廣東省湛江市霞山區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省湛江市霞山區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題1．設(shè)集合A={?2,1}，B={1,A．{?2,1,3} B．{1} C．2．設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，若1≤|z|≤4，則點(diǎn)Z所在區(qū)域的面積為()A．15π B．6π C．3π D．2π3．已知P(AB)=3A．1322 B．611 C．15224．在△ABC中，已知A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=π3，abA．12 B．2 C．32 5．若直線l:y=kx+b與單位圓O:x2+y2=1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．大學(xué)生甲，乙兩名同學(xué)計(jì)劃今年五·一假期期間分別從岳陽樓，承德避暑山莊，都江堰，長沙橘子洲頭，蘇州園林五個不同的景區(qū)隨機(jī)選三個景點(diǎn)前往打卡旅游，則兩人恰好有兩個景區(qū)相同的選法共有()A．36種 B．48種 C．60種 D．72種7．若雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0A．0個 B．1個 C．2個 D．不確定8．在數(shù)列{an}中，已知a1=3A．4n?15 B．2n?29 C．二、多項(xiàng)選擇題9．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖，則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)為72.5%B．講座后問卷答題的正確率的眾數(shù)為85%C．講座前問卷答題的正確率的方差大于講座后正確率的方差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差10．函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖，若A．ω=2B．φ=C．f(x)的零點(diǎn)形成的集合為xD．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+11．定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f(x)是奇函數(shù)，f(π2)=1，f'(A．f(0)=1 B．fC．f(2x)=2f(x)f'(x)三、填空題12．已知a=(x?2,2x?1)，b=(1,?1)13．小明喜愛踢足球和打羽毛球.在周末的某天，他下午去踢足球的概率為35.若他下午去踢足球，則晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，則晚上去打羽毛球的概率為16.已知小明在某個周末晚上去打羽毛球，則下午踢足球的概率為14．已知側(cè)棱長為l的正四棱錐的頂點(diǎn)都在直徑為6的同一球面上，則該正四棱錐的體積的最大值是.四、解答題15．已知函數(shù)f(（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a?a2≤f(x)在[?316．如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2AA1=4（1）證明：AD⊥平面A1（2）求平面A1BC與平面17．A，B兩人進(jìn)行象棋友誼賽，雙方約定：在任意一局比賽中，一方獲勝，打成平局和失敗分別記m+3分，m分和0分.比賽兩局，已知在每局比賽中A獲勝，打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2.各局的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）若m=2，求A兩局得分之和為5的概率；（2）若m=3，用X表示B兩局比賽的得分之和，求X的分布列.18．已知拋物線C的方程為y2=2px(p>0)，直線x=p2與C交于A，（1）求p；（2）設(shè)C的焦點(diǎn)為F，直線l:x=my+n與C交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過F，當(dāng)1≤n≤9時，求點(diǎn)F到19．設(shè)等比數(shù)列：a，p1，p2，…，ps，b，q1，q2，…，qt，c的公比為q，其中s，t都為正奇數(shù)，（1）求證：|q|>1；（2）求證：s>t；（3）把p1p2?psq1q

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={?2,1}，B={1,3}，所以A∪B={?2,2．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)?≤|z|≤4，所以復(fù)數(shù)z再復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域面積為π·42-π3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得P(B|A)4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)锳=π3，ab=3，所以a=3b，由余弦定理：a2=b2+c5．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镺A⊥OB，所以bk2+1=22，解得b=±k2+12，所以6．【答案】C【解析】【解答】兩人恰好有兩個景區(qū)相同的選法共有C52A327．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，可得c=5，ca=5，即a=1，b=c2-a2=2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,52)，雙曲線C的漸近線方程為8．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍n+1=4an+6n?5(n∈N*)，

所以an+1+2n+1=an+1+2n+1-1=4an+2n-1，又因?yàn)?．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、由圖可知：講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)為70%+75%2=72.5%，故A正確；

B、講座后問卷答題的正確率的眾數(shù)85%，故B正確；

C、講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確得方差大于講座后正確率的方差，

故C正確；

D、講座后問卷答題的正確率得極差為100%-80%=20%，

講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%，故D錯誤.

故答案為：ABC.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、易知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π，則ω=2πT=2，故A正確；

B、因?yàn)閒0=sinφ=12，所以sinφ=12，又因?yàn)?<φ<π，且在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，所以φ=π6，故B正確；

C、令11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，故A錯誤；

B、由f(x+y)=f(x)f'(y)+f'(x)f(y)，令y=0，可得f(x)=f(x)f'(0)+f'(x)f(0)，

解得f'(0)=1，故B正確；

C、令12．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)閍=(x?2,2x?1)，b=(1,?1)，且a//b，

所以13．【答案】9【解析】【解答】解：設(shè)小明在某個周末晚上去打羽毛球的概率為PA，下午去踢足球的概率為PB，

則PA=35+25×114．【答案】64【解析】【解答】解：設(shè)正四棱錐的高為h，底面邊長為a，由題意可知l∈0,6，

則h2+2a22=l2h-32+2a22=32或h2+2a22=l23-h2+15．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)令f'(x)=0，解得x=1或?1，

當(dāng)f'(x)>0時，x∈(?∞,故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,?1]和（2）解：由（1）得，f(x)在[?3,?1]，由題意得，a?a2≤f(x)min故a?a2≤?6，解得a≤?2或a≥3【解析】【分析】（1）求函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）由（1）的結(jié)論，求得f(x)的最小值，問題轉(zhuǎn)化為解不等式a?a16．【答案】（1）證明：因?yàn)锳B=2AA1=4因?yàn)镈為A1O的中點(diǎn)，所以因?yàn)樵谡庵鵄BC?A1B1C因?yàn)镺為正三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)，所以AB⊥OC，因?yàn)锳B∩AA1=A，所以O(shè)C⊥平面A因?yàn)锳1O∩OC=O，A1O?平面A1OC，OC?平面A1（2）解：取A1B1的中點(diǎn)為O1連接所以O(shè)O1⊥平面ABC，因?yàn)锳B⊥OC以直線OB，OC，OO所以A(?2,0,0)，A1(?2,B(2,0,所以BA1=(?4設(shè)平面ABC的法向量為n=(x所以?4x+2z=0?2x+23y=0，不妨令x=1所以平面A1BC與平面A1【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；

（2）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解即可.17．【答案】（1）解：若m=2，由已知條件得，A兩局得分之和為5等價于一勝一負(fù)，所以A兩局得分之和為5的概率為C2（2）因?yàn)樵谝痪直荣愔蠥獲勝，打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2，所以在一局比賽中B獲勝，打成平局和失敗的概率分別為0.2，0.3，0.5，若m=3，則X的可能取值為0，3，6，9，12，P(P(P(P(P(X=12)=0.所以X的分布列為X036912P0.250.30.290.120.04【解析】【分析】（1）m=2，由已知條件得，A兩局得分之和為5等價于一勝一負(fù)，由此求A兩局得分之和為5的概率即可；

（2）在一局比賽中B獲勝，打成平局和失敗的概率分別為0.2，0.3，0.5，m=3時，X的可能取值為0，3，6，9，12，分別求出相應(yīng)的概率，再求分布列即可.18．【答案】（1）解：因?yàn)橹本€x=p2與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，所以2p=4，所以（2）解：由已知得，F(xiàn)(1,0)，設(shè)M(x由y2=4xx=my+n所以y1+y2=4m因?yàn)橐訫N為直徑的圓經(jīng)過F，所以FM?FN=0即(my所以(m將y1+y2=4m，y所以n≠1，且n2?6n+1≥0，解得n≥3+22因?yàn)?≤n≤9，所以3+22設(shè)點(diǎn)F到直線MN的距離為d，所以d=|n?1|令n?1=t∈[2(所以d=21+【解析】【分析】（1）由題意，可知|AB|=2p，結(jié)合題意即可求p；

（2）設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達(dá)定理可得19．【答案】（1）解：由題意知qs+1=ba，又所以|q|s+1>1，又s+1是正偶數(shù)，所以（2）證明：設(shè)等差數(shù)列a，b，c的公差為d，由題意得qs+1=b又a>0，d>0，故a+da可得a+da>a+2da+d，又故qs+1>q又由（1）的結(jié)論得，|q|>1，故有（3）解：設(shè)s+t+3個數(shù)所構(gòu)成的等比數(shù)列為{a則a1=a，as