2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷2（新高考Ⅰ卷專用）含答案及解析

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足a+i.z=i-z,若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則實數(shù)。的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.下列結(jié)論錯誤的是（）

A./（尤）=網(wǎng)乂+*"乂是偶函數(shù)

B.若命題'勺》€(wěn)11,/+2。％+1<0''是彳度命題，貝！

C.設(shè)x,yeR,貝廣xNl,且yNl”是“V+丁22”的必要不充分條件

Dc.3rab,>0c,-1-----1=-----1--

abb-a

3.已知向量Z,6,c,滿足阿=1,忖=2,同=3,〈a,b）=〈a+B,e〉=；,則a+6在c方向上的投影向量為（）

.2不?14廣幣c7-

A.------cB.—cC.cD.-c

3366

4.某學(xué)校高一年級在校人數(shù)為600人，其中男生350人，女生250人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層

隨機(jī)抽樣的方法抽出的男生身高為一個樣本，其樣本平均數(shù)為172cm,抽出的女生身高為一個樣本，其樣本

平均數(shù)為160cm,則該校高一學(xué)生的平均身高為（）

A.162cmB.167cmC.164cmD.169cm

5.在平面直角坐標(biāo)系尤Or中，圓C的方程為x2+y2-4y+3=。，若直線>=履-1上存在點(diǎn)尸，使以尸點(diǎn)為

圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實數(shù)上的取值范圍是（）

6.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=/（x）及其導(dǎo)函數(shù)y=/'O）的圖象如圖所示，己知兩圖象有且僅有一

個公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0,1）,則（）

A.函數(shù)y=/（尤）+x的最大值為iB.函數(shù)y的最小值為1

/（X）

D.函數(shù)y=華的最小值為1

C.函數(shù)y=/（x>e*的最大值為1

e

7.己知正四棱錐尸-ABCD,其中AB=4,PA=4拒,平面a過點(diǎn)A,且平面a_LPC,則平面a截正四

棱錐尸-ABC。的截面面積為（）

A166B岑326

C.12-73n

33

3-Y2

lg^^+——,-3<x<0

8.已知函數(shù)的定義域為（-3,3）,且〃尤）=<:+“若3/[x(x-2)]+2>0,則尤的取

13+x2-

1g---------------,0<x<3

.3-xx+3

值范圍為()

A.(T2)B.(-3,0)50,1)51,2)

C.(-1,3)D.(—1,0)50,2)52,3)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.已知0<。<￡<]■,且3cos。+JT5cos/7=3,3sina-a5sin4=2,則()

cos(cr+yS)=^-y

A.B.sin(a+/)=3

27171

C.tan(2?+2/?)=—D.

452

10.若（2-3尤）皿4=%+囚尤+。2尤2++為024尤2024,則下列選項正確的有（）

2024

A.a0=2

B.⑷+同+同+=i

2024

a{a2a3?々2024I-22024

C.----1---7-l---T+

22223萍I

D.Q]+2%+3cl3++2023a2023+2024。2()24-6072

11.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是拋物線石：V=2p%（p>0）的焦點(diǎn)，A3是￡上兩點(diǎn)，且A方=幾尸5,則（）

A.V2>0,|AB|>2^

V/l>0,-^+12

B.

西P

BA>0,sin^AFO=^-

C.

3

D.3A＞0,cos^fAOB＞0

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.等比數(shù)列5｝共有2〃項，其和為240,且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80,則公比好.

13.函數(shù)＞="，左＞0與＞=111》和＞=二分別交于A（再,%）,8（無2,%）兩點(diǎn)，設(shè)，=出》在A處的切線乙的傾斜

X

角為a,y=e，在2處的切線4的傾斜角為廣，若"2a,貝1］左=.

14.某校高三年級有＞2,”wN*）個班，每個班均有三+30）人,第1k（6=1,2,3,,〃）個班中有（％+10）個

女生，余下的為男生.在這"個班中任取一個班，再從該班中依次取出三人，若第三次取出的人恰為男生的

Q

概率是13,則〃=_

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.（13分）已知函數(shù)/（%）=lnx-三j

⑴求/（%）在（1,/。））處的切線；

⑵比較In黑202與3-力的1大小并說明理由?

20244047

sin3

16.（15分）記,ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知■；~—

1+sinA1+cosB

⑴求角C；

⑵求“"兒+c”的取值范圍.

17.（15分）在VABC中，ZABC=90°,AB=BC=6,。為邊AB上一點(diǎn)，AD=2,E為AC上一點(diǎn)，DE//BC,

將VADE沿DE翻折，使A到A處，ZZM,B=90°.

⑴證明：A'3_1平面4力￡;

(2)若射線OE上存在點(diǎn)M,使r>M=2DE，且"C與平面A'EC所成角的正弦值為求九

22

18.（17分）已知橢圓（？:=+2=1（。>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為%、F2,N（—2,0）為橢圓的一個頂點(diǎn),

ab

且右焦點(diǎn)&到雙曲線.尤2-產(chǎn)=2漸近線的距離為顯,

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)直線/：'=丘+機(jī)優(yōu)工。）與橢圓C交于A、8兩點(diǎn).

①若直線/過橢圓右焦點(diǎn)&,且AAHB的面積為逑，求實數(shù)上的值；

5

②若直線/過定點(diǎn)P（0,2）,且Q0,在無軸上是否存在點(diǎn)小,0）使得以窗、78為鄰邊的平行四邊形為菱形?

若存在，則求出實數(shù)f的取值范圍；若不存在，請說明理由.

19.(17分)若數(shù)列A:q,%…，%(”23)中qeN*(1V，且對任意的2W左4"-1,%]+。心]>24恒成立,

則稱數(shù)列A為“U-數(shù)列”.

⑴若數(shù)列l(wèi),x,y,7為“U-數(shù)列”，寫出所有可能的玉V；

(2)若“U-數(shù)列”A：%,外,L,%中，4=1,%=1,%=2017,求〃的最大值；

(3)設(shè)"。為給定的偶數(shù)，對所有可能的“U-數(shù)列”A：%%，%,記/=11^{4,電,-，4},其中

max{占,％,L,玉}表示項,馬,「，無，這$個數(shù)中最大的數(shù)，求M的最小值.

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷

參考答案

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

12345678

CCCBBBAD

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分

91011

BDACDABC

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.0.513,瓜值14.9

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.（13分）

［答案］=

20231

⑵m而T一訴’理由見解析

【分析】（1）求得尸（%）=2,尤>°，得到/⑴=g，且/（1）=0,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解;

X（人"T"Aj乙

（2）求得得到〃力在（0,+8）上單調(diào)遞增,結(jié)合"1）=0,得到焉即可得到

,20231

In------<---------.

20244047

Y_1丫2I1

【詳解】（1）解：因為函數(shù)〃元）=lnx-濡，可得/（x）=x（尤+［）2，%>0,

可得:⑴=g，且/⑴=0，

所以/（X）在處的切線方程為>一0=：（尤一1）,即y=.........................6分

%2+1

(2)解:由0,可得/(%)=>0,所以/（X）在（0,+巧上單調(diào)遞增,

x(x+l)2

又由/（1）=0,所以xe（o,l）時，/（%）<0,即lnx<V■在尤€（0,1）上恒成立,

2023

----------1

20232024120231

所以In,即In-------<13分

20242023?]40472024-----4047

2024

16.(15分)

【答案】（1）C=]

1+2A/2

(2)1,

2

A.A.B1A

cos-----sm—sin—1—tan—彩

222

【分析】（1）利用倍角公式化簡為,再弦化切得一12=tanw，再逆用和角正切公

.AAB

sin——FCOS—cos—tan—F1

2222

A+B

式可得tan=1,進(jìn)而可求解;

2

產(chǎn)1

(2)利用正弦定理邊化角得sinAcosA+cosA+sinA,令/=sinA+cosA,則sinAcosA轉(zhuǎn)化為求

22

21

=]t+取值范圍，從而利用二次函數(shù)在區(qū)間的最值求法可得.

2A.2A2sin曳"

cos-----sm—

cosAsinB2222

【詳解】（1）因為,所以

1+sinA1+cosB

sin2-+cos2-+2sin-cos-l+2cos2--l

22222

AAAA

cos-sincos+sin2sm2

222271

22因為(

2A,3e0,7r),所以

,AA28s/2

sm——bcos—

222

A.A.B1A

cos-----sin—sm—1-tan一

所以sinT+cos?w0,cos?w0,上式整理得B

222即______2tan—,

sin4+cos4BA12

cos—tan—+1

2222

分

AB

tan——Ftan——

ABABA+B22

tan—+tan—=1-tan—tan—,所以tan=1.

2iAB

1-tan—tan—

22

71C=1,因為■1e(o,7171C

因為4+3=兀一C,所以tan-----G

22222嗚

所％三,嗚或，解得,與

,7分

ab+bc+casinAsinB+sinBsinC+sinCsinA

（2）因為=sinAsinB+sinB+sinA

sin2C

二sinAsin+sinA=sinAcosA+cosA+sinA,

TV

所以令。=sinA+cosA=0sin,因為Ac,所以A+

所以sin|A+f叵,1,則，?(L應(yīng)］.則sinAcosA=(sinA+cosA)--1t2

所以sinAcosA+cosA+sinA=——\-t——，12分

22

令/⑺=1+-/因為/■（/）的對稱軸為t=T,且開口向上，所以/?）在區(qū)間（1，應(yīng)］上單調(diào)遞增,

所以的取值范圍為，

ab+bc+ca的取值范圍為（1，^^

15分

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：

第二問中求sinAcosA+cosA+sinA的取值范圍，利用sinAcosA與cosA+sinA的關(guān)系，設(shè)f=sinA+cosA,

2

從而sinAcosA產(chǎn)u'1-5,最終問t題轉(zhuǎn)1化為求］+的取值范圍.

17.（15分）

【答案】（1）證明見解析

（2）2=2

【分析】（1）題意先證明DEL平面ABD,得到。EL48,根據(jù)線面垂直判定定理得證；

（2）作垂直為。，由（1）得DELA。，證得A。，平面RDE,以2為原點(diǎn)，CB,DB,QA'

的方向分別為羽Xz軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求得MC和平面AEC的一個法向量位=（L1,-6），

根據(jù)MC與平面AEC所成角正弦值為t,解得參數(shù)的值；

【詳解】（1）證明：由題意知/）E_LA'O,DE±BD,

又ADBD=D,所以DE_L平面ABD,

又A'Bu平面ABD,所以O(shè)E_LA'B，

又A￡>_LA3,DEAD=D,所以A」L平面卻DE........................7分

（2）作A，Q_LB￡>,垂直為°,由（1）知，DE_L平面ABD,

又A'Qu平面A8￡>,所以O(shè)ELAQ,

又BDDE=D,BD,DEU平面BDE,

所以A'Q_L平面3DE

故以3為原點(diǎn)，CB，DB，QA的方向分別為無，％z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C（-6,0,0）,A（0,-3,君），醺一2,<0）,0（0,-4,0）

設(shè)”（%,%,Z。）,則應(yīng)=（-2,0,0）,￡>M=（x0,y0+4,z0）,CE=（4,-4,0）,CA=（6,-3,6）,

又DM=ADE，

XQ=-2A

所以，%+4=。，故M（—24-4,0）,=（22-6,4,0）...........................13分

、zo=°

設(shè)平面A'EC的一個法向量為機(jī)=(x,y,z),

m-CE=04x-4y=0

則，即

m-CAr=06x-3y+=0'

取x=l,貝！|加=（1,1,-若）

設(shè)MC與平面AEC所成角為e,

II\m-Mc\|22-6+4|1

則sin。=cosMC,m=-——?7=/-----=—,

11\4\MC\7（2A-6）2+16.755'

解得％=2或4=—1,

由題意知彳＞0,故4=2.........................15分

18.(17分)

【答案】⑴三+Ji⑵①左=±技②止一g,o

43o

【分析】(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式求解橢圓參數(shù)即可；

(2)①把直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出面積等式，最后求解左

的值；

②把菱形問題轉(zhuǎn)化為對角線互相垂直問題，最后轉(zhuǎn)化為兩對角線的斜率之積為-1,通過這個等式轉(zhuǎn)化為/的

函數(shù)，即可求解取值范圍.

【詳解】(1)由雙曲線.產(chǎn)一儼=2的漸近線方程為x±y=。，

再由橢圓C:A+[=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)分別為F2(C,0)到漸近線的距離為也可得：

ab2

@=也因為c>0,所以解得c=l,

2

再由橢圓的一個頂點(diǎn)為N(-2,0),可得。=2,

所以由°2=4-1=3,

即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為L.3分

（2）①直線/：y=Ax+M左w。）過橢圓右焦點(diǎn)尸2可得：U=k+m,Wflm=-k,

所以由直線/：y=-1）與橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程[+[=1聯(lián)立方程組，消去y得:

222

（4左2+3）X-8^X+4^-12=0,

8甘4F-12

設(shè)兩交點(diǎn)a（Xi，yi）,B（＞2,y2），則有演+無2=—S——,X.X=——5---

4k2+317'4k2+3

-1212（^+1）

所以|AB|=J1+的無-4--——

4k2+3止+3

又橢圓左焦點(diǎn)B（-1,0）到直線/"（x-1）-y=o的距離為

71+k

（）

1,.11-2^112￡+1=8^3

所以S

AFiB2112ViTF4^+3一號

17

解得：獷=3或/=一（（舍去）,即k=±A/3；10分

②假設(shè)存在點(diǎn)7&。）使得以7A北為鄰邊的平行四邊形為菱形,

由于直線過定點(diǎn)尸（。，2）,且后＞0,可知直線方程為、=辰+2,

與橢圓J+：=l聯(lián)立方程組，消去丁得：（4廿+3卜?+16履+4=0,

由A=192公一48＞0,且％＞0,解得

設(shè)兩交點(diǎn)力（久1，%）產(chǎn)（＞2，丫2），AB中點(diǎn)/（七,%）,則有%+無2=軟；?3'%尤2=必、+3，

所以七=五芋-8k6

，%=ho+2=

4r+34A2+3

即％=一：=等上，整理得公一力

k

石?！?/p>

又因為左＞g,所以北+：e[4g,+e）,貝

17分

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)是把以私，窗為鄰邊的平行四邊形為菱形，轉(zhuǎn)化為對角線互相垂直，再

利用求解中點(diǎn)坐標(biāo)來表示7N斜率，最后利用斜率乘積等于-1,從而得到關(guān)于f的函數(shù)來求取值范圍.

19.(17分)

【答”(X=二]2\x=l\x=2n^~—2no+8

或或.（2）65（3）

[y=3[y=48

【分析】(i)利用“u-數(shù)列”的定義，得到關(guān)于尤，y的不等式組，列出所有滿足條件%y即可得解；

(2)利用“U-數(shù)列”的定義，推得%泌一+1,進(jìn)而得到*-1).伽-2)/2017-1,解得-62W〃W65；再取

/),.=；-1(1</<64),推得〃=65符合題意，由此得解；

(3)利用“U-數(shù)列”的定義，結(jié)合(2)中結(jié)論推得M21-?。+8；再取特殊例子證得M-2%+8成

88

立，從而得解.

【詳解】(1)依題意，因為數(shù)列1,X,y,7為“U-數(shù)列”，

1+y>2x*

則x+7>2y'注思到x-eN,

%=1沖x=lx=2

故所有可能的x,y為一或..............3分

y=2y=4

(2)一■方面，注后到：以+i+%-i>2%o>%,

對任意的令a=%+「%,

貝IJ^EZ且4>“T（2W上—1）,故424_1+1對任意的24左《〃一1恒成立（★）,

當(dāng)4-l,a2=1,an=2017時,注意到々=a2-a｛>1-1=0,

得“=（/?.—）+（4T—bj2）+...+（偽一4）+A]>i—1（2<i<n—I）,

止匕日寸%—%=4+Z?2++bn_i20+1+2++n—2——（〃一1）（〃一2）,

即解得-62W〃W65,故“W65；

另一方面,取4=力|1（也注64）,

則對任意的2<左（64,bk>bk_lt故數(shù)列｛4｝為“U-數(shù)列”，

止匕時線5=1+0+1+2++63=1+^+6^X63=2017,即"=65符合題意.

綜上，，的最大值為65.............10分

（3）當(dāng)/=2m（m22,根￡N*）時,

一方面：由（★）式，bk+l-bk>1,

++

貝!Jbm+k-bk=（bm+k-）+（或+1-bm+*2）（4+1-4）之機(jī),

止匕時有（4+%.—（4+4+1）=（%加一％）一（4+1一%）

=(么+1+粼+2++)2機(jī)一1)一(4+包++鬣—1)

=(粼+1—4)+(粼+2—82)++電n-「粼T)＞m(m-1),

故2力(加—1)2/2一力+2=12J2二片—2%+8’

~2~2~2~28

另一方面，當(dāng)a=l-m,b2=2-mfL,bm_x=-1,b1n=0，bm+i=1,L,匕2時1=m—1時,

ak+x+ak-\~2%=(w+i-%)一(%—)=d-=i＞。，

取4=1，貝U〃m+l=l，＞4，％+1＜4+2＜，＜。2加，

且q=a1n_3]+b2++^-1)=|rn(m-l)+l,

a2m=4+i+(￡+i+粼+2++41)=(%(相-D+l，

止匕時M=a[=a2m=—m(m-1)+1=—x—x(--1)+1=———%,

1622228

綜上，M的最小值為42-2%+8.............17分

8

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解新定義題型的步驟：

(1)理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.

(2)重視“舉例”，利用“舉例”檢驗是否理解和正確運(yùn)用“新定義”；歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”

提供的分類情況.

(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

第I卷(選擇題)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4()分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足a+i.z=i-z,若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則實數(shù)。的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法化簡，后根據(jù)純虛數(shù)概念計算即可.

【詳解】因為。+i-z=i-z,所以z=*i=土二因為復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，所以"1=0,“+阜0,

1+i2

所以a=1,

故選：C.

2.下列結(jié)論錯誤的是()

A./⑴二網(wǎng)乂+護(hù)目是偶函數(shù)

B.若命題“*eR,尤2+2。尤+1<0”是假命題，貝!J-lWaWl

C.設(shè)x,yeR,貝『“N1,且”1”是“尤2+/22”的必要不充分條件

Dc.3rab,>0c,-1-----1-=----1---

abb—a

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷選項A；根據(jù)特稱命題的的真假判斷選項B；根據(jù)必要不充分條

件的判斷即可判斷選項C；根據(jù)等式的性質(zhì)判斷選項D.

sinH|sinx|slHsinH

【詳解】對于A,函數(shù)/(x)=e+e的定義域為R,且/(-%)=e"+(川=e+靜』=/(%),所以

函數(shù)為偶函數(shù)，故選項A正確；

對于B,若命題“HXER,Y+2〃％+1<0”是假命題，則%之+2ox+lN0恒成立，

所以A=(2Q)2—4W0,解得-LWaWl,故選項B正確；

對于C,若尤N1,且yNl,貝！JV+J22成立，反之不一定成立，例如：％=-2?=-3滿足％2+,222,但

是xv0,”0,故。之1,且V之廣是“％2十丁之2”充分不必要條件，故選C錯誤；

對于D，若1」=不;，則/—從=0,即⑶-32+1=0。解得2=匹亞時方程有解,所以.>0,

abb-a\a)aa2

--7=7^—,故選項D正確.

abb-a

故選：C

3.已知向量〃,b,c,滿足時=1,W=2,同=3,(Q,b)=(a+Z?,c)=m，則a+Z?在c方向上的投影向量為()

A2aD14ca「7

A.------cB.—cC.cD.-c

3366

【答案】c

【分析】利用投影向量的定義計算即可求得a+6在2方向上的投影向量.

【詳解】因為何=1,忖=2,|c|=3,3力=三，

所以卜+b|=y/a2+2a-b+b2=^l2+2xlx2xcosy+22=幣,

兀

,--+?+-匚+幾日，/,且“(a+6>cc|a+b||c|cos彳3后萬

所CCI以.a+6在c方向上的1vl投修向里為-----------=33"_y7.

H舊--C-9^C-TC

故選：C.

4.某學(xué)校高一年級在校人數(shù)為600人，其中男生350人，女生250人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層

隨機(jī)抽樣的方法抽出的男生身高為一個樣本，其樣本平均數(shù)為172cm,抽出的女生身高為一個樣本，其樣本

平均數(shù)為160cm,則該校高一學(xué)生的平均身高為()

A.162cmB.167cmC.164cmD.169cm

【答案】B

【分析】由題意可知，元二172,y=160,且M=350,N=250,根據(jù)樣本平均數(shù)歷M元+一N^歹，求

M+NM+N

解即可.

【詳解】由題意可知，元=172,歹=160,且M=350,N=250,

上亍+=產(chǎn)。250

所以樣本平均數(shù)刃=35x]72+xl60=167(cm)

M+NM+N350+250350+250

故該校高一學(xué)生的平均身高的估計值為167cm.

故選：B.

5.在平面直角坐標(biāo)系尤Or中，圓C的方程為f+y2-4y+3=0,若直線>=履-1上存在點(diǎn)P,使以尸點(diǎn)為

圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實數(shù)上的取值范圍是()

【答案】B

【分析】兩圓有公共點(diǎn)，則兩圓相交或相切，利用圓心距與半徑的關(guān)系列不等式求實數(shù)上的取值范圍.

【詳解】解法一：

圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為d+(y—2)2=1,所以圓C是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓.

設(shè)尸伍,紜-1),由以尸為圓心，1為半徑的圓與圓C:/+(y-2)2=l有公共點(diǎn)，

得關(guān)于毛的不等式1-14,溫+(飆一3)241+1有解，即化2+1卜;-+540有解，

所以A=(6上了一20(/+1)20,解得左4-日或左2q.

故選：B.

解法二：

圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為d+。一2)2=1,所以圓C是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓.

又直線y=履-1上存在點(diǎn)p,使以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，

所以只需圓C'：/+(y-2)2=4與直線>=履-1有公共點(diǎn)即可.

忌"解得父生以尋

由

故選：B.

6.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=/(x)及其導(dǎo)函數(shù)y=/(切的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一

個公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,1),則()

-A

A.函數(shù)y=/(x)+x的最大值為iB.函數(shù)y=二的最小值為1

/(x)

C.函數(shù)y=/(%)?e，的最大值為1D.函數(shù)y=中的最小值為1

e

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象分辨y=/(x)和y=f'(x)的圖象，然后對各選項中函數(shù)求導(dǎo)，利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性

即可得解.

【詳解】由圖可知，兩個函數(shù)圖象都在x軸上方，所以尸(%)>0,/(力單調(diào)遞增，

所以實線為的圖象，虛線為尸⑺的圖象，/(o)=r(o)=i,

對A,y=r(%)+l>0,y=/(x)+x單調(diào)遞增，無最大值，A錯誤;

Ml_e°[/(O)-r(O)]

對B,

[/(-r)]2八二°一[而『‘

由圖可知，當(dāng)x<0時,f(x)-r(x)<0,當(dāng)x>0時,/(x)-r(x)>0,

所以y=片在(一e，°)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X=0時，函數(shù)取得最小值Ymin=看/=1，B正確；

對c,y'=[f'(x)+f(x)]ex,由圖可知〃x)+/'(x)>0,

所以在R上單調(diào)遞增，無最大值，C錯誤；

對D,y，=7'(x)T⑴,

ex

由圖可知，當(dāng)x<0時，f(x)-r(x)>0,當(dāng)x>0時，/(%)-r(x)<0,

所以函數(shù)y=詈在(-力,0)上單調(diào)遞增，在(0,+8)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x=O時，函數(shù)取得最大值幾噸=華=1，D錯誤.

e

故選：B

7.己知正四棱錐尸-ABCD,其中AB=4,PA=40,平面。過點(diǎn)4且平面則平面a截正四

棱錐尸-ABC。的截面面積為()

A.B.還C.12AD.

333

【答案】A

【分析】根據(jù)線面垂直作出截面。，然后利用余弦定理、三角形的面積公式等知識求得截面面積.

【詳解】依題意，在正四棱錐尸―ABCZ)中，AB=BC=CD=AD=4,

且PA=PB=PC=PD=40，

所以AC=4&,所以三角形PAC是等邊三角形，

設(shè)E是尸C的中點(diǎn)，則AELPC,所以AEua,且4E=J(4@.2碼2=2底,

設(shè)平面a與PB,PD分別相交于點(diǎn)尸,G,

則由a_LPC得PC，ARPC，ERPC，EG,PC，AG,

（4V2）2+（4A/2）2-42

3

cosNAPB=cosZBPC=cosZDPC=

2X4A/2X4A/24

1PC

所以PE=2=272=3PE==3,^PF=PG=—

PF~PF一PF-4'PG~PG-PG-43

所以￡F=EG=?序F半,

所以AP=AG=卜亞j+邛一2x40x畢x：

在三角形AEF中，由余弦定理得:

1

cosZAFE=

277

373

所以

sin/ABE=訪‘

所以結(jié)合正四棱錐對稱性得SfF=1x當(dāng)又*又翌=坐=S&EG，

所以截面面積為殳叵X2=竺在

33

故選：A.

3-r2

1g土，+——,-3<x<0

8.已知函數(shù)〃x)的定義域為(-3,3),且〃％)=<:；若3/[犬(x—2)]+2>0,則元的取

,3+x2-

1g---------------,0<x<3

.3-xx+3

值范圍為()

A.(-3,2)B.(—3,0)50,1)51,2)

C.(-1,3)