期末復(fù)習(xí)(四) 一次函數(shù) 知識點分類練（含答案） 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級下冊

期末復(fù)習(xí)(四)——一次函數(shù)知識點1函數(shù)的相關(guān)概念1.小文去水果店買西瓜，圖1是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，其中的變量是()圖1A.金額 B.單價 C.數(shù)量 D.金額和數(shù)量2.下列式子中，y不是x的函數(shù)的是()A.y＝－x＋1 B.y2＝2x C.y＝3x D.y＝eq\f(3,x－1)知識點2函數(shù)自變量的取值范圍3.在函數(shù)y＝eq\r(x－2)中，自變量x的取值范圍是()A.x≤2 B.x＜2 C.x＞2 D.x≥24.在函數(shù)y＝eq\f(6,3－x)中，自變量x的取值范圍是()A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.x≤35.在函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋2),x)中，自變量x的取值范圍是()A.x≥－2且x≠0 B.x≥－2 C.x＞－2或x≠0 D.x＞－2知識點3函數(shù)的圖象分析6.已知小麗家、便利店、體育館在同一直線上，某天小麗從家步行到便利店買了一瓶水，再到體育館鍛煉，最后騎共享單車回家.小麗離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示.下列說法錯誤的是()圖2A.小麗家到便利店的距離是500mB.小麗在便利店停留了5minC.小麗步行的速度是0.1km/minD.小麗騎共享單車的速度是步行速度的1.5倍7.圖3是某蓄水池的橫斷面示意圖.該蓄水池分為深水區(qū)和淺水區(qū)，現(xiàn)用注水管以固定的水流速度向空蓄水池內(nèi)注水，直至注滿.下列圖象中能大致反映水的高度h與注水時間t之間的關(guān)系的是()圖38.圖4是某地1月份某天的溫度隨時間變化的圖象.圖4請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)20時的溫度是________℃，最暖和的時刻是________時，溫度是0℃的時刻是________時，溫度在－3℃以下的持續(xù)時間為________小時；(2)從圖象中你還能獲取哪些信息？(寫出兩條即可)知識點4一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)9.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A.y＝3 B.y＝eq\f(1,x) C.y＝x2＋2x D.y＝x＋510.若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(k－3)x＋8的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞0 B.k＜0 C.k＞3 D.k＜311.在一次函數(shù)y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，則它的圖象可能是()12.對于函數(shù)y＝－3x＋1，下列說法正確的是()A.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，－3) B.y隨著x的增大而增大C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限 D.當(dāng)x＜－1時，y＞413.將直線y＝2x向上平移3個單位長度后，所得直線的解析式是________.14.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－1)x＋m2－1是正比例函數(shù)，則m＝________.15.已知點(－1，y1)，(3，y2)均在一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x－1的圖象上，則y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)知識點5待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式16.對于正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)x＝－3時，y＝4，則k的值為()A.eq\f(4,3) B.－eq\f(4,3) C.12 D.－1217.如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點B的坐標(biāo)為(4，4)，直線y＝mx－2恰好過正方形OABC的對角線的交點D，則m＝________.圖518.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)與點(－4，7)，求該一次函數(shù)的解析式.知識點6一次函數(shù)與方程、不等式19.已知一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象如圖6所示，則關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解為()圖6A.x＝－2 B.x＝－1 C.x＝1 D.x＝220.如圖7，函數(shù)y＝kx＋b(k＜0)的圖象經(jīng)過點P，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞3的解集為________.圖721.如圖8，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y＝－x＋4的圖象相交于點P(m，1)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,kx－y＋b＝0))的解是________圖8.知識點7一次函數(shù)的應(yīng)用22.為測試某種皮球的彈跳高度(單位：cm)與下落高度(單位：cm)之間的關(guān)系，某小組通過試驗得到下列幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：下落高度405080100150彈跳高度2025405075如果這種皮球的下落高度為180cm，那么它的彈跳高度為()A.90cm B.85cm C.80cm D.100cm23.某種水果的付款金額y(單位：元)與購買量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖9所示，則購買16kg這種水果的付款金額為()圖9A.70元 B.72元 C.74元 D.76元24.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按成人價的六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按成人價的八折優(yōu)惠.設(shè)學(xué)生暑期健身次數(shù)為x，方案一所需費用為y1(單位：元)，y1＝k1x＋b；方案二所需費用為y2(單位：元)，y2＝k2x.y1與y2的函數(shù)圖象如圖10所示.(1)求k1和b的值，并說明它們的實際意義；(2)求打折前每次健身的費用和k2的值；(3)八年級學(xué)生小明計劃暑期前往該俱樂部健身m次，請結(jié)合圖象說明他選擇哪種方案所需費用更少.圖10基礎(chǔ)題1.已知球的表面積S(單位：cm2)與它的半徑R(單位：cm)之間的關(guān)系式是S＝4πR2，其中S隨R的變化而變化，則這個式子中的變量是()A.π，R B.S，R C.S D.S，π，R2.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是()3.油箱中存油40L，油從油箱中均勻流出，流速為0.2L/min，則油箱中的剩余油量Q(單位：L)與流出時間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.Q＝0.2t B.Q＝40－0.2t C.Q＝0.2t＋40 D.Q＝0.2t－404.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)xm2－8－5是一次函數(shù)，則m的值是()A.3 B.－3 C.±3 D.無法確定5.將直線y＝3x＋1向下平移2個單位長度后，所得直線的解析式是()A.y＝3x＋3 B.y＝3x－2 C.y＝3x＋2 D.y＝3x－16.若點M(3，－2)在函數(shù)y＝3x＋b的圖象上，則b的值為()A.－11 B.－8 C.－7 D.87.若點A(－1，y1)，B(2，y2)均在函數(shù)y＝2x－7的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1<y2 B.y1＝y(tǒng)2 C.y1>y2 D.無法判斷8.對于函數(shù)y＝－2x＋4的圖象，下列說法不正確的是()A.y隨x的增大而減小 B.經(jīng)過第一、二、四象限C.與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4 D.與x軸的交點坐標(biāo)是(4，0)9.一次函數(shù)y1＝mx＋n與y2＝kx＋b的圖象如圖11所示，則關(guān)于x的不等式mx＋n＞kx＋b的解集為()圖11A.x<2 B.x＞2 C.x＞1 D.x<110.某生物興趣小組觀察一種植物的生長情況，得到這種植物的高度y(單位：cm)與觀察時間x(單位：天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12所示.若該植物的高度不低于12cm，則至少需要經(jīng)過()圖12A.16天 B.32天 C.48天 D.56天11.函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x)的自變量的取值范圍是________.12.已知直線y＝kx＋b與直線y＝5x＋4平行，且與y軸交于負(fù)半軸.請寫出一個符合上述條件的直線的函數(shù)解析式：________.13.古秤是華夏文明的瑰寶之一.如圖13，通過秤砣到秤紐(秤桿上手提的部分)的水平距離可以得出秤鉤上所掛物體的重量.設(shè)稱重時，秤鉤所掛物體的重量為x(單位：kg)，秤砣到秤紐的水平距離為y(單位：cm)，已知y與x滿足某種函數(shù)關(guān)系.下表為若干次稱重時所記錄的數(shù)據(jù)：x(kg)123456y(cm)0.7511.251.51.752(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝9時，求對應(yīng)的水平距離y的值.圖1314.已知一種白熾燈和一種節(jié)能燈的使用壽命和照明效果均相同，使用白熾燈照明時每小時所需的電費是0.03元，使用節(jié)能燈照明時每小時所需的電費是a元.使用白熾燈和節(jié)能燈的費用y1，y2(單位：元，費用＝燈的售價＋電費)與照明時長x(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.請根據(jù)圖象解答下列問題：(1)a＝________，b＝________；(2)分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)照明時長為多少時，使用節(jié)能燈照明比使用白熾燈照明節(jié)省9元？圖14提升題15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的函數(shù)y＝kx與y＝－kx＋k(k≠0)的圖象可能是()16.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(1－m)x－3m＋6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍為________.17.如圖15①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC勻速運動，速度為1cm/s，連接PC，△APC的面積y(單位：cm2)與動點P的運動時間x(單位：s)之間的關(guān)系如圖15②所示，則a＝________.圖1518.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，某中學(xué)舉辦了以“爭做新時代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎的學(xué)生頒發(fā)獎品.張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，已知該商店甲種筆記本的單價為5元，乙種筆記本的單價為3元，張老師準(zhǔn)備購買甲、乙兩種筆記本共100本，因張老師購買的數(shù)量較多，實際付款時按原價的九折付款.設(shè)張老師購買x本甲種筆記本，購買這兩種筆記本所花總費用為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若張老師購買甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，要使所花總費用最低，應(yīng)如何購買？最低總費用是多少元？19.如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋2與x軸交于點A，直線y＝nx＋5與x軸交于點B，兩直線相交于點C(m，4).(1)求m，n的值.(2)求△ABC的面積.(3)在直線y＝nx＋5上是否存在點P，使△ACP的面積等于6？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖1620.如圖17①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－eq\f(3,4)x＋m交x軸于點A(4，0)，交y軸正半軸于點B.(1)求△AOB的面積.(2)如圖17②，直線AC交y軸負(fù)半軸于點C，AB＝BC，P為射線AB(不含點A)上一點，過點P作y軸的平行線交射線AC于點Q.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在點N，使△PQN是等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖17期末復(fù)習(xí)(四)——一次函數(shù)1．D2.B3.D4.A5.A6.D7.C8．解：(1)－11412和188.(2)①最冷的時刻是4時；②0時的溫度是－3℃.(答案不唯一，合理即可)9．D10.D11.C12.D13.y＝2x＋314.－115．＞16.B17.218．解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b.將(0，3)，(－4，7)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,－4k＋b＝7.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴該一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋3.19．B20.x＜－121.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))22.A23.C24．解：(1)把點(0，30)，(10，180)代入y1＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝30，,10k1＋b＝180.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝15，,b＝30.))k1＝15表示的實際意義：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費用為15元；b＝30表示的實際意義：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用為30元．(2)由題意，得打折前每次健身的費用為15÷0.6＝25(元).∴k2＝25×0.8＝20.(3)由(1)(2)可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.令y1＝y(tǒng)2，即15x＋30＝20x，解得x＝6.由圖象，得當(dāng)x＞6時，y2＞y1；當(dāng)0＜x＜6時，y2＜y1.∴當(dāng)m＝6，即健身次數(shù)為6時，選擇兩種方案所需費用相等；當(dāng)m＞6，即健身次數(shù)大于6時，選擇方案一所需費用更少；當(dāng)0＜m＜6，即健身次數(shù)大于0且小于6時，選擇方案二所需費用更少．?？加?xùn)練1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.x≥－1且x≠012.y＝5x－1(答案不唯一)13．解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)，得x每增加1，y增加0.25.∴y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx＋b.把x＝2，y＝1，x＝6，y＝2代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1，,6k＋b＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)．))∴y與x之間的關(guān)系式為y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2).(2)把x＝9代入y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2)，得y＝eq\f(1,4)×9＋eq\f(1,2)＝eq\f(11,4)＝2.75.∴對應(yīng)的水平距離y的值為2.75.14．解：(1)0.01232.(2)根據(jù)題意，得y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝2＋0.03x，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝20＋0.012x.(3)根據(jù)題意，得y1－y2＝9.∴2＋0.03x－(20＋0.012x)＝9.解得x＝1500.∴當(dāng)照明時長為1500h時，使用節(jié)能燈照明比使用白熾燈照明節(jié)省9元．15．C16.1＜m＜217.2418．解：(1)∵張老師購買x本甲種筆記本，購買甲、乙兩種筆記本共100本，∴張老師購買(100－x)本乙種筆記本．由題意，得y＝5×0.9x＋3×0.9(100－x)＝1.8x＋270.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.8x＋270.(2)由題意，得x≥3(100－x).解得x≥75.由(1)知，y＝1.8x＋270.∵1.8＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝75時，y取得最小值，最小值為1.8×75＋270＝405.100－x＝25.答：要使所花總費用最低，應(yīng)購買75本甲種筆記本，25本乙種筆記本，最低總費用是405元．19．解：(1)∵點C(m，4)在直線y＝x＋2上，∴m＋2＝4.解得m＝2.∴點C的坐標(biāo)為(2，4).∵點C(2，4)在直線y＝nx＋5上，∴2n＋5＝4.解得n＝－eq\f(1,2).∴m＝2，n＝－eq\f(1,2).(2)對于直線y＝x＋2，令y＝0，得x＋2＝0.解得x＝－2.∴A(－2，0).對于直線y＝－eq\f(1,2)x＋5，令y＝0，得－eq\f(1,2)x＋5＝0.解得x＝10.∴B(10，0).∴AB＝12.由(1)可知，C(2，4).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·|yC|＝eq\f(1,2)×12×4＝24.(3)存在．由(2)可知，AB＝12，S△ABC＝24.△ACP的面積等于6，分以下兩種情況：①當(dāng)點P在點C的上方時，S△ACP＝S△ABP－S△ABC＝eq\f(1,2)AB·|yP|－24＝6，即eq\f(1,2)×12·|yP|－24＝6.解得|yP|＝5.∴yP＝5(負(fù)值已舍)．當(dāng)y＝5時，5＝－eq\f(1,2)x＋5.解得x＝0.∴點P的坐標(biāo)為(0，5).②當(dāng)點P在點C的下方時，∵S△ACP＝6<24＝S△ABC，∴點P在點B的上方．∴S△ACP＝S△ABC－S△ABP＝24－eq\f(1,2)AB·|yP|＝6，即24－eq\f(1,2)×12·|yP|＝6.解得|yP|＝3.∴yP＝3(負(fù)值已舍)．當(dāng)y＝3時，3＝－eq\f(1,2)x＋5.解得x＝4.∴點P的坐標(biāo)為(4，3).綜上所述，點P的坐標(biāo)為(0，5)或(4，3).20．解：(1)把A(4，0)代入y＝－eq\f(3,4)x＋m，得0＝－eq\f(3,4)×4＋m.解得m＝3.∴y＝－eq\f(3,4)x＋3.令x＝0，得y＝3.∴B(0，3).∴OB＝3.∵A(4，0)，∴OA＝4.∴△AOB的面積為eq\f(1,2)OB·OA＝eq\f(1,2)×3×4＝6.(2)在Rt△AOB中，AB2＝OA2＋OB2，∴AB＝5.∴BC＝AB＝5，OC＝BC－OB＝2.∴C(0，－2).∵點P的橫坐標(biāo)為t，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(3,4)t＋3)).∵P為射線AB上一點(不含點A)，∴t＜4.設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b.把點A(4，0)，C(0，－2)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0，,b＝－2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝－2.))∴直線AC的解析式為y＝eq\f(1,2)x－2.又PQ∥y軸，∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1,2)t－2)).∴PQ＝－eq\f(3,4)t＋3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t－2))＝－eq\f(5,4)t＋5.∴d與t之間的函數(shù)關(guān)系式為d＝－eq\f(5,4)t＋5.(3)存在．△PQN是等腰直角三角形，分以下三種情況：①當(dāng)點N為直角頂點時，∠PNQ＝90°，PN＝QN.如答圖1，