2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案

2025年蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共8小題，24分）

1.下列各式中結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-2|B.1|C.3X2D.0X（-4）

2.風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，將數(shù)據(jù)253000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

4456

A.25.3X10B.2.53X10C.2.53X10D.0.253X10

3.某初中男子籃球隊(duì)隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)是186,175,187,186,184,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.175B.186C.184D.187

4.如圖，已知是圓O的直徑，點(diǎn)C,。在圓。上，且/ABC=32°,則/BOC度數(shù)為（）

A.58°B.52°C.68°D.64°

5.已知A（-2,a）,B（-1,b）,C（3,c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a,b,c的大小關(guān)系用

X

“V”連接的結(jié)果為（）

A.B.c〈b〈aC.D.c<.a<.b

6.《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買椽多少”問(wèn)

題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一

批椽（椽，承載屋面用的木構(gòu)件），這批椽的總價(jià)錢為6210文.由于每株椽要另外支付3文運(yùn)費(fèi)，于是

就少買一株椽，剩下的購(gòu)買這株椽的錢正好可以支付所購(gòu)買的椽的全部運(yùn)費(fèi).設(shè)這批椽有x株，則符合

題意的方程是（）

A.絲典=3（x-i）B.空典=3

XX

C.智=3D.典31

x-1x

7.某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線。尸為/AOB

的平分線的有（）

第1頁(yè)（共6頁(yè)）

AAAA

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,3的坐標(biāo)為A（0,2）,B（-1,0）,將以臺(tái)。繞點(diǎn)。按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到△4SO,若則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.（巫嶇）

55

c.心，A）

33

二、填空題（共8小題，24分）

9.因式分解的/+產(chǎn)

io.分式方程」_=2的解是

x-2x

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1,1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)3

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

12.在質(zhì)數(shù)2,3,5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是

13.如圖，直線A3、CL（相交于點(diǎn)O,平分NEOC,ZEOC：ZEOD=2：3,則

第13題

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)尸，。都在x軸上，平行于無(wú)軸的直線與兩條拋

物線相交于A,B,C,。四點(diǎn)，若A2=10,BC=5,CD=6,則尸。的長(zhǎng)度為

第2頁(yè)（共6頁(yè)）

15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,2),C(1,-2)的圓的周長(zhǎng)為

16.如圖，在四邊形ABCD中，ADZBC,AB=3,AD=AE=1,BC=4。若NDMC=NCEM

,5.CD2=DMDN,則CD的長(zhǎng)為.

三、計(jì)算題(共11題，82分)

17.計(jì)算：(-1)°+1-5|-V4-

3x-2<x

18.解不等式組

L3(X-1)<5X+2

2

先化簡(jiǎn)，再求值：(1-—)?三2"，其中X=&-1.

19.

XX-X

20.在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)使DF=DE.

(1)證明：AC加F;

(2)若BC=8,AB=5,DB平分NABF,求AD的長(zhǎng).

21.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)成立了“志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：A.安全監(jiān)督崗；B.衛(wèi)生監(jiān)督

崗；C.文明監(jiān)督崗；D.檢錄服務(wù)崗，小明和小麗報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者

隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)崗.

(1)小明被分配至IJ“文明監(jiān)督崗”的概率為:

(2)用列表法或樹(shù)狀圖法，求小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的概率.

22.為了解學(xué)生的科技知識(shí)情況，某校在七、八年級(jí)學(xué)生中舉行了科技知識(shí)競(jìng)賽(七、八年級(jí)各有300名

學(xué)生).現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析，過(guò)程如下:

收集數(shù)據(jù):

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.

八年級(jí)：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.

整理數(shù)據(jù):

40<x<49504W5960WxW6970WxW7980WxW89904W100

七年級(jí)0101171

八年級(jí)1007a2

第3頁(yè)(共6頁(yè))

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7875b

八年級(jí)788180.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）由上表填空：a=.________,b=；

（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生共有多少人?

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生科技知識(shí)的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.【學(xué)科融合】：如圖1,有一種反光板，由兩面鏡子AB,BC組成，入射光線DE經(jīng)過(guò)鏡子AB,BC反

射后形成反射光線尸G.在光線反射時(shí)，Z1=Z2,Z3=Z4.

【問(wèn)題瞞】：（1）如圖1,當(dāng)兩面鏡于AB,3c的夾角NA3c=90°時(shí)，試說(shuō)明DE〃尸G；

【深入探究】（2）如圖2,當(dāng)兩面鏡子AB,BC的夾角/ABC=70。且0。＜/1＜90。時(shí)，光線DE在兩面鏡

子之間經(jīng)過(guò)兩次反射后，以光線FG射出，F(xiàn)G與DE相交于H（點(diǎn)H不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E）,請(qǐng)直接寫出光線DE與鏡面

AB的夾角/I的取值范圍.

（3）如圖2,在（2）的情況下，入射光線DE與反射光線FG的夾角/EHF的度數(shù)是否改變？如果不變，

請(qǐng)求出這個(gè)角度;如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

24.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)了k￡（尤＞0）的圖象上，軸，垂足為2,tan/AOB=1垓，AB=2.

（1）求上的值；

（2）點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，且NBAC=135°,求OC的長(zhǎng).

第4頁(yè)（共6頁(yè)）

25..如圖1,在△APE中，ZPAE=90°,尸。是△APE的角平分線，以。為圓心，OA為半徑作圓交AE

于點(diǎn)G.

(1)求證：直線PE是OO的切線;

(2)在圖2中，設(shè)PE與O。相切于點(diǎn)X,連結(jié)A//,點(diǎn)。是。。的豳弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。。的切線,

交用于點(diǎn)B,交PE于點(diǎn)C,已知△PBC的周長(zhǎng)為8,

①tanZEAH=:

②求EH的長(zhǎng).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)〉=G2+法+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(0,-百)，C(2,

0),其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,則學(xué)8+尸。的最小值為；

(3)M(%,為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA,MB,若不小于60°,求r的取值范圍.

第5頁(yè)(共6頁(yè))

工A\0D/C2

備用圖

27.【模型初探】如圖1,ABC。的對(duì)角線AC與交于點(diǎn)0,點(diǎn)跖N分別在邊AD,3c上，且AM

=CN.點(diǎn)E,F分別是與AN,CM的交點(diǎn).求證：OE=OF；

【初步探究】如圖2,ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上，且AM=

CN?點(diǎn)E、F分別是BD與A、CM的交點(diǎn)。連接BM交AC于點(diǎn)H,連接HE,HF.若HEZAB,求證：點(diǎn)M是

AD的中點(diǎn).

【深入探究】如圖3,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)M,N分別在邊AD、BC上，且AM

=CN。點(diǎn)E、F分別是BD與AN、CM的交點(diǎn)。連接BM,交AC于點(diǎn)H,連接HE、HF,且MD=2AM,ZEHF

AC

=60°,求而的值.

_________MAMD__M-------D

第6頁(yè)（共6頁(yè)）

答案與解析

1.下列各式中結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()

A.-(-2)B.-|-1C.3X2D.0X(-4)

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用

排除法求解.

【解答】解：A、-(-2)=2,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-|-1|=-1,是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)正確；

C、3X2=6,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、0X(-4)=0,非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

2.風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，將數(shù)據(jù)

253000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.25.3X104B.2.53X104C.2.53X105D.0.253X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為6ZX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<

10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：253000=2.53X105.

故選：C.

3.某初中男子籃球隊(duì)隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)是186,175,187,186,184,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.175B.186C.184D.187

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義求解可得.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：175、184、186、186、187

藤為186

故選：B.

4.如圖，已知是圓。的直徑，點(diǎn)C,。在圓。上，且NABC=32°,則/BOC度數(shù)為

()

1

c

’0

A.58B.52C.68D.64

【分析】連接AC,根據(jù)題意易得NAC3=90°,則有N84C=58°,然后根據(jù)同弧所

對(duì)圓周角相等可進(jìn)行求解.

【解答】解：連接AC,如圖所示：

,：AB是圓O的直徑，

AZACB=90°,

VZABC=32°,

AZBAC=58°,

AZBDC=ZBAC=58°;

故選：A.

,4

5.已知A(-2,a),B(-1,6),C(3,c)都在反比例函數(shù)丫"7的圖象上，則a,b,c

的大小關(guān)系用連接的結(jié)果為()

A.b<a〈cB.c<.b<.aC.a〈b〈cD.c<a<b

4

【分析】反比例函數(shù)中，因?yàn)?>0時(shí)，雙曲線在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小.根據(jù)這個(gè)判定則可.

【解答】解：；4>0,點(diǎn)A,8同象限，y隨x的增大而減小，

,?-2<-1,

?9?0>a>bf

又???C(3,c)在反比例函數(shù)y：的圖象上，

2

Ac>0,

:?b<a〈c.

故選：A.

6.《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買椽

多少“問(wèn)題："六貫二百一m倩人去買幾株(彖每雨去瞰三理硝隹與一株掾”.大意是：現(xiàn)

請(qǐng)人代買一批椽(椽，承載屋面用的木構(gòu)件)，這批椽的總價(jià)錢為6210文.由于每株椽

要另外支付3文運(yùn)費(fèi)，于是就少買一株椽，剩下的購(gòu)買這株椽的錢正好可以支

付所購(gòu)買的椽的全部運(yùn)費(fèi).設(shè)這批椽有尤株，則符合題意的方程是()

A.絲典=3(x-l)B.空電=3

xx

C6210.D6210,.

。---=3-------=3x-l

x-1x

【分析】由“少買一株椽，剩下的購(gòu)買這株椽的錢正好可以支付所購(gòu)買的椽的全部運(yùn)費(fèi)”，可

得出一株椽的價(jià)格為3(x-1)文，結(jié)合單價(jià)=總價(jià):數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程,

此題得解.

【解答】解:由題意得一株椽的價(jià)格：3(x-1)文，貝必

絲我=3(1).

x

故選：A.

7.某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線

。產(chǎn)為NA08的平分線的有()

【分析】根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：A：由作圖痕跡可知，射線OP為/AOB的平分線;

B：由作圖痕跡可知，OC=OD,OA=OB,

又ZAOD=ZBOC,

：.AADO^ABCO(SAS),

同理可得△ACPg/kRD尸(AAS),(SSS),

3

，ZAOP=ZBOP,

射線OP為/AOB的平分線；

C：由作圖痕跡可知，ZACP=ZAOB,CP//OB,

可得

又由圖可知CP=OP,

：.ZCOP=ZCPO,

：.ZPOB=ZCOP,

射線OP為NAOB的平分線；

D：由作圖痕跡可知，CO=OD,△OCD是等腰三角形，

；?射線OP是CD的垂直平分線，

也是NAOB的平分線.

故選：D.

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為A(0,2),8(-1,0),》叫ABO繞點(diǎn)。按

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1。，若A3,081,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

【分析】如圖，設(shè)AB交。B1于T,過(guò)點(diǎn)4作AiRLx軸于R.解直角三角形求出OT,

AT,再利用相似三角形的性質(zhì)求出OR,RAi即可.

【解答】解：如圖，設(shè)交于T,過(guò)點(diǎn)4作AiKLx軸于R.

VA(0,2),3(-1,0),

：.OB=1,04=2,

：.AB=VOB2X)A2=V12+22=遙,

4

\"—'OB-OA="AB-OT,

22

1X2_275

7T=-r

AT=VOA2-OT2=，2?-（等"）2=

VZAOR=ZAOB=90°,

ZAOT=ZAiOR,

?：ZATO=ZA\RO=9Q°,

...△ATOS&UR。，

?AO_QT_AT

**OA7-OR-A[R,

.11

"ORA[R，

..OK111■；'1,KAT-J,

55

故選：A.

9.因式分解的％2+_x=X(x+l)O

【分析】根據(jù)因式分解的概念，將多項(xiàng)式相加寫成多個(gè)單項(xiàng)式相乘的形式，依據(jù)此對(duì)各

個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求出答案.

【解答】解：A.x+x=x(x+1)o

10.分式方程_L=3的解是X53

x-2x

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：」__3,

x-2-x

x—3(x-2),

解得：x—3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x-2)W0,

???x=3是原方程的根.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1,1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)

度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4).

【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加計(jì)算即可.

5

【解答】解：將點(diǎn)A(1,1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1+2,1+3),即(3,4).

故髓為(3,4).

1

12.在質(zhì)數(shù)2,3,5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是—

3

13.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OA平分/EOC,ZEOC：ZEOD=2t3,則/BOO

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義解決此題.

【解答】解：*/ZEOC：ZEOD=2t3,ZEOC+ZEOD=180°,

/.Zfioofx180*-72*.

平分/E0C,

.../AOC=，-E0C=36°.

：.ZBOD=ZAOC=36°.

故答案為：36°.

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)尸，。都在x軸上，平行于無(wú)軸的

直線與兩條拋物線相交于A,B,C,D四點(diǎn)，若AB=10,BC=5,CD=6,則PQ的長(zhǎng)

【分析】分別作出兩條拋物線的對(duì)稱軸尸M,QC,交于點(diǎn)M,C,得四邊形PMCQ

是矩形，利用拋物線的對(duì)稱性計(jì)算即可.

【解答】解：分別作出兩條拋物線的對(duì)稱軸PM,QC,交于點(diǎn)M,C,

四邊形PMCQ是矩形，

:.MC=PQ,

VAB=10,BC=5,CD=6,

6

/.MA=MC=yAC=^-(AB+BC)喏，BC=CD=-1-BD=4(CD+BC)=4r.

《NNN

OP'hx

：.MN=AD-AM-CD=(AB+BC+CD)-AM-CD=n,_1Lo,

22=°

；.PQ=8,

故答案為：8

15.5TT

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=3,AD=AE=1,BC=4。若/DMC=

ZCEM,且CD2=DM?DN,則CD的長(zhǎng)為一月.

【分析】首先將條件轉(zhuǎn)化成線段和角度關(guān)系，由CCr=DM-DN,很容易找到△OCNs4

DMC,再根據(jù)這個(gè)相似結(jié)論證出△BEMs△BPC,多組相似轉(zhuǎn)化，再利用勾股定理建

立方程，求出未知數(shù).

【解答】解：延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)P,

"：AD=AE=l,

：.AB=3AE=3,

"：AD//BC,BC=4,

???AP=AD=bBPxp=工

BP"4AP+AB4

7

：.AP=l=AD=AE,

?;BE=AP-AE=2,PE=AE+AP=2,

：?E為BP中點(diǎn)，

B=DM?DN,

：.叢DCNsADMC,

：.ZDCN=ZDMC二ZCEM,

J.EM//CD,

???M也為5。中點(diǎn)，

：.CM=BM=2,

?：BP=BC=4,

I.ZP=ZDCM,

???/ECP=/DMC,

：.AECP^ADMC,

?EP二CP

CDCl

設(shè)DP=a,則CD=3a,CP=4a,

.?.2=也，解得a=近，

3a23

CD=y三

17?計(jì)算：(-1)。+|_5|-&

【分析】利用零指數(shù)幕，絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1+5-2=6-2=4.

18.解不等式組!<x

l3(x-l)<5x+2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，從而確定不等式組的解集.

【解答】解：［*24①，

l3(x-l)<5x+2(2)

解不等式①得：尤<1,

解不等式②得：尤》-2.5,

故不等式組的解集為-2.5Wx<l.

2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(1-五1)+三二1,其中x=&-1.

Y2

Xx-X

8

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將X的值代入計(jì)算可得.

［解答］解：原式=x-(x+l)

X.(x+l)(,X-1)

1X

-7,74

1

=-X+1

當(dāng)x=L時(shí)，

原式=一加-1+1

42

—2

20.

(1)

證明：?.?。是8c的中點(diǎn)，

ABD=CD.

在△80尸和ACD￡中.

BD=CD

<4BDF=ZCDE.

DF=DE

)￡(SAS),

Z.FBD=ZC.

：.AC//BFi

21.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)成立了“志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：A.安全監(jiān)督崗；

B.衛(wèi)生監(jiān)督崗；C.文明監(jiān)督崗；D.檢錄服務(wù)崗，小明和小麗報(bào)名參加了志愿者服務(wù)

工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)崗.

(1)小明被分配到“文明監(jiān)督崗”的概率為一不一；

(2)用列表法或樹(shù)狀圖法，求小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的概率.

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的結(jié)果，

再利用概率公式求解即可.

【解答】解：()?.?設(shè)立了四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”，而“文明監(jiān)督崗”是其中之一，

9

...小明被分配到“文明監(jiān)督崗”的概率為工.

4

故答案為：—;

4

（2）根據(jù)題意列表如下：

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)CD,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,③)(.D,C)

④(A,D)(B,D)(C,D)(D,@)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的結(jié)果數(shù)為4,

所以小明和小麗被分配到同一個(gè)服務(wù)監(jiān)崗的概率是_!_=工

164

22.為了解學(xué)生的科技知識(shí)情況，某校在七、八年級(jí)學(xué)生中舉行了科技知識(shí)競(jìng)賽（七、八年

級(jí)各有300名學(xué)生）.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分

析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年級(jí)：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理數(shù)據(jù)：

40JW49504W59604W6970WxW7980<x<89904W100

七年級(jí)0101171

八年級(jí)1007a2

數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7875b

八年級(jí)788180.5

應(yīng)用數(shù)據(jù):

10

(1)由上表填空：a=10,b=78：

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生共有多

隊(duì)？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生科技知識(shí)的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)題意可得中位數(shù)的意義可得6；

(2)求出90分以上的所占得百分比即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論.

【解答】解：【)由題意可得。=10,

將七年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(77+79)+2=78,

因此中位數(shù)是78,即6=78,

故答案為：10,78；

1+9

(2)800+300)X-i-^-45(人)，

40

答：該校七、八年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有45人；

(3)八年級(jí)學(xué)生的總體水平較好，

因?yàn)槠摺四昙?jí)的平均數(shù)相等，而八年級(jí)的眾數(shù)和中位數(shù)大于七年級(jí)的眾數(shù)和中位數(shù)，

所以八年級(jí)得分高的人數(shù)較多，即八年級(jí)學(xué)生的總體水平較好.

23.【學(xué)科融合】：如圖1,有一種反光板，由兩面鏡子AB,BC組成，入射光線。E經(jīng)過(guò)鏡

子AB,反射后形成反射光線PG.在光線反射時(shí)，/1=N2,/3=N4.

【問(wèn)題初探】：(1)如圖1,當(dāng)兩面鏡于AB,BC的夾角NABC=90°時(shí)，試說(shuō)明DE〃

FG；

【深入探究】(2)如圖2,當(dāng)兩面鏡子AB,BC的夾角/ABC=70。且0。〈/1<90。時(shí)，光

線DE在兩面鏡子之間經(jīng)過(guò)兩次反射后，以光線FG射出，F(xiàn)G與DE相交于H(點(diǎn)H不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E),

請(qǐng)直接寫出光線DE與鏡面AB的夾角/I的取值范圍.

(3)如圖2,在(2)的情況下，入射光線DE與反射光線FG的夾角/EHF的度數(shù)是否

改變？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)角度;如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

11

【解答】(1)證明：“上ABC=90。，:

上2+上3=180。-±ABC=90o,

“上1=上2,上3=上4,

:上1+上4=90o,

:±D￡F+±EFG=180--上1-上2+180。-上3-上4=180。,

DEIIFG.

(2)3)

12

在△48。中，Z.ABC=70、所以/2+N3=180°-Z4BC=110°.

O因?yàn)镹l=Z2,Z3=Z4,所以N1+Z3=110°.

在ABOE中，ABED=180°-2Z1,在ABCF中,/.BFC=180°-2Z3.

由于光線能在兩面鏡子之間經(jīng)過(guò)兩次反射，所以NBED>0°aZBFC>0°.

即180、-2Z1>0°.解得N1<90°;180"-2Z3>0°,把N3=110°-Z1

代入得180°-2(110°-Z1)>0°,

O^180°-2(110°-Z1)>0°:

展開(kāi)得180c-22004-2Z1>0°.

移項(xiàng)得2N1>220°-180\

o即2/1>40°,解得/I>20°.

o所以20°<Z1<90°.

3.探究」EHE的度數(shù)情況(問(wèn)題(3))

在△45C中，/ABC=70%所以N2+N3=180°-乙ABC=110°.

。因?yàn)镹l=Z2,Z3=Z4,所以/I+N3=110°.

在中，/EHF=180°-(Zl+Z3).

24.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象上，尤軸，垂足為3,tan乙4。氏—

x2,

AB—2.

(1)求上的值；

(2)點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，且/BAC=135°,求OC的長(zhǎng).

13

【分析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)求出進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可求

出公

(2)延長(zhǎng)C4交x軸于D,求出點(diǎn)。坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AC的解析式，最后聯(lián)立雙

曲線解析式求解，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出OC.

【解答】解：。軸，

AZOBA=90°,

在RtZXOBA中，AB=2,tanZAOB=隼—

OB2

：.OB=4,

：.A(4,2),

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

；?=4X2=8；

(2)如圖，延長(zhǎng)CA交x軸于D

VZBAC=135°,

/.ZBAD=180°-ZBAC=45°,

'：AB±x軸，

：.ZABD=90°,

：.ZADB=90°-ZBAD=45°,

：.BD=AB=2,

；.0D=6,

：.D(6,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,

?.?點(diǎn)A(4,2),0(6,0)在直線AC上，

14

J4a玲=2./a=-l

,,l6a4b=0'>,|b=6，

直線AC的解析式為y=-尤+6①,

由(1)知，k=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y*②，

X

=

聯(lián)立①②解得，(x=2或x:4，

y=4[y=2

：.C(2,4),

/.OC=V22+42=2^5,

即OC的長(zhǎng)為2遍.

BD

25.如圖1,在ZWE中，ZB4￡=90°,尸。是的角平分線，以。為圓心，OA為半

徑作圓交AE于點(diǎn)G.

(1)求證：直線PE是。0的切線；

(2)在圖2中，設(shè)尸￡與。。相切于點(diǎn)X,連結(jié)點(diǎn)。是。。的融上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

D作。。的切線，交小于點(diǎn)B,交PE于點(diǎn)、C,已知△PBC的周長(zhǎng)為8,sinZ_

APO=F

①tanZEAH=______:

②求EH的長(zhǎng).

【分析】（1）作OHLPE,由PO是/APE的角平分線，得至!J/APO=/EPO,判斷出△

PAO^/^PHO,得至IJ。8=。4,用“圓心到直線的距離等于半徑”來(lái)得出直線PE是。

O的切線；

（2）略

【解答】證明：1）如圖1,

作OH_LPE,

：.ZOHP^90°,

"：/必E=90,

ZOHP^ZOAP,

■:PO是/APE的角平分線,

ZAPO=ZEPO,

在△E40和△2//(?中

rZOHP=ZOAP

-ZOPH=ZOPA,

,OP=OP

AM0絲△PHO,

：.OH=OA,

"OA是。0的半徑，

；.OH是。O的半徑，

'：OH±PE,

直線PE是。0的切線.

(2)

16

求tanzEAH的值

o設(shè)OA=OH=?"，在Rt^AOP中，sinzAPO==苧，設(shè)OA=y/bx,則OP

=5x.

根據(jù)勾股定理可得AP=/OP?—01A2—(5x)2—(V^5x)2=

OA_限_1

所以tanzAPO=""人豆=5?

因?yàn)?，EAH=NAPO(弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角)，所以

1

tanzEAH=5。

求EH的長(zhǎng)

。因?yàn)镻A、PE、BD、CD均為。。的切線，所以BA=BD,CH=CD,PA=PH.

O已知APBC的周長(zhǎng)為8,即PB+BC+PC=8,可轉(zhuǎn)化為PB+BD+CD+PC=8,

也就是PA+PE=8,即2PH=8,所以PH=4.

O在Rt^OHP中，sinzAPO==―,設(shè)OH=x^k,OP=5k.

OP5

根據(jù)勾股定理可得PH=70P2一OH2=J(5Ar)2-)2=2?鼠

因?yàn)镻H=4,所以2v^k=4,解得k=至5。

mJaa/L一?，L—2?*VVyq

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),2(0,

-巧)，(^2,0),其橢軸與無(wú)軸交于點(diǎn)O

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若尸為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸￡>,貝哈尸8+尸。的最小值為—苣區(qū)■_；

(3)M(x,t')為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接M4,MB,若NAM3不小于60°,求

t的取值范圍.

17

【分析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組解決問(wèn)題.

（2）如圖1中，連接AB,作。于//,交0B于P,此時(shí)！尸2+尸￡）最小.最小值

就是線段。H,求出。H即可.

（3）②作AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)E,連接E4,則NAEB=120°,以E為圓心，EB

為半徑作圓，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)AG.則/AEB=/AGB=60°,從而線段EG

上的點(diǎn)滿足題意，求出RG的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

[V3

a=

a-b+c=O2

【解答】解：I）由題意，c=f巧解得

、4a+2b+c=02-

-V3

.?.拋物線解析式為x-J

2?近（42?/3

.._近xM

.y—2~2*2（龍-2）一8

1必

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)（三-一五一）.

(2)如圖1中，連接AB,作DHLAB于H,交OB于P,

1

此時(shí)吊產(chǎn)B+PO最小.

理由：'：OA=1,OB=S,

OAV3,

/.tanZABO=Qg=3,

AZABO=30°,

:?PH=《PB,

1

A2PB+PD=PH+PD=DH,

18

，此時(shí)JPB+P。最短(垂線段最短).

在RtZXAOH中，VZAHD=90°,ZHAD=60°,

..o_PH

..sm6A0n

：.DH=^~,

4

：.-PB+PD的最d值也叵.

2