北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第五單元圖形的軸對稱》單元檢測卷(附答案)

第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第五單元圖形的軸對稱》單元檢測卷(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________【題型1】——軸對稱圖形及其性質(zhì)在我們的生活中存在著很多軸對稱圖形，請寫出任意一個．仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案．如圖，在下面一組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形．如圖是由三個相同的小正方形組成的圖形，請你用四種方法在圖中補畫一個相同的小正方形，使補畫后的四個小正方形所組成圖形為軸對稱圖形．指出圖中各有多少條對稱軸．如圖，將已知四邊形分別在格點圖中補成關(guān)于已知直線：l、m、n、p為對稱軸的軸對稱的圖形．如圖，是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（1）請找出下圖中每個正多邊形對稱軸的條數(shù)，并填入下表．正多邊形的邊數(shù)34568…對稱軸的條數(shù)345…（2）請寫出正多邊形的對稱軸的條數(shù)y隨正多邊形的邊數(shù)n（n≥3）變化的關(guān)系式．【題型2】——將軍飲馬如圖，山娃星期天從A處趕了幾只羊到草地l1放羊，然后趕羊到小河l2飲水，之后再回到B處的家，假設(shè)山娃趕羊走的都是直路，請你為它設(shè)計一條最短的路線，標(biāo)明放羊與飲水的位置．用三角板和直尺作圖．（不寫作法，保留痕跡）如圖，點A，B在直線l的同側(cè)．（1）試在直線l上取一點M，使MA+MB的值最小．（2）試在直線l上取一點N，使NB﹣NA最大．如圖，∠XOY內(nèi)有一點P，試在射線OX上找出一點M，在射線OY上找出一點N，使PM+MN+NP最短．如圖，P在∠AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于AO、BO的對稱點，MN分別交OA、OB于E、F．（1）若△PEF的周長是10cm，求MN的長．（2）若∠AOB＝40°，試求∠MON的度數(shù)．（1）如圖1，在AB直線一側(cè)C、D兩點，在AB上找一點P，使C、D、P三點組成的三角形的周長最短，找出此點并說明理由．（2）如圖2，在∠AOB內(nèi)部有一點P，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由．（3）如圖3，在∠AOB內(nèi)部有兩點M、N，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、M、N，四點組成的四邊形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由．【題型3】——等腰三角形如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列結(jié)論不正確的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AB＝2BD D．AD平分∠BAC如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，點D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交BC于點E，連接EA．則∠BAE的度數(shù)為（）A．30° B．80° C．90° D．110°等腰三角形周長為18，其中一邊長為4，則其它兩邊長分別為（）A．4，10 B．7，7 C．4，10或7，7 D．無法確定等腰三角形的頂角比每個底角大30°，則這個等腰三角形的頂角是（）A．40° B．50° C．80° D．85°等腰三角形周長為18cm，那么腰長y與底邊長x的關(guān)系式是（）A．y＝﹣2x+18 B．y＝﹣x+9 C． D．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（）A．30° B．36° C．18° D．40°等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°等腰三角形中，有一個角是40°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°如圖，在第一個△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進行下去，則以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為（）A．175° B．170° C．10° D．5°如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在格點上，若畫出以AB為邊的等腰三角形ABC，使得點C在格點上，則點C的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．8個如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠2如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條如圖，若AB＝AC，下列三角形能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個△ABC中，AB＝AC，過其中一個頂點的直線可以把這個三角形分成另外兩個等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為（）A．36°，90°，，108° B．36°，72°，，90° C．90°，72°，108°， D．36°，90°，108°，已知實數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AB上的點，BD＝CD＝5，則AD＝．已知|a﹣b﹣1|+（b﹣4）2＝0，求邊長為a、b的等腰三角形的周長．一個等腰三角形的周長為25cm．（1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊的長；（2）已知其中一邊的長為6cm．求其它兩邊的長．如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF＝EF，BD＝CE．求證：△ABC是等腰三角形．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：BD＝CE；（2）若AD＝BD＝DE，求∠BAC的度數(shù)．如圖，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延長線上取一點E，使CE＝CD，連接DE，求證：BD＝DE．已知△ABC為等腰三角形，頂角∠A＝36°，BD平分∠ABC．求證：△BCD也為等腰三角形．已知，如圖△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求證：AD平分∠BAC．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C，AB+CD＝BC，M為AD中點，MN⊥AD交BC于N，連接AN，求證：∠ANM＝∠B．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠A和∠DBC的度數(shù)．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線將等腰三角形ABC的周長分成12和15兩部分，求三角形ABC的腰長及底邊長．如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動點，過E作EF⊥BC交直線AB于D，交直線CA于F，問：（1）∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說明理由；（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結(jié)論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．如圖，點D是△ABC中BC邊上的一點，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度數(shù)．如圖在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度數(shù)．如圖所示，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是角平分線，CD⊥AE于D，可得CD＝AE，請說明理由．在△ABC中，AB＝AC＝a，AB邊上的高CD＝h，點P是直線BC上任意一點，過P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，且PE＝h1，PF＝h2．（1）若點P在邊BC上時，h，h1，h2三者關(guān)系如何？請予以證明；（2）若點P在BC或CB的延長線上時，h，h1，h2三者關(guān)系又如何（直接寫出結(jié)論，不需證明）（3）若點P是直線BC上的點，h1＝5，h＝8，求h2的值．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直線AE與BD交于點F，（1）如圖1，若∠ACD＝60°，則∠AFB＝；如圖2，若∠ACD＝90°，則∠AFB＝；如圖3，若∠ACD＝120°，則∠AFB＝；（2）如圖4，若∠ACD＝α，則∠AFB＝（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD＝α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．參考答案如圖，△ABC是等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，則下列結(jié)論：①點P在∠A的角平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：FH∥BD．如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF＝，并證明你的猜想．已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊的AB、AC、BC的距離分別是h1，h2，h3，△ABC的高為h，請你探索以下問題：（1）若點P在一邊BC上（圖1），此時h3＝0，問h1、h2與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）若當(dāng)點P在△ABC內(nèi)（圖2），此時h1、h2、h3與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）若點P在△ABC外（圖3），此時h1、h2、h3與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．（請直接寫出你的猜想，不需要說明理由．）△ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)一個動點，BP＝BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分線上一點D滿足DB＝DA，（1）當(dāng)BP和BA重合時（如圖1），∠BPD＝；（2）當(dāng)BP在∠ABC內(nèi)部時（如圖2），求∠BPD；（3）當(dāng)BP在∠ABC外部時，請直接寫出∠BPD，并畫出相應(yīng)的圖形．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．將△BOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△DOC是等邊三角形；（2）當(dāng)AO＝5，BO＝4，α＝150°時，求CO的長；（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形．在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM＝DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時＝；（2）如圖2，點M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立請直接寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由．（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明．【題型5】——垂直平分線如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝6cm，AB＝8cm，則△EBC的周長為（）A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，連結(jié)AD，則∠CAD＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分線交BC于點E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C為（）A．24° B．30° C．21° D．40°在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點D，交直線AC于點E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（）A．15° B．25° C．15°或75° D．25°或85°如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點D在邊AC上，AD的中垂線交BC于點E．若∠AED＝∠B，CE＝3BE，則CD等于（）A． B．2 C． D．3如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠C＝40°，則∠BAE的度數(shù)為°．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．（1）若∠ABC＝68°，則∠NMA的度數(shù)是度；（2）若AB＝10cm，△MBC的周長是18cm．求BC的長度．如圖，AB＝AC，AC的垂直平分線交AB于D，交AC于E．（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AE＝5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【題型6】——角平分線如圖，直線a，b，c表示交叉的三條公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到這三條公路的距離相等，則可供選擇的站址最多有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，AB＝6，DE＝3，則AC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．4如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB、AC相交于點M、N，且MN∥BC，那么下列說法中：①∠MOB＝∠MBO；②△AMN的周長等于AB+AC；③∠A＝2∠BOC﹣180°；④連接AO，則S△AOB：S△AOC：S△BOC＝AB：AC：BC；正確的有（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④如圖所示，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別是6，10，12