2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：假設(shè)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷的關(guān)系解析試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：假設(shè)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷的關(guān)系解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的說(shuō)法中，正確的是：A.假設(shè)檢驗(yàn)是一種用于確定樣本數(shù)據(jù)是否支持原假設(shè)的方法。B.假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)總是真實(shí)的。C.假設(shè)檢驗(yàn)中，備擇假設(shè)總是真實(shí)的。D.假設(shè)檢驗(yàn)的目的是確定樣本數(shù)據(jù)是否與原假設(shè)一致。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)α表示，以下說(shuō)法正確的是：A.α表示拒絕原假設(shè)的概率。B.α表示接受原假設(shè)的概率。C.α表示原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。D.α表示原假設(shè)為假的情況下，正確地拒絕原假設(shè)的概率。3.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=15，自由度df=14，則t分布的臨界值tα/2，0.05（單尾）為：A.1.761B.1.761C.1.761D.1.7614.下列關(guān)于雙樣本t檢驗(yàn)的說(shuō)法中，正確的是：A.雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。B.雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的均值差異。C.雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)樣本的方差差異。D.雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)樣本的中位數(shù)差異。5.在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)E=5，則自由度df為：A.1B.2C.3D.46.下列關(guān)于方差分析（ANOVA）的說(shuō)法中，正確的是：A.方差分析適用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。B.方差分析適用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的均值差異。C.方差分析適用于比較多個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。D.方差分析適用于比較多個(gè)相關(guān)樣本的均值差異。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α=0.05，則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)β表示，以下說(shuō)法正確的是：A.β表示拒絕原假設(shè)的概率。B.β表示接受原假設(shè)的概率。C.β表示原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地接受原假設(shè)的概率。D.β表示原假設(shè)為假的情況下，正確地接受原假設(shè)的概率。8.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=10，自由度df=9，則t分布的臨界值tα/2，0.05（單尾）為：A.1.833B.1.833C.1.833D.1.8339.下列關(guān)于非參數(shù)檢驗(yàn)的說(shuō)法中，正確的是：A.非參數(shù)檢驗(yàn)適用于不滿(mǎn)足參數(shù)檢驗(yàn)條件的樣本數(shù)據(jù)。B.非參數(shù)檢驗(yàn)適用于滿(mǎn)足參數(shù)檢驗(yàn)條件的樣本數(shù)據(jù)。C.非參數(shù)檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。D.非參數(shù)檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的均值差異。10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α=0.01，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)α表示，以下說(shuō)法正確的是：A.α表示拒絕原假設(shè)的概率。B.α表示接受原假設(shè)的概率。C.α表示原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。D.α表示原假設(shè)為假的情況下，正確地拒絕原假設(shè)的概率。二、填空題（每題2分，共20分）1.假設(shè)檢驗(yàn)的目的是確定樣本數(shù)據(jù)是否與______一致。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)______表示。3.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=15，自由度df=14，則t分布的臨界值tα/2，0.05（單尾）為_(kāi)_____。4.在雙樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n1=10，n2=15，自由度df=23，則t分布的臨界值tα/2，0.05（單尾）為_(kāi)_____。5.在卡方檢驗(yàn)中，若期望頻數(shù)E=5，則自由度df為_(kāi)_____。6.在方差分析（ANOVA）中，若組間自由度df1=2，組內(nèi)自由度df2=18，則總自由度df為_(kāi)_____。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α=0.05，則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)______表示。8.在單樣本t檢驗(yàn)中，若樣本量n=10，自由度df=9，則t分布的臨界值tα/2，0.05（單尾）為_(kāi)_____。9.在非參數(shù)檢驗(yàn)中，常用的檢驗(yàn)方法有______、______、______等。10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α=0.01，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)______表示。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)的適用條件。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.已知某品牌洗衣粉的包裝重量平均為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克?，F(xiàn)從一批新生產(chǎn)的洗衣粉中隨機(jī)抽取10包進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得包裝重量分別為495克、505克、498克、502克、508克、497克、501克、504克、500克、506克。請(qǐng)使用t檢驗(yàn)方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新生產(chǎn)的洗衣粉包裝重量是否與平均值有顯著差異。2.某公司生產(chǎn)兩種不同型號(hào)的電腦，型號(hào)A的電池壽命平均為4小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5小時(shí)；型號(hào)B的電池壽命平均為4.2小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.6小時(shí)?，F(xiàn)從兩種型號(hào)中各隨機(jī)抽取10臺(tái)電腦進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下：型號(hào)A：3.8小時(shí)、4.0小時(shí)、4.2小時(shí)、4.3小時(shí)、4.1小時(shí)、4.5小時(shí)、3.9小時(shí)、4.4小時(shí)、4.2小時(shí)、4.0小時(shí)型號(hào)B：4.3小時(shí)、4.5小時(shí)、4.1小時(shí)、4.2小時(shí)、4.6小時(shí)、4.0小時(shí)、4.4小時(shí)、4.3小時(shí)、4.5小時(shí)、4.2小時(shí)請(qǐng)使用雙樣本t檢驗(yàn)方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)兩種型號(hào)電腦的電池壽命是否存在顯著差異。五、論述題（10分）請(qǐng)論述假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系及其在實(shí)際應(yīng)用中的影響。六、應(yīng)用題（10分）某城市為了提高市民的生活質(zhì)量，對(duì)一項(xiàng)環(huán)保政策的效果進(jìn)行了評(píng)估。該政策實(shí)施前后，市民對(duì)環(huán)保工作的滿(mǎn)意度進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，政策實(shí)施前市民滿(mǎn)意度平均為60%，標(biāo)準(zhǔn)差為10%；政策實(shí)施后市民滿(mǎn)意度平均為70%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%。請(qǐng)使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)方法，以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)政策實(shí)施前后市民滿(mǎn)意度是否存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：假設(shè)檢驗(yàn)是一種用于確定樣本數(shù)據(jù)是否支持原假設(shè)的方法。2.C解析：α表示原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。3.A解析：根據(jù)t分布表，自由度為14，顯著性水平為0.05時(shí)，單尾檢驗(yàn)的臨界值為1.761。4.A解析：雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。5.B解析：卡方檢驗(yàn)的自由度df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)，本題中行數(shù)和列數(shù)均為2，所以df=1。6.C解析：方差分析（ANOVA）適用于比較多個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。7.C解析：β表示原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地接受原假設(shè)的概率。8.A解析：根據(jù)t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05時(shí)，單尾檢驗(yàn)的臨界值為1.833。9.A解析：非參數(shù)檢驗(yàn)適用于不滿(mǎn)足參數(shù)檢驗(yàn)條件的樣本數(shù)據(jù)。10.C解析：α表示原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。二、填空題（每題2分，共20分）1.原假設(shè)解析：假設(shè)檢驗(yàn)的目的是確定樣本數(shù)據(jù)是否與原假設(shè)一致。2.α解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)α表示。3.1.761解析：根據(jù)t分布表，自由度為14，顯著性水平為0.05時(shí)，單尾檢驗(yàn)的臨界值為1.761。4.1.761解析：根據(jù)t分布表，自由度為23，顯著性水平為0.05時(shí)，單尾檢驗(yàn)的臨界值為1.761。5.1解析：卡方檢驗(yàn)的自由度df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)，本題中行數(shù)和列數(shù)均為2，所以df=1。6.20解析：方差分析（ANOVA）的總自由度df=組間自由度df1+組內(nèi)自由度df2。7.β解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)β表示。8.1.833解析：根據(jù)t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05時(shí)，單尾檢驗(yàn)的臨界值為1.833。9.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)解析：非參數(shù)檢驗(yàn)中常用的檢驗(yàn)方法有獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。10.α解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α=0.01，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率用符號(hào)α表示。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）確定顯著性水平α；（3）選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（5）確定臨界值；（6）比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值，做出決策。2.解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)的適用條件如下：（1）樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差未知；（3）樣本量較?。ㄍǔ≤30）。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.解析：（1）計(jì)算樣本均值：\(\bar{x}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}x_i=500.2\)克；（2）計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：\(s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}=9.5\)克；（3）計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：\(t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{500.2-500}{9.5/\sqrt{10}}=0.21\)；（4）根據(jù)t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05時(shí)，單尾檢驗(yàn)的臨界值為1.761；（5）比較t統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值，0.21<1.761，因此不能拒絕原假設(shè)，即新生產(chǎn)的洗衣粉包裝重量與平均值無(wú)顯著差異。2.解析：（1）計(jì)算型號(hào)A的樣本均值：\(\bar{x}_A=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}x_{Ai}=4.05\)小時(shí)；（2）計(jì)算型號(hào)A的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：\(s_A=\sqrt{\frac{1}{n_A-1}\sum_{i=1}^{10}(x_{Ai}-\bar{x}_A)^2}=0.19\)小時(shí)；（3）計(jì)算型號(hào)B的樣本均值：\(\bar{x}_B=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}x_{Bi}=4.35\)小時(shí)；（4）計(jì)算型號(hào)B的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：\(s_B=\sqrt{\frac{1}{n_B-1}\sum_{i=1}^{10}(x_{Bi}-\bar{x}_B)^2}=0.25\)小時(shí)；（5）計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：\(t=\frac{(\bar{x}_B-\bar{x}_A)}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B}}}=\frac{4.35-4.05}{0.23\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}}}=1.09\)；（6）根據(jù)t分布表，自由度為23，顯著性水平為0.05時(shí)，雙尾檢驗(yàn)的臨界值為1.717；（7）比較t統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值，1.09<1.717，因此不能拒絕原假設(shè)，即兩種型號(hào)電腦的電池壽命無(wú)顯著差異。五、論述題（10分）解析：第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系及其在實(shí)際應(yīng)用中的影響如下：（1）第一類(lèi)錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）：原假設(shè)為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。這類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為“棄真錯(cuò)誤”。（2）第二類(lèi)錯(cuò)誤（β錯(cuò)誤）：原假設(shè)為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受原假設(shè)的概率。這類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為“取偽錯(cuò)誤”。（3）關(guān)系：第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤是相互矛盾的，降低α錯(cuò)誤會(huì)增加β錯(cuò)誤，降低β錯(cuò)誤會(huì)增加α錯(cuò)誤。（4）影響：在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的顯著性水平α和把握度（1-β），以平衡兩類(lèi)錯(cuò)誤的影響。六、應(yīng)用題（10分）解析：（1）計(jì)算政策實(shí)施前后的樣本均值：\(\bar{x}_1=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}x_{1i}=60\)\(\bar{x}_2=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}x_{2i}=70\)（2）計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：\(s_1=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{10}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2}=10\)\(s_2=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{10}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2}=12\)（3