2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)試題選擇性必修一（人教B版2019）第2章平面解析幾何2-2-2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程

2.2.2直線的方程第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程課后訓(xùn)練鞏固提升1.已知直線的方程是y+2=x1,則()A.直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),斜率為1B.直線經(jīng)過點(diǎn)(2,1),斜率為1C.直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),斜率為1D.直線經(jīng)過點(diǎn)(2,1),斜率為1解析:∵y+2=x1,∴y+2=(x+1),即y(2)=[x(1)].由直線的點(diǎn)斜式方程可知,直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),斜率為1.答案:C2.已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則有()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<0答案:B3.直線y1=34x-43與A.(0,2) B.0,83解析:令x=0,得y=2,故直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2).答案:A4.方程yy0=k(xx0)()A.可以表示任何直線B.不能表示過原點(diǎn)的直線C.不能表示與y軸垂直的直線D.不能表示與x軸垂直的直線答案:D5.(多選題)已知直線l:y+2=x+1,則()A.直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2)B.直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,1)C.直線l的傾斜角為45°D.直線l在x軸上的截距為1解析:對(duì)于A,由題意,得直線l的點(diǎn)斜式方程為y+2=(x1),可知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2),故A正確;對(duì)于B,令方程中x=3,可得y=4,所以直線l不經(jīng)過點(diǎn)(3,1),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)橹本€l的斜率k=1=tan135°,所以直線l的傾斜角為135°,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,令方程中y=0,可得x=1,所以直線l在x軸上的截距為1,故D正確.故選AD.答案:AD6.過點(diǎn)(5,2),傾斜角為30°的直線的方程為.

解析:∵直線的斜率k=tan30°=33,∴直線的方程為y+2=33(x5),即y=33答案:y=33x7.斜率為2,截距為2的直線在x軸上的截距為.

解析:由已知,得直線的方程為y=2x+2,令y=0得,x=1.答案:18.已知直線l的一個(gè)方向向量為a=(3,4),且直線l過點(diǎn)(1,2),則直線l的方程為.

解析:由題意知,l的斜率k=43,故直線方程為y2=43(x1),即y=43答案:y=43x+9.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),它的傾斜角是直線y=3x+3的傾斜角的2倍,求直線l的點(diǎn)斜式方程.解:因?yàn)橹本€y=3x+3的斜率k=3,所以其傾斜角為60°,所以直線l的傾斜角為120°.所以直線l的斜率kl=tan120°=3.所以直線l的點(diǎn)斜式方程為y4=3(x3).10.已知斜率為2的直線l不過第四象限,且與兩坐標(biāo)軸圍成面積為4的三角形,求直線l的方程.解:依題意,設(shè)直線l的方程為y=2x+b.因?yàn)橹本€l不過第四象限,所以b≥0.令x=0,得y=b