安徽省合肥市六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷（含答案）

安徽省合肥市六校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知等差數(shù)列{an}前15項和為45，若aA．16 B．55 C．-16 D．352．設(shè)f(x)在x=A．12f'(x0) B．3．已知等比數(shù)列{an}，且a1=1A．3 B．5 C．±5 D．54．已知數(shù)列{an}滿足a1=0A．0 B．?3 C．3 D．5．設(shè)函數(shù)f(x)=x2?12，fA． B．C． D．6．5名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種7．定義np1+p2+?+pn為n個正數(shù)p1，A．111 B．1011 C．9108．已知函數(shù)f(x)=x2+4x+2，x≤0elnA．(0，23) B．(?23二、多選題9．下列選項正確的是（）A．y=ln2，則y'=1C．(x3e10．關(guān)于(1A．二項式系數(shù)和為128 B．各項系數(shù)和為?7C．x?1項的系數(shù)為?280 11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d．已知a3=12A．a(chǎn)6>0 C．Sn＜0時，n的最小值為14 D．?dāng)?shù)列{S12．已知函數(shù)f（x）滿足xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，f（1）＝2．則當(dāng)x＞0時，下列說法中正確的是（）A．f（2）＝ln2＋1B．x＝2是函數(shù)f（x）的極大值點C．函數(shù)y＝f（x）－x有且只有一個零點D．存在正實數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立三、填空題13．函數(shù)f(x)=ln(x+1)的圖象在點(1，14．二項式(1+3x)(1?2x)515．如圖，一圓形信號燈分成A，B，C，D四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號總數(shù)為.16．已知數(shù)列{an}滿足an=1，?n=1lo四、解答題17．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知（1）求數(shù)列{a（2）求Sn，并求S18．設(shè)x=?3是函數(shù)f(x)=ax3+bx2（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在閉區(qū)間[?1，1]上的最大值為10，求19．（1）高二（10）班元旦晚會有2個唱歌節(jié)目a和b；2個相聲節(jié)目c和d．要求排出一個節(jié)目單，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，列出所有可能的排列.（2）甲乙丙丁戊已庚7個人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，有多少種不同排法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（3）從4名男教師和5名女教師中選出4名教師參加新教材培訓(xùn)，要求有男有女且至少有2名男教師參加，有多少種不同的選法？（結(jié)果用數(shù)字表示）20．如圖所示，AB為沿海岸的高速路，海島上碼頭O離高速路最近點B的距離是120km，在距離B點300km的A處有一批藥品要盡快送達海島．現(xiàn)要用海陸聯(lián)運的方式運送這批藥品，設(shè)登船點C到B的距離為x，已知汽車速度為100km/h，快艇速度為50km/h．（參考數(shù)據(jù)：3≈1（1）寫出運輸時間t(x)關(guān)于x的函數(shù)；（2）當(dāng)C選在何處時運輸時間最短？21．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當(dāng)n∈N*時，Sn+2=2a（1）求數(shù)列{an}、{bn（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列22．設(shè)函數(shù)f（1）求f(（2）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(x?k

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】依題意15(a1+a15)2故答案為：A.

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a12．【答案】A【解析】【解答】因為f(x)在x=所以，limΔx→0故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義和函數(shù)的極限的關(guān)系，進而得出limΔx→03．【答案】B【解析】【解答】設(shè)公比為q，因為a1=1，a5所以a3故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項公式得出公比的值，再結(jié)合等比數(shù)列的通項公式得出等比數(shù)列第三項的值。4．【答案】B【解析】【解答】因為數(shù)列{an}滿足a1=0a3=a2?由上可知，對任意的n∈N+，an+3故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合遞推公式找出數(shù)列的周期性，再結(jié)合數(shù)列的周期性得出數(shù)列的第20項的值。5．【答案】A【解析】【解答】因為f'(x且g(所以g(又∵x∈(∴g(故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合x的取值范圍結(jié)合函數(shù)求值域的方法得出函數(shù)g(x)=f6．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意，分2步進行分析：①將5名同學(xué)分為3組，若分為1，2，2的三組，有C5若分為1?1?3的三組，有C5則有10+15=25種分組方法，②將分好的三組安排到3個小區(qū)，有A3則有25×6=150種不同的安排方法。故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再利用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，從而求出不同的安排方法共有的種數(shù)。7．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)“均倒數(shù)”的定義，有na1+a2+?+an=13n+1，故a1+a2+?+an=n(3n+1)=3n2+n，故，a1+a2+?+8．【答案】C【解析】【解答】若g(x)=f(x)?3m有4個不同零點，則y=f(x)與y=3m有4個不同交點；當(dāng)x>0時，f(x)=elnx∴當(dāng)x∈(0，e)時，f'(x)>0；當(dāng)∴f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，又當(dāng)x>1時，f(x)>0恒成立，f(1)=0，由此可得f(x)與y=3m大致圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)0<3m<1，即0<m<13時，f(x)與y=3m有∴實數(shù)m的取值范圍為(0，故答案為：C.

【分析】若g(x)=f(x)?3m有4個不同零點等價y=f(x)與y=3m有4個不同交點，結(jié)合求導(dǎo)判斷單調(diào)性和值域，得出大致圖象，由圖象可知滿足要求的實數(shù)m的取值范圍。9．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，y=ln2，則對于B，f(x)=1x2=x對于C，(x對于D，(2故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則，逐項判斷得出答案。10．【答案】A,C【解析】【解答】由題知，(1x?2x)將x=1代入二項式中可得各項系數(shù)和為(?1在(1x?2x)7中，第取2r?7=?1，即r=3，所以T4所以x?1項的系數(shù)為?280在(1x?2x)7中，根據(jù)Tr+1因為84≠?280，所以D不符合題意；故答案為：AC.

【分析】利用已知條件結(jié)合二項式系數(shù)和公式、賦值法求各項系數(shù)、二項式定理求展開式中的通項公式，逐項進行判斷即得答案。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】等差數(shù)列{an}由S12＞0，可得12(a1又a7<0，則由a3=12，S12＞0，a7解之得?24S由d2n2+(由?247<d<?3則Sn＜0時，n的最小值為13.則C判斷錯誤；由n∈[1，6]時，an>0，n∈[1，12]時，Sn>0，可得n∈[7，12]時，an<0，Sn>0二次函數(shù)y=d2則在n∈[7，12]時，S又n∈[7，12]時，{an}則在n∈[7，12]時，數(shù)列{Sna則數(shù)列{S故答案為：ABD

【分析】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公差為d，根據(jù)題意S12＞0，a7<0結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公式可判斷A選項；利用已知條件整理消元成有關(guān)d的不等式組即可判斷B；再利用等差數(shù)列前n項和公式和12．【答案】A,C【解析】【解答】因為xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，則f(x)=2x+則x∈（0，2）時，f（x）單調(diào)遞減；x∈（2，＋∞）時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）只有一個極小值點，即只有一個極小值f（2）＝ln2＋1，A符合題意，B不符合題意；y=f(x)?x=2x+lnx?xf（x）＞kx，可得k<2x2則g'令h(x)=?4+x?xlnx，則故x＞1時h（x）單調(diào)遞減，0＜x＜1時，h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）≤h（1）＜0，所以g（x）在x＞0上單調(diào)遞增，無最小值，所以不存在正實數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立，D不符合題意；故答案為：AC．

【分析】由題意xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx可以逆構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x+lnx13．【答案】y=【解析】【解答】因為f(x)=ln(x+1)，得f'所以切線的方程為y?ln2=1故答案為：y=1

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，再結(jié)合代入法和函數(shù)的解析式得出切點坐標(biāo)，再利用點斜式得出函數(shù)在切點處的切線方程。14．【答案】-160【解析】【解答】(1?2x)5展開式的通項為T所以當(dāng)k=4時，T5當(dāng)k=3時，T4所以二項式(1+3x)(1?2x)5故答案為：?160.

【分析】利用已知條件結(jié)合二項式定理求出展開式中的通項公式，再結(jié)合通項公式和求和法得出二項式(1+3x)(1?2x15．【答案】84【解析】【解答】按照使用了多少種顏色分三類計數(shù)：第一類：使用4種顏色，有A4第二類：使用3種顏色，必有2塊區(qū)域同色，有C4第三類：使用2種顏色，必然是A與C同色，且B與D同色，有C4所以不同的信號總數(shù)為24+48+12=84種.故答案為：84.

【分析】利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，進而結(jié)合分類加法計數(shù)原理，進而得出不同信號總數(shù)。16．【答案】2036【解析】【解答】當(dāng)n≥2時，an所以a1若滿足a1?a2?????所以在[1，2022]內(nèi)的所有“幸福數(shù)”的和為：k=2故答案為：2036.

【分析】利用已知條件結(jié)合幸福數(shù)的定義和換底公式得出a1?a2?????ak17．【答案】（1）解：設(shè){an}由a7=1，即a1+6d=14所以an（2）解：SnSn所以當(dāng)n=6時，Sn的最小值為?36【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公式，進而解方程組得出首項和公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項公式得出數(shù)列{an}的通項公式。

18．【答案】（1）解：f'(x)=3ax得27a?6b?3=03a+2b?3=8，解得a=1于是f'由f'(x)>0，得x<?3或x>13，由可知x=?3是函數(shù)f(x)的極大值點，a=1，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞，?3)和(1（2）解：由（1）知f(x)=x因為f(x)在區(qū)間[?1，13又f(1)=2+c<f(?1)=6+c，所以f(x)的最大值為f(?1)=6+c=10，解得c=4.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)求極值點的方法和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出a，b，c的值，從而得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間。

(2)利用已知條件結(jié)合（1）和函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)在給定區(qū)間的函數(shù)的最大值，從而得出實數(shù)c的值。19．【答案】（1）解：歌唱節(jié)目記為a，b，相聲節(jié)目記為c，d，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目的排列為：acdb，adcb，bcda，bdca.（2）解：甲乙丙3人必須相鄰，把他們捆綁看作一個元素與除甲乙丙丁戊外的兩個元素排列，然后排其內(nèi)部順序，再在3個元素形成的4個空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，共有A3（3）解：選2名男教師與2名女教師，共有C4選3名男教師與1名女教師，共有C4所以共有60+20=80種選法.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合列舉法列出所有可能的排列。

（2）利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式得出甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰的不同的排法。

（3）利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和分類加法計數(shù)原理，進而得出有男有女且至少有2名男教師參加的不同的選法種數(shù)。20．【答案】（1）解：由題意知，OB⊥AB，則OC=12∴t(x)=14400+（2）解：t'令t'(x)=0，得當(dāng)0<x<403時，t'(x)<0當(dāng)403<x<300時，t'所以x=403≈68時，所以當(dāng)點C選在距B點68km時運輸時間最短.【解析】【分析】（1）由題意知，OB⊥AB，再利用勾股定理得出OC的長，則OC=1202+x21．【答案】（1）解：∵Sn+2=2an，∴∴an=2an?2又a1=S1，∴可得數(shù)列{an}∵點P(bn，bn+1)∴bn+1?b又b1=1，∴（2）解：∵cn=an∴Tn∴2T兩式相減可得：?=2(1?2n)設(shè)f(則f(故f(n)故當(dāng)n∈N*時，當(dāng)n=7時，Tn=1538；當(dāng)n=8時，故滿足Tn<2022的最大整數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意有Sn和an的關(guān)系遞推得出{an}的通項公式，再結(jié)合點P(bn，bn+1)在直線x?y+1=0上和代入法得出{