電子工程數(shù)字信號處理習(xí)題集

電子工程數(shù)字信號處理習(xí)題集姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、選擇題1.信號的時域特性描述，下列選項中不正確的是：（）

A.持續(xù)信號

B.非持續(xù)信號

C.能量信號

D.功率信號

2.信號的頻域特性描述，下列選項中不正確的是：（）

A.離散傅里葉變換

B.離散傅里葉級數(shù)

C.快速傅里葉變換

D.快速哈達(dá)瑪變換

3.模擬信號的采樣定理，下列選項中正確的是：（）

A.奈奎斯特采樣定理

B.香農(nóng)采樣定理

C.阿姆斯特朗采樣定理

D.哈達(dá)瑪采樣定理

4.濾波器的類型，下列選項中不屬于模擬濾波器的是：（）

A.低通濾波器

B.高通濾波器

C.帶阻濾波器

D.全通濾波器

5.數(shù)字濾波器的分類，下列選項中不屬于線性相位濾波器的是：（）

A.感應(yīng)濾波器

B.脈沖不變?yōu)V波器

C.有限脈沖響應(yīng)濾波器

D.帶通濾波器

答案及解題思路：

1.答案：D

解題思路：信號的時域特性描述包括持續(xù)信號和非持續(xù)信號，能量信號和功率信號。功率信號是指在信號存在期間其能量是有限的，因此D選項不正確。

2.答案：D

解題思路：信號的頻域特性描述中，離散傅里葉變換（DFT）、離散傅里葉級數(shù)（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）都是常見的頻域分析工具。快速哈達(dá)瑪變換（FastHadamardTransform,FHT）不是常見的信號處理工具，因此D選項不正確。

3.答案：B

解題思路：奈奎斯特采樣定理和香農(nóng)采樣定理是描述模擬信號采樣的基本定理。香農(nóng)采樣定理（ShannonNyquistSamplingTheorem）更為廣泛接受，因此B選項正確。

4.答案：D

解題思路：模擬濾波器包括低通濾波器、高通濾波器、帶阻濾波器和帶通濾波器。全通濾波器（Allpassfilter）是一種特殊類型的濾波器，不屬于這四類中的任何一種，因此D選項不正確。

5.答案：A

解題思路：線性相位濾波器指的是其相位響應(yīng)是線性的。感應(yīng)濾波器（Inductivefilter）通常不滿足線性相位條件，而脈沖不變?yōu)V波器、有限脈沖響應(yīng)濾波器和帶通濾波器可以設(shè)計為線性相位的，因此A選項不正確。二、填空題1.數(shù)字信號的采樣頻率是Nyquist頻率的兩倍時，信號的（頻譜）保持不變。

2.信號通過模擬低通濾波器，其頻譜將發(fā)生（下移）。

3.在信號頻譜的幅度與頻率成反比時，這種關(guān)系稱為（帕塞瓦爾定理）。

4.在信號的時域波形與頻率成（線性）關(guān)系時，該信號是模擬信號。

5.濾波器的通帶和阻帶之間的過渡帶越窄，其（選擇性）特性越好。

答案及解題思路：

1.答案：頻譜

解題思路：根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為了無失真地恢復(fù)信號，采樣頻率必須至少是信號最高頻率的兩倍。當(dāng)采樣頻率是Nyquist頻率的兩倍時，信號的所有頻率成分都包含在采樣后的信號中，因此信號的頻譜保持不變。

2.答案：下移

解題思路：模擬低通濾波器會允許低于其截止頻率的信號通過，而抑制高于截止頻率的信號。當(dāng)信號通過低通濾波器時，高于截止頻率的頻率成分會被削減，導(dǎo)致信號頻譜整體下移。

3.答案：帕塞瓦爾定理

解題思路：帕塞瓦爾定理表明，信號在時域的能量的平方和等于其在頻域的能量平方和。在信號頻譜的幅度與頻率成反比時，這一定理描述了信號能量的分布。

4.答案：線性

解題思路：如果信號的時域波形與頻率之間存在線性關(guān)系，即每個頻率成分都與其振幅和相位相對應(yīng)，那么該信號是模擬信號。在模擬信號中，波形是頻率的直接表示。

5.答案：選擇性

解題思路：濾波器的選擇性指的是它對不同頻率信號的過濾能力。過渡帶越窄，表示濾波器對頻率的過濾越精確，從而提高了濾波器的選擇性。三、判斷題1.數(shù)字信號的采樣定理是信號恢復(fù)的理論基礎(chǔ)。（√）

解題思路：數(shù)字信號的采樣定理指出，如果一個信號的最高頻率分量小于奈奎斯特頻率的一半，那么通過采樣后的信號可以完全恢復(fù)原始信號。這是數(shù)字信號處理中的基本理論，是信號恢復(fù)的理論基礎(chǔ)。

2.在采樣定理中，奈奎斯特頻率越高，信號的失真越少。（×）

解題思路：奈奎斯特頻率是指采樣頻率的一半，它決定了可以無失真恢復(fù)的最高信號頻率。但是奈奎斯特頻率越高，并不意味著信號的失真越少，實際上，采樣頻率過高會導(dǎo)致不必要的計算量和存儲需求。

3.離散傅里葉變換（DFT）是一種線性變換，具有唯一性。（√）

解題思路：離散傅里葉變換是一種線性變換，它將離散時間信號轉(zhuǎn)換為其頻譜表示。DFT具有唯一性，即一個信號一個對應(yīng)的DFT表示，這在信號處理中非常有用。

4.濾波器的設(shè)計目的是為了消除信號中的噪聲。（×）

解題思路：濾波器的設(shè)計目的不僅僅是消除噪聲，還包括對信號進(jìn)行選擇性處理，如帶通、帶阻、低通或高通等。雖然濾波器可以減少噪聲，但其主要功能是根據(jù)設(shè)計要求對信號進(jìn)行特定的處理。

5.離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷條件是系統(tǒng)輸出有界當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)輸入有界。（×）

解題思路：離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷條件是系統(tǒng)輸出有界當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)輸入有界且系統(tǒng)內(nèi)部沒有振蕩。如果系統(tǒng)內(nèi)部有振蕩，即使輸入有界，輸出也可能無界。因此，這個判斷條件是不完全正確的。四、簡答題1.簡述信號的時域特性。

信號在時域的特性主要包括信號的持續(xù)時間、起始時間、持續(xù)時間、變化速率等。信號的時域特性描述了信號隨時間的變化情況，是信號分析和處理的基礎(chǔ)。具體包括：

持續(xù)時間：信號存在的時間范圍。

起始時間：信號開始的時間點。

持續(xù)時間：信號持續(xù)的時間長度。

變化速率：信號隨時間變化的速率，如信號的斜率、曲率等。

2.簡述信號的頻域特性。

信號的頻域特性描述了信號在頻率上的分布情況。通過傅里葉變換可以將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，頻域特性包括：

頻率分量：信號中包含的不同頻率的成分。

幅度譜：各頻率分量的幅度分布。

相位譜：各頻率分量的相位分布。

3.簡述模擬信號的采樣定理。

模擬信號的采樣定理，即奈奎斯特定理，指出為了無失真地恢復(fù)模擬信號，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。具體來說，如果信號的最高頻率為\(f_{max}\)，則采樣頻率\(f_s\)應(yīng)滿足：

\[

f_s>2f_{max}

\]

這樣可以避免混疊現(xiàn)象的發(fā)生。

4.簡述數(shù)字濾波器的類型。

數(shù)字濾波器根據(jù)其結(jié)構(gòu)和特性可以分為多種類型，主要包括：

IIR（無限脈沖響應(yīng)）濾波器：利用反饋來設(shè)計，其輸出不僅依賴于當(dāng)前輸入，還依賴于過去的輸入。

FIR（有限脈沖響應(yīng)）濾波器：輸出僅依賴于當(dāng)前和過去的輸入，沒有反饋。

IIR和FIR濾波器的子類：根據(jù)濾波器的特性進(jìn)一步分類，如低通、高通、帶通、帶阻等。

5.簡述線性相位濾波器的特性。

線性相位濾波器具有以下特性：

相位線性：濾波器的相位響應(yīng)是線性的，即相位變化與頻率變化成正比。

對稱性：線性相位濾波器的沖激響應(yīng)在時域中具有對稱性，這導(dǎo)致頻域中的幅度響應(yīng)在所有頻率上相同。

群延遲恒定：不同頻率的信號通過線性相位濾波器時，其群延遲（信號包絡(luò)延遲）是恒定的。

答案及解題思路：

1.信號的時域特性包括信號的持續(xù)時間、起始時間、持續(xù)時間和變化速率等，是描述信號隨時間變化的性質(zhì)。

2.信號的頻域特性描述了信號在不同頻率上的分布情況，包括頻率分量、幅度譜和相位譜。

3.模擬信號的采樣定理要求采樣頻率大于信號最高頻率的兩倍，以避免信號混疊。

4.數(shù)字濾波器類型包括IIR、FIR以及它們的子類，如低通、高通等。

5.線性相位濾波器具有相位線性、對稱性和群延遲恒定的特性，這些特性使得信號在通過時保持特定的時延關(guān)系。五、論述題1.結(jié)合實例，論述采樣定理在信號恢復(fù)中的應(yīng)用。

答案：

采樣定理，也稱為奈奎斯特定理，是信號與系統(tǒng)理論中的一個重要原理，它指出，如果一個連續(xù)時間信號x(t)的最高頻率分量為ω_max，為了從其采樣值無失真地恢復(fù)原信號，采樣頻率f_s必須滿足f_s>2ω_max。

實例分析：

以音頻信號恢復(fù)為例，假設(shè)某音頻信號的最高頻率分量ω_max為4kHz，根據(jù)采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于8kHz（即f_s>24kHz）。在實際應(yīng)用中，常用的采樣頻率為44.1kHz，這可以保證音頻信號的清晰度。

解題思路：

（1）確定信號的最高頻率分量；

（2）應(yīng)用采樣定理計算所需的最小采樣頻率；

（3）根據(jù)采樣頻率進(jìn)行信號采樣；

（4）通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計，如使用低通濾波器，從采樣值中恢復(fù)原始信號。

2.論述濾波器設(shè)計在通信系統(tǒng)中的作用。

答案：

濾波器設(shè)計在通信系統(tǒng)中扮演著的角色。它主要用于以下幾方面：

（1）信道選擇性：濾波器可以過濾掉不需要的頻率分量，保證信號在特定頻帶內(nèi)傳輸；

（2）抑制干擾：通過設(shè)計特定形狀的濾波器，可以抑制或減少來自信道噪聲和其他干擾的信號；

（3）頻率變換：濾波器可以將信號從一種頻率范圍轉(zhuǎn)換為另一種頻率范圍，以適應(yīng)不同的傳輸和接收設(shè)備。

解題思路：

（1）確定通信系統(tǒng)中的需求，如信道特性、干擾類型等；

（2）選擇合適的濾波器類型和設(shè)計參數(shù)；

（3）設(shè)計濾波器，并進(jìn)行仿真和實驗驗證；

（4）在實際系統(tǒng)中應(yīng)用濾波器設(shè)計。

3.論述離散傅里葉變換（DFT）在信號處理中的應(yīng)用。

答案：

離散傅里葉變換（DFT）在信號處理中具有廣泛的應(yīng)用，包括：

（1）頻譜分析：DFT可以將信號從時域轉(zhuǎn)換為頻域，便于分析信號的頻譜特性；

（2）信號壓縮：通過DFT對信號進(jìn)行變換，可以實現(xiàn)信號的有效壓縮；

（3）濾波：利用DFT設(shè)計的濾波器可以對信號進(jìn)行高效的處理；

（4）卷積與相關(guān)：DFT在計算信號的卷積和相關(guān)運算時具有優(yōu)勢。

解題思路：

（1）確定信號處理的任務(wù)和需求；

（2）選擇DFT作為適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ǎ?/p>

（3）設(shè)計或選擇合適的DFT實現(xiàn)方案；

（4）在信號處理系統(tǒng)中應(yīng)用DFT。

4.論述數(shù)字濾波器在信號處理中的作用。

答案：

數(shù)字濾波器在信號處理中具有多種作用，包括：

（1）信號濾波：用于去除信號中的噪聲和不希望的頻率成分；

（2）信號增強：可以增強信號中重要的頻率成分，提高信號質(zhì)量；

（3）信號變換：如信號的時域到頻域變換，以及頻域到時域的逆變換；

（4）信號估計：如信號參數(shù)的估計和系統(tǒng)辨識。

解題思路：

（1）根據(jù)信號處理的需求選擇合適的數(shù)字濾波器；

（2）設(shè)計濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；

（3）在信號處理流程中嵌入濾波器；

（4）對濾波器進(jìn)行優(yōu)化和驗證。

5.論述線性相位濾波器在信號處理中的應(yīng)用。

答案：

線性相位濾波器在信號處理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）時不變性：線性相位濾波器保持了信號在時域中的形狀不變，這在信號處理中非常重要；

（2）多相分解：可以將信號分解為多個時不變的相位分量，有助于分析信號；

（3）均衡：用于消除信號中的色散影響，提高信號傳輸質(zhì)量。

解題思路：

（1）根據(jù)信號處理的需求確定是否需要使用線性相位濾波器；

（2）設(shè)計或選擇線性相位濾波器；

（3）將濾波器應(yīng)用于信號處理流程；

（4）評估濾波器的功能和效果。

答案及解題思路：六、設(shè)計題1.設(shè)計一個模擬低通濾波器，通帶截止頻率為100Hz，阻帶截止頻率為200Hz。

解答：

要設(shè)計一個模擬低通濾波器，我們可以使用巴特沃斯（Butterworth）或切比雪夫（Cheshev）等濾波器設(shè)計方法。使用巴特沃斯濾波器設(shè)計步驟：

a)確定濾波器階數(shù)\(N\)。通過計算\(f_{p}/f_{s}\)（通帶截止頻率與采樣頻率的比值）與\(f_{z}/f_{s}\)（阻帶截止頻率與采樣頻率的比值），選擇合適的階數(shù)。

b)計算濾波器系數(shù)。利用巴特沃斯濾波器的設(shè)計公式，計算濾波器的傳遞函數(shù)\(H(s)\)。

c)設(shè)計實際電路。根據(jù)傳遞函數(shù)\(H(s)\)，設(shè)計實際電路，如電阻、電容和電感等。

2.設(shè)計一個模擬高通濾波器，通帶截止頻率為200Hz，阻帶截止頻率為100Hz。

解答：

與模擬低通濾波器設(shè)計類似，首先確定濾波器階數(shù)\(N\)，然后使用巴特沃斯或切比雪夫等方法計算濾波器系數(shù)。設(shè)計實際電路。

3.設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，通帶截止頻率為500Hz，阻帶截止頻率為1000Hz。

解答：

對于數(shù)字低通濾波器，我們可以使用雙線性變換或直接變換方法進(jìn)行設(shè)計。

a)確定濾波器階數(shù)\(N\)。通過計算\(f_{p}/f_{s}\)和\(f_{z}/f_{s}\)，選擇合適的階數(shù)。

b)計算濾波器系數(shù)。利用雙線性變換或直接變換方法，計算濾波器的傳遞函數(shù)\(H(z)\)。

c)設(shè)計實際電路。根據(jù)傳遞函數(shù)\(H(z)\)，設(shè)計實際電路，如數(shù)字濾波器芯片等。

4.設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，通帶截止頻率為1000Hz，阻帶截止頻率為500Hz。

解答：

與數(shù)字低通濾波器設(shè)計類似，確定濾波器階數(shù)\(N\)，計算濾波器系數(shù)，最后設(shè)計實際電路。

5.設(shè)計一個有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器，濾波器階數(shù)為4，要求濾波器的沖擊響應(yīng)滿足以下條件：a）在0≤k≤1區(qū)間內(nèi)為1，其他區(qū)間為0；b）濾波器的沖激響應(yīng)為實數(shù)序列。

解答：

對于FIR濾波器，可以使用窗函數(shù)法或頻率響應(yīng)法進(jìn)行設(shè)計。

a)確定濾波器階數(shù)\(N\)。已知濾波器階數(shù)為4。

b)確定濾波器的沖擊響應(yīng)\(h(n)\)。根據(jù)題目要求，\(h(n)\)在\(0\leqk\leq1\)內(nèi)為1，其他為0，且為實數(shù)序列。

c)計算濾波器系數(shù)。根據(jù)\(h(n)\)，計算濾波器的傳遞函數(shù)\(H(z)\)。

d)設(shè)計實際電路。根據(jù)傳遞函數(shù)\(H(z)\)，設(shè)計實際電路，如數(shù)字濾波器芯片等。

答案及解題思路：

1.模擬低通濾波器：

a)確定濾波器階數(shù)\(N\)：\(N=2\)（假設(shè)采樣頻率為400Hz）。

b)計算濾波器系數(shù)：使用巴特沃斯濾波器設(shè)計公式，得到傳遞函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{(s1)(s2)}\)。

c)設(shè)計實際電路：根據(jù)傳遞函數(shù)，設(shè)計電路，如RC低通濾波器。

2.模擬高通