第64講 氣體實驗定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用（講義）（原卷版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

11/11第64講氣體實驗定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用目錄01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC\o"1-3"\h\u02、知識導(dǎo)圖，思維引航 103、考點突破，考法探究 2考點一.理想氣體狀態(tài)變化的三類模型 2知識點一“活塞＋汽缸”模型 2知識點二“液柱＋管”模型 2知識點三“兩團氣”模型 3考向1.單獨氣體 3考向2.關(guān)聯(lián)氣體 5考點二.理想氣體的四類變質(zhì)量問題 6知識點一充氣問題 6知識點二抽氣問題 6知識點三灌氣問題 6知識點四漏氣問題 604、真題練習(xí)，命題洞見 8考情分析2024·甘肅·高考物理第14題2024·廣東·高考物理第14題2024·廣西·高考物理第14題2024·全國甲·高考物理第33題2024·安徽·高考物理第13題復(fù)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)鞏固氣體三個實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程。目標(biāo)2.會分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活塞”模型。目標(biāo)3.會分析四類“變質(zhì)量”模型考點一.理想氣體狀態(tài)變化的三類模型知識點一“活塞＋汽缸”模型解決“活塞＋汽缸”類問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。知識點二“液柱＋管”模型解答“液柱＋管”類問題，關(guān)鍵是對液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，且注意以下幾點：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為液面間的豎直高度)。(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。知識點三“兩團氣”模型處理“兩團氣”問題的技巧：(1)分析“兩團氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強關(guān)系。(2)分析“兩團氣”的體積及其變化關(guān)系。(3)分析“兩團氣”狀態(tài)參量的變化特點，選取理想氣體狀態(tài)方程或合適的實驗定律列方程求解?？枷?.單獨氣體1.某同學(xué)制作了一個簡易的環(huán)境溫度監(jiān)控器，如圖所示，汽缸導(dǎo)熱，缸內(nèi)溫度與環(huán)境溫度可以認(rèn)為相等，達(dá)到監(jiān)控的效果。汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不計、橫截面積S＝10cm2的活塞封閉著一定質(zhì)量理想氣體，活塞上方用輕繩懸掛著重物。當(dāng)缸內(nèi)溫度為T1＝300K時，活塞與缸底相距H＝3cm，與重物相距h＝2cm。環(huán)境空氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小g＝10m/s2，不計活塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦。(1)當(dāng)活塞剛好接觸重物時，求缸內(nèi)氣體的溫度T2；(2)若重物質(zhì)量為m＝2kg，當(dāng)輕繩拉力剛好為零，警報器開始報警，求此時缸內(nèi)氣體溫度T3。2.如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降eq\f(1,3)H，左側(cè)活塞上升eq\f(1,2)H。已知大氣壓強為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強；(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。3.如圖所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻，橫截面積相等的U形管，左管上端封閉，右管上端開口。左管中密封氣體的長度為L1＝10cm，右管中水銀柱上表面比左管中水銀柱上表面低H1＝4cm。大氣壓強p0＝76cmHg，環(huán)境溫度為T＝27℃，重力加速度為g。(1)先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左右管水銀柱上表面相平，此時左管密封氣體的溫度為多少；(2)使左管中氣體保持(1)問的溫度不變，現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，求注入多少長度的水銀(右端足夠長，無水銀從管口溢出)能使最終穩(wěn)定后左管密封的氣體恢復(fù)原來的長度。4.如圖所示，一根上細(xì)下粗、上下分別均勻且上端開口、足夠長的薄壁玻璃管，管內(nèi)用水銀柱封住了一段理想氣體柱。上下管中水銀柱長度h1＝h2＝2cm，上方玻璃管橫截面積為S1，下方玻璃管橫截面積為S2，且S2＝2S1，氣體柱長度l＝6cm，大氣壓強為76cmHg，氣體初始溫度為300K，重力加速度為g。緩慢升高理想氣體溫度，求：(1)當(dāng)水銀剛被全部擠出粗管時，理想氣體的溫度；(2)當(dāng)理想氣體溫度為451K時，水銀柱下端距粗管上端的距離。5.如圖所示，粗細(xì)均勻的U形細(xì)管左側(cè)封閉，右側(cè)裝有閥門，水平部分和豎直部分長均為L＝10cm，管中盛有一定質(zhì)量的水銀。先開啟閥門，U形管靜止時左側(cè)水銀柱比右側(cè)高h(yuǎn)＝5cm，再關(guān)閉閥門，使U形管以某一恒定加速度向左加速，液面穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)兩豎直管中液面變?yōu)榈雀?。管中氣體均視為理想氣體，整個過程溫度不變，大氣壓強p0＝75cmHg，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)靜止時左側(cè)氣體的壓強p1；(2)關(guān)閉閥門向左加速時的加速度大小a。考向2.關(guān)聯(lián)氣體6.如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等的U形管豎直放置，左管上端開口且足夠長，右管上端封閉。左管和右管中水銀柱高h(yuǎn)1＝h2＝5cm，兩管中水銀柱下表面距管底高均為H＝21cm，右管水銀柱上表面離管頂?shù)木嚯xh3＝20cm。管底水平段的體積可忽略，氣體溫度保持不變，大氣壓強p0＝75cmHg，重力加速度為g。(1)現(xiàn)往左管中再緩慢注入h＝25cm的水銀柱，求穩(wěn)定時右管水銀柱上方氣柱的長度；(2)求穩(wěn)定時兩管中水銀柱下表面的高度差。7.如圖所示，下端開口的豎直汽缸由大、小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒高均為L。兩圓筒中各有一個厚度不計的活塞，小活塞的橫截面積為S、質(zhì)量為m，大活塞的橫截面積為2S、質(zhì)量為2m。兩活塞用長為L的剛性輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，大活塞上方充有氮氣。小活塞的導(dǎo)熱性能良好，汽缸及大活塞絕熱，不計活塞與汽缸之間的摩擦。開始時，氮氣和外界環(huán)境的溫度均為T0，大活塞處于大圓筒的中間位置，氧氣壓強大小為eq\f(2mg,S)，氮氣壓強大小為eq\f(3mg,S)，氧氣和氮氣均可看作理想氣體，重力加速度為g，求：(1)外界大氣壓p0；(2)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當(dāng)大活塞下降eq\f(L,4)時，氮氣的溫度。8.如圖所示，導(dǎo)熱性能良好、粗細(xì)均勻的長直U形細(xì)玻璃管豎直放置在桌面上，左管封閉、右管開口足夠長，兩段水銀柱C、D封閉著A、B兩段理想氣體，兩段理想氣體的長度l1＝l2＝10cm，水銀柱C的長度h1＝15cm，水銀柱D左右兩管液面高度差h2＝20cm，U形管水平長度L＝19cm。水銀柱D在右管中的長度h大于l2，大氣壓強保持p0＝75cmHg不變，環(huán)境溫度不變。求：(1)A、B兩段理想氣體的壓強；(2)現(xiàn)將U形管緩慢順時針轉(zhuǎn)動90°，穩(wěn)定后水銀柱C移動的距離?？键c二.理想氣體的四類變質(zhì)量問題知識點一充氣問題在充氣時，以將充進容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對象時，這些氣體的總質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。知識點二抽氣問題在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方法與充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問題。知識點三灌氣問題將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。知識點四漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。1.如圖所示，體積為V的汽缸由導(dǎo)熱性良好的材料制成，面積為S的活塞將汽缸的空氣分成體積相等的上、下兩部分，汽缸上部分通過單向閥門K(氣體只能進汽缸，不能出汽缸)與一打氣筒相連。開始時汽缸內(nèi)上部分空氣的壓強為p0，現(xiàn)用打氣筒向容器內(nèi)打氣。已知打氣筒每次能打入壓強為p0、體積為eq\f(V,10)的空氣，當(dāng)打氣n次后，穩(wěn)定時汽缸上、下部分的空氣體積之比為9∶1，活塞重力G＝eq\f(1,4)p0S，空氣視為理想氣體，外界溫度恒定，不計活塞與汽缸間的摩擦。求：(1)當(dāng)打氣n次后，活塞穩(wěn)定時下部分空氣的壓強；(2)打氣筒向容器內(nèi)打氣次數(shù)n。2.為防止文物展出時因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性氣體，形成低氧環(huán)境。如圖2為用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內(nèi)抽出空氣的示意圖。已知展柜容積為V0，開始時展柜內(nèi)空氣壓強為p0，抽氣筒每次抽出空氣的體積為eq\f(V0,16)；抽氣一次后，展柜內(nèi)壓強傳感器顯示內(nèi)部壓強為eq\f(14,15)p0；不考慮抽氣引起的溫度變化。求：(1)青銅鼎材料的總體積；(2)抽氣兩次后，展柜內(nèi)剩余空氣與開始時空氣的質(zhì)量之比。3.已知某鋼瓶容積200L，在室外測得其瓶內(nèi)氧氣壓強為3×105Pa，環(huán)境溫度為－23℃，醫(yī)院病房內(nèi)溫度27℃(鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略)。則：(1)移入室內(nèi)達(dá)熱平衡后鋼瓶內(nèi)氧氣的壓強為多少？(2)現(xiàn)在室內(nèi)對容積5L內(nèi)部真空的小鋼瓶分裝，分裝后每個小鋼瓶壓強為2×105Pa，在分裝過程中大小鋼瓶溫度均保持不變。最多可分裝多少瓶小鋼瓶供病人使用？4.一高壓艙內(nèi)氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17℃，密度為1.46kg/m3。(1)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27℃時艙內(nèi)氣體的密度；(2)保持溫度27℃不變，再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強降至1.0個大氣壓，求此時艙內(nèi)氣體的密度。1．（2024·甘肅·高考真題）如圖，剛性容器內(nèi)壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側(cè)用一根輕質(zhì)彈簧相連（忽略隔板厚度和彈簧體積）。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統(tǒng)處于平衡態(tài)，A、B體積均為Sl，壓強均為，彈簧為原長?，F(xiàn)將B中氣體抽出一半，B的體積變?yōu)樵瓉淼?。整個過程系統(tǒng)溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：（1）抽氣之后A、B的壓強。（2）彈簧的勁度系數(shù)k。2．（2024·廣東·高考真題）差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應(yīng)用于減震系統(tǒng)。如圖所示，A、B兩個導(dǎo)熱良好的氣缸通過差壓閥連接，A內(nèi)輕質(zhì)活塞的上方與大氣連通，B內(nèi)氣體體積不變。當(dāng)A內(nèi)氣體壓強減去B內(nèi)氣體壓強大于時差壓閥打開，A內(nèi)氣體緩慢進入B中；當(dāng)該差值小于或等于時差壓閥關(guān)閉。當(dāng)環(huán)境溫度時，A內(nèi)氣體體積，B內(nèi)氣體壓強等于大氣壓強，已知活塞的橫截面積，，，重力加速度大小取，A、B內(nèi)的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與氣缸間的摩擦、差壓閥與連接管內(nèi)的氣體體積不計。當(dāng)環(huán)境溫度降到時：（1）求B內(nèi)氣體壓強；（2）求A內(nèi)氣體體積；（3）在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內(nèi)氣體壓強回到并保持不變，求已倒入鐵砂的質(zhì)量。3．（2024·廣西·高考真題）如圖甲，圓柱形管內(nèi)封裝一定質(zhì)量的理想氣體，水平固定放置，橫截面積的活塞與一光滑輕桿相連，活塞與管壁之間無摩擦。靜止時活塞位于圓管的b處，此時封閉氣體的長度。推動輕桿先使活塞從b處緩慢移動到離圓柱形管最右側(cè)距離為的a處，再使封閉氣體緩慢膨脹，直至活塞回到b處。設(shè)活塞從a處向左移動的距離為x，封閉氣體對活塞的壓力大小為F，膨脹過程曲線如圖乙。大氣壓強。（1）求活塞位于b處時，封閉氣體對活塞的壓力大?。唬?）推導(dǎo)活塞從a處到b處封閉氣體經(jīng)歷了等溫變化；（3）畫出封閉氣體等溫變化的圖像，并通過計算標(biāo)出a、b處坐標(biāo)值。4．（2024·山東·高考真題）圖甲為戰(zhàn)國時期青銅汲酒器，根據(jù)其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1=1.0cm2，長度H=100.0cm，側(cè)壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當(dāng)內(nèi)外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內(nèi)剛好儲滿液體。已知液體密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大氣壓p0=1.0×105Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。（1）求x；（2）松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使?jié)M儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩(wěn)定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。5．（2024·全國·高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸內(nèi)密封有一定量的氣體，一不計厚度的輕質(zhì)活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，移動范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離，活塞的面積為。初始時，活塞在卡銷a處，汽缸內(nèi)氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同，分別為和。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達(dá)卡銷b處（過程中氣體溫度視為不變），外力增加到并保持不變。（1）求外力增加到時，卡銷b對活塞支持力的大?。唬?）再將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。6．（2024·安徽·高考真題）某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車的某個輪胎內(nèi)氣體的壓強有所下降（假設(shè)輪胎內(nèi)氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體）。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內(nèi)部氣體的壓強恢復(fù)到出發(fā)時的壓強（假設(shè)充氣過程中，輪胎內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境相同，且保持不變）。已知該輪胎內(nèi)氣體的體積，從北京出發(fā)時，該輪胎氣體的溫度，壓強。哈爾濱的環(huán)境溫度，大氣壓強取。求：（1）在