2025年深圳二模數(shù)學(xué)試題及答案

深圳二模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像是：

A.拋物線開(kāi)口向上

B.拋物線開(kāi)口向下

C.直線

D.雙曲線

2.若a+b=5，a^2+b^2=29，則ab的值為：

A.6

B.7

C.8

D.9

3.在△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=10，則BC的長(zhǎng)度為：

A.6

B.8

C.10

D.12

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

A.an=2n

B.an=n+1

C.an=2n+1

D.an=n^2

5.若log2x+log4x=3，則x的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=54，則b的值為_(kāi)_____。

7.在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_____。

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

9.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

10.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=9，abc=27，則b的值為_(kāi)_____。

三、解答題（每題10分，共40分）

11.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的圖像的對(duì)稱中心。

12.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

13.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，AB=8，AC=10，求BC的長(zhǎng)度。

14.（10分）若log2x+log4x=3，求x的值。

四、解答題（每題10分，共40分）

15.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，求f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程。

16.（10分）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

17.（10分）在△ABC中，若∠A=2∠B，∠C=2∠A，求△ABC的周長(zhǎng)。

18.（10分）若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=9，abc=27，求b的值。

五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

19.（15分）某公司今年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為1000臺(tái)，如果每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元，則今年的總利潤(rùn)為_(kāi)_____元。若公司計(jì)劃明年產(chǎn)量增加20%，每臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)提高10%，求明年公司的總利潤(rùn)。

20.（15分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2cm、3cm、4cm，求該長(zhǎng)方體的體積和表面積。

六、綜合題（每題20分，共40分）

21.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該函數(shù)的增減性。

22.（20分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=3，S2=8，S3=15，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并計(jì)算前10項(xiàng)和。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.A.拋物線開(kāi)口向上

解析思路：觀察函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為正，故圖像為開(kāi)口向上的拋物線。

2.A.6

解析思路：根據(jù)已知條件a+b=5和a^2+b^2=29，可以構(gòu)造方程組(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25+2ab=29，解得ab=2。

3.A.6

解析思路：利用余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入已知條件cos60°=1/2，解得b^2+c^2-a^2=bc，再代入a、b、c的值，解得BC=6。

4.A.an=2n

解析思路：由S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，得到a2=S2-S1，a3=S3-S2，代入an=S2-S1=5-2=3，得an=2n。

5.A.2

解析思路：根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)，log2x+log4x=log2x+2log2x=3，解得x=2。

二、填空題（每題5分，共25分）

6.b的值為4

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，b=(a+c)/2，代入a+b+c=12和a^2+b^2+c^2=54，解得b=4。

7.∠A的度數(shù)為60°

解析思路：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=2∠B和∠C=2∠A，解得∠A=60°。

8.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-4，c=3，解得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

9.通項(xiàng)公式為an=n+1

解析思路：由S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，得到a2=S2-S1，a3=S3-S2，代入an=S2-S1=5-2=3，得an=n+1。

10.b的值為3

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，b^2=ac，代入a+b+c=9和abc=27，解得b=3。

四、解答題（每題10分，共40分）

11.對(duì)稱軸方程為x=1

解析思路：對(duì)稱軸的方程為x=-b/2a，代入a=2，b=-4，解得x=1。

12.通項(xiàng)公式為an=3n-1

解析思路：由S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，得到a2=S2-S1，a3=S3-S2，代入an=S2-S1=5-2=3，得an=3n-1。

13.BC的長(zhǎng)度為6

解析思路：利用余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入已知條件cos60°=1/2，解得b^2+c^2-a^2=bc，再代入a、b、c的值，解得BC=6。

14.x的值為2

解析思路：根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)，log2x+log4x=log2x+2log2x=3，解得x=2。

五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

19.今年公司的總利潤(rùn)為200000元

解析思路：今年總利潤(rùn)=1000臺(tái)×200元/臺(tái)=200000元。明年總利潤(rùn)=(1000臺(tái)×120元/臺(tái))×1.2=144000元。

20.長(zhǎng)方體的體積為24cm3，表面積為52cm2

解析思路：體積=長(zhǎng)×寬×高=2cm×3cm×4cm=24cm3。表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)=2×(2cm×3cm+2cm×4cm+3cm×4cm)=52cm2。

六、綜合題（每題20分，共40分）

21.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，函數(shù)在x<2時(shí)遞減，在x>2時(shí)遞增

解析思路：對(duì)稱軸方程為x=2，代入x=2，得到f(2)=3，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=2，故在x<2時(shí)遞減，在x>2時(shí)遞增。

22.通項(xiàng)公式