2025年人教版七年級數(shù)學(xué)寒假提升講義：代數(shù)式（3重點串講+10考點提升+過關(guān)檢測）（解析版）

專題03代數(shù)式

T模塊導(dǎo)航—

考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢

重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺

難點強化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

考點聚焦--------------

【考點11列代數(shù)式【考點6］已知式子的值求代數(shù)式的值

【考點2］描述代數(shù)式的意義【考點7】代數(shù)式的實際應(yīng)用

【考點3］以開放性試題的形式考查列代數(shù)【考點8］程序流程圖與代數(shù)式求值

式【考點9］與代數(shù)式求值有關(guān)的新定義問題

【考點41用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【考點10】與代數(shù)式求值有關(guān)的材料閱讀類

【考點5】已知字母的值求代數(shù)式的值問題

3重點專攻-----------------------------------------

知識點1：代數(shù)式

定義：用基本的運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.

注意：1）代數(shù)式中不含有=,<,>,力等符號.

2）單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

3）代數(shù)式中除含有數(shù)，字母和運算符號外，還可以有括號.

知識點2：代數(shù)式的值

定義：根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

注意：1）代數(shù)式的值并不是固定的，它會隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.

2）代數(shù)式中的字母取值并不是任意的，主要限制條件有：

①必須使代數(shù)式有意義，如」一中的a不能取1；

a—1

②實際問題中的字母取值要符合實際意義，比如小明買了b本圖畫書，這里的b只能是0或正整數(shù)，不

能取小數(shù)或者負(fù)數(shù).

知識點3：列代數(shù)式

定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，這就是列代數(shù)式.

代數(shù)式的書寫要求：

1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號寫成“?”或省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號.

2）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；如果字母前面的數(shù)字是1或-1時，通常省略不寫.

3）除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).

4）若代數(shù)式的最后結(jié)果含有加、減運算，則要將整個式子用括號括起來，再寫單位.

3提升專練---------------------------------

?考點剖析

【考點11列代數(shù)式

1.（24-25七年級上?山東青島?期中）下列選項中，能用代數(shù)式2a+6表示的是（）

三角蔡的周長

B.長方形的周長

梯形的面積D.長方體的體積

【答案】B

【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的意義，逐項列出代數(shù)式即可，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、三角形的周長為a+8,不符合題意；

B、長方形的周長為2（a+3）=2a+6,符合題意；

,-1____

C、梯形的面積為式a+2）X6=3a+6,不符合題意；

D、長方體的體積為12a,不符合題意；

故選：B.

2.（24-25七年級上?四川遂寧?期中）計算2+27…+2+3*3￡…X?的結(jié)果是（）

A.2m+3nB.2m+3n

【答案】B

【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的運算，乘法、乘方的運算定義，根據(jù)乘法的定義：皿個2相加表示

為2小，根據(jù)乘方的定義：幾個3相乘表示為3”,由此求解即可.

［詳解】2+2十…+2+3x3x3=2m+3n

故選：B.

3.（24-25七年級上?山西朔州?期中）魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑物的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益

智玩具.如圖1是六根魯班鎖，圖2是六根魯班鎖中一個構(gòu)件的一個面的尺寸，這個面的面積是（）

D.0.65mn

【答案】A

【分析】本題考查了用代數(shù)式表示式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點求解；由大長方形面積nm減去小長方

形的面積（小一￡—￡）x0.3"即可.

【詳解】解：如圖，這個面的面積為niTi—（m—號）x0.3n=nm—O.lnrn=0.9nm,

故選：A.

4.（24-25七年級上?貴州畢節(jié)?期中）如圖，從長為a,寬為b的長方形中截去兩個半圓，則剩余部分（陰影

部分）的面積用代數(shù)式表示是（）

A.ab—^n.b2B.2ab—^nb2C.ab—^ib2D.2ab—^nb2

【答案】A

【分析】此題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)長方形和圓的面積公式列式即可.

【詳解】解：???根據(jù)題意可得長方形的面積為：ab,兩個半圓的面積為：TT停）2=和接,

剩余面積為ab-樂爐，

故選：A.

【考點2］描述代數(shù)式的意義

5.（24-25七年級上?山東荷澤?期中）下列對代數(shù)式表示的意義解釋錯誤的是（）

A.2zn+n表示加的2倍與"的和

B.。2+爐表示0與6的和的平方

C.（a+6）（a—b）表示a,b兩數(shù)的和與差的乘積

D.a2-2防+爐表示a,6兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍

【答案】B

【分析】本題主要考查代數(shù)式，根據(jù)各代數(shù)式的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.2m+n表示機的2倍與〃的和，正確，不符合題意；

B.。2+按表示。的平方與人的平方的和，原敘述錯誤，符合題意；

C.(a+b)(a—b)表示a,6兩數(shù)的和與差的乘積，正確，不符合題意；

D.。2一2昉+爐表示a,6兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍，正確，不符合題意；

故選：B.

6.(24-25七年級上?河北石家莊?期中)甲、乙同學(xué)關(guān)于"代數(shù)式2(%+y)”的意義敘述，判斷正確的是()

甲：x的2倍與y的和；

乙：蘋果每千克x元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費

A.只有甲的正確B.只有乙的正確

C.甲、乙的都正確D.甲、乙的都不正確

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，根據(jù)甲、乙同學(xué)的敘述列出代數(shù)式，再進(jìn)行判斷即可求解，理解代數(shù)

式的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的2倍與y的和是2x+y,所以甲同學(xué)敘述錯誤；

蘋果每千克萬元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費為2(x+y)元，所以乙同學(xué)敘述正確；

故選：B.

7.(24-25七年級上?山東荷澤?期中)用文字語言表示下列代數(shù)式：

(1)3%+4y

(2)a2—

【答案】⑴x的3倍與y的4倍的和

(2)a的平方與a、b乘積的一半的差

【分析】本題考查了代數(shù)式的實際意義，解題的關(guān)鍵是觀察代數(shù)式的特點.

(1)根據(jù)代數(shù)式3x+4y的特點求解即可；

(2)根據(jù)代數(shù)式a?—為b的特點求解即可.

【詳解】⑴解：3%+4y表示：％的3倍與y的4倍的和；

(2)。2一)匕表示：a的平方與a、b乘積的一半的差.

8.(2024七年級上?山東青島?專題練習(xí))指出下列各代數(shù)式的意義：

(l)2a+3；

(2)(a+3)x；

⑶總

X

⑷二？

(5)5(a+b')2；

（6）5

【答案】（1）。的2倍與3的和

（2）a與3的和的x倍

⑶c與a,6的積的商

（4）x與無，y兩數(shù)的差的商

（5）a與6的和的平方的5倍

缶）5與t的倒數(shù)的差

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，正確說明意義是解題的關(guān)鍵.

（1）結(jié)合所對應(yīng)運算說明意義即可；

（2）結(jié)合所對應(yīng)運算說明意義即可.

（3）結(jié)合所對應(yīng)運算說明意義即可.

（4）結(jié)合所對應(yīng)運算說明意義即可.

（5）結(jié)合所對應(yīng)運算說明意義即可.

（6）結(jié)合所對應(yīng)運算說明意義即可.

【詳解】（1）解：2a+3表示。的2倍與3的和.

（2）解：（a+3）尤表示a與3的和的x倍.

（3）解：泉表示c與a,6的積的商.

（4）解：三;表示x與x,y兩數(shù)的差的商.

（5）解：5（a+b）2表示〃與6的和的平方的5倍.

（6）解：5—：表示5與/的倒數(shù)的差.

【考點3】以開放性試題的形式考查列代數(shù)式

9.（24-25七年級上?江蘇泰州?期中）試寫出一個含x的代數(shù)式，使得當(dāng)x=5時，代數(shù)式的值為一15.

【答案】—3x（答案不唯一）

【分析】本題考查代數(shù)式，根據(jù)題意寫出一個符合題意的代數(shù)式即可.

【詳解】解：這個代數(shù)式可以是一3x,

當(dāng)％=5時，-3x=—3x5=—15,符合題意，

故答案為：—3x（答案不唯一）.

10.（23-24七年級上?江蘇徐州?期中）請寫出一個同時滿足下列兩個條件的代數(shù)式0

①只含字母x；②代數(shù)式的值恒大于0.

【答案】答案不唯一，%2+1

【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的值，實數(shù)的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性列式即可.

【詳解】根據(jù)題意，得好+1,

故答案為：x2+l.

【考點4）用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

11.（24-25七年級上?江西宜春?期中）如圖，每個圖形都由同樣大小的小正方形按一定規(guī)律組成.

根據(jù)圖形與等式的關(guān)系尋找規(guī)律，解答下列問題：

（1）1+3+5+7+9+11=_,1+3+5+...+97+99=_,猜想1+3+5+…+（2幾一1）=；（用

含n的代數(shù)式表示結(jié)果，不用說明理由）

⑵利用（1）的結(jié)論，計算：101+103+105+...+197+199.

【答案】⑴62；502；n2

（2）7500

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形，得出一般規(guī)律即可.

（1）根據(jù)已知圖形、等式找出規(guī)律，利用規(guī)律求解即可；

（2）將原式變形為1+3+5+…+199—（1+3+5+…+99）,然后利用（1）中結(jié)論進(jìn)行簡便運算即可.

【詳解】（1）解：圖1中1+3=22,

圖2中1+3+5=32,

圖3中1+3+5+7=42,

1+3+5+7+9+11=62,

1+3+5+...+97+99=502,

以此類推1+3+5+...+(2n—1)—(n—1+l)2=n2；

(2)解：結(jié)合(1)中結(jié)論，可知：

101+103+105+...+197+199

=1+3+5+…+199-(1+3+5+…+99)

=1002-502

=10000-2500

=7500.

12.(24-25七年級上?全國?期中)用火柴棒按圖中的方式搭圖形.

劃個第2個花3個牛&個

圖形第1個第2個第3個第4個第5個

火柴棒根數(shù)5913ab

請解決下列問題:

(l)a=,b=；

(2)按照這種方式搭下去，則搭第九個圖形需要火柴棒的根數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示);

⑶按照這種方式搭下去，求搭第2024個圖形需要的火柴棒根數(shù).

【答案】⑴17,21

(2)4n+1

⑶第2024個圖形需要的火柴棒根數(shù)為8097根

【分析】此題主要考查了圖形的變化類，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，找出解決問題的途徑.

(1)根據(jù)所給圖形可得a,6的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可得出規(guī)律；

(3)把"的值代入(2)的規(guī)律式中可求值.

【詳解】(1)解：由圖④可數(shù)出火柴棒的根數(shù)為17,故可得a=17,

由圖①②③④可得圖⑤為：17+4=21,

故6=21：

故答案為:17；21；

(2)解：由(1)可得第n.個圖形需要火柴棒的根數(shù)為5+(n-1)X4=4九+1,

故答案為：4n+1；

(3)解：將n=2024代入4n+1中得：4x2024+1=8097.

即第2024個圖形需要的火柴棒根數(shù)為8097根,

13.(24-25七年級上?貴州六盤水?期中)先觀察下列式子的變形規(guī)律:

1X2-1-5，

1_11

2x3~2~39

1_11

3x4-3-

(1)類比思考2024:2025=--------；

⑵歸納猜想：若n為正整數(shù)，那么忌有=；

1111

(3)運用上面的知識計算：應(yīng)+謝+疝+…+2024x2025,

【答案】⑴募一壺

(2片一言

';2025

【分析】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的式子的值.

(1)根據(jù)題目中的例子可以解答本題;

(2)根據(jù)題目中的例子可以寫出所求式子相應(yīng)的結(jié)果;

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果可以解答本題.

【詳解】(1)解：根據(jù)規(guī)律可得：2024:202511

2024—2025；

1

故答案為：—

2025,

(2)解：根據(jù)規(guī)律可得:11

nx(n+l)-nn+1

故答案為：;白

1111

(4)解.----1-------------1-------------L...-I------------------------

川十?1x22x33x42024x2025

1111111

=1----1-------1-------1-....-\------------

2233420242025

1

1------

2025

2024

2025,

14.(24-25七年級上?福建泉州?期中)觀察下列各式:

I3=1=7XI2X22,

4

1

13+23=9=-X22X32

4

1

l3+23+33=36=-x32x42

4

1

I3+23+33+43=100=-x42X52

4

回答下面的問題：

⑴直接寫出13+23+33+43+53的值是;

猜想：I，+2^+3^+...(n—I)3+n3=.

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，求113+123+133+……+193+203的值.

⑶思維拓展：求13+33+53+……+173+193的值.

【答案】⑴225;和2(兀+1)2

(2)41075

(3)19900

【分析】(1)根據(jù)給出的等式尋找規(guī)律，得出答案即可；

(2)根據(jù)例題得到原式等于(13+23+33+…+193+203)-(I3+23+33+…+103),再根據(jù)規(guī)律計算即

可；

(3)將原式變形為=I3+23+33+-+193+203-(23+43+63+…+203),再對23+43+63+-+

2。3進(jìn)行計算，最后仿照例題解答即可.

【詳解】⑴解：???13=1=；x12X22,

322

13+2=9=^X2X3,

I3+23+33=36=^x32x42,

4

I3+23+33+43=100=4x42x52,

4

...13+23+33+43+53=iX52X62=225,I3+23+33+???+(n-I)3+n3=iXn2X(n+I)2=

(n4+2n3+n2)；

(2)解：ll3+123+133+…+193+203

=(l3+23+33+…+193+203)-(I3+23+33+…+103)

1__1r_

=-X202X212--X102xll2

44

=44100-3025

=41075；

(3)解:l3+33+53+……+173+193

=l3+23+33+???+193+203-(23+43+63+…+203)

=l3+23+33+…+193+203-23x(l3+23+33+…+103)

11

=-x202x212-8x-x102xll2

44

=44100-24200

==19900.

【點睛】此題考查有理數(shù)的規(guī)律計算，能讀懂例題，仿照例題依次得到每個算式的計算方法是解題的關(guān)鍵.

15.(24-25七年級上?河南周口?期中)觀察式子中的規(guī)律，并回答問題.

⑴觀察發(fā)現(xiàn)

4+2-1x2x3；

9+3-2x3x4；

16+4-3x4x5；

1_1_2

@16+4-a+5-4x5xb

式子④中a=,b=

⑵規(guī)律提煉

寫出第n個等式（用含有字母九的式子表示）;

⑶問題解決

1F???4?的值.

1x2x3---2x3x4--------99x100x101

【答案】⑴25；6

⑵■-(n+l)21+(n+l)-nx(n+l)2x(n+2)

（3）49喘

【分析】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)或式子的規(guī)律，有理數(shù)的混合運算,

（1）觀察已知算式即可得結(jié)果;

（2）觀察給出的算式，可得規(guī)律;

（3）由（2）中的規(guī)律將式子中的每一項拆成兩項，再進(jìn)行加減運算即可;

解題的關(guān)鍵是能找到式子的規(guī)律：.

【詳解】（1）解：④氏一12

25+54x5x6

???式子④中a=25,b=6,

故答案為：25；6；

（2）解：由（1）給出的算式可得第九個等式：念一12

(n+l)2+(n+l)-nx(n+l)x(n+2)*

200200200

--------1F???4

(3)1x2x3---2x3x4--------99x100x101

222

=100x1x2x3+2x3x4+…+99x100x101

111111

=100xI2+1—22+2+22+2—32+3+…+992+99—1002+100

11

=100x

了+11002+100

11

=100x

2100X101

11

=100X--100x

100x101

1

=5°-101

=49—

101,

【考點5】已知字母的值求代數(shù)式的值

16.（24-25七年級上?山東荷澤?期中）當(dāng)x=-4,y=時，求代數(shù)式/+2xy+f—2的值.

【答案】

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確代入數(shù)值計算.將x=-4,y=g弋入代數(shù)式中求解即

可.

【詳解】解：當(dāng)％=-4,y=（時,

x2+2xy+y2—2

1/1\2

=（-4）2+2x（-4）x-+y-2

1

=16-4+--2

4

_41

一T

17.(24-25七年級上?湖南邵陽?期中)已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2,求2a—cd+25+M

的值.

【答案】1或—3

【分析】本題主要考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的性質(zhì)，代入求值，掌握以上知識的概念及性質(zhì)，代入求值

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的性質(zhì)可得a+b=0,cd=Lm=±2,分類代入計算即可求解.

【詳解】解：???a、b互為相反數(shù)，

?,?@+6=0,

???c、d互為倒數(shù),

???cd=lf

|m|=2,

???m=2或—2,

當(dāng)zn=2時，2a—cd+2b+zn=2(a+b)—cd+m=0—1+2=1；

當(dāng)TH=—2時，2a—cd+2b+TH=2(a+b)—cd+zn=0—1+(—2)=—3；

???2a—cd+2b+ni的值為1或一3.

18.(24-25七年級上?重慶?期中)已知同=7,網(wǎng)=5.

(1)若ab<0,求a+b的值；

⑵若出一a|=a—b,求ab的值.

【答案】⑴2或一2

⑵一35或35

【分析】先根據(jù)題意，由|可=7,網(wǎng)=5得出a=±7,b=±5.

(1)根據(jù)ab<0,由有理數(shù)的乘法運算法則，可知a,b異號，得出符合條件的a,b的值，然后再代入a+b

計算即可；

(2)根據(jù)絕對值的非負(fù)性質(zhì)，由|b—可=。一仇了調(diào)查b—aVO,得出符合條件的a,b的值，然后再代

入ab計算即可.

【詳解】(1)解：:|可=7,\b\=5,

???a=±7,b=±5.

ab<0,

a,b異號，

???a=7,b=—5或Q=—7,b=5,

當(dāng)Q=7,b=—5時，a+b=7—5=2,

當(dāng)。=—7,b=5時，a+b=—7+5=—2,

綜上所述，a+b的值是2或—2；

(2)解：,?1b-a\=a—b,

h—a<0,

???a=—7,b=+5,

當(dāng)a=—7,b=5時，ab=—7x5=—35,

當(dāng)a=-7,b=—5時，ab=—7x（—5）=35,

綜上所述，ab的值是-35或35.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，絕對值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的加減運算，有理數(shù)的乘法運算，掌握絕對

值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的加減運算法則，有理數(shù)的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.

19.（24-25七年級上?河南南陽?期中）如果a,6互為相反數(shù)（a力均不為0）,c,d互為倒數(shù)，|加=3.求：q+

/、2024

m2—med+.

【答案】7或13

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的概念，根據(jù)概念得到a+b=0,ud=lfm=±3,代入求值即可.

【詳解】解：由題意可知，a+=O,c-d=l,m=±3

當(dāng)m=3時

a+b/'2024

---------1-m2—med+（7）

mW

=0+9—3+1

=7

當(dāng)血=一3時

a+bza\2024

---------1-—med+lyl

m

=0+9+3+l

=13

【考點6］已知式子的值求代數(shù)式的值

20.（24-25七年級上,貴州畢節(jié)?期中）已知有理數(shù)a,b,c滿足|2a—1|+|36—2|+|4c—3|=0,求

3a+26+c的值.

【答案】§

【分析】本題考查的是絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解本題的關(guān)鍵；

首先根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得2a—1=0,3b-2=0,4c—3=0,即可得a,b,c的值，然后再將所得值

代入3a+2b+c中，計算可得答案.

【詳解】解：???|2a—l|+|3b—2|+|4c—3|=0,且|2a—1|20,|3b—2|N0,|4c-3|>0,

*.2a—1=0,3b—2=0,4c—3=0,

a=3

??-Pb=|C=-

4

/.3a+2b+c,

123

=3x-+2x-+

343

=-H-----F-

234

18169

=-----1------1-----

121212

_43

=12

21.(24-25七年級上?甘肅定西?期中)【例題呈現(xiàn)】

已知代數(shù)式：%2+x+3的值為9,則代數(shù)式2久2+2%-3的值為.

【解法呈現(xiàn)】

由題意得久2+x+3=9,則有/+x=6,

2x2+2久一3=2Q2+x)—3=2x6—3=9,所以代數(shù)式2/+2%-3的值為9.

【方法運用】

(1)若久2+x+2-4,則代數(shù)式/+x+3=.

(2)若代數(shù)式/+x+1的值為15,求代數(shù)式-2x2-7.x+3的值.

【答案】⑴5

⑵一25

【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵.

(1)由題意得/+尤=2,整體代入3中求值即可；

(2)由題意得乂2+%=14,—2/—2x+3=—2(7+為+3,再整體代入求值即可.

【詳解】(1)解：因為/+刀+2=4,

所以/+x=2,

所以/+%+3=2+3=5；

(2)解：由題意得好+%+1=15,則有%2+%=14,

—2/—2x+3——2(/+x)+3——2x14+3=—25,

所以代數(shù)式—2/-2%+3的值為—25.

22.(24-25七年級上?廣東佛山?期中)數(shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.

例如：已知：a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2x1+4=6.

請你根據(jù)以上材料解答以下問題：

⑴若好一軌=1,貝IJ2/—8%—1=_；

(2)當(dāng)/+2%—2=0,求3—以一2久2的值.

(3)當(dāng)x=l時，代數(shù)式co5+6刀3+cx—3=7,當(dāng)x=—1時，代數(shù)式a久5+》爐十次—3的值是多少？

【答案】(1)1

⑵T

⑶一13

【分析】本題考查代數(shù)式求值一一整體代入法.在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求

值.有時題目并未給出各個字母的取值，而是給出幾個式子的值，這時可以把這幾個式子看作一個整體，

把多項式化為含這幾個式子的代數(shù)式，再將式子看成一個整體代入求值.運用整體代換，往往使問題得到

簡化.

(1)對代數(shù)式2%2—8%-1適當(dāng)變形將%2-4%=1整體代入即可；

(2)由％2+2%—2=0,得到%2+2%=2,對3—4%—2/適當(dāng)變形將比2+2%=2整體代入即可；

(3)將％=1代入+b%3+c久—3=7得到Q+b+C=10,再％=—1代入+b%3+c%—3,對所得代數(shù)

式變形后，整體代入即可.

【詳解】(1)解：4%=1,

2x2—8x—1=2(%2—4x)—1=2x1—1=1,

故答案為：1.

⑵解：vX2+2%—2=0,

???X2+2%=2,

???3—-2/=3—2(x2+2%)=3—2x2=—1.

(3)解：?當(dāng)％=1時，代數(shù)式。好+加戶久—3=7,

???a+b+c—3=7,

???a+b+c=10,

?,?當(dāng)久=—1時，ax5+bx3+cx—3

=-a—b—c—3

=—(Q+b+c)—3

=-10-3

=-13.

23.(24-25七年級上?黑龍江齊齊哈爾?期中)有理數(shù)q,b,c,m,〃滿足下列條件：|a-5|+(b+6)2=0,

且b,?；橄喾磾?shù)，m,〃互為倒數(shù).

(1)求a,b,c的值；

(2)求式子-7?mi的值.

【答案】(l)a=5,b=—6,c=6

(2)-6

【分析】本題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì).

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，求出。、6的值，然后根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到c=6；

(2)根據(jù)倒數(shù)定義得出nm=l,再代入計算求出答案即可.

【詳解】(1)解：,??|a-5|+(6+6)2=0,

.,.a—5=0,6+6=0,

.,.a=5,b=—6,

?：b、c互為相反數(shù)，

???c=6；

(2)解：?"1、九互為倒數(shù),

：.mn=1,

z-5_6+6x2024

=(5)T

=(—1)2024_7

=1-7

=—6.

24.(24-25七年級上?山東德州?期中)在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用至產(chǎn)分類討論"的數(shù)學(xué)思想，下面

是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究工

【提出問題】

兩個不為。的有理數(shù)a、b滿足0、6同號，求瞿+與的值.

【解決問題】

解：由。、6同號且都不為0可知。、6有兩種可能；①a,6都是正數(shù)；②a,6都是負(fù)數(shù).

①若°、6都是正數(shù)，即a>。，b>0,有|a|=a,\b\—b,則號+理?=￡+，=1+1=2

②若a、6都是負(fù)數(shù)，即a<0,b<0,有|a|=—a,網(wǎng)=—6,則瞿+?=?+?=(—1)+(—1)=—2,

所以回+苧的值為2或—2.

【探究】

請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

⑴已知展6<0,求瞿+培的值；

(2)已知a6c<0,求瞿+培+?的值；

(3)已知a+b+c=0,a-b-c<0,求答+箸+管的值.

\u\IcI

【答案】⑴0；

(2)1或一3；

⑶一1.

【分析】本題考查了閱讀理解問題，涉及了絕對值、有理數(shù)的混合運算、分類討論等，熟練掌握相關(guān)知識

并能運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

(1)由a-6<0分2種情況討論：①a>0,b<0；②a<0,b>0,分別求解即可；

(2)由題意得：a,b,c三個有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù).然后分情況討論計算即

可；

(3)由a+6+c=0,得a+b=—c,a+c--b,b+c--a,再根據(jù)a-6-c<0得：a,b,c三個有理數(shù)

中必然是一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù).據(jù)此計算即可.

【詳解】（1）解：丁。?bV0,

.?.①。>0,b<0；（2）a<0,b>0,

當(dāng)a>0,bV0時，|可=a,\b\=—bf則整+母■=1+”=1-1=0；

當(dāng)aVO,b>0時，|Q|=-a,\b\=b,則號+年=-1+1=0,

綜上，瞿+霍的值為0；

（2）vabc<0,且〃，b,c是有理數(shù)，

”,b,。三個有理數(shù)均為負(fù)數(shù)或其中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)，

①當(dāng)a,b,c三個有理數(shù)均為負(fù)數(shù)時，即aVO,b<0,c<0,

原式=￡+?+￡=-1一1一1二一3,

②當(dāng)a,b,c中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)時，不妨設(shè)aVO,h>0,c>0,

原式=?+：+￡=—1+1+1=1,

綜上，回+?+回的值為1或一3；

abc

（3）va+b+c=0,

「?a+力=—cja+c=-b,b+c=—a,

b+ca+ca+b—a—b—c

,??而+而+百=而+西+西，

va+h+c=0,abc<0,且a,b,c是有理數(shù)，

?-a,b,c中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)，不妨設(shè)。<0,6>0,O0,

???原式=三+?+￡=1—1-1=-1，

?.?而+而+而的值為-L

【考點7］代數(shù)式的實際應(yīng)用

25.（24-25七年級上?河北保定?期中）為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長方形空地，空地長20m,寬10

m,并在空地上修建如圖所示的三面寬都相等的小路.余下的長方形（陰影部分）做草坪（草坪長為6）.

6m

20m

⑴用含有b的代數(shù)式表示小路的寬；

⑵請用含6的代數(shù)式表示草坪三面臨路的總長（圖中深色加粗長度），并算出當(dāng)b=18m時總長的值.

【答案】⑴（lO-'/m

(2)36m

【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)結(jié)合圖形特征，得小路的寬=g2(m),即可作答.

(2)根據(jù)小路的寬計算出草坪的寬，再求出草坪三面臨路的邊長的和即可.

【詳解】(1)解：依題意，結(jié)合圖形特征，得小路的寬=亨=(10—：b)m；

(2)解：草坪的寬為10—(10—

則草坪三面臨路的總長為2x|h+b=2b(m),

當(dāng)b=18m時，則2xl8=36(m),

二當(dāng)b=18m時總長的值為36m.

26.(24-25七年級上?廣東中山?期中)如圖，一個零件的橫截面是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖

形(長度單位：cm).

⑴用式子表示圖中陰影部分的面積；

(2)當(dāng)x=3cm,y=4cm,r=1cm時，求陰影部分面積的值.(兀=3.14,結(jié)果保留整數(shù))

【答案】⑴(2x+%2+1%y—nr2^cm2

(2)18cm2

【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是分析出圖形的所有形狀，按照各圖形面積公式

求解即可.

(1)分析出圖形中由四個圖形組成，長方形、正方形，三角形，圓形，很容易用式子表示該圖形中陰影部

分的面積；

(2)把汽=3cm,y=4cm,r=1cm代入(1)中結(jié)果計算即可.

【詳解】⑴解：S陰影=S長方形+S正方形+S三角形—S圓

=2%+%2+|xy—nr2,

答：陰影部分的面積為：(2x+x2+1xy—nr2)cm2,

(2)解：當(dāng)％=3cm,y=4cm,r=lcm時，

原式=2X3+32+|X3X4-TTX12

=6+9+6—TT

?21-3.14

=17.86

a18(cm2)

答：零件的橫截面積約為18cm2.

27.(24-25七年級上?天津北辰?期中)解答下列各題

⑴某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表:

星期——二三四五六0

最高氣溫(℃)1012119757

最低氣溫(℃)-1102-5-1-3

①周六的溫差是℃；

②一周的平均最低氣溫是℃.

(2)比較有理數(shù)-3與-2的大?。?/p>

(3)已知a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|加=3,求4|加+孫羅一6cd的值.

⑷已知一個數(shù)比a的7倍小3,另一個數(shù)比a的6倍大5,求前一個數(shù)減去后一個數(shù)的差.

【答案】⑴①6久；②—1久

(2)-3<-2

⑶6

(4)a—8

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值，列代數(shù)式等相關(guān)概念，掌握相關(guān)知識的

概念是解題的關(guān)鍵.

(1)首先根據(jù)表格找出周六的最高氣溫和最低氣溫作差，再一周的最低氣溫和+7,即可求出一周的平均

最低氣溫.

(2)根據(jù)有理數(shù)比較的大小的方法比較即可.

(3)根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的概念可知a+b=O,cd=l,再將其代入式子中計算即可.

(4)根據(jù)題意，列出代數(shù)式，再合并同類項即可.

【詳解】(1)???周六最高氣溫為5,最低氣溫為—1,

周六的溫差是5-(-1)=6℃,

一周的最低氣溫的和為一1+1+0+2+(—5)+(—1)+(—3)=—7,

???一周的平均最低氣溫是-7+7=-1℃.

(2)???|-3|=3,|一2|=2,

3>2,

|-3|>|-2|,

**?—3V—2.

(3)a,b是互為相反數(shù),

?1.a=-b,即a+6=0

???c,d是互為倒數(shù)，

???cd=1,

|m|=3,

4|m|+—6cd=4x3+0—6x1=6.

（4）根據(jù)題意可得，（7a—3）—（6a+5）=a—8.

28.（24-25七年級上?廣西南寧?期中）"惠享雙十一"，今年某品牌鞋子利用這個契機進(jìn)行促銷活動.該品

牌為確定一個合適的銷售價格進(jìn)行了5天的試銷，每天試銷情況如表：

第1天第2天第3天第4天第5天

售價劃（元/雙）100150200250300

銷售量y/雙6040302420

⑴該品牌鞋子在試銷期間，每天的銷售額是多少元？

（2）試銷期間，每天的銷售量是怎樣隨著售價變化而變化的？

⑶用工表示每天售價，用y表示每天銷售的數(shù)量，請用式子表示X與y的關(guān)系.X與y成什么比例關(guān)系？

【答案】⑴每天的銷售額是6000元.

（2）每天的銷售量隨著售價的增多而減少

⑶孫=6000,反比例關(guān)系

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，反比例關(guān)系，讀懂題意、弄清量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)銷售額、售價、銷售量間的關(guān)系即可解答；

（2）根據(jù)表格得出規(guī)律即可解答；

（3）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)即可解答.

【詳解】（1）解：100x60=6000（元），

150x40=6000（:元），

200X30=6000（元），

所以每天的銷售額是6000元.

答：該品牌鞋子在試銷期間，每天的銷售額是6000元.

（2）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：試銷期間，每天的銷售量隨著售價的增多而減少.

（3）解：100x60=6000（:元），

150x40=6000（元），

200x30=6000（:元），

所以xy=6000.

所以X與V成反比例關(guān)系.

【考點8］程序流程圖與代數(shù)式求值

29.(2024七年級上?吉林?專題練習(xí))如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序.

⑴用含x的代數(shù)式表示出運算過程；

⑵當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的值是多少？

⑶當(dāng)輸入的x值為-2時，輸出的值是多少？

【答案】⑴―3x3—X

(2)-4

⑶26

【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給運算程序的運算順序.

(1)根據(jù)題目所給的運算程序，列出代數(shù)式即可；

(2)將x=l代入(1)中得出的代數(shù)式，即可解答；

(3)將x=—2代入(1)中得出的代數(shù)式，即可解答.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得：輸出的結(jié)果為/x(—3)—x=—3/一x；

(2)解：當(dāng)x=l時，一3好一x=一3x13-1=一4；

(3)解：當(dāng)％=—2時，一3乂3一萬=-3x(—2下一(—2)=26.

30.(24-25七年級上?陜西西安?期中)如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖.

輸個x

一(￥

/3

3x2

,-(-1)

輸出？

⑴寫出輸出結(jié)果(用含x的代數(shù)式表示);

(2)填寫下表；

【答案】⑴3/+1

(2)13,4,1,4,13

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值與程序流程圖，正確列出對應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)程序流程圖列出對應(yīng)的代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)（1）所求，分別將x的值代入代數(shù)式即可得出輸出值.

【詳解】(1)解：x2x3—(—1)=3%2+1,

故答案為：3%2+1；

(2)解：當(dāng)x=-2時，3/+1=3X(—2產(chǎn)+1=13；

當(dāng)乂=一1,3X2+1=3X(-1)2+1=4；

當(dāng)％=0,3/+1=3x02+i=i；

當(dāng)x=1,3x2+1=3XI2+1=4；

當(dāng)x=2,3*2+1=3x22+1=13；

填表如下

X-2-1012

輸出1341413

31.（24-25七年級上?黑龍江牡丹江?階段練習(xí)）有三種運算程序如下圖所示，按要求完成下列各題:

⑴如圖①，當(dāng)輸入數(shù)x=—4時，輸出數(shù)y=；

（2）如圖②，第一個帶？號的運算框內(nèi)，應(yīng)填；第二個帶？號的運算框內(nèi)，應(yīng)填；第三個帶？號

的運算框內(nèi)，應(yīng)填.

⑶如圖③，當(dāng)輸入4時，則輸出結(jié)果為

【答案】⑴—17

(2。,x3,-4

⑶1540

【分析】（1）利用圖中公式計算得出答案;

（2）利用最后的代數(shù)式推出空格中的式子;

（3）根據(jù)圖中計算公式及判斷條件分別計算得出答案.

【詳解】（1）解：如圖①，當(dāng)輸入數(shù)x=—4時，輸出數(shù)y=（—4）X3—5=—12—5=—17,

故答案為：—17；

(2)解：第一個帶？號的運算框內(nèi)，應(yīng)填：(產(chǎn)，

第二個帶？號的運算框內(nèi)，應(yīng)填：X3,

第三個帶？號的運算框內(nèi)，應(yīng)填：一4,

故答案為：()2,X3,-4；

(3)解：1?,n-4,

n(n+l)4x(4+l)4x5C

------=----------=-----=1U4,

222，

v10<200,

???n=10,

n(n+l)10x(10+1)10x11

--------=------------=---=r5r5,

222，

???55<200,

71—55,

n(n+l)55x(55+1)55x56vl,八

?,----=-----------=---=1540,

v1540>200,

???輸出結(jié)果為：1540,

故答案為：1540.

【點睛】本題主要考查了程序流程圖與有理數(shù)計算，有理數(shù)四則混合運算，代數(shù)式表示的實際意義，程序

流程圖與代數(shù)式求值等知識點，看懂程序流程圖并得出正確信息是解題的關(guān)鍵.

32.(24-25七年級上,全國?課后作業(yè))在數(shù)值轉(zhuǎn)換機示意圖的方框中，填入轉(zhuǎn)換步驟.

【答案】見解析

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，理解先算什么，后算什么是解題關(guān)鍵.根據(jù)流程圖，結(jié)合有理數(shù)運算法

則分析即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機示意圖可知，

輸出3(x+l),應(yīng)先算括號內(nèi)x+L再算與3的乘積；

輸出2(x+1)2—1,應(yīng)先算括號內(nèi)x+1,再算平方，然后算與2的乘積，最后計算一1.

即轉(zhuǎn)換步驟為：

【考點9】與代數(shù)式求值有關(guān)的新定義問題

33.(24-25七年級上?廣東東莞?期中)已知：|可=5,網(wǎng)=3.

⑴若a<0,b>0,求a—6的值.

(2)若a>6>0,定義一種運算"▲":aAb=ab+2a—3b+2,求<!▲/?的值.

⑶若c、d互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，%是最大的負(fù)整數(shù)，求/-cd+(m+n)2+^

【答案】(1)—8

(2)18

⑶裁-1

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，倒數(shù)，相反數(shù)以及絕對值、求代數(shù)式的值，熟練掌握有理數(shù)運算

法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，代入代數(shù)式計算即可求值；

(2)把a力的值代入定義的算式中即可求解；

(3)先求出cd=l,m+ri=0,x=—1,再代入代數(shù)式計算即可求解.

【詳解】(1)解：■.■|a|=5,|6|=3,

.?-a=±5,b=±3,

va<0,b>0,

.??a=-5,b=3,

???a—b=—5—3=—8；

⑵解：,.以>/?>0,

：.a=5,b=3,

.*.aAb=5x3+2x5—3x3+2,

=15+10-9+2,

=18；

(3)解：根據(jù)題意得：cd=l,m4-n=0,x=—1,

當(dāng)a=5時，

原式=(-1)2-l+02+|=|,

當(dāng)。=—5時，

原式=(-l)2—1+02—1=—|.

34.(24-25七年級上?北京大興?期中)對于有理數(shù)Q,b,我們給出如下定義：若a,b滿足Q—b=3ab+1,

則稱a,6為"和諧有理數(shù)對"，記為［a,0.例如：2-1=3x2x1+l,數(shù)對［2,J是"和諧有理數(shù)對".

⑴數(shù)對［0,—1］,［知，［―2,|］,其中是"和諧有理數(shù)對"的是；

(2)若［a,—a］是"和諧有理數(shù)對"，求6a2+4a+5的值；

⑶若［科可是"和諧有理數(shù)對"，貝町一心一m］(填"是"或"不是"廣和諧有理數(shù)對"，說明你的理由.

【答案】⑴［0,—1］,［―2,|］

(2)7

⑶是，理由見解析

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算和新定義，代數(shù)式求值；

(1)先分別求出各組數(shù)據(jù)中的a—b和3ab+l的值，然后根據(jù)已知條件中的新定義解析判斷即可；

(2)先根據(jù)新定義，列出關(guān)于a的等式，求出3a2+2a的值，再利用整體代入求出答案即可；

(3)先根據(jù)已知條件和新定義，求出關(guān)于根，九的等式，然后再求出當(dāng)a=—n,6=—ni時，a—匕和

3ab+l,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】(1)解：???當(dāng)a=0,b=—1時，

CL—b=0—(—1)=0+1=1,3ab+l=3x0x(—+1=

???a—b=3ab+1,

.??-是''和諧有理數(shù)對〃；

,?,當(dāng)a=b=5時，

111171

CL—b=~—5=—4~,3ab+l=3x—x5-Fl=-—=8—?

:.a—b豐3ab+1,

???七,5]不是"和諧有理數(shù)對"；

...當(dāng)a=-2,b=|時，

3313