廣東省中山市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)1月月考試題09

上學(xué)期高二數(shù)學(xué)1月月考試題09一．選擇題．本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的解集是() (A) (B) (C) (D)Ｒ2．如果，那么下列不等式中不正確的是（）(A) (B) (C) (D)3.一元二次不等式的解集是，則的值是()（A）（B）（C）（D）4.在中，分別為角A,B,C所對(duì)的邊，若，則（）（A）一定是銳角三角形（B）一定是鈍角三角形（C）一定是直角三角形（D）一定是斜三角形5.在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，，則（）（A）（B）（C）（D）6.在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，，則（）（A）20（B）30（C）40（D）507已知且，則的最小值為A.B.C.2D.48．若的解集為，那么對(duì)于函數(shù)應(yīng)有()(A)(B)(C)(D)9.等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，為前n項(xiàng)和，則數(shù)列是（）（A）首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（B）首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（C）首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（D）首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列10.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）（Ａ）10 （Ｂ）11 （Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命題中，（1）如果,則；（2）如果那么；（3）如果那么（4）如果，那么.正確命題的個(gè)數(shù)是（）（A）4（B）3（C）2（D）112.已知兩數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C）（D）大小不確定第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.13.已知，且，則的最大值為▲14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式▲15.數(shù)列的通項(xiàng)公式是=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為▲16.一船向正北航行，看見正西方向有相距20海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行1小時(shí)后，看見一燈塔在船的南60°西，另一燈塔在船的南30°西，則這只船的速度是每小時(shí)▲17.（本小題滿分12分）在中，已知.（1）若的面積等于，求的值；（2）若求的面積.18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)的各為.求及.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是，解不等式.20.（本小題滿分12分）畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求出當(dāng)分別取何值時(shí)有最大、最小值，并求出最大、最小值。21.（本小題滿分12分）某單位決定投資3200元建造一倉庫（長(zhǎng)方體形狀），高度恒定，它的后強(qiáng)利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資有不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？22.（本小題滿分14分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,已知,且,,成等差數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.答案一、選擇題（5分×12=60分）二、填空題（4分×4=16分）13.；14.；15.；16.，三、解答題17.（本小題滿分12分）解：.①…………2分②…………………4分由①②可得

……………6分（2）又.

………………8分……12分18.（本小題滿分12分）解：由得，

…………………5分所以…………7分……12分19.（本小題滿分12分）解：（1）由得，即，…………2分因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，所以中，即，又，所以，即；…6分（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是，即，，……………………8分，即，所以的解集為.…………12分20.（本小題滿分12分）4442xyxoABCD解：………4分由得；由得；由得…………6分可以看作可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，.…………8分由圖可知的最小值可以看作原點(diǎn)到直線的距離的平方，，所以.……………10分因?yàn)橛谥本€AB垂直，所以直線OD的斜率為，所以為，得.綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.………………………12分21.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，則頂部面積為，依題意，得（或≤3200），…………3分由基本不等式，得,∴∴?！?分所以倉庫面積的最大允許值是100平方米?！?分（2）由（1）可知取得倉庫面積的最大允許值的條件是，解得，…………10分即鐵柵的長(zhǎng)是15米?！?2分22.（本小題滿分14分）解：（1）由,,成等差數(shù)列得，又為等比數(shù)列，所以，