山東省臨沂市沂南縣2024-2025學年上學期期末七年級數(shù)學試題(B卷)（原卷版+解析版）

2024-2025學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試題（B卷）注意事項：1．本試卷共120分．考試時間90分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，只將答題卡收回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（

）A. B.2025 C. D.2.我國2024年5月發(fā)射的嫦娥六號探測器，標志著我國對月球背面的研究又進入一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體從左面看到的平面圖形是（）A. B.C. D.4.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.如圖，用剪刀沿直線將一片平整樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學道理是（）A.兩點之間直線最短 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C兩點確定一條直線 D.兩點之間線段最短6.在解方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.7.A，B兩個海上觀測站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東方向上，，則B在燈塔O的（）A.南偏東方向 B.南偏東方向C.南偏西方向 D.東偏南方向8.已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.9.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐人，兩車空出來；每車坐人，多出人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A. B.C D.10.觀察圖形，用小棒按下面的規(guī)律拼擺八邊形．若有根小棒則能擺出八邊形的數(shù)量為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在有理數(shù)，，，中，最小數(shù)是__________．12.若，則的補角為__________．13.若單項式和是同類項，則的值為_________．14.南朝宋·范曄在《后漢書·聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成也．”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是__________．15.若是方程的解，則________．16.如圖，點是直線上一點，平分，，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是__________．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）計算：；（2）解方程：．18.先化簡，再求值：，其中x、y滿足．19.如圖，線段．（1）反向延長線段到點，使得．（2）在所畫圖中，設(shè)是的中點，是的中點．求的長．20.某同學解方程空的過程如下，請仔細閱讀，并解答所提出的問題：，①，②，③，④．⑤（1）以上步驟中，第_______步是移項，移項的依據(jù)是_______；（2）該同學的解答過程從第____步開始出錯，這一步的錯誤原因是_____；（3）寫出正確的解答過程．21.如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點，點C對應(yīng)的數(shù)為6，，．（1）點A對應(yīng)的數(shù)是______，點B對應(yīng)的數(shù)是______．（2）動點M、N分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒3個單位和每秒1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．設(shè)運動時間為t（），則點M所表示的數(shù)是______，點N所表示的數(shù)是______，（用含t的式子表示）．（3）在（2）的條件下t為何值時線段？22.如圖，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部．且恰好平分，求的度數(shù)．（2）在圖3中，延長線段得到射線，判斷是否平分，請說明理由．23.某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多25件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利=售價進價）甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2640（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？

2024-2025學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試題（B卷）注意事項：1．本試卷共120分．考試時間90分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，只將答題卡收回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（

）A. B.2025 C. D.【答案】B【解析】【詳解】本題考查了相反數(shù)的知識，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義即可解題．【分析】解：的相反數(shù)是2025，故選：B．2.我國2024年5月發(fā)射的嫦娥六號探測器，標志著我國對月球背面的研究又進入一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：．故選：C．3.如圖所示的幾何體從左面看到的平面圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層兩個小正方形，第二層一個小正方形，故選：B．4.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)式的基本性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A．若，則，故不正確；B．若，當時，則，故不正確；C．若，則，正確；D．若，則，故不正確；故選C．5.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學道理是（）A.兩點之間直線最短 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.兩點確定一條直線 D.兩點之間線段最短【答案】D【解析】【分析】本題考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩點之間，線段最短．據(jù)此解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學道理是兩點之間線段最短．故選：D．6.在解方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程的等號的左右兩邊分別乘6，判斷出去分母結(jié)果正確的選項即可．【詳解】解：，等號的左右兩邊分別乘6，可得．故選：C．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解題關(guān)鍵是正確運用等式的性質(zhì)．7.A，B兩個海上觀測站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東方向上，，則B在燈塔O的（）A.南偏東方向 B.南偏東方向C.南偏西方向 D.東偏南方向【答案】A【解析】【分析】本題考查了方位角有關(guān)的計算，由根據(jù)即可求解；理解“從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，叫做方位角．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，B在燈塔O的南偏東方向，故選：A．8.已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查數(shù)軸，絕對值，整式的加減運算，由有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，得出，，，再根據(jù)絕對值的方法即可求解．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；零的絕對值是零；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【詳解】解：由圖可知：，|，

∴，，∴．故選：C．9.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐人，兩車空出來；每車坐人，多出人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，設(shè)車輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)車輛，依題意得：．故選：D．10.觀察圖形，用小棒按下面的規(guī)律拼擺八邊形．若有根小棒則能擺出八邊形的數(shù)量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：一個八邊形需要小棒根，每多個八邊形就增加小棒根，則個八邊形需要小棒根；據(jù)此解答即可．解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，然后利用規(guī)律解題．【詳解】解：如圖，擺個八邊形需要小棒：（根），擺個八邊形需要小棒：（根），擺個八邊形需要小棒：（根），擺個八邊形需要小棒：（根），……∴擺個八邊形需要小棒根，依題意，得：，解得：，∴有根小棒則能擺出八邊形的數(shù)量為．

故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是要掌握：正有理數(shù)大于零，負有理數(shù)小于零；兩個負有理數(shù)，絕對值大的反而小．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴∴在有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是．故答案為：．12.若，則的補角為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了補角的計算，熟記互為補角的兩個角的和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為補角的兩個角的和等于列式計算即可．【詳解】解：∵，∴的補角，故答案為：．13.若單項式和是同類項，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，理解并掌握同類項的定義列式計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義“字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”得到求出的值，代入計算即可．【詳解】解：單項式和是同類項，∴，∴，∴，故答案為：

．14.南朝宋·范曄在《后漢書·聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成也．”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是__________．【答案】竟【解析】【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體表面展開圖的特征．據(jù)此解答即可．【詳解】解：由正方體的展開圖可知，“志”字所在面相對的面上的漢字是“竟”，故答案為：竟．15.若是方程的解，則________．【答案】1【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解，把代入得到，解方程即可．【詳解】∵若是方程的解，∴把代入得，，解得，，故答案為：．16.如圖，點是直線上一點，平分，，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是__________．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查角平分線、余角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義以及余角的定義．據(jù)此對各結(jié)論進行分析即可作出判斷．【詳解】解：：①∵，∴，∴與互為余角，故結(jié)論①正確；②∵平分，∴，無法推出，故結(jié)論②錯誤；③設(shè)，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故結(jié)論③正確；④∵，∴，∵平分，∴，故結(jié)論④正確；綜上所述，正確的是①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運算，解一元一次方程，（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值將原式化簡，然后進行乘法運算，最后進行加減運算即可；（2）根據(jù)“去括號，移項，合并同類項，將系數(shù)化為”的步驟解方程即可；掌握相應(yīng)的運算法則，運算順序以及解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）；（2），去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，將系數(shù)化為，得：．18.先化簡，再求值：，其中x、y滿足．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，絕對值的非負性．熟練掌握整式的化簡求值，絕對值的非負性是解題的關(guān)鍵．先去括號，然后合并同類項可得化簡結(jié)果，由絕對值的非負性可求的值，最后代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴，解得，，當時，原式．19.如圖，線段．（1）反向延長線段到點，使得．（2）在所畫圖中，設(shè)是的中點，是的中點．求的長．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】本題考查了線段的中點，線段的和與差：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可．（2）先求出的長，再根據(jù)線段的中點的定義解答即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求小問2詳解】解：因為，所以，因為是的中點，是的中點，所以，，所以．20.某同學解方程空的過程如下，請仔細閱讀，并解答所提出的問題：，①，②，③，④．⑤（1）以上步驟中，第_______步是移項，移項的依據(jù)是_______；（2）該同學解答過程從第____步開始出錯，這一步的錯誤原因是_____；（3）寫出正確的解答過程．【答案】（1）③，等式的基本性質(zhì)1（2）①，去分母時漏乘方程右邊的常數(shù)項（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟移項和等式的基本性質(zhì)進行回答即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟去分母和出現(xiàn)的錯誤回答即可；（3）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的步驟寫出正確過程即可．【小問1詳解】解：由題意可知，第③步是移項，移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；故答案為：③，等式的基本性質(zhì)1【小問2詳解】該同學的解答過程從第①步開始出錯，這一步的錯誤原因是去分母時漏乘方程右邊的常數(shù)項；故答案為：①，去分母時漏乘方程右邊的常數(shù)項【小問3詳解】正確解答過程如下：，，，，．【點睛】此題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點，點C對應(yīng)數(shù)為6，，．（1）點A對應(yīng)的數(shù)是______，點B對應(yīng)的數(shù)是______．（2）動點M、N分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒3個單位和每秒1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．設(shè)運動時間為t（），則點M所表示的數(shù)是______，點N所表示的數(shù)是______，（用含t的式子表示）．（3）在（2）的條件下t為何值時線段？【答案】（1），2（2），（3）1或8【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離、數(shù)軸上動點問題、一元一次方程的幾何應(yīng)用，熟知數(shù)軸上兩點間的距離表示是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)a、b兩點的距離為求解即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點的運動列代數(shù)式即可；（3）分點M在原點O的左邊和右邊兩種情況列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵點C對應(yīng)的數(shù)為6，，∴點B對應(yīng)的數(shù)是，∵，∴點A對應(yīng)的數(shù)是，故答案為：，2；【小問2詳解】解：由題意，點M所表示的數(shù)是，點N所表示的數(shù)是，故答案為：，；【小問3詳解】解：當點M在原點O的左邊時，，，由得，解得；當點M在原點O的右邊時，，，由得，解得，綜上，當t為1或8時線段．22.如圖，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部．且恰好平分，求的度數(shù)．（2）在圖3中，延長線段得到射線，判斷是否平分，請說明理由．【答案】（1）（2）是平分的，理由見解析【解析】【分析】題目主要考查角平分線的計算，鄰補角的計算，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)鄰補角得出，再由角平分線得出，結(jié)合圖形即可求解；（2）由（1）知，，確定，然后結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵∴，∵此時在的內(nèi)