2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)第30課時(shí)　尺規(guī)作圖 （含答案）

第30課時(shí)尺規(guī)作圖

1.(2024·河北模擬)如圖,在△ABC中,小明按以下敘述作圖:

①分別以A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,相交于P,Q兩點(diǎn).

1

②連接PQ,則PQ即為所求2.

小明完成的是哪一個(gè)問(wèn)題()

A.∠C的平分線

B.AB的垂直平分線

C.AB邊上的中線

D.AB邊上的高

2.(2024·深圳)在如圖的三個(gè)圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()

①②③

A.①②B.①③C.②③D.只有①

3.(2024·唐山一模)在數(shù)學(xué)課堂上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們用尺規(guī)“過(guò)直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”,圖

①是老師畫(huà)出的第一步,圖②,圖③分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡,則補(bǔ)充的作圖痕跡正確

的是()

圖①圖②圖③

A.甲B.乙

C.甲和乙D.都不正確

4.(2024·北京)下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.

(1)如圖,以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D.

(2)作射線O'A',以點(diǎn)O'為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O'A'于點(diǎn)C';以點(diǎn)C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

兩弧交于點(diǎn)D'.

(3)過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B',則∠A'O'B'=∠AOB.

上述方法通過(guò)判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依據(jù)

是()

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

5.(2024·河北二模)某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用尺規(guī)完成“過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”的作

圖,嘉嘉給出了如下作圖過(guò)程,嘉嘉的作法中,可以直接判定兩直線平行的依據(jù)是()

(1)在直線l上取兩點(diǎn)A,B,(2)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)P為圓心,AP和

(3)連接PC,則PC即為所求.

連接AP;AB為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)C;

A.同位角相等,兩直線平行

B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

C.平行公理

D.平行四邊形的性質(zhì)

6.(2023·涼山州)如圖,在等腰三角形ABC中,∠A=40°,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

1

弧,兩弧分別交于點(diǎn)M和N,連接MN,直線MN與AC交于點(diǎn)D,連接BD,則∠DBC2的度數(shù)是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

7.(2023·隨州)如圖,在?ABCD中,分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)

1

2

M,N,過(guò)M,N兩點(diǎn)作直線交BD于點(diǎn)O,交AD,BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論不正確的是()

A.AE=CFB.DE=BF

C.OE=OFD.DE=DC

8.(2024·長(zhǎng)春)如圖,在△ABC中,O是邊AB的中點(diǎn).按下列要求作圖:①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧,交線段BO于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E;②以點(diǎn)O為圓心、BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交線段OA于點(diǎn)F;

③以點(diǎn)F為圓心、DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交前一條弧于點(diǎn)G,點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè);④作直線

OG,交AC于點(diǎn)M.下列結(jié)論不一定成立的是()

A.∠AOM=∠BB.∠OMC+∠C=180°

C.AM=CMD.OM=AB

1

2

9.(2023·遂寧)如圖,在?ABCD中,BD為對(duì)角線,分別以點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

1

兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.若AD⊥BD,BD2=4,BC=8,則AE的長(zhǎng)

為.

10.(2024·陜西)如圖,已知直線l和l外一點(diǎn)A,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,求作一個(gè)等腰直角三角形ABC,使得

頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上.(作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作

法)

11.(2024·長(zhǎng)春)圖1,圖2,圖3均是3×3的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的

頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上,只用無(wú)刻度的直尺,分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形

ABCD,使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)C,D均在格點(diǎn)上.

(1)在圖1中,四邊形ABCD面積為2.

(2)在圖2中,四邊形ABCD面積為3.

(3)在圖3中,四邊形ABCD面積為4.

圖1圖2圖3

1.(2024·煙臺(tái))某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng),各組展示作圖痕跡如下,其中射線

OP為∠AOB的平分線的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.(2024·河北二模)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,嘉嘉和淇淇通過(guò)尺規(guī)作圖的方法找到△ABC的外

心,作法如下:

嘉嘉:

淇淇:

作∠BAC和∠ACB的平分線,兩條角平分線交于

作BC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)O,點(diǎn)O即為△

點(diǎn)O,點(diǎn)O即為△ABC的外心

ABC的外心

對(duì)于兩人的作圖方法,下列說(shuō)法正確的是()

A.嘉嘉正確,淇淇錯(cuò)誤B.嘉嘉錯(cuò)誤,淇淇正確

C.兩人都正確D.兩人都錯(cuò)誤

3.(2024·邯鄲邯山區(qū)模擬)如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)C在OB上,OC=2,P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中尺

3

規(guī)作圖痕跡推斷,點(diǎn)P到OA的距離為.

4.(2024·赤峰)如圖,在△ABC中,D是AB中點(diǎn).

(1)求作:AC的垂直平分線l(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).

(2)若l交AC于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DE,連接BE,CF.補(bǔ)全圖形,并證明四邊形BCFE

是平行四邊形.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.B解析:如圖所示,小明完成的是AB的垂直平分線.

故選B.

2.B解析:根據(jù)基本作圖可判斷題圖①中AD為∠BAC的平分線,題圖②中AD為BC邊上的中線,題圖③中AD

為∠BAC的平分線.故選B.

3.C解析:根據(jù)作圖痕跡知圖②,圖③都正確.故選C.

4.A解析:由作圖過(guò)程可得,OC=OD=O'C'=O'D',C'D'=CD,

∴△C'O'D'≌△COD(SSS),

∴判定△C'O'D'≌△COD的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

故選A.

5.D解析:如圖,連接BC.

由作圖可知BC=PA,PC=AB,

∴四邊形ABCP是平行四邊形,

∴PC∥直線l(平行四邊形的對(duì)邊平行).故選D.

6.B解析:∵在等腰三角形ABC中,∠A=40°,AB=AC,

°-

∴∠ABC=∠ACB==70°.由作圖方法可知,MN是線段AB的垂直平分線.∴AD=BD.

180∠?

2

∴∠ABD=∠A=40°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.故選B.

7.D解析:如圖,連接BE,DF.根據(jù)作圖可知,EF垂直平分BD.∴BO=DO,BE=DE,BF=DF.∵EF=EF,∴△BFE≌△

DFE(SSS).∴∠BFE=∠DFE.∵在?ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∴∠BFE=∠DEF.∴∠DFE=∠DEF.∴DF=DE.∴

BE=DE=DF=BF.故B正確;∴AD-DE=BC-BF.∴AE=CF.故A正確;∴四邊形BFDE是菱形.∴OE=OF.故C正確;DE

與DC不一定相等,故D錯(cuò)誤.故選D.

8.D解析:由作圖過(guò)程可知,∠AOM=∠B,

故A選項(xiàng)正確,不符合題意;

∵∠AOM=∠B,

∴OM∥BC,

∴∠OMC+∠C=180°,

故B選項(xiàng)正確,不符合題意;

∵O是邊AB的中點(diǎn),OM∥BC,

∴點(diǎn)M為AC的中點(diǎn),

∴AM=CM,

故C選項(xiàng)正確,不符合題意;

根據(jù)已知條件不能得出OM=AB,

1

2

故D選項(xiàng)不正確,符合題意.故選D.

9.5解析:如圖,連接BE.根據(jù)基本作圖可知,MN為AB的垂直平分線,可設(shè)BE=AE=x.

∵在?ABCD中,AD⊥BD,BC=8,

∴AD=BC=8,∠BDE=90°,ED=AD-AE=AD-BE=8-x.

在Rt△BDE中,BD=4,由勾股定理,得BE2=BD2+DE2.

∴x2=42+(8-x)2.解得x=5,即AE=5.

10.解:如圖,△ABC即為所求作的三角形.(答案不唯一)

11.解:答案不唯一.

(1)如圖1,四邊形ABCD即為所求.

(2)如圖2,四邊形ABCD即為所求.

(3)如圖3,四邊形ABCD即為所求.

圖1圖2圖3

能力提升

1.D解析:A.由作圖痕跡可知,射線OP為∠AOB的平分線;

B.由作圖痕跡可知,OC=OD,OA=OB,

又∵∠AOD=∠BOC,

∴△ADO≌△BCO(SAS),

同理可得△ACP≌△BDP(AAS),△APO≌△B