2020屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

PAGEPAGE1第頁2020屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={A.[1,+∞)B.【答案】A【解析】A=(02.復(fù)數(shù)(1+A.1B.2C.2D.4【答案】C【解析】因?yàn)?1+i)3.在銳角ΔABC中，角A,B,C所對角為a,b,cA.π3B.π6C.π【答案】B【解析】由正弦定理得sinB=24.等差數(shù)列{an}中，Sn為an的前x=?bA.28B.32C.36D.40【答案】B【解析】S7=5.若tanα=3A.6425B.4825C.1【答案】A【解析】試題分析：由tanα=34，得sinα【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式．【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系．6.設(shè)θ∈R,則“θ<π6”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】θ=?3π2<π6,點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．2．等價(jià)法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．7.函數(shù)f(x)A.2,?π3B.2【答案】A【解析】試題分析：由圖可知，T2=11π12?5f(x)=22×5π12+φ=考點(diǎn)：1、函數(shù)f(8.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足AF=2A.?12B.?13【答案】A【解析】因?yàn)镋所以x+y9.若函數(shù)f(x)＝x3－tx2＋3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.（?∞，?518]B.(－∞【答案】C10.已知函數(shù)f(x)的定義域是R,當(dāng)x<0時(shí)，fx=x3?A.-2B.-1C.0D.2【答案】D11.設(shè)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若fx為偶函數(shù)，且在A.B.C.D.【答案】C12.函數(shù)f(x)=ax+2,A.(0,12]B.【答案】B【解析】由題意得f(x)值域?yàn)間(x)值域的子集，因?yàn)閒(x)=ax+2，x∈-1,2,當(dāng)a=0時(shí),值域?yàn)閧2}；當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閇2?a,2+2點(diǎn)睛：對于方程任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值域包含關(guān)系，即?x1,?x2,第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.已知a,b的夾角為600，a=【答案】23【解析】|a+14.已知{an}為等比數(shù)列，a【答案】±2【解析】a15.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，先將y=f【答案】(2【解析】由題意得g(x)即對稱中心為(16.已知f(x)=1?2則四根之和x1【答案】[1【解析】設(shè)x1<x從而x1+三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)f（1）求y=（2）設(shè)α、β∈0，π2，f【答案】（1）[6k【解析】試題分析：（1）由正弦函數(shù)性質(zhì)得13x?π6∈試題解析：解：（1）由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）由則：18.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S(1)求an(2)求數(shù)列1(n+【答案】（1）an=【解析】試題分析：（1）先由和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系n≥2,an=Sn?S試題解析：解：（1）根據(jù)題意可得：（2）設(shè)的前項(xiàng)和為由（1）得：則19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝π2，AC＝3，BC＝2，P是△ABC(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，求PA的長；(2)若∠BPC＝2π3，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(【答案】（1）5（2）3【解析】試題分析：（1）在△PAC中，已知兩邊一角求第三邊，根據(jù)余弦定理可得（2）先由正弦定理用θ表示PC，再根據(jù)三角形面積公式得S(θ)，利用二倍角公式以及配角公式將S(θ)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值試題解析：解(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，且BC＝2，∴∠PCB＝，PC＝，又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，∴PA＝.解法二：依題意建立如圖直角坐標(biāo)系，則有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，∴∠ACP＝，∠PBC＝，∴直線PC的方程為y＝x，直線PB的方程為y＝－x＋2，由得P(1,1)，∴PA＝＝，(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，∴∠PBC＝－θ，由正弦定理得＝＝，∴PB＝sinθ，PC＝sin，∴△PBC的面積S(θ)＝PB·PCsin＝sinsinθ＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－＝sin－，θ∈，∴當(dāng)θ＝時(shí)，△PBC面積的最大值為.20.已知二次函數(shù)f(x)=ax兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求f(（2）是否存在實(shí)數(shù)m,n（m<n）,使得f(x)【答案】（1）f(x【解析】試題分析：（1）由條件f(x-1)=f(3-x)，得二次函數(shù)對稱軸，再根據(jù)方程f(試題解析：解：（1）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得(b-2)2=0,則b=2,.由知對稱軸方程為x=?則a(2)存在.由f(x)而拋物線y=?x在[m,n]上為增函數(shù).假設(shè)滿足題設(shè)條件的m,n存在，則即解得又m＜n,所以存在m21.設(shè)函數(shù)fx（1）求曲線y=fx（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式fx【答案】（1）x+e【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為f'e，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程（2）先化簡不等式，并參變分離得a≤lnx試題解析：（1）根據(jù)題意可得，fef'x=-l所以在點(diǎn)e,fe處的切線方程為y（2）根據(jù)題意可得，fx-1令g(x)所以g'當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x所以g(所以不等式fx>a當(dāng)a>0時(shí)，令1x-2ax當(dāng)0<a<所以g'(x)在1,12所以函數(shù)y=g(x)g(1ah'a=所以ha所以存在g(所以0<②當(dāng)a≥1g'(x)≤0在所以g顯然a≥綜上所述，a的取值范圍為a22.選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為x=sinα+cosαy=2sinαcosα(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．【答案】（1）y＝x2－1，x∈[?2,2]，x＋y＝【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角同角關(guān)系消參數(shù)得曲線M的普通方程，注意參數(shù)取值范圍，根據(jù)x=ρcosθ,y試題解析：(1)由x＝cosα＋sinα得x2＝(cosα＋sinα)2＝cos2α＋2sinαcosα＋sin2α，所以曲線M可化為y＝x2－1，x∈[,]，由ρsin＝t得ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲線N可化為x＋y＝t.(2)若曲線M，N有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線N過點(diǎn),時(shí)滿足要求，此時(shí)t＝，并且向左下方平行移動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得x2＋x－1－t＝0，由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－.綜上可求得t的取值范圍是－≤t≤.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，(1)若f(x)(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．【答案】（1）{x【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義可得x的取值范圍（2）先對f(x)－f(a)因式分解，再利