2025年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假專練：整式及其加減（原卷版）

專題04整式及其加減

嫌內(nèi)容早知道

G第一層鞏固提升練（13大題型）

目錄

題型一單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的判斷...................................................................1

題型二單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).............................................................2

題型三合并同類項(xiàng)..............................................................................2

題型四寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式...............................................................3

題型五已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值.....................................................3

題型六多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值.............................................................3

題型七整式的加減運(yùn)算..........................................................................4

題型八整式的加減中的化簡求值.................................................................4

題型九整式加減中的無關(guān)型問題.................................................................5

題型十整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用...................................................................5

題型十一與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問題...........................................................6

題型十二與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題.............................................................7

題型十三與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題.............................................................8

臺(tái)第二層能力提升練

。第三層拓展突破練

-------?-CHB-O-?-------

題型一單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的判斷

☆技巧積累與運(yùn)用

i.單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

13r2

例題：（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?期末）下列代數(shù)式：a,2x-3y,-3,—,一15a中，單項(xiàng)式共

XTI

有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)上?河北廊坊?期末）下列各式中是多項(xiàng)式的是（）

11

A.—xyB.2xC.—D.x123—2

22

2.（23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?期末）下列式子!如，字，-+V+x-3中，多項(xiàng)式有（）

32xy

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型二單項(xiàng)式,多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

☆技巧積累與運(yùn)用

1.單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).

（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.

2.多項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是〃次，有加個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為〃次加項(xiàng)式.

例題：（23-24七年級(jí)上?廣東汕頭?期末）下列說法不正確的是（）-

A.的系數(shù)是-1,次數(shù)是4B.?-1是整式

C.6/-3x+1的項(xiàng)是6x?,—3x,1D.2萬R+2萬2是三次二項(xiàng)式

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)上?湖北黃石?期末）下列結(jié)論中正確的是（）.

A.單項(xiàng)式二的系數(shù)是;，次數(shù)是4B.單項(xiàng)式-盯2z的系數(shù)是1,次數(shù)是4

44

C.多項(xiàng)式2/+盯2+3是三次三項(xiàng)式D.單項(xiàng)式加的次數(shù)是1,沒有系數(shù)

2.（23-24七年級(jí)上?遼寧葫蘆島?期末）下列說法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式-"Z的系數(shù)是一2B.單項(xiàng)式一迫的系數(shù)是次數(shù)是3

577

C.多項(xiàng)式-6/y_5刃？+8孫一7的次數(shù)是4D.單項(xiàng)式。的次數(shù)是0

題型三合并同類項(xiàng)

☆技巧積累與運(yùn)用

合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

例題：（23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?期中）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a+2b=5abB.2x2+2x3=4x5

C.3a2b-3a2b=0D.5a2b—4a2b=1

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)上?全國?期末）下列算式中，正確的是（）

A.2x+2y=4xyB.2a1+2a3=2a5

C.4a2-3a2=1D.—Iba2+a2b=—a1b

2.（23-24七年級(jí)上,浙江舟山?期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.5m-2m=3B.6x3+4^7=10?°

22

C.3Q+2Q=5Q2D.Sab-Sba=0

題型四寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式

☆技巧積累與運(yùn)用

單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).

（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.

例題：（23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期末）寫出一個(gè)單項(xiàng)式,要求：此單項(xiàng)式含有字母a,b,系數(shù)是

3,次數(shù)是3.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)上?青海西寧?期末）請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)為-1,次數(shù)為4,并且只含有字母a,6的單項(xiàng)

式?

2.（23-24七年級(jí)上?廣東珠海,期末）請(qǐng)你寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它的系數(shù)為-5,次數(shù)為3,這個(gè)單項(xiàng)式為—.

色型五已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

☆技巧積累與運(yùn)用

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：

（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；

（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān).

例題：（24-25七年級(jí)上?全國?期末）若單項(xiàng)式2x3/7與一/y的差仍是單項(xiàng)式，則加的值為

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)上?江蘇?期末）已知一2x2y"+3/y=x2y,貝：＜+”=_.

2.（24-25七年級(jí)上?全國?期末）單項(xiàng)式2辦"”2y7與一寺力與加一?是同類項(xiàng)，則它們的和為.

題型六多項(xiàng)式系數(shù)'指數(shù)中字母求值

☆技巧積累與運(yùn)用

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是〃次，有〃?個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為〃次加項(xiàng)式.

例題：（23-24六年級(jí)上?山東威海,期末）已知多項(xiàng)式御-（a+5）/+丁-2是五次四項(xiàng)式，。為常數(shù)，則。的

值為.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)上?甘肅酒泉?期末）若整式尤阿y+（2-加）孫+1是關(guān)于x、y的三次三項(xiàng)式，則加=.

2.（23-24六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）若多項(xiàng)式3刈-鈔+%+1是關(guān)于x,V的三次三項(xiàng)式，則加=.

題型七整式的加減運(yùn)算

☆技巧積累與運(yùn)用

I.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

2.整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號(hào)連接，然后

去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

例題：（23-24七年級(jí)上?山東青島?期末）化簡

⑴4Q—（Q-36）

（2）（7tz2+2a+6）-（3/+2a-b）

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24六年級(jí)上?山東青島?期末）化簡：

⑴5（a%-3abi）-2（//?-lab1）

2

（2）9x+6x2-3（x--x2）

2.（23-24七年級(jí)上?河南關(guān)B州?期末）已矢口Z=2——3/+4盯,5=3中一2r+'2.

⑴化簡：A-2B；

⑵已知-2?！吧倥c;/勿是同類項(xiàng)，求的值.

題型八整式的加減中的化簡求值

☆技巧積累與運(yùn)用

I.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

2.整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號(hào)連接，然后

去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

例題：（23-24七年級(jí)上?遼寧沈陽?期末）先化簡，再求值：2（3x2y-xy）-3（x2y-xy）-4x2y,其中》=-1,

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級(jí)上?遼寧?期末）先化簡，再求值：已知|x+3|+（y-=0,求代數(shù)式

^x3-2x2y+^x3+3x2y+12xy2+7-4xy2的值.

2.（23-24七年級(jí)上?云南麗江?期末）先化簡，再求值：

（1）2（3x2-4孫）一4（2/-3孫-1）,其中x=-1,y=-2

11523

⑵大孫-2（孫一//）+（-7孫+；/）,其中x=-3,y=1

26234

題型九整式加減中的無關(guān)型問題

☆技巧積累與運(yùn)用

1.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

2.整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號(hào)連接，然后

去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

例題：（23-24七年級(jí)上,甘肅慶陽?期末）已知4=3/+2孫+3了-1,8=3/-39.

（1）計(jì)算/+28；

⑵若/+28的值與>的取值無關(guān)，求x的值.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)上?廣東潮州?期末）已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=a2+ab-\;

⑴若（"+2）2+。-3|=0,求/一22的值；的值.

⑵當(dāng)。取任何數(shù)值，4-23的值是一個(gè)定值時(shí)，求6的值.

2.（23-24七年級(jí)上■江蘇蘇州■期末）已知代數(shù)式4=3/+3中+2y,B=x2-xy+x.

⑴計(jì)算1-33；

（2）當(dāng)x=-l,y=3時(shí)，求/-33的值；

⑶若的值與X的取值無關(guān)，求y的值.

題型十整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用

☆技巧積累與運(yùn)用

1.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

2.整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號(hào)連接，然后

去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

例題：（23-24七年級(jí)上?安徽阜陽?期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）,分兩種不同

形式不重疊的放在一個(gè)底面長為加，寬為〃的長方形盒子底部（如圖2,3）,盒子底面未被卡片覆蓋的部

分用陰影表示.設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長為小圖3中兩個(gè)陰影部分圖形的周長的和為4,

圖1圖2圖3

（1）用含加，〃的式子表示圖2陰影部分的周長'

（2）若求修,"滿足的關(guān)系？

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)下?廣西賀州?期末）如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動(dòng)實(shí)踐基地,

為了行走方便，學(xué)校決定請(qǐng)工人對(duì)三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化（陰影部分）.設(shè)走道的寬為x米.

⑴求走道的全面積為:（試用含x的代數(shù)式表示并化簡）

⑵經(jīng)測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；

⑶經(jīng)商議按25元/米2的費(fèi)用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費(fèi)用是多少元？

2.（23-24七年級(jí)上?四川綿陽?期末）為了鍛煉同學(xué)們的動(dòng)手操作能力，李老師要求同學(xué)們做了兩種型號(hào)長

方體紙盒，尺寸（單位：厘米）如下：

長寬高

甲型紙盒a2bc

乙型紙盒3a2b2c

⑴做兩種型號(hào)紙盒各一個(gè)，共用料多少平方厘米？

⑵已知6=而-c,c=2以a,6,c,Ar都為正整數(shù)），萌萌發(fā)現(xiàn)做6個(gè)甲型紙盒的用料恰好與2個(gè)乙型紙盒的用料

相等，求此時(shí)共用料最少為多少平方厘米？

題型十一與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問題

☆技巧積累與運(yùn)用

單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).

（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.

例題：（23-24七年級(jí)上?山東濰坊?期末）觀察一列單項(xiàng)式：-|a2,|a3,,|a2,…按此

規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式為.

【變式訓(xùn)練】

57Q11

1.（23-24七年級(jí)上?山東荷澤?期末）觀察下列單項(xiàng)式：-3a,-a2,--a3,—a4,--a5,按此規(guī)律,

491625

這列單項(xiàng)式中的第9個(gè)為.

2.（23-24七年級(jí)上?湖南懷化?期末）觀察下列各式：-x,3/,-5/,7，，…，-37/,39/°,...,根

據(jù)你猜測的規(guī)律，請(qǐng)寫出第2023個(gè)式子是,第"（"是正整數(shù)）個(gè)式子是.

題型十二與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題

☆技巧積累與運(yùn)用

探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)

系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

例題：（23-24七年級(jí)上,江蘇徐州?期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：

⑴當(dāng)有5張桌子時(shí)，可以坐一人；

⑵某班恰好有50人，需要多少張餐桌？

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級(jí)下?安徽滁州?期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形

排列而成，觀察圖案：第1個(gè)圖案有1個(gè)正方形，4個(gè)等邊三角形；第2個(gè)圖案有2個(gè)正方形，7個(gè)等邊三

角形；第3個(gè)圖案有3個(gè)正方形，10個(gè)等邊三角形，以此類推…

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

⑴第"個(gè)圖案有個(gè)正方形，個(gè)等邊三角形.

⑵現(xiàn)有2024個(gè)等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個(gè)?

2.（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州,期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案.

①②③

⑴第4個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)有個(gè)，六邊形的個(gè)數(shù)有個(gè)；

⑵第"（"為正整數(shù)）個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)與六邊形的個(gè)數(shù)各有多少個(gè)？

⑶第2024個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)與六邊形的個(gè)數(shù)各有多少個(gè)？

⑷是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與30個(gè)六邊形？如果有，指出是第幾個(gè)圖案;

如果沒有，說明理由.

題型十三與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題

☆技巧積累與運(yùn)用

探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)

系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

例題：（23-24七年級(jí)下?安徽銅陵?期末）觀察下列等式：F-4xlx2=-7,①

32-4X2X3=-15,②

52-4x3x4=-23,③

⑴請(qǐng)直接寫出第⑩個(gè)等式；

⑵根據(jù)上述等式的排列規(guī)律，猜想并寫出第〃個(gè)等式（〃是正整數(shù)）.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24八年級(jí)上?廣東湛江?期末）觀察下面的變形規(guī)律：1工=1-：，工=1-|，

1x222x3233x434

解答下面的問題：

（1）-1-=,-------*1-------=

4x5-------2020x2021-------

1

⑵若"為正整數(shù)，猜想（斗、=

nln+i]

（3）求值---1------1-----11----------.

1x22x33x42020x2021

2.（23-24七年級(jí)上,四川成都?期末）觀察下列等式：

第1個(gè)等式：

1x32v3J

第2個(gè)等式：a2=-^—=

3x52135）

第3個(gè)等式：

請(qǐng)解答下列問題:

⑴按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：?5

⑵用含有〃的代數(shù)式表示第〃個(gè)等式：氏=_（"為正整數(shù)）；

(3)求Q"+%2+。13-----1■%9+°100?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、單選題

19

1.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期末）在-2,b,0,-x2y3,二中，單項(xiàng)式有（）

/.3個(gè)反4個(gè)C.5個(gè)D6個(gè)

2.（23-24七年級(jí)上?云南紅河?期末）下列運(yùn)算正確的是（）.

A.2a+3b=5abB.6a3-la2=4aC.5a3b2-2.b2a3=?1a3b2D.-a-a=0

3.（23-24七年級(jí)上?湖北黃石?期末）下列結(jié)論中正確的是（）

A.單項(xiàng)式苧的系數(shù)是;，次數(shù)是4B.單項(xiàng)式-肛?z的系數(shù)是1,次數(shù)是4

C.單項(xiàng)式機(jī)的次數(shù)是1,沒有系數(shù)D.多項(xiàng)式2尤2+孫2+3是三次三項(xiàng)式

4.（23-24七年級(jí)下?云南紅河?期末）若單項(xiàng)式2a汐與3加6是同類項(xiàng)，則x-的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.（23-24七年級(jí)上,浙江寧波?期末）已知整數(shù)外,出，%，/，滿足下列條件：%=0，出=-何+1|，

a}=-|a2+2|,aA=-\a3+3|......依此類推，則。2021的值為（）

A.-1000B.-1010C.-1020D.-1030

、填空題

6.（24-25七年級(jí)上?海南儲(chǔ)州?期中）單項(xiàng)式-冷/y的系數(shù)是,次數(shù)是.

7.（23-24七年級(jí)上?河南南陽,期末）請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于X、＞的多項(xiàng)式，使它的每項(xiàng)的次數(shù)都是3,這個(gè)多

項(xiàng)式是.

8.（24-25七年級(jí)上,山東德州?期中）若關(guān)于x、V的多項(xiàng)式/-3/+；孫-8不含個(gè)項(xiàng)，貝蛛的值

是.

9.（24-25七年級(jí)上?黑龍江?課后作業(yè)）小宇在計(jì)算時(shí)，誤將看成N+8,得到的結(jié)果為

4X2-2X+1,已知3=2x2+1,則N-2的正確結(jié)果為.

10.（24-25七年級(jí)上?全國?期末）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊的放在

一個(gè)底面為長方形（長為8cm,寬為7cm）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表

示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是—cm.

三、解答題

11.（23-24七年級(jí)上?江蘇連云港?期末）化簡：

⑴4（a-6）+（2a-36）；

（2）（2q--6）-2（q--26）-（26—3a?）.

12.（24-25七年級(jí)上?全國?期末）先化簡，再求值：+；孫2）-3（92_2工20_（5/歹—2盯2）,其中

1

x=-44,y=-.

3

13.（23-24六年級(jí)上?山東