2025年人教版數(shù)學八年級下學期開學摸底考試卷（含答案解析）

2024?2025學年八年級數(shù)學下學期開學摸底考01（人

教版）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

2.若某三角形的三邊長分別為3,4,m,貝b”的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

【答案】B

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得4-3＜機＜4+3,解得”加＜7,即符合的只有5.

3.下列計算正確的是（）

A.a2+a4—a6B.（a2）3=a5C.a2-a3=a5D.a6a2—a3

【答案】C

【詳解】解：A、。2與不是同類項，不能合并，不符合題意；

B、(。2)3=。6,選項錯誤，不符合題意；

C、a2-a3=a5,選項正確，符合題意；

D、=a，選項錯誤，不符合題意；

故選C.

4.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有

0.000000076克，用科學記數(shù)法表示是()

A.7.6x10-9克B.7.6x10-8克c7.6X10-7克口.76X10-8克

【詳解】解：0.000000076克=7.6x10-8克，

故選B.

5.若分式號的值為0,則()

x—2

A.x=+2B.x=2C.x=—2D.%=0或一2

【答案】C

【詳解】由題意得：因一2=0,且%—2。0,

解得x=-2,

故選：C.

6.下列因式分解正確的是()

A.ab+ac+a=a(b+c)B.a2—2a—3=(a+3)(a—1)

C.a2+2ab+h2=(a+b)2D.a4—16=(a2+4)(a2—4)

【答案】C

【詳解】解：A、ab+ac+a=+c+1),原計算錯誤，不符合題意；

B、小―2a—3=(a—3)(a+1),原計算錯誤，不符合題意；

C、M+2知+/=(0+匕)2,原計算正確，符合題意；

D、a4-16=(a2+4)(a2—4)=(a2+4)(a4-2)(a—2),原計算錯誤，不符合題意;

故選：C.

7.如圖，N1=N2,則下列條件中不能直接判定A45C之△加。的是()

B.AC=DCC.AB=DBD.ZACB=ZDCB

【答案】B

【詳解】Z1=Z2,BC=BC

A.當/A=/D時，利用AAS證明△ABCZ/\DBC,故正確；

B.當AC=DC時，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明aABC絲△DBC,故錯誤;

C.當AB=DB時，利用SAS證明aABC之△DBC,故正確；

D.當NACB=NDCB時，利用ASA證明△ABCg^DBC,故正確

故答案選B.

8.如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b(a>b),若a+6=17,ab=60,則陰影部分的面積是(

C.54.5D.55.5

【答案】C

【詳解】解：：兩個正方形的邊長分別為a、b(a>b),

正方形4BCD=02>S正方形CGFE=b2,SAABD—5a2，S^BGF=+b)=^ab+|h2,

陰影=s正方形4BCD+-^AABD-^ABGF>

2222

；.S陰影=a2+—|a—|a/?—|b=1(a+b)—|ab

\"a+b=17,ab=60,

；.(a+b)2=02,即a2+2ab+b2=289,

/.a2+b2=289-2X60=169,

；.S陰影=|(a2+h2)-1ah=|x169-1x60=84.5-30=54.5,

故選：C.

9.如圖，已知：AC=BC,DC=EC,^ACB=^ECD=90°,Z.EBD=38°,現(xiàn)有下列結(jié)論:

①△BDC三△4EC；②乙4EB=128。；（3）BD=AE-,@AE1BD.其中不正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【詳解】解：/-ACB=乙ECD=90°,

???乙BCD=Z-ACE,

在和△ZEC中，

(AC=BC

］乙BCD=Z.ACE

IDC=EC

/.△FDC=Ai4EC(SAS),故①正確；

，乙DBC=LEAC,BD=AE,故③正確；

???(EBD=乙DBC+乙EBC=38°,

??.LEAC+乙EBC=38°,

/.ABE+^EAB=90°-38°=52°,

???乙AEB=180°-{Z.ABE+乙EAB)=180°-52°=128°,故②正確；

???z3=z4,

??.Z.BFE=乙ACB=90°,

-.AE1BD,故④正確；

故選：A.

10.如圖，在△ABC中，48=4C=BC=2/D,CE是△A8C的兩條中線，P點是線段4。上一個動點，則

BP+EP的最小值是（）

【答案】B

【詳解】解：如圖，連接PC,

BDJCE是△4BC的中線，4B=AC=BC=2,

???CE1AB,BE=AE=1

???CE=V22—l2=V3,

vAB=AC,BD=CD,

???AD1BC,

??.PB=PC,

PB+PE=PC+PE,

vPE+PC>CE,

；.P、C、E共線時，PB+PE的值最小，

最小值為CE的長度，即為g.

故選:B.

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.計算T尸的結(jié)果為_.

【答案】1

［詳解］@/瑞.

故答案為1

12.已知％+y=5,%2+y2=11,貝!Uy=.

【答案】7

【詳解】解：<％+y=5,%2+y2=11,

?_(%+y)2_(%2+y2)_25-11_

??孫-2一~~r~~3

故答案為：7

13.若方程喘一擊=2無解，則〃?的值為.

【答案】2

【詳解】解：去分母得：m—1—1=2(x+2)

???分式方程式集—擊=2無解，

/.%+2=0,

解得：%=-2

把x=-2代入m—1—1-2(%+2)

解得：m=2

故答案為：2.

14.當三角形中的一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角/?的兩倍時，我們定義此三角形為"特征三角形"，其中a稱為"特

征角則一個“特征三角形"的“特征角%的度數(shù)的取值范圍為.

【答案］0°<a<120°

【詳解】解：???三角形中的一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角￡的兩倍

a=20

,/?+/?<180°,a>0,/?>0

0<ct+~cc<180°

得0。<a<120°

故答案為：0。<a<120°

15.如圖，在A42C中，ZABC^120°,點。為NC上一點，的垂直平分線交于點E,將△CAD沿

著AD折疊，點C恰好和點￡重合，則/A的度數(shù)為.

D

B7E八

【答案】20。

【詳解】解：???點E在NO的垂直平分線上，

J.AE^DE,

NA=N4DE,

:ZBED是LADE的一個外角，

ZBED=ZA+ZADE,

：./BED=2NA,

由折疊得：ZC=ZBED,

：.ZC^2ZA,

,：ZABC=120°,

：.//+/C=180°-//8C=60°,

ZA+2ZA=60°,

：.N/=20°,

故答案為:20。.

16.如圖，AABC中，NA4c=60。，NA4c的平分線40與邊2c的垂直平分線MD相交于。，DELAB交

A8的延長線于E,DFLACF,現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分/EDF；

@AB+AC=2AE；其中正確的有.（填寫序號）

【答案】①②④

【詳解】解：如圖所示：連接2。、DC.

A

D

①平分NB/C,DELAB,DFLAC,

：.ED=DF.故①正確.

②：NE4c=60。，平分NA4C,

ZEAD=ZFAD=30°.

；DE_LAB,

：.NAED=9。。.

VZAED^90°,ZEAD=30°,

：.ED=^AD.

同理：DF=1AD.

：.DE+DF=AD.故②正確.

③由題意可知：ZEDA=ZADF=60°.

假設兒。平分N/ZW,則//DM=30。.則/EDW=90。,

又：ZE=ZBMD=90°,

：./EBM=90°.

：.N4BC=90°.

,?/ABC是否等于90。不知道，

.??不能判定"D平分/成中.故③錯誤.

④DM是BC的垂直平分線，

:.DB=DC.

在RIBBED和RtACFD中

(DE=DF

IBD=DC'

RtASED^RtACFD.

：.BE=FC.

：.AB+AC=AE-BE+AF+FC

又；AE=AF,BE=FC,

：.AB+AC=2AE.故④正確.

故答案為：①②④.

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中17題12分，18-19每題6分，20-21每題8分，22-23每題20

分，24題12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計算一1-2022+（2023—兀）。一（一|）一2+（一2＞；

（2）解方程吉=2+￡；

（3）先化簡再求值：1—?+（右——）然后從0,1,2中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

【答案】（1）—9；（2）x=7；（3）—今，當a=2時，原式=—g

【詳解】解：（1）原式=-1+1—8

41

—一7；

"1V

（2）原方程變形得吉=2——，

去分母得：1=2（%—3）—%,

去括號得：1=2%—6—%,

x=7,

經(jīng)檢驗％=7是分式方程的解；

a—1a(a+2)

—]—---------------------

ci(a+l)(a—1)

a+2a+1a+2

=1—-------=-----------------

Q+1a+1a+1

1

a+1

要使原分式有意義，則aH0,aWl,a￥：—1,aH—2,

當a=2時，

11

原式=-2+iJ。=一2二一三.

18.（6分）（1）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC.作△/BC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫作法）;

（2）在直線MN找一點尸，使△P2C的周長最小（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（3）若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1,求△4BC的面積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（4）|

【詳解】解：（1）如圖即為所求作；

（3）此三角形面積為：SAABC=2x3-2x-xlx2--xlx3=6-2-1=|.

19.（6分）如圖，ABWCD,以點/為圓心，小于4c長為半徑作圓弧，分別交4B,4C于E,尸兩點，再分別

1

以E,尸為圓心，大于蕾尸長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點尸，作射線4P,交CD于點、M,若CN14M,垂

足為N,求證：AN=MN.

【答案】見解析

【詳解】解：..IBIICD,

Z.Z.BAM=ACMA,

由做圖可知4M是NC4B的平分線，

^CAM=Z.BAM,

C./-CMA=2LBAM,

：.AC=CM,

又CN1AM,

：.AN=MN.

20.(8分)如圖，CD=BE,Z.C—/-B,Z.1=Z.2.

⑴求證：LABEm4ACD.

(2)若ME=5,求DN的長度.

【答案】⑴見解析

(2)5

【詳解】(1)證明：:"I=N2,

zl+Z.DAE=z2+Z.DAE,

即NB4E=/.CAD,

又CD=BE,NC=ZB,

△ABE=△XCD(AAS)；

(2)解：由(1)知：AABE=AACD,

.'.Z.E=Z.D,AE=AD,

又Z_E4M=2.DAN,

：.△ADN三△AEM(ASA),

：.DN=EM,

又ME=5,

：.DN=5.

21.（8分）某經(jīng)銷商用1600元購進一些水果，很快售完，第二次又用了1800元購進同品種的水果，每斤水

果的進貨價格為第一次進貨價格的75%,兩次共購進1000斤水果.

⑴求第一次購進的水果每斤多少元？

(2)該經(jīng)銷商若以相同的價格出售這些水果，獲得的利潤不低于3600元，這些水果每斤的售價至少為多少

元？

【答案】⑴4元

(2)7元

【詳解】(1)解：設第一次購進的水果每斤“元，75%=0.75,

用用由上.Z1600,1800

根據(jù)題意，得H丁+記豆=1000,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗：X=4是原分式方程的解，

答：第一次購進的水果每斤4元.

(2)設這些水果每斤的售價為a元，

根據(jù)題意，得1000a—1600—180023600,

解得.?a27.

答：這些水果每斤的售價至少為7元.

22.(10分)如圖1,在等邊三角形力BC中，點。、E分別在邊AB、BC±,CE=BD,連接力E、CD,AE^CD

相交于P.

(1)求證：4APD=60°；

(2)如圖2,連接P8,當4P=2CP時，求證：BP1PA.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【詳解】(1)解：證明：:△ABC為等邊三角形，

???AB=BC=AB,乙ACB==/.CAB=60°,

在△力CE和△CBD中,

AC=BC

乙ACB=/-ABC,

CE=BD

.-.△24CE=ACBP(SAS),

:.Z-CAE=Z-DCB,

???Z.APD=Z.CAE+Z.ACD

=Z-DCB+Z-ACD

=Z.ACB

=60°；

(2)過點/作4M1C0,交CD,BC于點M,N,

圖3

由（2）可知/PAN=30°,

：.AP=2PM,

■：AP=2CP,

：.AP=CM,

由（1）知NBC。=NCAE,

Z.ACP=/-EAB,

在△ACM和△BAP中，

（AC=AB

]AACM=4BAP,

ICM=AP

△力CM三△BAP（SAS）,

???4APB=/.CMA=90°,即BP1PA.

23.（10分）我們把多項式。2+2帥+廿及2帥+房叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式,

我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不

變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多

項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等.

例如：分解因式%2+2%—3=(%2+2%+1)—4=(%+I)2—4=(x+1+2)(%+1—2)=(%+3)(%—1)

例如：求代數(shù)式2/+4%—6的最小值2/+4%-6=2(/+2%—3)=2(%+1)2—8.可知

當％=—1時，2/+4%—6有最小值，最小值是一8.

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：

⑴分解因式：m2—6m-16=_；

⑵若a、b滿足原+非—4。+6b+13=0,求b。的值；

7Q

⑶已知P=正血一1,Q=血2一元死(加為任意實數(shù))，比較p、Q的大小；

⑷當小y為何值時，多項式N—2%y+2y2+4%—10y+29有最小值，并求出這個最小值.

【答案】⑴(m+2)(7n—8)

(2)9

⑶尸<Q

(4)x=1,y=3,16

【詳解】(1)解：m2—6m—16

=m2—6m+9—25

=(小一3尸一25

=(m—34-5)(m—3—5)

=(m+2)(m—8)；

(2)解:Va2+h2-4a+66+13=0,

(a2—4a+4)+(h2+6b+9)=0,

???(a-2)2+(b+3)2=0,

a—2=0,b+3=0,

a=2,b=—3,

：.ba=(-3)2=9；

(3)解：?.?。=退血一1,Q=m2

87

Q—P=9——m——m+1

x1515

=m2—m+1

/1\233

=-+->->0

\2/44

：.Q>P,即P<Q；

(4)解：x2—2xy+2y2+4%—lOy+29

=x2—2xy+4久+y2—4y+4+/—6y+9+16

—x2—2x(y—2)+(y-2)2+y2—6y+9+16

=(x-y+2)2+(y-3)2+16>16,

當x—y+2=。且y—3=0時，x2—2xy+2y2+4x—lOy+29有最小值16,

此時得：y=3,x—1,

：.x=1,y=3時，多項式/-2盯+2>2+4萬-10、+29有最小值為16.

24.（12分）（1）如圖1,在四邊形力BCD中，AB=AD,^BAD=120°,Z.B=AADC=90°,E,尸分別是

BC,CD上的點，且NR4F=60。，請猜想圖中線段BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

（2）如圖2,在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化4BCD,四周修有步行小徑，且=

NB+ND=180。，在小徑BC,CD上各修一涼亭E,F,在涼亭E與尸之間有一池塘，不能直接到達經(jīng)測量

得到NE4F=號484。，BE=10米，DF=15米，試求兩涼亭之間的距離EF.

圖1