2025年湖南省部分學校高考數(shù)學第一次聯(lián)考試卷+答案解析

2025年湖南省部分學校高考數(shù)學第一次聯(lián)考試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A={劍/<4},B={a;|l-a;>0},則4n_B=（）

A.[-2,1）B.（1,2]C.[0,1）D.（-oo,l）

2.在中國傳統(tǒng)的十二生肖中，馬、牛、羊、雞、狗、豬為六畜，則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬

于六畜”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.為了讓自己漸漸養(yǎng)成愛運動的習慣，小張11月1日運動了2分鐘，從第二天開始，每天運動的時長比前

一天多2分鐘，則從11月1日到11月15日，小張運動的總時長為（）

A.3.5小時B.246分鐘C.4小時D.250分鐘

4.在梯形中，萬苕=5而，4c與BD交于點E,則前=（）

A.-g幅B,^15-C.D,海-

5.將函數(shù)y=cosQ+⑺圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)9=/（2）的圖象.

若沙=/儂）的圖象關于點（_?,0）對稱，貝IJ5的最小值為（）

O

7T27r7T57r

A.-B.——c.—D.

336瓦

6.已知x2+y1=力2g2(/#0),則1-16a;2-9/的最大值為（）

A.-48B.-49C.-42D.-35

7.若x〉0,y>0,則/+/—23的最小值為（）

412

A.-—B.0D.-

2793

QZfctlsina—cosa2tan3a

d-l則a的值可以為（）

sina+cosa1—tan"3a

7T7T7T7T

A.-—B.———D.-

1220,105

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分,

部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.若/Q）與g（z）分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)Mr）=/（，）g⑵的部分圖象可能為（）

第1頁，共17頁

10.如圖，在△4BC中，48=47=3，BC=2，點、D,G分別邊4C,BCc

上，點E,尸均在邊48上，設0G=2,矩形DEFG的面積為S,且S關于

函數(shù)為S（a;）,貝！|（）

△46。內(nèi)切圓的半徑為V2

A.

2

S⑴=蜉

B.

SQ）先增后減

D.SQ）的最大值為血

11.己知向量正,了，工滿足國|=6,\b\=1,%>=[,（工—才）.（工—了）=3，則（）

O

A.河—幣=4^2B.|工|的最大值為何

c.|記—1|的最小值為理一.D.…的最大值為七

2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.log2=.

13.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30°角的三角板（43。）的長直角邊

與含45°角的三角板（20。）的斜邊恰好重合.4。與BD相交于點O.若

AC=2v/3>則4。=.

力X

14.已知函數(shù)/（①）一加，=--m,若/（①）與g（,）的零點構(gòu)成的集合的元素個數(shù)為3,則根的

取值范圍是.

第2頁，共17頁

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

某紅茶批發(fā)地只經(jīng)營甲、乙、丙三種品牌的紅茶，且甲、乙、丙三種品牌的紅茶優(yōu)質(zhì)率分別為0.9,0.8,0.7.(1)

若該紅茶批發(fā)地甲、乙、丙三種品牌的紅茶市場占有量的比例為4：4：2,小張到該批發(fā)地任意購買一盒紅

茶，求他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率；

(2)若小張到該批發(fā)地甲、乙、丙三種品牌店各任意買一盒紅茶，求他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率.

16.(本小題12分)

設數(shù)列｛&J的前〃項和為S。，的=8,Sn+1-4Sn=8.

⑴求｛廝｝的通項公式；

(2)若鼠=---------；-------,求數(shù)列｛.｝的前〃項和.

1J

log2an-log2an+1

17.(本小題12分)

如圖，在體積為2通的三棱柱AB。—4場。1中，平面48厲44平面/8C,AB=AA1=AC=2,

NABBi=60°.

(1)證明：48△平面

⑵求平面與平面4p4CG夾角的余弦值.

18.(本小題12分)

已知。為坐標原點，動點尸到x軸的距離為d,且=》+〃/,其中小，〃均為常數(shù)，動點尸的軌跡

稱為。,〃)曲線.

(1)判斷(7,2)曲線為何種圓錐曲線.

(2)若(；,〃)曲線為焦點在y軸上的橢圓，求〃的取值范圍.

第3頁，共17頁

（3）設曲線。為（9,―卜曲線，斜率為卜小#0）的直線/過。的右焦點，且與。交于4,8兩個不同的點.若點

O

8關于x軸的對稱點為點。，證明：直線/。過定點.

19.（本小題12分）

若存在有限個的，使得/（—3）=/（3），且〃龍）不是偶函數(shù)，則稱在2）為“缺陷偶函數(shù)”，為稱為/（立）的

偶點.

⑴證明：/1（勸=3；+/為”缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一.,

⑵對任意X,yER,函數(shù)/Q）,g（x）都滿足/⑶+/@）+g⑶一2g（沙）=?+g.

①若沙=幽是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)FQ）=%（為有2個極值點.

X

②若g（3）=2,證明：當力>1時,g[x}>|ln（2；2-1）.

參考數(shù)據(jù)：/十通二0.481,通仁2.236.

2

第4頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意可知，&=[—2,2]；

由1一2>0得：,<1,即_B=(—oo,1),

AC\B=[—2,1).

故選：A.

解不等式求得集合4B,根據(jù)交集定義可得結(jié)果.

本題主要考查集合及其運算，屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，若甲的生肖不是馬，則甲的生肖可以為其他“六畜”，如牛，

則甲的生肖未必不屬于六畜；

反之，若甲的生肖不屬于六畜，則甲的生肖一定不是馬，

所以“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的必要不充分條件，

故選：B.

根據(jù)充分性和必要性的概念判斷即可.

本題考查充分必要條件的判斷，涉及合情推理的應用，屬于基礎題.

3.【答案】C

【解析】解：依題意，小張從11月1日到11月15日，第1天、第2天、……、第15天的運動時長依次構(gòu)

成等差數(shù)列｛即｝,

且首項的=2,公差d=2,

所以小張運動的總時長為15x2+巴廣x2=240分鐘=4小時.

故選：C.

根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算可得結(jié)果.

本題考查等差數(shù)列的前〃項和公式的應用，屬于基礎題.

4.【答案】A

第5頁，共17頁

【解析】解：如圖,

由就=5就得，百萬=；靛，

所以前=g前=

故選：A.

根據(jù)相似可得比=，亙自，即可由向量的線性運算即可求解.

本題考查了相似三角形的定義，向量的數(shù)乘和減法運算，是基礎題.

5.【答案】A

【解析】解：將函數(shù)V=cos（/+⑺圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)沙=/Q）

的圖象，

可得/（工）=cos（，+s）,

由于U=/（2）的圖象關于點（―977,r0）對稱,

O

故1（-舄=cos（一\+8）=0,

O0

H77r7T___

故一-—+（P=――+k%k￡Z,

62

,27r

解得g———\-fc7r,kGZf

o

7T

取卜=-L,3=行為最小值,

o

故選：A.

127r

根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得/（力）=cos（-a;+⑼，即可根據(jù)對稱得（/?=--+A：7r,kEZ求解.

/o

本題考查了函數(shù)?/=45由（3t+8）的圖象變換，考查了函數(shù)思想，屬于基礎題.

6.【答案】A

【解析】解:因為析+才=立2y2（①辦。）,所以泰_|__-=1,

岔y

二匚i、I99711、/9入9g216①219n216/2

所以16/+9/=（-+瓦）（16/+9/）=25+鳥+丁）25+2[/《義丁=49，

岔y岔yv力沙

當且僅當鷺=竺晨，即/=]娟=：時，等號成立.

x2y243

第6頁，共17頁

故選：A.

由題意知3+g=l,然后根據(jù)基本不等式即可求解.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應用，屬于基礎題.

7.【答案】A

【解析】解：x>0,y>0,

則+x2-2xy=y3—y2+x2—2xy+y2=—y2+(x—y)2》/_當力=g時等號成立.

設j(x)=x3—x2(x>0)，則—(力)=3/-2x=x(3x—2),

99

當0<%<(時，/(乃<0,/(乃單調(diào)遞減；當［時，/3)>0,/(①)單調(diào)遞增，

OO

所以/3)mm=/《)=—1，

故/+/一2/g的小值為一言

故選：A.

由條件得/+/—2嗎》優(yōu)—構(gòu)造函數(shù)/⑶=/—/(2〉。)，利用導數(shù)求出/⑶的最小值，從而得

出答案.

本題主要考查了導數(shù)與單調(diào)性關系及最值關系的應用，屬于中檔題.

8.【答案】B

.sma—cosa2tan3a

【解析】解：已知sina+c°sa=

1—tan23a

_sma—cosatana—1/vr、2tan3a.

又-----------=--------T=tan(a--),-------=tan6a,

sma+cosatana+141—tan"6a

則tan(a-；)=tan6a,

7T

故a-1=6Q+k7r,kEZ,

,7f1

則a=一而一手汽)kEZ,

/uo

7T

取卜=0,a=,

37r

^Lk=-l,a=—,

ZU

7T

因此只有-訴符合要求.

故選：B.

第7頁，共17頁

根據(jù)二倍角的正切公式以及弦切互化可得tan（a—；）=tan6a,進而得。=嗡—卜eZ,即可求解.

本題考查了二倍角的正切公式以及弦切互化，屬基礎題.

9.【答案】AC

【解析】解：/（，）是定義在R上的偶函數(shù)，9（乃為奇函數(shù),

則從-x）=/（-次（-勸==-h（x）,

且九儂）的定義域關于原點對稱，

函數(shù)必勸=/（2）g3）為奇函數(shù)，的圖象關于原點對稱.

故選：AC.

利用函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論.

本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.

10.【答案】ACD

【解析】解：取的中點N,連接/N,

AN=.32-12=2松，則ZVIBC的面積為:x2x=272，

設AABC內(nèi)切圓的半徑為r，則（（AB+8。+4。）?r=S^ABO

1x8xr=2，^,解得r=故4正確；

22

HC^CHLAB，垂足為〃，設CH與。G交于點M,

由:AB?CH=2g，得CH=&&

23

由△COGS^OAB,得察=器，則c“=CH.oG=f^,

CHABsAB9

又A/H=CH—CM=延—

39

二矩形DEFG的面積S"）=DG-DE=DG-MH=x（--"紅）=--x2+—x，（0<a?<3）,

3993

則s⑴=—第+"2=羽”函數(shù)的對稱軸方程為，=1,

J9T392

第8頁，共17頁

SQ）在（04）上單調(diào)遞增，在成,3）上單調(diào)遞減，S（c）的最大值為禽，故8錯誤，C,。均正確.

故選：ACD.

利用等面積法可求出△/笈。內(nèi)切圓的半徑判斷4由△COG~4C4口得到。川生，進而可求出

9

的長，所以可求出矩形DEFG的面積為S,進而判斷2、C、D.

本題考查軌跡方程的求法，訓練了利用二次函數(shù)求最值，考查運算求解能力，是中檔題.

11.【答案】BC

_不

【解析】解：向量了，了，/滿足|?=6,向=1,<^,b>=-,（工—才）.（工一了）=3，

O

根據(jù)題意設了=（1,0）,正=（3,3通），w=（x,y）,

則工—才=g—3〃—3通），工—了=（2—1,4,

.?.（工-力）.（工-7）=儂-3）（/-1）+y1y-3㈣=3，

化簡得（―2）2+（沙—苧『=手記為圓尸,

即工是以原點為起點，終點在以p⑵學）為圓心，力=|,「=?為半徑的圓上的向量.

對于/,才—了=（2,3/），\^-~b\=y22+（3\/3）2=^31-故/錯誤；

對于￡1可=表示原點（o,o）到圓P上一點的距離，

???原點（0,0）在圓尸上，.「INI的最大值為圓P的直徑，即2義手=田，故8正確；

對于C,D,|可_宕|=J（3—工）2+（3禽_5）2表示點4（3,3禽）到圓尸上一點的距離,

?.?點4（3,3通）在圓P內(nèi)，|記—可的最小值為

(3-2)2+(3"啜=①產(chǎn),

r-\AP\

何―司的最大值為r+MP|=E+J（3—2）2+（3①—?）2=0*^，故。正確，。錯誤.

故選：BC.

根據(jù)向量的模長及夾角，不妨設了=（1,0）,方=（3,3通），W=（x,y）,通過（工一^）.（工—了）=3,

可求出工是以原點為起點，終點在以P⑵竽）為圓心，［=|/=*為半徑的圓上的向量.根據(jù)向量模

長的坐標運算可判斷/項；根據(jù)圓上一點到圓上一點距離的最大值為直徑可判斷2項，根據(jù)圓內(nèi)一點/到

第9頁，共17頁

圓P上一點距離的范圍為卜―MP|,r+|4P|］可判斷C,。項.

本題考查空間向量數(shù)量積的坐標表示、圓、向量模長的坐標運算、點到圓的距離的范圍等基礎知識，是中

檔題.

1K

12.【答案】］

15

【解析】解：原式=log2J(23)5_-\/2=log22^=

15

故答案為：y.

利用對數(shù)的運算法則計算即可.

本題主要考查對數(shù)的運算法則，屬于基礎題.

13.【答案】6-2^3

【解析】解：根據(jù)題意，可得4D=ACcos45°=，^，-A-B=-----—x=4,

cos302

sinABAD=sin(45°+30°)=sin45°cos300+cos45°sin300=心:

根據(jù)S/\ADO+SRABO=S/\ABD,可得;AO?AOsinADAO+?AOsinABAO=?ABsin/DAB,

即遍?逛+4?AO°=V^x4x通+四解得40=6-2通.

224

故答案為：6—2通.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義算出40、43的長，然后算出sin/B4D="七2,再根據(jù)

4

S/\ADO+S^ABO—S/^ABD，利用三角形面積公式建立關于40的方程，解之可得答案.

本題主要考查三角恒等變換公式、解三角形及其應用等知識，考查了計算能力、圖形的理解能力，屬于中

檔題.

991

14.【答案】(0,^)UU-)

ezeze

【解析】解：由9(乃=0,得j=

令函數(shù)V=-J,

則一次函數(shù)"=為在R上單調(diào)遞增，值域為&,

ez

力

因此直線y=館與函數(shù)？/=”的圖象有且只有一個交點，

即函數(shù)g(力)有1個零點3；

由/(二)=0,得F=m,

ex

第10頁，共17頁

令函數(shù)/lQ)=F，依題意，函數(shù)/(2)有不同于3的兩個零點，

ex

即直線9=加與函數(shù)9=M*)的圖象有兩個交點，且交點橫坐標不能是3,

由〃c)=q,求導得磯為=—,

當/<1時，h\x)>0,無(z)單調(diào)遞增；

當出〉1時，h\x)<0,M力)單調(diào)遞減；

所以八(/)1皿=八⑴=;，

而%(0)=0,當力〉0時，九(%)〉0恒成立，

則當0<m<1時，直線9=館與函數(shù)沙=以⑹的圖象有兩個交點，

e

①/??

當/(%)=g(M，即靛=汶，/(彘—7)=3

所以力=0,±=［，

exe,

解得力=0或力=2,

則當/=0或6=2時，/(￡)與g(/)的零點相同,

212

由須)=0,得6=0,由/0=2,得因此0<機V-且?TZ#F，

e2eez

故答案為：(0,\)u(U).

力X

由函數(shù)零點的定義轉(zhuǎn)化為直線沙=巾與函數(shù)沙=-y=”的圖象共有3個交點，求解即可.

exe"

本題考查了轉(zhuǎn)化思想、導數(shù)的綜合運用，屬于中檔題.

15.【答案】解：(I)設事件aB,C分別表示小張買到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件。表

示他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品，

若該紅茶批發(fā)地甲、乙、丙三種品牌的紅茶市場占有量的比例為4：4：2,

4

貝ijP⑷=P(B)==04P(。)=0.2，

4十4十/

甲、乙、丙三種品牌的紅茶優(yōu)質(zhì)率分別為0.9，0,8，0.7，

則P(0⑷=09,P(D|B)=0.8,P(D|C)=0.7,

故P(O)=P(A)P(D\A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(O］。)=0.9x0.4+0.8x0.4+0.7x0.2=0,82，

所以他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率為0.82.

(2)設事件￡表示他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶，組成事件E的情況有：

第11頁，共17頁

甲乙優(yōu)質(zhì)紅茶丙非優(yōu)質(zhì)紅茶、甲丙優(yōu)質(zhì)紅茶乙非優(yōu)質(zhì)紅茶，乙丙優(yōu)質(zhì)紅茶甲非優(yōu)質(zhì)紅茶，且優(yōu)質(zhì)與否互相

獨立，

則P(E)=0.9x0.8x(1-0.7)+0.9x(1-0.8)x0.7+(1-0.9)x0.8x0.7=0.216+0.126

+0.056=0.398,

所以他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率為0.398.

【解析】(1)設出對應事件，利用全概率公式完成概率計算；

(2)先分析目標事件所包含的事件，然后利用概率乘法公式計算出結(jié)果.

本題主要考查全概率公式，屬于基礎題.

16.【答案】解：(1)由%+i—4Sn=8,電=8,可得(句+。2)—4電=8,得。2=32；

當時，由&+1-4sl=8,可得&-4Sn-i=8,

兩式相減可得冊+i=4冊，對n=1也成立，

n12n+1

所以｛斯｝是首項為8,公比為4的等比數(shù)列，an=8x4-=2,neN*.

⑵因為詼=22計1,

1_1_111

‘"log2an-log2an+i(2n+l)(2n+3)22n+12n+3)

,1、J1、/11LI1xn

所以/"=30—N+g—7)+.一+(^TT—=—

n

故數(shù)列｛6j的前n項和為—=3(2九+3)，neN*.

【解析】⑴由&+i—4s“=8得用—45-1=8522),相減可得遞推公式，進而判斷｛廝｝為等比數(shù)列,

從而可得等比數(shù)列的通項公式；

(2)根據(jù)題意計算可得數(shù)列｛4｝的通項公式，進而通過裂項相消法可得前〃項和.

本題考查數(shù)列的通項與求和的關系，以及等比數(shù)列的定義、通項公式，以及數(shù)列的裂項相消求和，考查轉(zhuǎn)

化思想和運算能力，屬于中檔題.

17.【答案】(1)證明：取的中點O,連接0場，由為正三角形，^OB^AB,

因為平面4gBp4」平面ABC且交于AB,所以。8」平面ABC,

即081為該三棱柱的高，

因為三棱柱42??！狝\B\C\的體積V=S/\ABC-OBi=2\/3,且0場=,

所以SAABC=2,

因為=ACsinNB4C=2,所以NBA。=90°，即

又因為平面48場44平面ABC=48,平面N3C,可得4CLL平面4呂氏小，

第12頁，共17頁

因為4BiC平面4834,所以ACLABi，

因為AC7/41C1，所以

在菱形ARB14中，ABilAiB,

又因48n4cl=4，又Bu平面4記。1，4GU平面4BG，

所以48」平面4BG；

⑵解:如圖，

過O作直線0D平行于AC交BC于D,

以。為原點，以瓦瓦無，礪的方向分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標系,

則4(—1,0,0),8(1,0,0),。(一1,2,0),4(—2,0,e),

設平面小8。的法向量為何=(孫91,幻)，

因為詢=(一3,0,通)，*=(1,2,—通)，

CCH.Jrrl-BA[=-3a；i+V3z-[=0

所以\一一共r-,

I77??A\C=力1+2yl—v3^i=0

令的=1,得包=(1,1,\/3)，

設平面4ACG的法向量為京=(物續(xù),？2)，

因為/Ai=(-1,0,\/3),Aid1=(1,2,—\/3)<

匚u[7??AA1=—X2+A/3^2=0

所以<---->/—,

元?AiC=62+2g2-V3Z2=0

令①2=瓜，得刃=(^,0,1)，

因為奇京=lxv/3+lxO+V/3xl=2V3，|利="2+12+(.)2=通,

第13頁，共17頁

同=J(㈣2+02+12=2，

所以平面A13C與平面小夾角的余弦值為?I

5

【解析】(1)先根據(jù)體積為2通，得到AC14B,再由線線垂直得到線面垂直；

(2)根據(jù)空間向量法求面面夾角的余弦值.

本題考查用空間向量的方法求面面夾角的余弦值，線面垂直的證法，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)設P(z,妨，

因為=X+

所以/2+,2=X+網(wǎng)2.

當入=7,4=2時，/+/=7+2/,

即/—g2=7,

則(7,2)曲線為雙曲線;

⑵由/2+/=1和入=；可得力2+小=；+同2,

即/+(「〃加2=；,

若('〃)曲線為焦點在夕軸上的橢圓，

此時1—〃〉0且1—,

X2y2

整理得1十]一,

22(1―4)

一11

所以2(1—〃)〉2'

則〃〉0,

故〃的取值范圍為(0,1)；

(3)證明：因為入=9,〃=一1,

O

22

所以曲線Q的方程為1+1=1，

可得Q的右焦點為(1,0),

因為斜率為可k#0)的直線/過。的右焦點，且與。交于/,3兩個不同的點，

設直線48的方程為沙=可2一1),4/1,見)，8(必,夕2)，

第14頁，共17頁

y=k(x—1)

Z2y2_，消去?并整理得(9^+8)/—1892+9^2—72=0,

{了+豆=1

rh+'工田)曰18k29k2-72

由韋達7H理用3+◎=充下，叫，2=許9,

因為點B關于x軸的對稱點為點D,

所以。(如-沙2)，

則直線AD的方程為y_yi=絲±^儂-的)，

Xi-X2

根據(jù)對稱性可知，直線/。經(jīng)過的定點必在x軸上.

令y=o,

X1-X2,yix+3辿2

解得X=—■—yi+2]=---2-.-----

yi+為yi+V2

—1)22+k(工2—1)^12kXiX2—k(xi+X2)

k(xi—1)+k(X2—1)k(xi+X2)—2k

18fe2—14418卜2

2叩2-儂1+徵)9N+8—9N+8_T44

當號0時,

{x1+立2)—218----16

9焰+8―

故直線AD過定點(9,0).

【解析】(1)由題意，可得/+/即可代入入=7，〃=2,根據(jù)雙曲線方程的特征求解;

11

(2)根據(jù)焦點在y軸上的橢圓的性質(zhì)可得而=前>即可求解；

(3)聯(lián)立直線與曲線方程得韋達定理，根據(jù)點斜式求解方程，即可代入化簡求解.

本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理、分類討論和運算能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)證明：因為九(/)=/+/,

所以一——x+(一——x—/,

因為h(x)=h(-x'),

所以7+/=—/一,5,

整理得2/(1+d)=0,

第15頁，共17頁

解得/=0，

所以人))=力+/為"缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一，且為0,

(2)證明:因為/Q)+/?)+gQ)-2g(g)=x2+y,

所以/(力)+9(/)一/=一/(妨+29(妨+V對任意工，yCR,恒成立,

所以存在常數(shù)a,使得f⑸+g(①)一］之=—f(y)+2g(y)+y=a,

令沙=i,

此時f{x}+g[x)—x2=a,且—/(7)+2g(c)+x=