2024-2025學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上正確填涂)1．（3分）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）若4x＝3y（y≠0），則xyA．3 B．4 C．43 D．3．（3分）已知反比例函數(shù)y=?2A．圖象必經(jīng)過點（﹣1，2） B．圖象在第一、三象限內(nèi) C．y隨x的增大而增大 D．若x＞1，則y＞﹣24．（3分）已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，圓心O到直線l的距離d＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一個根是x＝1，則代數(shù)式m+n的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的頂點坐標(biāo)是（）A．（1．﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）7．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C為⊙O上一點，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（）A．70° B．50° C．40° D．20°8．（3分）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的正切值是（）A．13 B．55 C．129．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若ADBD=34，A．14 B．92 C．8 10．（3分）某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝17511．（3分）如圖，正六角形螺帽的邊長a為1cm，則扳手的開口b的長為（）A．3cm B．2cm C．12312．（3分）函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝﹣ax2﹣2x+1（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2＝．14．（3分）計算：3sin45°+215．（3分）把拋物線y＝3x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是．16．（3分）如圖，在銳角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從點A出發(fā)到點B停止，動點E從點C出發(fā)到點A停止，點D運動的速度為1cm/s，點E運動的速度為2cm/s，如果兩點同時開始運動，那么以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時的運動時間為秒．三、解答題（本大題共8個小題；共72分.解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝2x（x﹣3）．18．（8分）如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于點E．已測得sin∠DOE=12（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？19．（8分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為(12+63)海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛103海里后到達(dá)B處，此時觀測小島P（1）求A、P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．20．（10分）“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子”．為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了了解學(xué)生參加戶外活動的情況，某校對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+6的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣2，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．22．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．（1）若直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x＝﹣1上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標(biāo)．23．（10分）某公司生產(chǎn)一種建筑材料，生產(chǎn)費用y（萬元）由材料費用、人工費用和制造費用三部分組成，已知該公司每年的材料費用（萬元）與生產(chǎn)噸數(shù)x（噸）成正比，制造費用（萬元）與生產(chǎn)噸數(shù)（噸）的平方成正比，人工費用為固定費用1000萬元，試行中得到了下表中的數(shù)據(jù)．生產(chǎn)噸數(shù)（噸）5070生產(chǎn)費用（萬元）15001840（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）已知賣出x噸該建筑材料的單價為P萬元/噸，其中P=a?130x（a為常數(shù)）．設(shè)出售x①求w與x的函數(shù)解析式；②如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)生產(chǎn)噸數(shù)是150噸時，所獲利潤最大，求此時P的值．24．（12分）如圖1，已知矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點P是對角線AC的中點，點O為射線CB上的一個動點，連接OP，以O(shè)P長為半徑作⊙O．（1）如圖2，當(dāng)⊙O與AC相切時，求⊙O的半徑長．（2）當(dāng)點O運動到何處時，⊙O的半徑最小？求出最小半徑．（3）在點O運動的過程中，⊙O與△ABC的三條邊有四個交點時，直接寫出OC的取值范圍．

2024-2025學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDABCCCCCDA題號12答案C一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上正確填涂)1．（3分）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，∴a＝3×4﹣（2+3+4）＝12﹣9＝3．故選：C．2．（3分）若4x＝3y（y≠0），則xyA．3 B．4 C．43 D．【解答】解：等式兩側(cè)同除4y（y≠0）得：∴xy故選：D．3．（3分）已知反比例函數(shù)y=?2A．圖象必經(jīng)過點（﹣1，2） B．圖象在第一、三象限內(nèi) C．y隨x的增大而增大 D．若x＞1，則y＞﹣2【解答】解：A、因為﹣1×2＝﹣2，所以該反比例函數(shù)圖象必經(jīng)過點（﹣1，2），選項正確，故本選項符合題意；B、反比例函數(shù)y=?2x中的C、反比例函數(shù)y=?2x的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨D、當(dāng)x＞1時，y的取值范圍是﹣2＜y＜0，故選項錯誤，故本選項不符合題意；故選：A．4．（3分）已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，圓心O到直線l的距離d＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1（不符合題意，舍去），∴⊙O的半徑等于3，∵圓心O到直線l的距離d＝2，⊙O的半徑等于3，且2＜3，∴直線l與⊙O相交，故選：B．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一個根是x＝1，則代數(shù)式m+n的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：將x＝1代入mx2+nx﹣2＝0，得：m+n﹣2＝0，∴m+n＝2．故選C．6．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2的頂點坐標(biāo)是（）A．（1．﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，﹣3），故選：C．7．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C為⊙O上一點，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（）A．70° B．50° C．40° D．20°【解答】解：連接OA、OB，∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°，故選：C．8．（3分）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的正切值是（）A．13 B．55 C．12【解答】解：由同弧所對的圓周角相等可得：∠ABC＝∠AED，在直角三角形ABC中，tan∠ABC=AC∴tan∠AED＝tan∠ABC=1故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若ADBD=34，A．14 B．92 C．8 【解答】解：∵DE∥BC，∴AEEC=AD解得：EC＝8，故選：C．10．（3分）某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175【解答】解：∵某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，∴二月份的產(chǎn)值為：50（1+x），∴三月份的產(chǎn)值為：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，故第一季度總產(chǎn)值為：50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．故選：D．11．（3分）如圖，正六角形螺帽的邊長a為1cm，則扳手的開口b的長為（）A．3cm B．2cm C．123【解答】解：如圖，過點A作AC⊥BC于點C，∵正六邊形的每一個內(nèi)角為120°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=12cm，AC=∴b＝2AC=3（cm故選：A．12．（3分）函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝﹣ax2﹣2x+1（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；C、由一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，故選項正確；D、由一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣2x+1的象應(yīng)該開口向上，故選項錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2＝4．【解答】解：由條件可知x1+x2＝4，故答案為：4．14．（3分）計算：3sin45°+2tan30°=【解答】解：原式==6=5故答案為：5615．（3分）把拋物線y＝3x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是y＝3（x﹣2）2+3或y＝3x2﹣12x+15．【解答】解：由拋物線y＝3x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線平移后是y＝3（x﹣2）2+3，故答案為：y＝3（x﹣2）2+3或y＝3x2﹣12x+15．16．（3分）如圖，在銳角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從點A出發(fā)到點B停止，動點E從點C出發(fā)到點A停止，點D運動的速度為1cm/s，點E運動的速度為2cm/s，如果兩點同時開始運動，那么以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時的運動時間為3或4.8秒．【解答】解：如果兩點同時運動，設(shè)運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①當(dāng)D與B對應(yīng)時，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②當(dāng)D與C對應(yīng)時，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．所以當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒．故答案為：3或4.8．三、解答題（本大題共8個小題；共72分.解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝2x（x﹣3）．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）方程移項得：（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）[（x﹣3）﹣2x]＝0，即（x﹣3）（﹣x﹣3）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3．18．（8分）如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于點E．已測得sin∠DOE=12（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？【解答】解：（1）∵OE⊥CD于點E，CD＝24m，∴ED=12CD＝12（在Rt△DOE中，∵sin∠DOE=ED∴OD＝13（m）；（2）OE=OD2?∴將水排干需：5÷0.5＝10（小時）．19．（8分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為(12+63)海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛103海里后到達(dá)B處，此時觀測小島P（1）求A、P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．【解答】解：（1）解：過點P作PC⊥AB交AB的延長線于C，設(shè)PC＝x海里，在Rt△PBC中，∠PBC＝45°，則BC＝PC＝x海里，在Rt△PAC中，∠PAC＝30°，則AP＝2PC＝2x海里，AC=PC由題意得：AC﹣BC＝AB，即3x?x=10解得：x=15+53則AP=2x=(30+103答：A、P之間的距離AP為(30+103（2）解：海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行沒有觸礁危險，理由如下：∵15+53∴海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行沒有觸礁危險．20．（10分）“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子”．為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了了解學(xué)生參加戶外活動的情況，某校對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1020%答：在這次調(diào)查中共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)是：50×24%＝12（人），補充頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)為2050（4）∵本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是；10×0.5+20×1+12×15+8×250∴本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間符合要求．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+6的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣2，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．【解答】解：（1）由條件可知A點坐標(biāo)為（﹣2，4），把（﹣2，4）代入y2=kx（k為常數(shù)且∴反比例函數(shù)解析式為y2（2）聯(lián)立得y=?8解得x=?2y=4或x=?4∴B（﹣4，2），如圖，一次函數(shù)y1＝x+6的圖象與x軸交于點C，在y1＝x+6中，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴OC＝6，∴S△AOB22．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．（1）若直線y＝mx+n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x＝﹣1上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）依題意得：?b解之得：a=?1b=?2∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∵對稱軸為x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴B（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y＝mx+n，得?3m+n=0n=3解得：m=1n=3∴直線y＝mx+n的解析式為y＝x+3；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x＝﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最?。褁＝﹣1代入直線y＝x+3得，y＝2，∴M（﹣1，2）．即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為（﹣1，2）．23．（10分）某公司生產(chǎn)一種建筑材料，生產(chǎn)費用y（萬元）由材料費用、人工費用和制造費用三部分組成，已知該公司每年的材料費用（萬元）與生產(chǎn)噸數(shù)x（噸）成正比，制造費用（萬元）與生產(chǎn)噸數(shù)（噸）的平方成正比，人工費用為固定費用1000萬元，試行中得到了下表中的數(shù)據(jù)．生產(chǎn)噸數(shù)（噸）5070生產(chǎn)費用（萬元）15001840（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）已知賣出x噸該建筑材料的單價為P萬元/噸，其中P=a?130x（a為常數(shù)）．設(shè)出售x①求w與x的函數(shù)解析式；②如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)生產(chǎn)噸數(shù)是150噸時，所獲利潤最大，求此時