2025年數(shù)學(xué)九年級上冊人教版期末測試卷（含解析）

期末真題重組卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊人教版

選擇題（共9小題）

1.（2023秋?上城區(qū)期末）下列事件是必然事件的是（）

A.圓內(nèi)接四邊形對角和是180°

B.九年級開展籃球賽，901班獲得冠軍

C.拋擲一枚硬幣，正面朝上

D.打開電視，正好播放神舟十七號載人飛船發(fā)射實況

2.（2023秋?寧波期末）已知。。的半徑為5,點尸在外，則。尸的長可能是（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2023秋?江岸區(qū)期末）將一元二次方程7-2尤-1=0配方后所得的方程是（）

A.（%-2）2=0B.（x-1）2=2C.（x-1）2=1D.（%-2）2=2

4.（2023秋?上城區(qū)期末）某商場進(jìn)行抽獎活動，每名顧客購物滿100元可以獲得一次抽獎機(jī)會.抽

獎箱中只有兩種卡片：“中獎”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質(zhì)地均勻）.下表是

活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

抽獎次數(shù)n1001502008001000

抽到“中獎”卡片的次數(shù)相385669258299

中獎的頻率必0.380.3730.3450.3230.299

n

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是（）

A.0.40B.0.35C.0.30D.0.25

5.（2023秋?澧縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線4先向右平移2個單位，再向上平

移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）

A.y—（x+2）2+2B.y—（尤-2）2-2

C.產(chǎn)（%-2）2+2D.y=（x+2）2-2

6.（2023秋?上城區(qū)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,CZ）是。。的直徑，連接8。，ZDCA=39°,

則/ABC的度數(shù)是（）

B

T——

A

A.39°B.45°C.49°D.51°

7.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，△ABC中，ZBAC=45°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<

a<45°)得到△ADE,DE交AC于點?當(dāng)a=30°時，點。恰好落在8C上，則()

8.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，A3是。。的直徑，弦CD垂直平分08,點E在會上，連接CE,

AE.若CE平分NOCD,則NA：ZE=()

A.2：3B.3：4C.4：5D.5：6

9.(2022秋?豐都縣期末)二次函數(shù)y=a?+云+c(〃W0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①〃bc<0；

②2a+Z?=0；

③加為任意實數(shù)時，a+bWm(am+b)；

@a-b+c>0；

⑤若分/+"1=9X2+”X2,且％則Xl+%2=2.其中正確的有()

ClA|ClA2

A.1個B.2個C.3個D.4個

填空題（共8小題）

10.（2023秋?龍馬潭區(qū)期末）若點A（3,-5）與點8關(guān)于原點對稱，則點8的坐標(biāo)為.

11.（2023秋?上城區(qū)期末）有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個自然數(shù)，從

中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.

12.（2023秋?盤山縣期末）若關(guān)于尤的一元二次方程?-4尤+機(jī)=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍

是.

13.（2023秋?上城區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=axL-4ox+4a+l（aWO）,則此函數(shù)的頂點坐標(biāo)

是；若a<0,當(dāng)1WXW4時，函數(shù)有最小值a-1,則°=.

14.（2019秋?汶上縣期末）如圖，A8是。。的直徑，弦CD交于點尸，AP=2,BP=6,ZAPC

=30°,則CD的長為.

15.（2024?海淀區(qū)）“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示

是一個竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10cm,開口AB寬為12t7",

這個水容器所能裝水的最大深度是cm.

16.（2023秋?北流市期末）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，點E是線段AC上異于A,C的

動點，將線段BE繞著點2順時針旋轉(zhuǎn)90°得到3凡連接CR則△CEF的最大面積為

DC

17.（2021秋?聊城期末）如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑

融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其

底部寬度為80米，高度為200米.則離地面150米處的水平寬度（即C。的長）為.

①②

三.解答題（共9小題）

18.（2022秋?環(huán)江縣期末）解方程：/-4x+3=0.

19.（2023秋?齊河縣期末）2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，電子競技首次成為亞運

會正式比賽項目.小明和小張是電競游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場為中國隊加油，現(xiàn)場的

觀賽區(qū)分為A、B、C、。四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域.

（1）小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為；

（2）求小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

20.（2024?海淀區(qū)）如圖，在△ABC中，ZB=45°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,使

點夕在的延長線上.求證：BB'±CB'.

21.（2023秋?江都區(qū)期末）已知關(guān)于尤的一元二次方程/+（4+3）x+2左+2=0.

（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的兩個根都是負(fù)根，求左的取值范圍.

22.(2023秋?東城區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(2,c)在拋物線>="2+公+。(a>0)

上，設(shè)該拋物線的對稱軸為直線x=r.

(1)求/的值；

(2)已知M(.xi,yi),N(X2,”)是該拋物線上的任意兩點，對于m<xi<m+l,m+l<x2<

m+2,都有yi<y2,求相的取值范圍.

23.(2023秋?荔城區(qū)校級期末)如圖，為。。的直徑，點C在。。外，/ABC的平分線與。。

交于點。，ZC=90°.

(1)C。與。。有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

(2)若/CA8=60°,AB=4,求益的長.

24.(2023秋?岳陽縣期末)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某

頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售

216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

(1)為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設(shè)增長率為。，依題意列方程為；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，

若在此基礎(chǔ)上售價每漲價1元/個，則月銷售量將減少10個，若該品牌頭盔漲價x元/個，銷售總

利潤為》列出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

①當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到10000元.

②當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到最大，求最大總利潤.

25.(2023秋?楚雄市校級期末)如圖，A8為。。的直徑，點。為。。上一點，E為前的中點，點

C在的延長線上，且

(1)求證：為。。的切線；

(2)若DE=2,NBDE=30°,求圖中陰影部分的面積.

E/

B'

0AC

26.（2023秋?石景山區(qū)期末）投擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一.實

心球被投擲后的運動路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實心球

從出手（點A處）到落地的過程中，其豎直高度y（單位：加）與水平距離無（單位：相）近似滿

小石進(jìn)行了三次訓(xùn)練，每次實心球的出手點A的豎直高度為2m.記實心球運動路線的最高點為P,

訓(xùn)練成績（實心球落地點的水平距離）為d（單位：.訓(xùn)練情況如下:

第一次訓(xùn)練第二次訓(xùn)練第三次訓(xùn)練

訓(xùn)練力=8.39相d2d3

成績

最高Pl(3,2.9)P2(4,3.6)尸3(3,3.4)

點

滿足2=2

￥1=-0.1(x-3)+2.9y2a(x-h)+k(。＜。)y3=-0.15(x-3)2+3.4

的函

數(shù)關(guān)

系式

根據(jù)以上信息,

（1）求第二次訓(xùn)練時滿足的函數(shù)關(guān)系式;

（2）小石第二次訓(xùn)練的成績必為m；

（3）直接寫出訓(xùn)練成績小，di,山的大小關(guān)系.

期末真題重組卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊人教版

參考答案與試題解析

選擇題（共9小題）

1.（2023秋?上城區(qū)期末）下列事件是必然事件的是（）

A.圓內(nèi)接四邊形對角和是180°

B.九年級開展籃球賽，901班獲得冠軍

C.拋擲一枚硬幣，正面朝上

D.打開電視，正好播放神舟十七號載人飛船發(fā)射實況

【解答】解：A、圓內(nèi)接四邊形對角和是180。是必然事件，符合題意；

3、九年級開展籃球賽，901班獲得冠軍是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，不符合題意；

打開電視，正好播放神舟十七號載人飛船發(fā)射實況是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：A.

2.（2023秋?寧波期末）己知。。的半徑為5,點尸在。。外，則OP的長可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：的半徑為5,點尸在外，

：.OP>5,

故選：D.

3.（2023秋?江岸區(qū)期末）將一元二次方程2%-1=0配方后所得的方程是（）

A.（%-2）2=0B.（x-1）2=2C.（x-1）2=1D.（%-2）2=2

【解答】解：?-2x-1=0,

x2-2x=1,

x2-2x+l=l+l,

（X-1）2=2,

故選：B.

4.（2023秋?上城區(qū)期末）某商場進(jìn)行抽獎活動，每名顧客購物滿100元可以獲得一次抽獎機(jī)會.抽

獎箱中只有兩種卡片：“中獎”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質(zhì)地均勻）.下表是

活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

抽獎次數(shù)n1001502008001000

抽到“中獎”卡片的次數(shù)相385669258299

中獎的頻率工0.380.3730.3450.3230.299

n

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是（）

A.0.40B.0.35C.0.30D.0.25

【解答】解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是0.30,

故選：C.

5.（2023秋?澧縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線＞=/-4先向右平移2個單位，再向上平

移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）

A.y=（x+2）2+2B.y=（x-2）2-2

C.尸（x-2）2+2D.尸（x+2）2-2

【解答】解：將拋物線y=7-4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解

析式是y=（尤-2）2-4+2,即y=（尤-2）2-2.

故答案為：尸（x-2）2-2.

故選：B.

6.（2023秋?上城區(qū)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于O。，是。。的直徑，連接3D,ZDCA=39°,

A.39°B.45°C.49°D.51°

【解答】解：是。。的直徑，

/.ZDBC=90°,

'：ZDBA=ZDCA=39°,

/.ZABC=ZDBC-ZDBA^90°-39°=51°,

故選：D.

7.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，△ABC中，ZBAC=45°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<

a<45°)得到△ADE,DE交AC于點F.當(dāng)a=30°時，點。恰好落在8c上，貝!]NAFE=()

A

【解答】解：??,將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<45°),得到△ADE,

：.ZBAC=ZDAE,ZBAD=ZCAE=30°,AB^AD,/C=/E,

：.ZB=75°,

：.ZC=ZE=60°,

AZAFE=180°-60°-30°=90°,

故選：B.

8.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，A5是。。的直徑，弦CD垂直平分05,點E在會上，連接CE,

AE.若CE平分NOCD,則NA：ZE=()

A.2：3B.3：4C.4：5D.5：6

【解答】解：設(shè)CD垂直平分08于點尸，連接AD,

*：AB是。。的直徑，弦CD垂直平分OB,

：.OF==^OB=1OC,

22

：.ZOCF=30°,

???NCO3=60°,

ZAOC=120°,ZBAD=30°,

：.ZE=60°,

TCE平分NOCD,

：.ZEAD=ZECD=15°,

AZEAB=ZBAD+ZEAD=45°,

AZBAE：ZE=45°：60°=3：4.

故選：B.

C

AB

9.（2022秋?豐都縣期末）二次函數(shù)》=0?+云+。（〃wo）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

@abc<0；

②2。+/?=0；

③加為任意實數(shù)時，a+bWm（am+b）；

@a-Z?+c>0；

⑤若且則其中正確的有（）

a入［a入2Xl+X2=2.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①拋物線開口方向向上，則a>0.

拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則。、b異號,即裙<0.

拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c<0,

所以abc<0.

故①錯誤；

②???拋物線對稱軸為直線x=-2=1,

2a

:.b=-2a,即2a+b=0,

故②正確；

③V拋物線對稱軸為直線x=l,

，函數(shù)的最小值為：a+b+c,

為任意實數(shù)時，a+bWm(am+b)；a+b+c<am2+bm+c,

故③正確；

④：拋物線與x軸的一個交點在(3,0)的左側(cè)，而對稱軸為直線尤=1,

.?.拋物線與x軸的另一個交點在(-1,0)的右側(cè)，

當(dāng)x=-1時，y>0,

工。-Z?+c>0,

故④正確；

⑤?.??/+加2

aX?aX2

；?axf+ta-ax2-&2=0,

(xi+x2)(xi-X2)+b(xi-X2)=0,

(xi-X2)[a(xi+%2)+Z?]=0,

而X1WX2,

?\a(xi+x2)+Z?=0,即xi+x2=-上,

a

":b=-la,

/.Xl+X2=2,

故⑤正確.

綜上所述，正確的有②③④⑤.

故選：D.

二.填空題(共8小題)

10.(2023秋?龍馬潭區(qū)期末)若點A(3,-5)與點5關(guān)于原點對稱，則點8的坐標(biāo)為(-3,

【解答】解：???點A(3,-5),點A與點5關(guān)于原點對稱，

?,?點8(-3,5).

故答案為：(-3,5).

11.(2023秋?上城區(qū)期末)有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個自然數(shù)，從

中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是-3-.

—10―

【解答】解：???有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個自然數(shù)，從中任意抽

出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,9,

???卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：W-.

10

故答案為：A.

10

12.（2023秋?盤山縣期末）若關(guān)于x的一元二次方程?-4x+優(yōu)=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是

m>4

【解答】解：由題意可知：A<0,

16-4m<0,

故答案為：m>4

13.（2023秋?上城區(qū)期末）已知二次函數(shù)QW0）,則此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（2,

1）；若。<0,當(dāng)1WXW4時，函數(shù)有最小值a-1,則a=--.

—3—

【解答】解:''y=aj?~4ax+4a+l—d（x~2）~+1,

此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（2,1）,

若a<0,當(dāng)1WXW4時，函數(shù)有最小值a-1,

；.x=4時，y=16a-16a+4a+l=a-1,

?,?Cal=-2—j

3

故答案為：（2,1）,-I.

3

14.（2019秋?汶上縣期末）如圖，A8是。。的直徑，弦CD交于點P,AP=2,BP=6,ZAPC

=30°,則CD的長為2j器.

【解答］解：作CD于"，連接。C,如圖,

'：OHLCD,

：.HC=HD,

"：AP=2,BP=6,

：.AB=S,

：.OA=4,

J.OP^OA-AP^2,

在RtZkOP”中，：/OPH=30°,

ZPOH=60°,

.?.OH=」OP=I,

2

在RtZkOHC中，'：OC=4,OH=\,

CH=Voc2-OH2=V15'

:.CD=2CH=2^r^>.

故答案為：2、壓

15.（2024?海淀區(qū)）“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示

是一個竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10cm,開口48寬為12cd

這個水容器所能裝水的最大深度是18cm.

【解答】解：連接AB,OB,過點。作OCLA8于點C,延長CO交。。于點

VOCLAB,

*.AC=CB=6cm,

由題意可知，10cm,

...在RtZXOBC中，OC=WOB2_BC2=V102-62=8(cm),

.*.CZ)=OC+Or>=8+10=18(C7〃)，

即這個水容器所能裝水的最大深度是18cM.

16.（2023秋?北流市期末）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，點E是線段AC上異于A,C的

動點，將線段BE繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到連接CR則△CEP的最大面積為1.

DC

【解答】解：：將線段BE繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到BF,

：.BE=BF,/EBF=9Q°,

而四邊形ABCD為正方形，

J.AB^BC,ZABC=90",

ZABE=ZCBF,

.?.△AEB經(jīng)ACFB（SAS）,

：.CF=AE,

.正方形的邊長為2,

；.AC=2&,

設(shè)CE=JC,則AE=2&-x,

:.CF=AE=2如-x,

△C￡77的面積=匕-x）――（-x2+2.y/2,x-2）+1=工（尤-*7^）2+1,

222

...當(dāng)x=&時，的最大面積為1.

故答案為：1.

17.（2021秋?聊城期末）如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑

融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其

底部寬度為80米，高度為200米.則離地面150米處的水平寬度（即CD的長）為40米.

【解答】解：以底部所在的直線為x軸，以線段的垂直平分線所在的直線為y軸建立平面直角

坐標(biāo)系，如圖：

設(shè)內(nèi)側(cè)拋物線的解析式為y=a(x+40)(x-40),

將(0,200)代入，得：200=a(0+40)(0-40),

解得：a=-―,

8

/.內(nèi)側(cè)拋物線的解析式為y=--1X2+200,

將y=150代入得：-■j/2+2oo=i5O,

解得：x=±20,

C(-20,150),D(20,150),

CD=40m,

故答案為：40米.

三.解答題(共9小題)

18.(2022秋?環(huán)江縣期末)解方程：/-4x+3=0.

【解答】解：/-4尤+3=0

(x-1)(x-3)=0

x-1=0或x-3=0

XI=1,X2=3.

19.(2023秋?齊河縣期末)2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，電子競技首次成為亞運

會正式比賽項目.小明和小張是電競游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場為中國隊加油，現(xiàn)場的

觀賽區(qū)分為A、8、C、。四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域.

(1)小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為_」_；

(2)求小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)

【解答】解：（1）由題意得，小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為工.

4

故答案為：1.

4

（2）畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，

二小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率為-￡=」.

164

20.（2024?海淀區(qū)）如圖，在△ABC中，ZB=45°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,使

點B'在BC的延長線上.求證：BB'LCB'.

【解答】解：:△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A9C,

J.AB^AB',C=45°,

而點8'在的延長線上.ZB=45°,

/.ZAB'B=45°,

：.ZBB'C=ZAB'C+ZAB'8=90°,

：.BB'LCB\

21.（2023秋?江都區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程/+（左+3）x+2左+2=0.

（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的兩個根都是負(fù)根，求人的取值范圍.

【解答】解：（1）射-4ac

=（上+3）2-4XlX（2左+2）

=法-2Z+1

=（k-1）2,

?..不論％為何值，（笈-1）220,

方程有兩個實數(shù)根.

⑵x=-(k+3)±Wk-l)2,

2X1

XrlI-----k---3--+--k----l-__乙2,

2

x2=-k-3-k+l=_/_],

2

???方程的兩個根都是負(fù)根，

.*.~k~1<0,

：.k>-1.

22.(2023秋?東城區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(2,c)在拋物線y=/+bx+c(a>0)

上，設(shè)該拋物線的對稱軸為直線x=r.

(1)求r的值；

(2)已知M(xi,yi),N(X2,>2)是該拋物線上的任意兩點，對于m<xi<m+l,m+l<x2<

m+2,都有yi<y2,求機(jī)的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意，,點(2,c)在拋物線y=ar2+bx+c(°>0)上，

/.4a+2b+c=c.

???4Q+2Z?=0,BPb=-2a.

???拋物線的對稱軸是直線x=/=--=-二包=1.

2a2a

故t=l.

(2)如圖，若點A(m,yi)與點3(m+1,>2)關(guān)于拋物線對稱軸直線x=1對稱，

2

解得m=A,

2

?對于機(jī)Vxi〈機(jī)+1,m+l<x2<m+2,都有yiVy2,

2

故m的取值范圍是m^—.

2

23.（2023秋?荔城區(qū)校級期末）如圖，AB為。。的直徑，點C在。。外，/ABC的平分線與。。

交于點D,NC=90°.

（1）CO與OO有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

（2）若/CO8=60°,AB=4,求益的長.

理由：連接。。，貝

；./ODB=NABD,

?.?8。平分/48(7,

/ABD=NCBD,

：.ZODB=ZCBD,

J.OD//BC,

VZC=90°,

AZODC=180°-NC=90°,

是。。的半徑，且cn_L。。，

??.co與O。相切.

(2)TAB是。。的直徑，且AB=4,

：.OA=^AB=2,ZADB=90Q,

2

VZC=90°,ZCDB=60°,

：.ZABD=ZCBD=90°-NCDB=30°,

ZAO￡)=2ZABD=60°,

..—60兀X2_2幾

,?—--------------,

AD1803

它的長為空.

3

24.(2023秋?岳陽縣期末)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某

頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售

216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

(1)為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設(shè)增長率為。，依題意列方程為150(1+^)2=216

(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個,

若在此基礎(chǔ)上售價每漲價1元/個，則月銷售量將減少10個，若該品牌頭盔漲價尤元/個，銷售總

利潤為y,列出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

①當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到10000元.

②當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到最大，求最大總利潤.

【解答】解:(1)150(1+a)2=216；

故答案為：150(1+a)2=216；

(2)①由題意可得：y—(40-30+x)(600-10.r),

令》=10000,即(40-30+X)(600-10x)=10000,

解得xi=10,X2=40.

.?.當(dāng)x為10或者40時，銷售總利潤達(dá)到10000元;

@'：y=(40-30+x)(600-10x)=-ltt?+500x+6000,

當(dāng)

~500=25時，取得最大總利潤,

x=2X(-10)

此時y=12250.

25.(2023秋?楚雄市校級期末)如圖，A2為O。的直徑，點。為上一點，￡為俞的中點，點

C在的延長線上，且

(1)求證：CD為。。的切線；

(2)