3.2.2 奇偶性 課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)VIP

3.2.2函數(shù)的奇偶性

（第2課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧1.什么是奇函數(shù)？什么是偶函數(shù)？2.奇（偶）函數(shù)的定義域具有什么特點(diǎn)？3.判斷函數(shù)奇偶性的方法？判斷函數(shù)奇偶性一般函數(shù)1.圖象法2.定義法：①定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

②判斷f(x)與f(-x)的關(guān)系3.性質(zhì)法：奇偶函數(shù)的和差積商、復(fù)合函數(shù)判斷函數(shù)奇偶性---分段函數(shù)例.判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性.圖象法例.判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性.定義法解：由題意得，f(x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，f(-x)=-(-x)2-2(-x)-3=-(x2-2x+3)=-f(x)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=-(-x2-2x-3)=-f(x)當(dāng)x=0時(shí)，-x<0，f(-x)=-f(x)=0.綜上所述，函數(shù)f(x)=為奇函數(shù).分段處理先說(shuō)明各段上f(x)與f(-x)的關(guān)系再說(shuō)明整個(gè)定義域內(nèi)f(x)與f(-x)的關(guān)系判斷函數(shù)奇偶性---分段函數(shù)練習(xí).判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性---含參函數(shù)例.判斷函數(shù)f(x)=x2+的奇偶性，其中x≠0，解：由題意得，f(x)定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=f(-x)=x2，∴此時(shí)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a≠0時(shí)，取x=1,則f(1)=1+a;取x=-1,則f(-1)=1-a,顯然f(1)≠f(-1)且f(1)≠-f(-1)∴此時(shí)f(x)為非奇非偶函數(shù)綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù).對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論判斷函數(shù)奇偶性---含參函數(shù)練習(xí).判斷函數(shù)f(x)=|x+a|-|x-a|的奇偶性，其中a∈R.判斷函數(shù)奇偶性---抽象函數(shù)例.已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)對(duì)一切實(shí)數(shù)x和y都成立，且f(0)≠0，試判斷f(x)的奇偶性.解：由題意得，f(x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)令x=0，得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)當(dāng)x=y=0，得2f(0)=2f2(0)∵f(0)≠0,∴f(0)=1∴f(y)+f(-y)=2f(y)，即f(y)=f(-y)∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).對(duì)x和y賦特殊值，使式子中出現(xiàn)f(x)和f(-x）再求解判斷函數(shù)奇偶性---抽象函數(shù)練習(xí).已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,b∈R都滿(mǎn)足f(ab)=af(b)+bf(a)，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.利用函數(shù)奇偶性求值求參數(shù)例.1.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,則f(2)=______2.已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，f(x)=2x3+x2，則f(2)=______6123.函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-1，2a]，則a=_____,b=______.0利用函數(shù)奇偶性求解析式例.已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-2x2+3x+1，求f(x)解析式.解：由題意得，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)=-2x2-3x+1,∵f(x)是奇函數(shù)∴f(x)=-f(-x)=2x2+3x-1即x<0時(shí)，f(x)=-f(-x)=2x2+3x-1當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0；綜上所述，f(x)的解析式為f(x)=求哪個(gè)