廣西玉林市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷（含答案）

廣西玉林市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知兩條直線l1：3x?4y+6=0A．2 B．3 C．5 D．102．函數(shù)f(A．(1，+∞C．(0，1) 3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若aA．39 B．52 C．45 D．724．已知圓心為(?2，3A．(x+2)2C．(x+2)25．2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.86．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若A．23 B．43 C．497．已知直線y=x?1與拋物線C：y2A．12 B．1 C．2 8．設(shè)a=e，b=3ln3A．c<b<a B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c二、多選題9．點(diǎn)P在圓C1：x2+A．|PQB．|PQC．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為?D．兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為6x?8y?25=010．已知(2x?1x)A．n=7 B．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1C．展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為35 D．展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為11．（多選）我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題；今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗；禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說(shuō)：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說(shuō)：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人應(yīng)分別償還a升、b升、c升粟，1斗為10升，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列B．a(chǎn)，b，c依次成公比為12C．a(chǎn)=D．c=12．函數(shù)f(x)=ex(1?3x)A．1e B．12 C．2e三、填空題13．已知直線x-y-1=0和圓（x-1）2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=．14．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(2<X<6)=0.615．將4個(gè)不同的小球a，b，c，d全部放入甲、乙、丙3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放1個(gè)小球，則小球a不放入甲盒子的放法種數(shù)為.16．已知雙曲線C：x2a2?y2b四、解答題17．已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a2+a4（1）求{a（2）設(shè)bn=1an18．在四棱錐Q?ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B?QD?A的平面角的余弦值．19．已知數(shù)列{an}滿足a1=2（1）求證：數(shù)列{1（2）若數(shù)列{bn}滿足b20．某超市每天以4元/千克購(gòu)進(jìn)某種有機(jī)蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的有機(jī)蔬菜沒(méi)有全部銷售完，則對(duì)未售出的有機(jī)蔬菜降價(jià)處理，以2元/千克出售，并且降價(jià)后能夠把剩余所有的有機(jī)蔬菜全部處理完畢，且當(dāng)天不再進(jìn)貨.該超市整理了過(guò)去兩個(gè)月（按60天計(jì)算）每天下午6點(diǎn)前這種有機(jī)蔬菜的日銷售量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).（注：視頻率為概率，s，每天下午6點(diǎn)前的銷售量/千克250300350400450天數(shù)1010st5（1）在接下來(lái)的2天中，設(shè)X為下午6點(diǎn)前的銷售量不少于350千克的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若該超市以當(dāng)天的利潤(rùn)期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)350千克的期望值比購(gòu)進(jìn)400千克的期望值大時(shí)，求s的最小值.21．已知橢圓C：x2（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(22．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(x)（2）求證：f(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】這兩條直線之間的距離為d=|6?(?4)|故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合平行直線求距離公式得出這兩條直線之間的距離。2．【答案】C【解析】【解答】函數(shù)f(x)=x由f'(x)<0得0<x<1故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的定義域和求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。3．【答案】A【解析】【解答】由題可得，a6+a8=6=2故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合韋達(dá)定理和等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而得出等差數(shù)列前13項(xiàng)的和。4．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閳A心為(?2，3)的圓與直線所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+2故答案為：A

【分析】利用圓心為(?2，35．【答案】C【解析】【解答】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有0.8p=0.6，∴p=0.6

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式得出明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率。6．【答案】D【解析】【解答】隨機(jī)變量X～B(2，p)，∴P(∴Y～B(4，13故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，再結(jié)合二項(xiàng)分布求概率公式和對(duì)立事件求概率公式，從而得出p的值，進(jìn)而得出隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，再結(jié)合二項(xiàng)分布求方差公式得出隨機(jī)變量Y的方差。7．【答案】C【解析】【解答】由y=x?1y2=2px消去x并整理得：y則有y1+y2=2p，x依題意，ON=3OM，于是則9p2=2p(3p+3故答案為：C

【分析】由y=x?1y2=2px消去x并整理得：y2?2py?2p=0，設(shè)A(x1，y1)，B8．【答案】D【解析】【解答】令f(x)所以x∈(0，e)時(shí)，f'x∈(e，+∞)時(shí)，f'(xa=e=elne=f(e)，因?yàn)閑<3<e2，所以故答案為：D.

【分析】由a，b，c統(tǒng)一構(gòu)造同一函數(shù)結(jié)構(gòu)f(x9．【答案】A,B,C【解析】【解答】圓C1：x2圓C2：x2+y∴圓心距|又∵P在圓C1上，Q在圓C則|PQ|的最小值為|PQ|min=|CA、B符合題意；兩圓圓心所在的直線斜率為kC圓心距|C故答案為：ABC

【分析】根據(jù)題意整理成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出兩圓的圓心和半徑，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式得出圓心距、求斜率公式、圓與圓位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷可得答案。10．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)?2x?1x)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n對(duì)于B，令x=1，則(2x?1對(duì)于C，因?yàn)?2x?1x)令k=3可得第4項(xiàng)的系數(shù)為?2對(duì)于D，在C中的通項(xiàng)公式中，令7?32k=4，得k=2，則T3=672故答案為：ABD.

【分析】利用(2x?1x)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n11．【答案】B,D【解析】【解答】依題意a=2b，b=2c，所以a，a+b+c=50，即4c+2c+c=7c=50，所以BD選項(xiàng)正確.故答案為：BD

【分析】依題意結(jié)合等比數(shù)列的定義得出a=2b，b=2c和a，a+b+c=50，從而得出a，c的值，進(jìn)而找出判斷正確的選項(xiàng)。12．【答案】C,D【解析】【解答】設(shè)g(x)則g'∴x∈(?∞，?2x∈(?23，+∞)∴x=?23時(shí)，g(∴g(0)=1>a=h(0)又直線h(x)=?ax+a恒過(guò)定點(diǎn)∴g(?1)?h(?1)=4e∴a≥2e，又∴a的取值范圍[2故答案為：CD．

【分析】考慮函數(shù)部分分離g(x)=ex(13．【答案】2【解析】【解答】圓（x-1）2+y2=1的半徑r=1，圓心（1，0）圓心到直線的距離d=|所以弦長(zhǎng)|AB|=2r=2．故答案為：2．

【分析】根據(jù)題意得出半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，得出弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)。14．【答案】4【解析】【解答】由題意得：∵P(X≤2)=1?P(X≥6)?P(2<X<6)=1?0∴2與6關(guān)于x=μ對(duì)稱∴μ=4．故答案為：4

【分析】結(jié)合正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和對(duì)立事件求概率公式，得出答案。15．【答案】24【解析】【解答】分兩種情況：（1）當(dāng)小球a單獨(dú)放入乙或丙盒子時(shí)：先放小球a，有C2再放其余3個(gè)小球，分兩步：第一步，3個(gè)球分兩組有C3第二步，把這兩組放在其余兩個(gè)盒子有A2所以C2（2）當(dāng)小球a不單獨(dú)放入乙或丙盒子時(shí)：先放小球a，有C2再把其余3個(gè)球放到3個(gè)盒子中，每盒放1個(gè)球，有A3所以C2故小球a不放入甲盒子的放法種數(shù)為12+12=24.故答案為：24

【分析】利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，再結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，進(jìn)而得出小球a不放入甲盒子的放法種數(shù)。16．【答案】3【解析】【解答】不妨設(shè)A在第一象限，則△AFO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角三角形∠AOF=60°，則|OA|=12c，|AF|=32c．設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為F＇，由雙曲線的對(duì)稱性可知|BF|=|AF'|=3e=23±12+162故答案為：3+

【分析】由已知可得|OA|=12c，|AF|=3217．【答案】（1）解：等差數(shù)列{an}中，2a3=a2+a4設(shè){an}的公差為d，于是得(7?d)2=(7?2d)(7+3d)，整理得d所以an（2）解：由（1）知，bn所以Sn【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)整理列出方程求出公差，從而得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式得出數(shù)列18．【答案】（1）取AD的中點(diǎn)為O，連接QO，CO.因?yàn)镼A=QD，OA=OD，則QO⊥AD，而AD=2，QA=5，故QO=在正方形ABCD中，因?yàn)锳D=2，故DO=1，故CO=5因?yàn)镼C=3，故QC2=QO2因?yàn)镺C∩AD=O，故QO⊥平面ABCD，因?yàn)镼O?平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.（2）在平面ABCD內(nèi)，過(guò)O作OT//CD，交BC于T，則OT⊥AD，結(jié)合（1）中的QO⊥平面ABCD，故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則D(0，1，0)，Q(0，0，2)，B(2，?1，0)，故BQ=(?2，1，2)，設(shè)平面QBD的法向量n=(x，y，z)則n?BQ=0n?BD=0故n=(1，1，而平面QAD的法向量為m=(1，0，0)，故cos二面角B?QD?A的平面角為銳角，故其余弦值為23【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，結(jié)合平面與平面垂直的判定定理求證即可；（2）利用向量法直接求解即可.19．【答案】（1）證明：由(an+1?3)?(所以1=1又1a1?1=1，所以數(shù)列（2）解：由（1）可知，1a所以bn=2n+1a則Tn=2×2Tn由①-②得?=4+4(1?所以Tn【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合遞推關(guān)系和等差數(shù)列的定義，再結(jié)合檢驗(yàn)法證出數(shù)列{1an?1}是以1為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列。20．【答案】（1）解：依題意，1天下午6點(diǎn)前的銷售量不少于350千克的概率p=1?20隨機(jī)變量X的可能值為0，1，2，P(X=0)=(所以X的分布列為：X012P144X的數(shù)學(xué)期望E(（2）解：購(gòu)進(jìn)350千克時(shí)利潤(rùn)的期望值：350×3×2購(gòu)進(jìn)400千克時(shí)利潤(rùn)的期望值：400×3×40?s由925>29753?25s6解得，s>16，因s所以s的最小值是17.【解析】【分析】（1）依題意結(jié)合古典概型求概率公式和對(duì)立事件求概率公式得出1天下午6點(diǎn)前的銷售量不少于350千克的概率，從而得出隨機(jī)變量X的可能值，再結(jié)合二項(xiàng)分布求概率公式得出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量的分布列求數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而得出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。

（2）利用已知條件結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式得出購(gòu)進(jìn)350千克時(shí)利潤(rùn)的期望值和購(gòu)進(jìn)400千克時(shí)利潤(rùn)的期望值，再結(jié)合925>29753?25s6，進(jìn)而得出s的取值范圍，再利用s21．【答案】（1）解：依題意得a=2b1即橢圓C的方程為x2（2）解：設(shè)直線l：x=ty+1，t≠0，A(ty則x即(t2+4)y2假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)M(m，0)化簡(jiǎn)得2ty即2t??3解得m=4，此時(shí)M(∴在x軸上存在定點(diǎn)M(【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)的定義和關(guān)系式，再利用代入法和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而解方程組得出a，b的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）設(shè)直線l：x=ty+1，t≠0，A(ty1+1，y1)，B(ty222．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)所以f'(1所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(即2x