2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)37 微專題 第二節(jié) 概 率 學(xué)案（含答案）

微專題37概率

考點精講

構(gòu)建知識體系

考點梳理

1.事件分類

事件類型定義概率

確定必然事件在一定條件下，必然會發(fā)生的事件①

事件不可能事件在一定條件下，必然不會發(fā)生的事件②

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)

隨機事件0～1之間

生的事件

2.概率的計算(6年5考)

(1)直接公式法：如果一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都

相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝③

(2)列表法：當一次試驗涉及兩步計算，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，可采用

列表法不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝計算概率

?

(3)畫樹狀圖法：當一次試驗要涉及兩步或兩步以上的計算?時，通常采用畫樹狀圖

法來表示所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝計算概率

?

(4)幾何概型的概率公式：P(A)＝?

構(gòu)成事件的區(qū)域面積(或長度、角度、時間)

全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積(或長度、角度、時間)

?

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(5)頻率估計概率：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于

?

某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝④?

3.概率的應(yīng)用

判斷游戲公平性：判斷公平性時需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大

小，概率相等就公平，否則就不公平

練考點

1.下列事件中：①車輛隨機到達一個路口，遇到綠燈；②三角形兩邊之和小于

第三邊；③30人中有兩人的生日在同一月；④對某一目標射擊10次，命中10

次；⑤下個月有31天；⑥沒有水分，水稻種子發(fā)芽.

其中是必然事件的有，不可能事件有，隨機事件有.(填

序號)

2.袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)隨機從袋子摸出一個球，摸出的球是黑球的概率為；

(2)隨機從袋子一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球顏色相同的概率為.

高頻考點

考點概率的計算(6年5考)

例一個不透明的袋子內(nèi)裝有2個紅球和3個黃球，這些球除顏色外其余都相

同.

(1)從中隨機摸出1個球，是白球是事件，是黃球是事件，從中

隨機摸出3個球，至少有一個球是黃球是事件(填“不可能”“必然”

或“隨機”)；

(2)隨機摸出一個球.

①摸到黃球的概率為；

②放回攪勻，再隨機摸出一個球，則摸出的兩球都是黃球的概率為；

③不放回，再隨機摸出一個球，則摸出的兩球都是紅球的概率為；

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(3)若在袋中放入若干個紅球，然后多次從中摸出一個球并放回，發(fā)現(xiàn)摸到的紅球

的頻率穩(wěn)定在0.5，則放入的紅球的個數(shù)為；

(4)5個球上分別標有數(shù)字－2，－1，0，1，2.小明先從袋中隨機摸出1個球，不

放回，然后小東再從袋中隨機摸出1個球，若摸出的這兩個球上的數(shù)字之積為正

數(shù)，小明獲勝；數(shù)字之積為負數(shù)，小東獲勝.你認為這個游戲公平嗎？請用畫樹

狀圖法或列表法說明你的理由.

易錯警示

1.不放回抽樣，即每次抽樣后樣本總體都會少一個；放回抽樣，即每次都是從

總體中抽取.

2.用列表或畫樹狀圖的方法求事件概率時：①要認真弄清題意，分清是“一步

試驗”還是“兩步或兩步以上試驗”；②要在所有等可能的結(jié)果中，仔細篩選出

適合題意的結(jié)果，代入＝事件發(fā)生的結(jié)果總數(shù)中求出概率，謹防出錯.

P(A)所有可能的結(jié)果總數(shù)

?

真題及變式

命題點1概率的計算(6年5考)

類型一一步概率(6年3考)

1.(2024廣東6題3分)長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴

蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種

文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是()

A.B.C.D.

1113

2.(24023廣東73題3分)某2學(xué)校開設(shè)了4勞動教育課程.小明從感興趣的“種

植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中

的可能性相等.小明恰好選中“烹飪”的概率為()

A.B.C.D.

1111

3.(28022廣東76題3分)書4架上有2本2數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物

理書的概率為()

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A.B.C.D.

1112

類型4二兩步概3率(6年22考)3

4.(2021廣東3題3分·人教九上例題改編)同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚

骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是()

A.B.C.D.

1111

命題1點22統(tǒng)計6與概率結(jié)合3(2019.220)

5.(2019廣東20題7分)為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機

抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A，B，C，D四個等級，繪制如下

不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)x＝，y＝，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；

(2)甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機抽取兩名介

紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.

成績等級頻數(shù)分布表

成績等級頻數(shù)

A24

B10

Cx

D2

合計y

成績等級扇形統(tǒng)計圖

第5題圖

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新考法

6.[跨物理和化學(xué)學(xué)科](2024臨夏州)物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新

物質(zhì)的生成.某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除

圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.

(1)小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是；

(2)小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片

內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率.

第6題圖

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考點精講

①1②0③④p

?

練考點?

1.③，②⑥，①④⑤.

2.(1)；(2)

27

高頻考3點15

例解：(1)不可能，隨機，必然；

(2)①；②；③；

391

(3)1；52510

(4)不公平，理由如下：

畫樹狀圖如解圖；

例題解圖

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有4種，

數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有8種，

∴P(小明獲勝)＝＝，

41

P(小東獲勝)＝＝20，5

82

∵≠，205

12

55第6頁共9頁

∴游戲不公平.

真題及變式

1.A【解析】∵共有四種區(qū)域文化，∴隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，選中“巴

蜀文化”的概率是.

1

2.C【解析】∵共4有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程，∴P(恰好

選中“烹飪”)＝.

1

3.B【解析】∵4書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書，∴P(從中任取1本書是物

理書)＝.

1

4.B【3解析】根據(jù)題意，列表如下，

123

1234

2345

3456

4567

5678

6789

456

1567

2678

3789

48910

591011

6101112

由表格可知，共有36種等可能的結(jié)果，其中和為7的結(jié)果有6種，∴P(兩枚骰

子向上的點數(shù)之和為7)＝＝.

61

5.解：(1)4，40，36；(336分)6

第7頁共9頁

【解法提示】由扇形統(tǒng)計圖可知，等級B所占百分比為25％，由成績等級頻數(shù)

分布表可知，等級的頻數(shù)為，則總頻數(shù)＝＝，則＝－－－

B10y％40x4024102

10

＝4，扇形統(tǒng)計圖中表示C的圓心角的度數(shù)為×25360°＝36°.

4

(2)畫樹狀圖如解圖：40

第5題解圖

(5分)

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的結(jié)果有

2種，

∴P(同時抽到甲、乙兩名學(xué)生)＝＝.(7分)

21

6.解：(1)；63

1

【解法提示4】∵一共有A，B，C，D四張卡片，∴小臨從四張卡片中隨