(完整版)北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)試題全套

51/57五年級數(shù)學(xué)下冊第一單元《分數(shù)加減法》同分母的分數(shù)加減法知識點：在計算同分母的分數(shù)加減法中，分母不變，直接用分子相加減。注意：在計算同分母的分數(shù)加減法中，得數(shù)如果不是最簡分數(shù)，我們必須將得數(shù)約分，使它成為最簡分數(shù)。例==2注意：因為不是最簡分數(shù)，所以得約分，10和5的最大公因數(shù)是5，所以分子和分母同時除以5，最后得數(shù)是2.例=注意：因為不是最簡分數(shù)，必須約分，因為4和10的最大公因數(shù)是2，所以分子和分母同時除以2，最后的數(shù)是知識點回顧：如何將一個不是最簡的分數(shù)化為最簡？（將一個非最簡分數(shù)化為最簡，我們就是將這個分數(shù)進行約分，一直約到分子和分母互質(zhì)為止。所以要將一個分數(shù)進行約分，我們必須找到分子和分母的最大公因數(shù)，然后用分子和分母同時除以他們的最大公因數(shù)。）練習(xí)：1、計算EQ\F(7,15)-EQ\F(2,15)EQ\F(7,12)-EQ\F(1,12)1-EQ\F(9,16)EQ\F(9,11)-EQ\F(7,11)EQ\F(3,8)+EQ\F(3,8)EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)EQ\F(3,14)+EQ\F(3,14)EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)2、連線EQ\F(1,9)+EQ\F(4,9)21EQ\F(4,5)+EQ\F(1,5)1EQ\F(4,7)+EQ\F(6,7)1EQ\F(3,7)EQ\F(1,8)+EQ\F(7,8)2EQ\F(9,11)2EQ\F(4,11)+EQ\F(5,11)EQ\F(5,9)3、判斷對錯，并改正（1）EQ\F(4,7)+EQ\F(3,7)=EQ\F(7,14)（2）6-EQ\F(5,7)-EQ\F(3,7)=5EQ\F(7,7)-EQ\F(5,7)-EQ\F(3,7)=5EQ\F(2,7)-EQ\F(3,7)=5EQ\F(1,7)4、應(yīng)用題（1）一根鐵絲長EQ\F(7,10)米，比另一根鐵絲長EQ\F(3,10)米，了；另一根鐵絲長多少米？（2）3天修一條路，第一天修了全長的EQEQ\F(1,12)，第二天修了全長的EQEQ\F(5,12)，第三天修了全長的幾分之幾？二、異分母的分數(shù)加減法。在異分母的分數(shù)加減法中，可分為三種情況。分別是分母是互質(zhì)關(guān)系、分母是倍數(shù)關(guān)系、分母是一般關(guān)系（即非互質(zhì)也非倍數(shù)）重點：A代表一個分數(shù)的分母，B代表另一個分數(shù)的分母、A和B是一般關(guān)系，就找到A和B的最小公倍數(shù)，進行通分，再加減。分母是互質(zhì)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)加減法。知識點：如果分母是互質(zhì)關(guān)系，且分子都為1，那么這兩個分數(shù)相加減后的得數(shù)的分母就是互質(zhì)的這兩個分母的乘積，分子就為這兩個互質(zhì)分母的和。例：分母是互質(zhì)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)加法（講解：因為4和5分別是上面兩個分數(shù)的分母，且為互質(zhì)關(guān)系，所以他們的公分母就為20.因為原來兩個分數(shù)的分子都是1，通過分數(shù)的基本性質(zhì)可知道，在通分之后這兩個分數(shù)的分子分別是5和4。因為是加，所以得數(shù)就是。例：分母是互質(zhì)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)減法（講解：因為4和5分別是上面兩個分數(shù)的分母，且為互質(zhì)關(guān)系，所以他們的公分母就為20.因為原來兩個分數(shù)的分子都是1，通過分數(shù)的基本性質(zhì)可知道，在通分之后這兩個分數(shù)的分子分別是5和4。因為是減法，所以得數(shù)就是。）練習(xí)：1、計算：2、判斷對錯，并改正分母是倍數(shù)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)加減法。知識點：如果分母是倍數(shù)關(guān)系，且分子都為1，那么這兩個分數(shù)相加減后的得數(shù)的分母就是這兩個分母中較大的那一個，分子就為這兩個分母的倍數(shù)加減1。例：分母是倍數(shù)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)加法。（講解：因為5和10分別為的分母，且他們是倍數(shù)關(guān)系，又因為10是5的2倍，所以得數(shù)的分母是10，分子為2+1，即3.）例：分母是倍數(shù)關(guān)系、且分子都為1的分數(shù)減法。（講解：因為5和10分別為的分母，且他們是倍數(shù)關(guān)系，又因為10是5的2倍，所以得數(shù)的分母是10，分子為2-1，即1.）練習(xí)：1、計算2、判斷對錯，并改正分子和分母是一般關(guān)系的分數(shù)加減法。知識點：分子和分母是一般關(guān)系的分數(shù)加減法，我們在計算的時候必須將他們的分母化為相同的數(shù)，即找到這幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，然后進行通分，最后再相加減。例講解：因為4和6是一般關(guān)系，所以在計算時，我們要找到4和6的最小公倍數(shù)，即12，通過分數(shù)的基本性質(zhì)，所以例講解：因為4和6是一般關(guān)系，所以在計算時，我們要找到4和6的最小公倍數(shù)，即12，通過分數(shù)的基本性質(zhì)，所以練習(xí)：1、計算2、判斷對錯，并改正分子不為1的異分母加減法知識點：在計算分子不為1的異分母加減法中，我們一般得通過以下幾個步驟：找到這幾個分母的最小公倍數(shù)。通分（即將分母化為同一個數(shù)）相加減不是最簡分數(shù)的必須約分。注意：在計算分數(shù)的加減法時，得數(shù)不是最簡分數(shù)的必須約分例：例：找最小公倍數(shù)：3和4的最小公倍數(shù)是1（1）找最小公倍數(shù)：2和6的最小公倍數(shù)是6通分：(2)通分：相加:(3)相加：(4)約分練習(xí)：1、計算2、看圖填空+=+=+=（）（）（）（）（）++=3、填空異分母分數(shù)相加減，先（

），然后按照（

）法則進行計算．分數(shù)的分母不同，就是（

）不相同，不能直接相加減，要先（

），化成（

）分數(shù)再加減．（3）4、列式計算．（1）EQ\F(2,7)與EQ\F(4,5)的和是多少？（2）EQ\F(5,11)減去EQ\F(4,13)的差是多少？含帶分數(shù)的分數(shù)加減法知識點：帶分數(shù)相加減，先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。復(fù)習(xí)：1、

2、3、例1、

例2、（分數(shù)部分不夠減借1）例3、（分數(shù)部分不夠減借1）

例4、

（一次借2，連續(xù)減才夠減）

注意：在帶分數(shù)減法中，從被減數(shù)的整數(shù)部分借“1”或借“2”的計算，應(yīng)該說是比較復(fù)雜的，因此要多多練習(xí)，計算中要特別認真、仔細，否則容易出錯。練習(xí)：（六）分數(shù)加減法方程例1、例2、例3、例4、（七）分數(shù)加減混合運算知識點：分數(shù)加減混合運算的運算順序和整數(shù)加減混合運算的運算順序相同．沒有括號的分數(shù)加減混合運算順序是從左往右依次計算

；有括號的分數(shù)加減混合運算的運算順序是先算括號里面的，后算括號外面的。注意：計算三個分數(shù)的加減法時，一般情況是先把三個分數(shù)一次通分，然后再計算。在計算三個帶分數(shù)減法時，通分后要觀察是否需要從整數(shù)部分借“1”，若借“1”不夠，最后一次借“2”。

例三、分數(shù)加減法的簡便運算加法運算定律有哪些：（1）加法交換律：a+b=b+a（2）加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)減法運算定律有哪些：連減的性質(zhì)：(1)a-b-c=a-(b+c)(2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b(2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)這些運算定律在分數(shù)的加減法簡便運算中同樣適用，因此，分數(shù)的加減法簡便運算和整數(shù)的加減法簡便運算一樣。（一）加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)例：練習(xí)：（二）減法的連減：a-b-c=a-(b+c)例練習(xí)：（三）減法的連減:a-(b+c)=a-b-c例：練習(xí)：（四）a-b+c=a+c-b例：練習(xí)：（五）a-(b-c)=a-b+c例：練習(xí)：（六）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)例：練習(xí)：分數(shù)加減法練習(xí)題一、口算。二、填空。（1）2個是（），里面有（）個。（2）比米短米是（）米，米比（）米長米。（3）分數(shù)單位是的所有最簡真分數(shù)的和是（）。（4）（5）一個最簡真分數(shù)，分子與分母相差2，它們的最小公倍數(shù)是63，這個分數(shù)是（)，它與的差是().（6）有三個分母是21的最簡真分數(shù)，它們的和是，這三個真分數(shù)可能是()、()、()。三、選擇。（把正確答案的字母序號填在括號里）1、下面各題計算正確的是（）。A、B、C、2、8米的（）1米的。A．大于B．等于C．小于四、計算下列各題五、解方程。六、解決問題。1、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的，還剩下幾分之幾沒有看？剩下的比已經(jīng)看的多幾分之幾？新課標第一網(wǎng)異分母分數(shù)加減法混合運算練習(xí)題一、計算下面各題。二、用簡便方法計算下面各題。三、解決問題。1、修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全長的幾分之幾？2、一個果園要種桃樹、蘋果樹和梨樹，其中種的桃樹和梨樹占總面積的，蘋果樹和梨樹占總面積的。梨樹的面積占總面積的幾分之幾？3、小李身高米，小張比小李高米，小王又比小張高米，小王和小張的身高各是多少米？《分數(shù)加減法應(yīng)用》知識點：分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方。分數(shù)加減法應(yīng)用題的難點在于有時候分數(shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率。比如：小明看了一本書的，在這里把一本書看成單位1，小明看了其中的，這里不代表具體多少頁。有時候分數(shù)又會代表具體的量。比如：小明看一本書用了小時，在這里小時也就是我們的半小時，30分鐘，代表具體的量。判斷的標準是看有沒有單位，注意單位1.例1：一塊地，其中種大豆，種高粱，其余的種玉米。問玉米占這塊地的幾分之幾？分析：在這里，都是分率，是把“一塊地”看成單位1。解：1--=(還有其它方法可以做嗎？)答：玉米占了這塊地的。練習(xí)：五年一班今天請病假和請事假的人數(shù)占了全班人數(shù)的，其中病假的占了全班人數(shù)的，事假占了全班人數(shù)的幾分之幾？例2：一條公路，已經(jīng)修了千米，剩下的比已經(jīng)修了的多千米，這條公路有多長呢？分析：在這里千米，千米都表示具體的長度，即千米數(shù)?？梢园阉鼈兛闯烧麛?shù)一樣來做。練習(xí)：用一根2米的竹竿來測量一個魚池的水深，插入泥中，露出水面米，水深多少呢？例3：劉星身高米，比夏雨高米，夏雨比小雪矮米，問小雪有多高？分析：此題三個分數(shù)都代表具體的數(shù)量，也就是身高數(shù)。要求小雪的身高，我們就要知道夏雨的身高，但是題目沒有給出，所以我們要先求出夏雨的身高。練習(xí)：三根跳繩，第一根長米，比第二根長米，比第三根短米，第二根和第三根跳繩各有多長？【難題挑戰(zhàn)】有三根跳繩，第一根比第二根短米，第三根比第二根短米。問第三根和第一根跳繩哪個長？長多少米？一批樹苗，五年級第一天栽了全班的，第二天比第一天多栽了總數(shù)的。剩下多少沒有栽？三個小沙包，第一個重千克，比第二個重千克,比第三個輕千克，三個沙包共重多少千克？一根電纜剪去米，再接上米后，長是2米。問這根電線原來有多少米？有兩根同樣長的繩子，第一根剪去米，第二根剪去米，余下的繩子長米。那么第一根繩子余下多少米？《分數(shù)小數(shù)互化》知識點：把一個分數(shù)化成小數(shù)的方法：分子除以分母例．把下列最簡分數(shù)化成有限小數(shù)，如果不能化成有限小數(shù)，將其結(jié)果保留三位小數(shù)。（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù)?？诖穑号袛嘞铝蟹謹?shù)能否化成有限小數(shù)？3．小數(shù)化成分數(shù)的方法：小數(shù)化分數(shù)時，小數(shù)位數(shù)上有幾位數(shù)字，分母上就有幾個0例．把下列小數(shù)分別化成分數(shù)：（1）（2）（3）（4）4．（1）循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?？诖穑号袛嘞铝懈鲾?shù)是不是循環(huán)小數(shù)，為什么？，，，，，（2）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：的循環(huán)節(jié)為“”，寫作。5．一個分數(shù)總可以化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)；有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)也總可以化為分數(shù)。例.觀察下列小數(shù)化成分數(shù)的結(jié)果：；；；……總結(jié)：純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)時，若為無限小數(shù)，則小數(shù)的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，化成的分數(shù)的分母就有幾個9，循環(huán)節(jié)作為分數(shù)的分子。把下列循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)的形式：＝＝練習(xí)：1．填空題：（1）把下列各數(shù)化成小數(shù)：＝；＝。（2）把下列各數(shù)化成分數(shù)：＝；＝。（3）比較大?。?；。（4）把下列各數(shù)化為循環(huán)小數(shù)：＝；＝。（5）下列分數(shù)中：、、、、，真分數(shù)有個。（6）已知是自然數(shù)，且分數(shù)是假分數(shù)，是真分數(shù)，則滿足條件的的值是。（7）、、、中，能化為有限小數(shù)的是。（8）0.9表示（）分之（）。（9）0.07表示（）分之（）。（10）0.013表示（）分之（）。（11）4.27表示（）又（）分之（）。2．按要求完成（1）把下面的小數(shù)化成分數(shù)。0.51.070.657.250.904（2）把下面的分數(shù)化成小數(shù)2．小明3分鐘打字169個，小紅5分鐘打字271個，問：小紅、小明誰的的打字速度快？

分數(shù)、小數(shù)加減混合運算：可以把分數(shù)化成小數(shù)（能化成有限小數(shù)的分數(shù)），也可以把小數(shù)化成分數(shù)，有時還能直接約分。

例1：（1）

或

（2）

或例2：（1）

（2）

（1）可以化成小數(shù)，3.4可以化成分數(shù)，所以本題有兩種計算方法。

或

（2）由于不能化成有限小數(shù)，只能把0.75化成分數(shù)。

練習(xí):（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）

常見分數(shù)、小數(shù)互化表1、熟練的掌握常見分數(shù)和小數(shù)的互化，對于提高運算速度，增強數(shù)感，有著很好的幫助。2、記憶方法：（1）可以用一張卡片蓋住左邊的分數(shù)，看著小數(shù)說出與相等的分數(shù)，再交換。（2）C列分數(shù)化小數(shù)的記法：分子乘5，小數(shù)點向左移動兩位。（3）D、E兩列分數(shù)化小數(shù)的記法：分子乘4，小數(shù)點向左移動兩位?！斗謹?shù)、小數(shù)互化練習(xí)》日期：填空。1、0.25里面有25個（）分之一，表示（）分之（），化成分數(shù)是（）。2、3.57表示（）又（）分之（）。3、18厘米=EQ\F((),())米；25毫升=EQ\F((),())升；6分米=EQ\F((),())米。4、EQ\F(3,15)，EQ\F(1,20)，EQ\F(1,30)，EQ\F(3,6)幾個分數(shù)中能化成有限小數(shù)的有（）個。二、把下面的小數(shù)化成分數(shù)。0.480.350.750.360.3750.657.251.075.2三、把下面分數(shù)化成小數(shù)。（不能化成小數(shù)的，保留3位小數(shù)）EQ\F(5,8)EQ\F(3,4)EQ\F(4,7)EQ\F(17,20)EQ\F(18,125)EQ\F(5,9)四、把下面各數(shù)按從小到大的順序排列起來。EQ\F(3,20)，EQ\F(2,9)，3.025，EQ\F(3,5)，3EQ\F(1,8)，0.12，0.375五、在里填上“＞”“＜”或“=”2EQ\F(7,8)2.875EQ\F(1,3)0.30.91EQ\F(17,20)3EQ\F(17,50)3.340.11EQ\F(1,9)六、計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）下面的做法對嗎？說出理由。（7）把下面每個小數(shù)和相等的分數(shù)用線連起來（1）…………（

）（2）…………（

）（3）…………（

）七、解決問題。1）李叔叔家種糧食作物EQ\F(3,8)公頃，種油料作物0.21公頃，種經(jīng)濟作物EQ\F(1,5)公頃。哪種作物的種植面積最大？哪種作物的種植面積最?。?）在體育成績測試中，五（1）班36人中有32人達標，五（2）班42人中有35人達標？兩個班的達標情況相比，哪個班更好些？《拓展分數(shù)與小數(shù)的互化》知識點1：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，則按這個分數(shù)必化為有限小數(shù)且在這個有限小數(shù)中，小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中含2，5因數(shù)個數(shù)的最大數(shù)。知識點2：一個最簡分數(shù)，如果分母中只能分解出2和5以外的質(zhì)因數(shù)，則這個分數(shù)必化成純循環(huán)小數(shù)，這個純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)等于能被分母整除的，由9構(gòu)成的數(shù)中最小數(shù)的9的個數(shù)。知識點3：一個最簡分數(shù)的分母中，如果既有2，5這樣的因數(shù)，又含有2，5以外的這個質(zhì)因子，則這個分數(shù)必能化成混循環(huán)小數(shù)，它的不循環(huán)部分的數(shù)字個數(shù)等于分母因子中2，5個數(shù)較多一個的個數(shù)，循環(huán)節(jié)的最小位數(shù)等于分母中除2，5以外的因子積能整除的由9構(gòu)成的數(shù)中最小數(shù)的9的個數(shù)。例題求解例1將這些分數(shù)化成小數(shù)。例2將分數(shù)化成小數(shù)。例3將分數(shù)化成小數(shù)。例4將和化成分數(shù)。（純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)）知識點4：從上面例題可知，一個純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母的各位數(shù)都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的個數(shù)相同。最后能約分再約分。按上述方法很容易把純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，如：0.1==，1.5=1+0.5=1+。例5將和化成分數(shù)。（混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)）知識點5：由以上例題可以看出，一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差，分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位數(shù)是0，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。按上述方法，很容易把混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，如：0.35=3.12=3。例6計算。知識點6：循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)后，循環(huán)小數(shù)的四則運算就可以按分數(shù)四則運算法則進行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四則運算和有限小數(shù)四則運算一樣，也是分數(shù)的四則運算。例7有位同學(xué)，不小心把某數(shù)乘以誤看成乘以0.15其所得結(jié)果比應(yīng)得的正確結(jié)果少2。求某數(shù)與應(yīng)得的正確結(jié)果。例8寫出一個最大的分數(shù)，它的分子是1，并且它所化成的小數(shù)是：（1）循環(huán)節(jié)里最小的位數(shù)是四位的純循環(huán)小數(shù)；（2）不循環(huán)部分有兩個數(shù)字，循環(huán)節(jié)里最少的位數(shù)是三位混循環(huán)小數(shù)?！锻卣狗謹?shù)與小數(shù)的互化練習(xí)》基礎(chǔ)夯實1．指出下面的分數(shù)，哪些能化成有限小數(shù)，哪些能化成純循環(huán)小數(shù)？哪些能化成混循環(huán)小數(shù)？2．將分數(shù)和化成小數(shù)，觀察一下它們的循環(huán)節(jié)中的數(shù)字有什么特點？3．將循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)。4．將循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)。5．把化成小數(shù)，小數(shù)點后面第50位上的數(shù)字是幾？6．適當(dāng)補上循環(huán)點，使有等式成立。7．分別在混合循環(huán)小數(shù)和的小數(shù)點后面五位中的某一位上面添一個表示循環(huán)的小圓點，使新產(chǎn)生的兩個循環(huán)小數(shù)的差盡可能的小，那么，新產(chǎn)生的兩個循環(huán)小數(shù)分別是多少？8．有八個數(shù)，是其中的六個，如果按從小到大的順序排列，第三個數(shù)是，那么從大到小的排列時，第四個數(shù)是多少？能力拓展9．計算下列各題：（1）（2）10．循環(huán)小數(shù)和相乘，積也是一個循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是幾？11．把化成小數(shù)后，求小數(shù)點后面1997位各位上的數(shù)字的和是多少？12．假設(shè)是自然數(shù)，是十進制中的一個數(shù)字，若，求是多少？13．有一個學(xué)生在計算時不小心把誤看為乘以0.25，積比原來少5，某數(shù)是多少？14．在循環(huán)小數(shù)，移動前一個循環(huán)點，使新的循環(huán)小數(shù)盡右能小，這個新的循環(huán)小數(shù)是多少？15．計算：（）。16．對小數(shù)取近似值，要求保留1997位小數(shù)，那么小數(shù)的一個末兩位數(shù)應(yīng)是多少？長方體和正方體的總棱長、表面積和體積公式專練長方體和正方體都有：12條棱、6個面、8個頂點長方體的總棱長=（長+寬+高）×4（單位：長度單位）正方體的總棱長=棱長×12（單位：長度單位）長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2（單位：平方單位）

長方體的體積=長×寬×高字母表示：V=abh（單位：立方單位）正方體的表面積=（棱長×棱長）×6（單位：平方單位）正方體的體積=棱長×棱長×棱長字母表示：V=a3（單位：立方單位）長方體（或正方體）的體積=底面積×高字母表示：V=sh（單位：平方單位）無蓋的盒子的表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2（只算一個底面）面積單位的換算

：

1平方厘米＝100平方毫米;1平方分米=100平方厘米;1平方米＝100平方分米;

1公傾＝10000平方米；1平方公里＝100公頃體積單位

：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米

容積單位

：

1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升；

應(yīng)用題類型：（1）教室粉刷墻面，求總面積，應(yīng)用以上公式計算。（要除去一個底面）（2）測量不規(guī)則物體的體積用排水法：水面上升的高度×容器底面積=物體的體積（3）表面積的變化要會分析：長方體或正方體被鋸開后，一次會增加兩個面；反之，兩個相同，體或長方體拼在一起，一次會減少兩個面。1、把一個長方體的小木塊截成兩段，就成了兩個完全相等的正方體，于是這兩個正方體的棱長之和比原來那個長方體的棱長之和增加40厘米，原來那個長方體的面積是多少平方厘米？解：截成各正方體的棱長為：40÷8=5（厘米）原長方體的長為：5×2=10（厘米）原長方體的表面積為：10×5×4+5×5×2=250（平方厘米）2、把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2=（42+35+30）×2＋7×6×2=107×2＋84=298（平方厘米）3、在棱長為10厘米的正方體玻璃缸內(nèi)裝滿水，然后將這些水倒入長20厘米、寬10厘米的長方體玻璃缸內(nèi)，這個玻璃缸內(nèi)水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不計）解：10×10×10=1000（立方厘米）1000÷20÷10=5（厘米）4、將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個體積為1立方厘米的小正方體，其中一點紅色都沒有的小正方體只有5塊。求原來長方體的體積。5、把一個體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長方體容器中，水面高度為10厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？解答：10-80÷20=10-4=6（厘米）6、要制作12節(jié)長方體的鐵皮煙囪，每節(jié)長2米，寬4分米，高3分米，至少要用多少平方米的鐵皮？分析：首先要搞清楚是長方體表面積的應(yīng)用，求煙囪鐵皮表面積就是求長方體的上下前后四個面的面積，缺少左右兩個面，先求出一節(jié)煙囪的面積再求12節(jié)。7、一種無蓋的長方體形鐵皮水桶，底面是邊長4分米的正方形，高1米。做一只這樣的水桶至少要多少鐵皮？這只水桶能裝水多少升？8、一個長方體形狀的兒童游泳池，長40米、寬14米，深1.2米。現(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積為16平方分米的正方形瓷磚，需要多少塊？9、一個長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現(xiàn)放入一個體積是24立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？分析：先求出體積是24立方分米的鐵塊使長方體的容器升高的高度，再加上原來裝的水高，即可求解．

點評：考查了長方體的體積，本題的關(guān)鍵是求出放入的鐵塊使長方體的容器升高的高度．解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）．

答：這時的水面高7.5分米．10、一塊長方形鐵皮，長32厘米，在它四個頂角分別剪去邊長4厘米的正方形，然后折起來焊成一個無蓋的長方體鐵皮盒。已知這個鐵皮盒的容積是768立方厘米。原來這塊鐵皮的面積是多少？分析：如圖所示，鐵皮盒的長是（32-4-4）厘米，高是4厘米，體積是768立方厘米，利用長方體的體積公式即可求得鐵盒的寬；原來鐵皮的長是32厘米，寬就是：鐵盒的寬+4厘米+4厘米，再利用長方形的面積公式即可求出原來鐵皮的面積．

解：768÷[（32-4×2）×4]，

=768÷96，

=8（厘米）；

32×（8+4+4）=512（平方厘米）；

答：原來這塊鐵皮的面積是512平方厘米．長方體與正方體必須掌握的幾種題型一、高的變化引起表面積的變化。1、一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？分析：根據(jù)題意可知，一個長方體如果高增加2厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的長=（56÷4）÷2=7厘米，由于長比高多2厘米，那么高=7-2=5厘米，由此解答．

解答：增加的1個面的面積：56÷4=14（平方厘米）；

長方體的長（寬）：14÷2=7（厘米）；

長方體的高：7-2=5（厘米）；

體積：7×7×5=245（立方厘米）；

答：原來這個長方體的體積是245立方厘米．

故答案為：245立方厘米．二、段的變化1、將一個長2米的長方體木料平均截成3段，表面積一共增加了0.24平方分米，這根木料的體積是多少立方分米？三、切1、將一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體切成兩個小長方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？分析：把一個長方體截成兩個長方體，只截一次，增加兩個橫截面，要使增加面積最大，則平行于8×6面切割，這樣就是增加2個8×6面；要使增加的面積最小，則平行于6×4面切割，這樣就增加2個6×4面，由此即可解答．解：8×6×2=96（平方厘米），6×4×2=48（平方厘米），

答：兩個長方體的表面積之和比原來最多可多96平方厘米，最小可增加48平方厘米四、拼。（拼表面積發(fā)生變化，體積不變）1、用8個棱長是2cm的小正方體拼成一個較大的正方體，大正方體的體積是________，拼成一個長方體，表面積最大是________．分析：（1）用8個棱長是2cm的小正方體拼成一個較大的正方體，大正方體的體積就是這8個小正方體的體積之和；（2）用8個棱長2厘米的小正方體拼成一個長方體，有3種不同的拼組方法：1×8排列：長寬高分別是：16厘米、2厘米、2厘米；2×4排列：長寬高分別是：8厘米、4厘米、2厘米；2×2×2排列：棱長為4厘米；由此利用長方體的表面積公式計算出它們的表面積即可．

解答：（2）1×8排列：長寬高分別是：16厘米、2厘米、2厘米；

表面積是：（16×2+16×2+2×2）×2=（32+32+4）×2=68×2=136（平方厘米）；

2×4排列：長寬高分別是：8厘米、4厘米、2厘米；

表面積是：（8×4+8×2+4×2）×2=（32+16+8）×2=56×2=112（平方厘米）；

2×2×2排列：棱長為4厘米；

表面積為：4×4×6=96（平方厘米）；

答：拼成的大正方體的體積是64立方厘米；拼成的長方體的表面積最大是136平方厘米．五、擴大和增加倍數(shù)。1、一個正方體棱長擴大2倍，表面積擴大（）倍，體積擴大（）倍.分析：根據(jù)正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，體積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的立方求解即可．

解答：一個正方體棱長擴大2倍，則表面積擴大2×2=4倍，體積擴大2×2×2=8倍．2、一個大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，已知大正方體的體積比小正方體多21立方厘米，大小正方體的體積分別是多少？六、將一個長方體或正方體切成若干個小正方體或小長方體。1、把一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體木塊，鋸成若干個棱長2厘米的小正方體，一共可鋸成多少個這樣的小正方體？首先算出來長方體的體積8×6×4＝192cm3

在算出小正方體體積2×2×2＝8cm3七、挖1、在棱長4分米的正方體的頂點處挖去一個棱長2分米的小正方體．所剩下的立體圖形共有________個頂點，表面積是________平方分米，體積是________立方分米．分析：（1）在棱長4分米的正方體的頂點處挖去一個棱長2分米的小正方體．所剩下的立體圖形比原來多出了3-1=2個頂點;（2）表面積在減少了3個面的同時又增加了3個面，所以表面積的大小與原來沒有變化;（3）體積比原來減少了一個棱長為2分米的正方體的體積．

解答：觀察圖形可知：剩下的立體圖形比原來多出了3-1=2個頂點，所以一共有頂點8+2=10（個），

表面積為：4×4×6=96（平方分米），

體積為：4×4×4-2×2×2=64-8=56（立方分米），

答：所剩下的立體圖形共有10個頂點，表面積是96平方分米，體積是56立方分米．八、熔鑄沉浮1、把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材有多少長？分析：先利用正方體的體積V=a3，求出這塊鋼坯的體積，因為這塊鋼坯的體積是不變的，于是可以利用長方體的體積V=Sh求出鍛成的鋼材的長度2、把兩個棱長都是1分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長5厘米、寬4厘米的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米？解：1×1×1×2=2（

立方分米）

5厘米=0.5分米

4厘米=0.4分米

2÷（0.5×0.4）=10（分米）

答：這塊鋼材的長是10分米。北師大五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：×7表示:求7個的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）例如：×表示:求的是多少？9×表示:求9的是多少？A×表示:求a的是多少？（二）分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)）2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）（4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。練一、分數(shù)與整數(shù)相乘。eq\f(5,12)×4＝26×eq\f(6,13)＝eq\f(11,15)×5＝24×eq\f(13,48)＝eq\f(2,21)×7＝eq\f(3,10)×20＝練二、分數(shù)和分數(shù)相乘。（注意：能約分的先約分，再計算。）eq\f(8,17)×eq\f(17,20)＝eq\f(13,21)×eq\f(7,26)＝eq\f(8,9)×eq\f(27,40)＝eq\f(13,19)×eq\f(38,39)＝eq\f(9,10)×eq\f(50,63)＝eq\f(12,34)×eq\f(17,36)＝（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時，c<a(b≠0).一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b=1時，c=a.注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。附：形如的分數(shù)可折成（）×（四）分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c練三、分數(shù)乘、加、減混合。eq\f(7,16)×(eq\f(50,63)－eq\f(2,7))eq\f(4,5)×eq\f(15,16)×14eq\f(5,6)×eq\f(3,4)＋11－eq\f(18,19)×eq\f(38,45)eq\f(6,15)×(5－eq\f(5,13))eq\f(19,91)×7＋eq\f(8,13)練四、分數(shù)乘、加、減簡便運算。eq\f(5,17)×eq\f(7,9)-eq\f(7,9)×eq\f(4,17)eq\f(12,25)×15－eq\f(7,25)×15eq\f(9,14)×eq\f(17,18)×14(eq\f(5,6)－eq\f(4,9))×36eq\f(9,13)－eq\f(7,18)×eq\f(9,13)eq\f(3,8)×eq\f(7,12)＋eq\f(5,12)×eq\f(3,8)（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：=1\*GB3①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。=2\*GB3②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。=3\*GB3③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。=4\*GB3④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是。6、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。（六）分數(shù)乘法應(yīng)用題——用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”×=例如：求25的是多少？列式：25×=15甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？列式：25×=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。2、（什么）是（什么）的。（）=(“1”)×例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)×即25×=15注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。（2）“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“÷”號，“的”字相當(dāng)于“×”。（3）單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)×即25±25×=25×（1±）＝40（或10）3、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“14、什么是速度？——速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×?xí)r間——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。=5、求甲比乙多（少）幾分之幾？=多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙練一、看圖列式計算。練二、解決問題。1、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車行駛了全程的EQ\F(5,7)，行駛了多少千米？2、一個果園占地20公頃，其中的EQ\F(2,5)種蘋果樹，EQ\F(1,4)種梨樹，蘋果樹和梨樹各種了多少公頃？3、某鞋店進來皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二周賣出總數(shù)的EQ\F(3,8)。⑴兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？⑵兩周一共賣出多少雙？⑶還剩多少雙？4、六年級同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的EQ\F(4,5)，六三班捐的是六二班的EQ\F(9,8)。六三班捐款多少元？5、一件西服原價180元，現(xiàn)在的價格比原來降低了EQ\F(1,5)，現(xiàn)在的價格是多少元？6、希望小學(xué)三年級有學(xué)生216人，四年級人數(shù)比三年級多EQ\F(2,9)，四年級有學(xué)生多少人？座位號座位號五年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷考場考場五年級數(shù)學(xué)題號一二三四五六總分人復(fù)核人總分得分得分評卷人想一想，填一填。（每空1分，共25分）1.長方體和正方體的體積都可以用（底面積×高）來計算。2.把一個棱長為2分米的正方體切成兩個體積相等的長方體，其中一個長方體的表面積是（16）分米2。3.1的倒數(shù)是（1），0（沒有）倒數(shù)。4.4的倒數(shù)是（）；的倒數(shù)是（）。5.長方體（不包括正方體）中面積相等的面至少有（2）個，最多有（4）個。6.的是（）；（）個相加的和是（）。7.1時的是（45）分；3米的是（84）厘米。8.×（）=（）×=5×（）=（10）×=19.在括號里填上合適的分數(shù)。350克=（）千克45平方分米=（）平方米630厘米=（6）米2時20分=（）時10.1米2=（100）分米25400毫升=（5.4）升0.8米3=（800000）厘米3=（800000）毫升得分評卷人在○里填上“＞”“＜”或“＝”。（6分）×1（=）（＞）××（=）7.2L（＜）7000L0.99m3（＜）1000dm31.35升（=）1350毫升得分評卷人得分評卷人得分評卷人把正確答案的序號填在括號里。（5分）1.下面的兩個數(shù)互為倒數(shù)的是（A）A.和B.和2.5C.和D.和2.倒數(shù)大于1的是（C）A.非0自然數(shù)B.假分數(shù)C.真分數(shù)3.小亮把同一塊橡皮泥先捏成一條小狗，后又捏成一頭小豬，所捏的小狗和小豬的體積相比，（C）。A.小狗的體積大B.小豬的體積大C.一樣大4.長方體和正方體的底面積相等，長方體的高是正方體高的3倍，長方體的體積是正方體的（A）倍。A.3B.9C.275.一個匙子的容量大約是5毫升，要用（B）匙的水才能裝滿一個容積為1升的量杯。A.20B.200C.1000得分評卷人計算。（34分）直接寫出得數(shù)。（10分）+5=10÷=16－＝×＝×63＝4942÷＝49÷＝÷＝0×＝0÷4＝解方程（8分）χ=25χ=1.5χ=28.58χ=42χ=30χ=χ=19χ=5.25或5計算下面各題。（12分）××÷（÷）×6×8÷－=1===列式計算（4分）（1）一個正方體，底面積是25厘米2，求它的體積。答案125厘米3（2）噸的是多少？答案得分評卷人得分評卷人分別求出下面長方體和正方體的表面積。(6分)10cm10cm4cm4cm3cm10cm8cm10cm（8×4+8×3+4×3）×210×10×6＝600cm2＝68×2＝136cm2六、應(yīng)用題。（24分）1.小華攢了35元的零用錢，他拿出其中的捐給地震災(zāi)區(qū)的希望小學(xué)，小華捐了多少錢？（4分）答案：21元2.一個實驗室長12米，寬8米，高4米。要粉刷實驗室的天花板和四面墻壁，除去六窗和黑板的面積28.4米2，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？（5分）答案：64.72千克3.跳繩的小朋友有6人，是操場上參加活動總?cè)藬?shù)的，操場上有多少人參加活動？（用方程解答）（5分）答案：27人4.一塊體積為30米3的長方體大理石，底面是面積為6米2的長方形，這塊大理石的高是多少米？（4分）答案：5米一個沙坑的長是6米，寬是2.5米，要給沙坑中填0.3米厚的沙子，需要多少立方米沙子？如果每輛車每次可運沙0.75立方米，一共需要運多少次？（6分）答案：4.5立方米6次北師大版三年級數(shù)學(xué)下冊期中試卷：（1）姓名一、我會填。（15分）1.被乘數(shù)是45，乘數(shù)是30，積是()；25×11的積是().2.乘數(shù)不變，被乘數(shù)的末尾添上幾個0，積的末尾就添上().3.24與40相乘的積是()，23的30倍是().4.一個數(shù)乘6得216，這個數(shù)是().5.24的50倍是().6.選數(shù)填空102030405060708090()×()＝1200()×()＝2800()×()＝900()×()＝800二、請你做判官：（對的在括號里畫“√”，錯的畫“×”）（10分）1.25×40所得的積的末尾只有1個0.()2.兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是四位數(shù).()3.35＋29×47讀作35加上38的和乘以47.()4.()×70＜4200，括號里最大能填60.()5.計算45×33時，兩次乘得的積都是135.()三、細心選一選。（選擇正確答案的序號填在括號里）（10分）1.25×300的積是位數(shù)，積的末尾有（）個0.（）A．兩B．四C．三2.有15箱飲料，每箱20瓶，一共有（）瓶飲料.（）A．30B．300C．30003.50×（）＝2400（）A．48B．480C．604.積是四位數(shù)的算式是（）A．22×31B．425×31C．57×325.把35連續(xù)加21次，結(jié)果是（）A．635B．735C．567D．455四、請你來動手。。1.列豎式計算（每題3分，共12分）46×33＝95×30＝22×67＝45×14＝2．脫式計算（每題3分，共18分）(165－45)×4（135＋65)÷5(46＋32)×34(40＋35)×27(69－35)×24158＋42×27五、解決問題（每題5分，共35分）1、.商店賣出25盒圓珠筆，每盒12枝，每枝2元.一共賣了多少元？2.東仁小學(xué)組織375名學(xué)生前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)開展“手拉手”活動，他們租借汽車運輸公司36座的大客車，租10輛夠嗎？3．小強每分鐘走75米。他從家出發(fā)走了15分鐘，到達書店，又走了18分鐘，到達公園。（1）小強家到書店有多少米？（2）小強家到公園有多少米？4.賣蘋果。有25箱蘋果，蘋果單價每千克5元。（1）每箱蘋果重16千克，一共有多少千克？（2）這些蘋果一共可以賣多少錢？5.長頸鹿有30只桃子，猴子的桃子比長頸鹿的12倍少7只，猴子有多少只桃子？6.商店的一款臺燈售價是每個32元，如果買這款臺燈15個，共需多少元？7.三1班有49人，每人有圖書18本，三2班也有50人，每人有圖書12本。三1班共有圖書多少本？三2班共有圖書多少本？北師大五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元：分數(shù)除法分數(shù)除法（一）﹡1、分數(shù)除以整數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個乘數(shù)的積和其中一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)的運算。﹡2.分數(shù)除以整數(shù)（0除外）的計算方法：分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。例：÷3=×=3.分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法時，被除數(shù)不能變，只是把除數(shù)變成它的倒數(shù)。練習(xí)：一、填空①÷4表示把()平均分成()份，求每份是多少，也就是求()的()分之()是多少。②÷4＝×()÷3＝×()二、計算÷5÷9÷10÷6三、判斷對錯，對的畫“√”，錯的畫“×”。并把不對的改正過來。①÷7＝×（）②÷4＝9×()③×＝×4()四、算一算，比一比÷5＝÷6＝÷14＝×＝×＝×＝觀察上面三組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？五、()×5＝()×2＝4×()＝六、一瓶果醬有千克，小明家5天吃完，平均每天吃多少千克？是多少克？分數(shù)除法（二）﹡1.一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法：一個數(shù)（0除外）除以分數(shù)等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。例：3÷=3×=5﹡

2、判斷商和被除數(shù)大小關(guān)系的方法：一個數(shù)（0除外）除以分數(shù)，如果除數(shù)是真分數(shù)，商比除數(shù)大；如果除數(shù)是假分數(shù)，商就和被除數(shù)相等或比被除數(shù)小。﹡

3、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：=1\*GB3①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b>1時，c<a(a≠0)=2\*GB3②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b<1時，c>a(a≠0b≠0)=3\*GB3③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時，c=a練習(xí)：一、細心填寫：1、÷表示：（）2、（）千克的是千克；米是米的（）；（）噸的6倍是噸。二、準確計算：6÷9÷32÷÷÷÷÷÷解下列方程：×X＝1X×＝12X×＝÷X＝三、解決問題：1、王叔叔小時做了450個零件，他1小時能做多少個零件？2、一個長方形的面積是平方米，長米，寬多少米？分數(shù)除法（三）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題的解法。1.方程法：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的逆運算。在這類題中，關(guān)鍵是設(shè)誰為未知數(shù)x,這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出方程。2.算數(shù)法：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用算數(shù)法來解，可以用除法計算，即用部分量，除以它所占整體的幾分之幾，即可得出這個整體，也就是這個數(shù)。含有兩個單位“1”量的解題方法。判斷單位“1”的量，關(guān)鍵看幾分之幾，是誰的幾分之幾，誰就是單位“1”。比如：三好學(xué)生占全校人數(shù)的﹡2.選擇算法：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用方程解答，也可以用除法計算。課堂練習(xí)一條公路，第一天修好了全長的，第二天修的是第一天的，第二天修了全長的幾分之幾？2、一張彩紙第一次用去它的，第二次用去的是第一次的，第二次用了這張彩紙的幾分之幾？3、一只東北虎的體長180厘米，尾巴長比體長的少40厘米。這只老虎的尾巴長多少厘米？4、三年級有66人，其中參加合唱小組，參加美術(shù)小組，參加手工制作小組，參加這三個小組的各有多少人？5、趙明讀《駱駝祥子》這本書，第一天讀了88頁，正好是這本書的，第二天讀了這本書的，第三天正好讀完。第三天讀了多少頁？6、將條件與算式連線。實驗小學(xué)同學(xué)向“希望工程”捐款。五年級（1）班男生捐款150元，，女生捐了多少元？女生比男生少捐150÷（1－）男生比女生多捐150×（1－）女生比男生多捐150÷（1+）男生比女生少捐150×女生是男生的150×（1+）拓展分數(shù)除法相關(guān)知識點比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5前項2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。前項后項例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20后項比值后項比號前項比值后項比號前項注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。（1）用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當(dāng)于商，不是比。5、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運算分數(shù)分子分數(shù)線（——）分母（不能為0）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)是一個數(shù)比前項比號（∶）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程答）3、分數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分數(shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾（例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷幾分之幾（例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）幾分之幾＝甲÷乙（例：9是15的幾分之幾？9÷15＝）（“是”字相當(dāng)“÷”號，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝＝＝）B多幾分之幾是：–1（例：15比9少幾分之幾？15÷9＝-1＝–1＝）C少幾分之幾是：1–（例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1–＝1–＝）D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）E乙=甲÷(1±)（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15÷＝9）（多是“+”少是“–”）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×＝21乙：56×＝35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷＝56乙：56×＝35方法二：甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝355、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。北師大五年級下冊數(shù)學(xué)第四單元長方體（二）4.1體積與容積知識點：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2體積單位知識點：1、認識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用升作單位⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3長方體的體積知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法①長方體的體積=長×寬×高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh②正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V==a×a×a長方體（正方體）的體積=底面積×高V=Sh2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬長=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小一、填空一個正方體的棱長是3分米，它的棱長之和是（）分米，占地面積是（）平方分米，表面積是多少（）平方分米，體積是（）立方分米。一個長8厘米，寬4厘米，高2厘米的長方體，它的占地面積最少是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。一個長方體的體積是6.4立方分米，長是4分米，寬是4分米，高是（）分米。一個長方體的橫截面積是邊長3厘米的正方形，它的長是5厘米，這個長方體的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。一個正方體的棱長是3厘米，用兩個這樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。二、求下列物體的體積。（單位：厘米）44661.841.84三、應(yīng)用題1、一塊長方體鋼材，長1m，寬4dm，厚3dm，它的體積是多少立方厘米？如果1立方厘米的鋼材重7.8kg，這塊鋼材的質(zhì)量是多少千克？2、紅星小學(xué)要鋪一個長80m，寬60m的長方形足球場，要先鋪5cm厚的煤渣，再鋪12cm厚的三合土，需要煤渣、三合土各多少立方米？4.4體積單位的換算知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為10001=10001=10001升=11毫升=1 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率例題：0.2立方分米＝（）立方厘米5.05立方米＝（）立方分米35立方厘米＝（）立方分米3002立方分米＝（）立方米20毫升＝（）升2.8立方米＝（）立方米（）立方分米4.05升＝（）升（）毫升8升50毫升＝（）毫升3立方米20立方分米＝（）立方米12立方分米5立方厘米＝（）立方分米7立方米8立方分米＝（）立方分米6000毫升=（）升=（）立方分米7.5升=（）升（）毫升=（）毫升45000毫升=（）升=（）立方米720立方分米=（）立方米=（）立方厘米3350立方厘米=（）立方分米=（）升16升=（