2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)第19課時　全等三角形 （含答案）

第19課時全等三角形

1.如圖,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,則∠DCE的度數(shù)為()

A.40°B.60°C.80°D.100°

2.(2024·保定二模)如圖,已知∠ACB=∠ACD,下列條件中,添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是

()

A.AB=ADB.BC=DC

C.∠CAB=∠CADD.∠B=∠D

3.如圖,在△MPN中,H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn),且PM=HN,已知MH=3,PQ=2,則PN的長為()

A.5B.7

C.8D.11

4.如圖,工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點(diǎn)O為AA',BB'的中點(diǎn),只要量出A'B'

的長度,就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是()

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例

D.兩點(diǎn)之間,線段最短

5.(2024·張家口二模)△ABC如圖所示,甲、乙兩個三角形中和△ABC全等的是()

A.只有甲B.只有乙

C.甲和乙D.都不是

6.如圖,課本上給出了小明一個畫圖的過程,這個畫圖過程說明的事實(shí)是()

A.兩個三角形的兩條邊和夾角對應(yīng)相等,這兩個三角形全等

B.兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等,這兩個三角形全等

C.兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等,這兩個三角形不一定全等

D.兩個三角形的兩個角和夾邊對應(yīng)相等,這兩個三角形不一定全等

7.(2024·南充)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)B作BE∥AC交AD的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:△BDE≌△CDA.

(2)若AD⊥BC,求證:BA=BE.

1.(2024·唐山三模)對于題目:如圖1,在鈍角三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC邊上的中線BD=2,求△

ABC的面積.李明想到了如圖2和圖3所示的兩種作輔助線的方法.

方法一:方法二:

圖1圖2圖3

則下列說法正確的是()

A.只有方法一可行B.只有方法二可行

C.方法一、二都可行D.方法一、二都不可行

2.將等腰直角三角板ABC按如圖的方式放置,點(diǎn)A在x軸的正半軸上移動,點(diǎn)B隨之在y軸的正半

軸上移動,點(diǎn)C在AB的左側(cè),設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n,則它的縱坐標(biāo)為()

A.nB.-n

C.nD.-n

3.新2考法甲、乙兩位同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是2:兩人輪流對△ABC及△A'B'C'的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)

角添加一組等量條件(點(diǎn)A',B',C'分別是點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)),某輪添加條件后,若能判定△ABC與△

A'B'C'全等,則當(dāng)輪添加條件者失敗,另一人獲勝.

輪次行動者添加條件

1甲AB=A'B'=2cm

2乙∠A=∠A'=35°

3甲…

表格記錄了兩人游戲的部分過程,下列說法正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

①若第3輪甲添加∠C=∠C'=45°,則甲獲勝;

②若第3輪甲添加BC=B'C'=3cm,則甲獲勝;

③若第2輪乙添加條件修改為∠A=∠A'=90°,則乙獲勝;

④若第2輪乙添加條件修改為BC=B'C'=3cm,則此游戲最多4輪必分勝負(fù).

4.(2024·石家莊模擬)小亮想測量屋前池塘的寬度,他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,設(shè)計(jì)了如圖1的測量方

案:先在池塘外的空地上任取一點(diǎn)O,連接AO,CO,并分別延長至點(diǎn)B,點(diǎn)D,使OB=OA,OD=OC,連

接BD,

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,求證:AC=BD.

(2)如圖2,但在實(shí)際測量中,受地形條件的影響,于是小亮采取以下措施:延長CO至點(diǎn)D,使OC=OD,

過點(diǎn)D作AC的平行線DE,延長AO至點(diǎn)F,連接EF,測得∠DEF=120°,∠OFE=90°,DE=5m,EF=

D9m,請求出池塘寬度AC.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.C解析:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,

∴∠ACB=180°-60°-40°=80°,

∵△ABC≌△DEC,∴∠DCE=∠ACB=80°.故選C.

2.A解析:A.∵AB=AD,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴不能證明△ABC≌△ADC,故該選項(xiàng)是符合題意的;

B.∵BC=DC,∠ACB=∠ACD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS),故該選項(xiàng)是不符合題意的;

C.∵∠CAB=∠CAD,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴△ABC≌△ADC(ASA),故該選項(xiàng)是不符合題意的;

D.∵∠B=∠D,∠ACB=∠ACD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(AAS),故該選項(xiàng)是不符合題意的.故選A.

3.B解析:∵H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn),

∴∠P+∠PMQ=90°,∠PMQ+∠RHM=90°,∠QHN+∠HNQ=90°,

∵∠RHM=∠QHN,

∴∠P=∠QHN,

,

在△PMQ和△HNQ中,°,

∠?=∠??,?

∠???=∠???=90

∴△PMQ≌△HNQ(AAS?),?=??

∴PQ=HQ,MQ=QN,

∵M(jìn)H=3,PQ=2,

∴MQ=NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5,

∴PN=PQ+QN=2+5=7.故選B.

4.A解析:∵點(diǎn)O為AA',BB'的中點(diǎn),

∴OA=OA',OB=OB',

由對頂角相等得∠AOB=∠A'OB',

',

在△AOB和△A'OB'中,'',

??=??',

∠???=∠???

∴△AOB≌△A'OB'(SAS?),?=??

∴AB=A'B',

即只要量出A'B'的長度,就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度.故選A.

5.B解析:甲的邊a,c的夾角和△ABC的邊a,c的夾角不對應(yīng),故甲三角形與△ABC不全等;乙的角50°,70°和邊

b與△ABC的角50°,70°和邊b對應(yīng),故可利用“角邊角”證明乙三角形與△ABC全等.故選B.

6.C解析:根據(jù)作圖可知:兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等,其中角的對邊不確定,可能有兩種情

況,故三角形不能確定,所以兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等,這兩個三角形不一定全等.故選C.

7.證明:(1)∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

∴BD=CD,

∵BE∥AC,

∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD,

,

在△BDE和△CDA中,,

∠???=∠,?

∠?=∠???

∴△BDE≌△CDA(AAS?).?=??

(2)∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),AD⊥BC,

∴直線AD為線段BC的垂直平分線,

∴BA=CA,

由(1)可知:△BDE≌△CDA,

∴BE=CA,

∴BA=BE.

能力提升

1.C解析:方法一:如題圖2,延長BD到點(diǎn)E,使ED=BD=2,連接AE,EC,則BE=2BD=4,

∵BD是△ABC的中線,AB=5,BC=3,

∴AD=CD,

,

在△EAD和△BCD中,,

??=??,

∠???=∠???

∴△EAD≌△BCD(SAS?),?=??

∴EA=BC=3,△△,

∴EA2+BE2=3?2+?4?2?=5=2=?AB?2?,?

∴△AEB是直角三角形,且∠AEB=90°,

∴△△+△△+△△EA·BE=×3×4=6.

11

??????????????????22

方法?二:如=題?圖3,延長?CB到=點(diǎn)?F,使F?B=BC==3,?連接AF=,

∵BD是△ABC的中線,AB=5,BD=2,

∴AD=DC,

∴DB是△AFC的中位線,

∴FA=2BD=4,

∴FB2+FA2=32+42=52=AB2,

∴△ABF是直角三角形,且∠F=90°,

∴△△FB·FA=×3×4=6.

11

??????22

∴方?法一=、?二都可=行.故選C.

2.B解析:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,CE⊥y軸于點(diǎn)E,

則∠CEB=∠CDA=90°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴BC=AC,∠BCA=90°,

∴∠BCE+∠ECA=90°,

又∵∠BCE+∠CBE=90°,

∴∠CBE=∠ECA,

∵CE∥DA,

∴∠ECA=∠CAD,

∴∠CBE=∠CAD,

,

在△CBE和△CAD中,,

∠???=,∠???

∠???=∠???

∴△CBE≌△CAD(AAS?),?=??

∴CE=CD,

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n,

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-n.

故選B.

3.②③④解析:①若第3輪甲添加∠C=∠C'=45°,可根據(jù)角角邊判定△ABC與△A'B'C'全等,則乙獲勝,不符合題

意;

②若第3輪甲添加BC=B'C'=3cm,滿足邊邊角,不能判定△ABC與△A'B'C'全等,則甲獲勝,正確,符合題意;

③若第2輪乙添加條件修改為∠A=∠A'=90°,

若第3輪甲添加一組邊相等,可根據(jù)邊角邊或斜邊直角邊判定△ABC與△A'B'C'全等,則乙獲勝,

若第3輪甲添加一組角相等,可根據(jù)角角邊或角邊角判定△ABC與△A'B'C'全等,則乙獲勝,

故乙必勝,故本說法正確,符合題意;

④若第2輪乙添加條件修改為BC=B'C'=3cm,

第3輪甲只能添加∠A=∠A'或∠C=∠C'其中之一,此時已有邊邊角