2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析指數(shù)平滑模型試題集

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析指數(shù)平滑模型試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍是：A.0<α<1B.0≤α≤1C.0<α≤1D.α≥12.在指數(shù)平滑法中，當(dāng)α接近于1時(shí)，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的變化更為敏感，這是因?yàn)椋篈.模型對(duì)過去數(shù)據(jù)的變化不敏感B.模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的變化不敏感C.模型對(duì)過去數(shù)據(jù)的變化敏感D.模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的變化敏感3.指數(shù)平滑法中，如果α=0.5，則一階指數(shù)平滑模型可以表示為：A.F(t)=(1-α)X(t-1)+αX(t)B.F(t)=αX(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)4.指數(shù)平滑法中，如果α=0.2，則二階指數(shù)平滑模型可以表示為：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)5.指數(shù)平滑法中，如果α=0.3，則三階指數(shù)平滑模型可以表示為：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)6.指數(shù)平滑法中，如果α=0.4，則四階指數(shù)平滑模型可以表示為：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)7.指數(shù)平滑法中，如果α=0.5，則五階指數(shù)平滑模型可以表示為：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)8.指數(shù)平滑法中，如果α=0.6，則六階指數(shù)平滑模型可以表示為：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)9.指數(shù)平滑法中，如果α=0.7，則七階指數(shù)平滑模型可以表示為：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)+(1-α)F(t-7)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)+(1-α)F(t-7)10.指數(shù)平滑法中，如果α=0.8，則八階指數(shù)平滑模型可以表示為：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)+(1-α)F(t-7)+αF(t-8)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)+(1-α)F(t-7)+αF(t-8)二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.指數(shù)平滑法的特點(diǎn)有：A.模型簡單易用B.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感C.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化不敏感D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)2.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值對(duì)模型的影響有：A.α越大，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)變化越敏感B.α越小，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)變化越敏感C.α接近于1，模型對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感D.α接近于0，模型對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感E.α取值對(duì)模型精度沒有影響3.指數(shù)平滑法中，一階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)有：A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感B.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化不敏感C.模型簡單易用D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)4.指數(shù)平滑法中，二階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)有：A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感B.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感C.模型簡單易用D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)5.指數(shù)平滑法中，三階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)有：A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感B.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感C.模型簡單易用D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)6.指數(shù)平滑法中，四階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)有：A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感B.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感C.模型簡單易用D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)7.指數(shù)平滑法中，五階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)有：A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感B.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感C.模型簡單易用D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)8.指數(shù)平滑法中，六階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)有：A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感B.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感C.模型簡單易用D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)9.指數(shù)平滑法中，七階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)有：A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感B.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感C.模型簡單易用D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)10.指數(shù)平滑法中，八階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)有：A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感B.對(duì)過去數(shù)據(jù)變化敏感C.模型簡單易用D.需要預(yù)先設(shè)定平滑系數(shù)αE.模型適用于任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述指數(shù)平滑法的基本原理。2.簡述指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)α的取值對(duì)模型的影響。3.簡述一階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)。4.簡述二階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)。5.簡述三階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)。四、論述題（每題10分，共20分）4.論述指數(shù)平滑法在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)與局限性。要求：從以下幾個(gè)方面論述：（1）優(yōu)勢(shì)：闡述指數(shù)平滑法在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，包括模型的簡單性、對(duì)數(shù)據(jù)變化反應(yīng)迅速、適用于任何類型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)等。（2）局限性：分析指數(shù)平滑法在預(yù)測(cè)中的局限性，如對(duì)長期趨勢(shì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較差、對(duì)異常值的影響較大、模型參數(shù)難以確定等。五、計(jì)算題（每題10分，共20分）5.已知某城市近三年的月度居民消費(fèi)支出數(shù)據(jù)如下：月份：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月消費(fèi)支出：500550580610640670700730760790820850（1）利用一階指數(shù)平滑法對(duì)11月和12月的消費(fèi)支出進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)α=0.2。（2）利用二階指數(shù)平滑法對(duì)11月和12月的消費(fèi)支出進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)α=0.3。要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)和假設(shè)的平滑系數(shù)α，分別計(jì)算11月和12月的預(yù)測(cè)值。六、案例分析題（每題10分，共20分）6.某公司近年來銷售額呈上升趨勢(shì)，以下是近五年的年度銷售額數(shù)據(jù)：年份：2019年2020年2021年2022年2023年銷售額：10001200140016001800（1）利用指數(shù)平滑法對(duì)該公司2024年的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)采用一階指數(shù)平滑法，平滑系數(shù)α=0.5。（2）分析指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性，并與實(shí)際銷售額進(jìn)行比較。要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)和假設(shè)的平滑系數(shù)α，計(jì)算2024年的預(yù)測(cè)值，并分析預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.A.0<α<1解析：指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍應(yīng)在0到1之間，確保模型的平滑效果。2.D.模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的變化敏感解析：當(dāng)α接近于1時(shí)，近期數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響更大，因此模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的變化更為敏感。3.A.F(t)=(1-α)X(t-1)+αX(t)解析：一階指數(shù)平滑模型的公式為F(t)=(1-α)X(t-1)+αX(t)，其中α是平滑系數(shù)，X(t-1)是t-1時(shí)刻的觀察值。4.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)解析：二階指數(shù)平滑模型的公式為F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)，其中F(t-1)是t-1時(shí)刻的一階指數(shù)平滑值。5.D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)解析：三階指數(shù)平滑模型的公式為F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)，其中F(t-1)是t-1時(shí)刻的二階指數(shù)平滑值。6.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)解析：四階指數(shù)平滑模型的公式與二階指數(shù)平滑模型相同，因?yàn)橐浑A指數(shù)平滑是基礎(chǔ)，后續(xù)的階數(shù)只是在原有的基礎(chǔ)上增加平滑。7.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)解析：五階指數(shù)平滑模型的公式與一階指數(shù)平滑模型相同，因?yàn)橹笖?shù)平滑的本質(zhì)是對(duì)前一時(shí)刻的平滑值進(jìn)行加權(quán)。8.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)解析：六階指數(shù)平滑模型的公式與二階指數(shù)平滑模型相同，因?yàn)橹笖?shù)平滑的階數(shù)增加并不會(huì)改變其基本形式。9.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)解析：七階指數(shù)平滑模型的公式與五階指數(shù)平滑模型相同，因?yàn)橹笖?shù)平滑的階數(shù)增加并不會(huì)改變其基本形式。10.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)解析：八階指數(shù)平滑模型的公式與六階指數(shù)平滑模型相同，因?yàn)橹笖?shù)平滑的階數(shù)增加并不會(huì)改變其基本形式。二、多項(xiàng)選擇題1.A.模型簡單易用2.B.α越小，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)變化越敏感3.A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感4.A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感5.A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感6.A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感7.A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感8.A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感9.A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感10.A.對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感三、簡答題1.指數(shù)平滑法的基本原理是通過給過去數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重，使得近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響更大，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。2.指數(shù)平滑法中平滑系數(shù)α的取值對(duì)模型的影響是，α越大，近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響越大；α越小，過去數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響越大。3.一階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)是簡單易用，對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感，適用于短期預(yù)測(cè)，但不適用于長期趨勢(shì)預(yù)測(cè)。4.二階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)是能夠預(yù)測(cè)趨勢(shì)，適用于中期預(yù)測(cè)，但對(duì)近期數(shù)據(jù)的反應(yīng)不如一階指數(shù)平滑模型敏感。5.三階指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)是能夠預(yù)測(cè)趨勢(shì)和季節(jié)性，適用于長期預(yù)測(cè)，對(duì)近期數(shù)據(jù)的反應(yīng)較慢。四、論述題4.指數(shù)平滑法在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)有：（1）模型簡單易用，計(jì)算簡便；（2）對(duì)近期數(shù)據(jù)變化敏感，能夠及時(shí)反映市場(chǎng)變化；（3）適用于任何類型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)；（4）對(duì)異常值的影響較小。局限性有：（1）對(duì)長期趨勢(shì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較差；（2）對(duì)異常值的影響可能較大；（3）模型參數(shù)α的確定具有一定的主觀性；（4）不適用于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。五、計(jì)算題5.（1）利用一階指數(shù)平滑法對(duì)11月和12月的消費(fèi)支出進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)α=0.2。-11月預(yù)測(cè)值：F(11)=(1-0.2)*820+0.2*850=816+170=986-12月預(yù)測(cè)值：F(12)=(1-0.2)*850+0.2*986=850+197.2=1047.2（2）利用二階指數(shù)平滑法對(duì)11月和12月的消費(fèi)支出進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)α=0.3。-11月預(yù)測(cè)值：F(11)=(1-0.3)*820+0.3*850=786+255=1041-12月預(yù)測(cè)值：F(12)=(1-0.3)*850+0.3*1041=850+312.3=1152.3六、案例分析題6.（1）利用一階指數(shù)平滑法對(duì)2024年的銷售額進(jìn)行預(yù)