2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析

第4講動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析

前言：動(dòng)態(tài)問(wèn)題伴隨初中始終，從數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，到坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)，從探究線段之間的關(guān)系，到探究特殊圖形.

本講介紹關(guān)于中考題中常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題題型.了解題型，掌握方法，解決問(wèn)題.

知識(shí)導(dǎo)航

動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

此類問(wèn)題中，一般有2張圖，一張是動(dòng)點(diǎn)所在的幾何圖形，另一張是與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)圖像.解題思路參考引

例1.

引例1：如圖1,四邊形ABCD中，AB〃CD,NADC=9(T,P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A-

B-CTD的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖像如圖2所

示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積為.

解析：一般分三步分析.

①確定函數(shù)關(guān)系中自變量、因變量的實(shí)際意義.

如圖2,t表示動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s表示△PAD的面積.

②將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與圖像對(duì)應(yīng).

點(diǎn)P從A到B-第1段函數(shù)圖像；

點(diǎn)P從B到C-第2段函數(shù)圖像；

點(diǎn)P從C到D一第3段函數(shù)圖像.

③利用特殊點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算求值.

由橫坐標(biāo)6、10可得CD=4,

t=6時(shí)，點(diǎn)P至UC點(diǎn),s=8,即△ADC面積為8,可得AD=4,點(diǎn)P至！JB點(diǎn)時(shí)，s=2,即△ADB面積為2,可得AB=1,；.

BC=6-1=5.當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，SPAD=^AD-PH=1x4x^=5,

APAD的面積為5.

2重疊面積的計(jì)算

此類問(wèn)題中，一般是某個(gè)圖形位置在變化，由此產(chǎn)生兩個(gè)圖形重疊面積問(wèn)題.

分析圖形存在哪些可能的位置，分類討論不同位置下的重疊部分面積.

引例2:如圖，在等腰直角△ABC中，ZBXC=900,AC=8^2,AD1于點(diǎn)D,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-

C方向以V2/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃AB交BC于點(diǎn)Q,以線段PQ為邊作等腰

直角APQM,且NPQM=90。(點(diǎn)M、C位于PQ異側(cè)).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面

積為y.

(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x=;

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，x=;

(3)求y關(guān)于x的解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

解析：⑴當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí)，點(diǎn)Q為BC中點(diǎn)，即點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，x=4;(2)當(dāng)點(diǎn)M

在AD上時(shí)，AP=V2PM=2PQ=2PC,即AP=%=y.

⑶①當(dāng)0<x<4時(shí)，PF=^-PA—x,y=jx2;

②當(dāng)4<x<曰時(shí)，y=SPQM-SMEF,

PQ=PC=8V2-V2x,MF=V2PQ-yPX=16-3x,

y=|(8V2-V2x)2-|(16-3x)2

化簡(jiǎn)得：y=—萬(wàn)/+32%—64.

③當(dāng)g＜久＜8時(shí)，

112

y=；PQ2="8a-岳)=X2-16x+64.

動(dòng)點(diǎn)成特殊圖形

此類問(wèn)題中，一般考慮用代數(shù)法計(jì)算.用時(shí)間t或者其他量表示出相關(guān)線段，令相等列方程求解.至于如何表

示出線段，可考慮添加輔助線.

引例3:如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以Icm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為

t(s),連接PC,以PC為一邊作正方形PCEF,連接DE、DF,設(shè)4PCD的面積為yQtf),y與t之間的函數(shù)關(guān)系如

圖2所示.

(1)AB=cm,AD=cm;

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF的面積最?。空?qǐng)求出這個(gè)最小值；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為等腰三角形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

解析：(1)AB=2cm,AD=5cm.

(2)由題意得：SDEF+SPCD=3S,

VPD=5-t,CD=2,

??.S-”=PC2=(5-t)2+4=t2-lot+29,

正方形PCEF')

-11

SPCD=?CD=；(5-t)?2=5-

SDEF=:(/—lOt+29)—(5—t)=112—4t+

???當(dāng)t=4時(shí)，△DEF的面積最小，最小值為|

⑶過(guò)點(diǎn)E作EMJ_CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FNLAD交AD于點(diǎn)N,

；.ME=DC=2,CM=PD=5-t,

DM=|5-t-2|=|t-31，.-.DE2=(t-3)2+22,

由題意得：AFNP^APDC,

.*.FN=PD=5-t,PN=CD=2,DN=|5-t-2|=|t-3|,

DF2=(t—5)2+(t-3產(chǎn)

又EF2=PC2=(t一5)2+22,

分類討論：

①當(dāng)DE=DF時(shí),即((t-3)2+22=(t-5)2+(t-3)2,

解得:ti=3,t2=7(舍)；

②當(dāng)DE=EF時(shí)，即((t-3)2+22=(t-5)2+22,

解得：t=4;

③當(dāng)DF=EF時(shí),即((t-5)2+(t-3)2=(t-+22,

解得：k=1,t2=5;

綜上所述，當(dāng)t的值為1或3或4或5時(shí)，△DEF是等腰三角形.

真題演練

1.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、

慢兩車之間的路程y(km)與它們的行駛時(shí)間x

(h)之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；

③圖中a=340；④快車先到達(dá)目的地.

其中正確的是()

A.①③B.②③

C.②④D.①④

2.如圖1所示E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線

BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ

的面積為ycmZ已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖像如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下

列結(jié)論：

①AD=BE=5;②當(dāng)0＜飪5時(shí)，y=1產(chǎn)；

③cos乙4BE=|;④當(dāng)t=秒時(shí)，△ABE^AQBP;

VTU或蔡⑤當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí)，時(shí)間t的值是其中正確的結(jié)論是.

3.如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是Icm/s.現(xiàn)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,△BPQ的面積

為yS-）,若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則矩形ABCD的面積是（）

4.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC,BC=4,4G1BC于點(diǎn)G,點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE1BC交射線C

A于點(diǎn)E,作△DEC關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形得到△DEF,設(shè)CD的長(zhǎng)為x,ADEF與△4BG重合部分的面積為y.

下列圖像中，能反映點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

5.如圖1,在四邊形ABCD中,4S||CO,ZS=90°,AB=2CD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在四邊形ABCD的邊上沿A

-B-C的方向以Icm/s的速度勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停移動(dòng).已知△APD的面積S(cm2)與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)之

間的函數(shù)圖像如圖2所示，根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：

(1)在圖1中，AB=cm,BC=cm;

(2)如圖3,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P用了ti(s)到達(dá)點(diǎn)Pi處，用了t2(s)到達(dá)點(diǎn)P2處分別過(guò)匕、Pz作AD的垂線垂足為名、

H2.當(dāng)P1H1=P2H2=4時(shí)，求上一月的值

6.如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按B-C-D-A方向運(yùn)動(dòng)開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻

速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后又恢復(fù)為每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△4BP的面

積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

⑴求矩形ABCD的長(zhǎng)和寬;

⑵求m、a、b的值.

7.如圖1,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A—B-C—D路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止:點(diǎn)Q

從D點(diǎn)出發(fā)，沿D-C-B-A運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度

為每秒2cm,a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻(cm),點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿(cm),如圖2

2

是小APD的面積Si(cm?)與點(diǎn)P出發(fā)時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系：圖3是4AQD的面積S2(cm)與Q點(diǎn)出發(fā)時(shí)間x(秒)

之間的關(guān)系，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

(1)貝LIa=;b=;c=.

⑵設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x(秒)后離開(kāi)點(diǎn)A的路程為y(cm),請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式，并求出點(diǎn)P與Q相遇時(shí)x的值.

圖2

8.如圖1,B、D分別是x軸和y軸的正半軸上的點(diǎn),AD〃x軸,人8〃丫軸口口>人8),點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以3cm/s的

速度沿C-D-A-B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)終止；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度，沿B-C-D勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到

D點(diǎn)時(shí)終止.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),APCQ的面積為S(cm2),S與t之間的函數(shù)關(guān)系由圖2中

的曲線段OE,線段EF、FG表示.

(1)求A、D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在這樣的時(shí)間t，使得△PCQ為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.如圖1,在小ABC中，NA=120。,AB=AC,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度分別沿折線B—A—C、

射線BC運(yùn)動(dòng)，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí).點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,ABPQ與△ABC重疊部分的面積

為S.如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖像(其中0<x<8,8<x<m,m<x<16時(shí)，函數(shù)的解析式不同).

(1)填空：m的值為;

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)請(qǐng)直接寫出△PCQ為等腰三角形時(shí)x的值

10.如圖1,矩形ABCD,動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)勻速沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)F

同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),ABEF

的面積為y(cm2).y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示

(1)BC?m,AB=cm,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是_______cm/s;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍；

(3)當(dāng)/DFE=90。時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值.

11.如圖(1)放置兩個(gè)全等的含有30。角的直角三角板ABC與DEF(/B=/E=30。)，若將三角板ABC向右以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線

上，如圖⑵,AB與DF、DE分別交于點(diǎn)P、M,AC與DE交于點(diǎn)Q,其中4C=DF=百,設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)間

為x秒.

圖2

(1)在移動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；

(2)計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少?

12.如圖1,直線y=kx+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AO落在AB

上，得到△ACD,將4ACD沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移距離為m,平移后的圖形在x軸

下方部分的面積為S,S關(guān)于m的函數(shù)圖像如圖2所示(其中0<m<2,2<m<a時(shí)，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空：a=,k=;

(2)求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍.

13.如圖，在4ABC中,AB=AC=5,D為AB上一動(dòng)點(diǎn),D點(diǎn)從A點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)即停止，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)作DE〃BC,交AC于點(diǎn)E.以DE為一邊在BC一側(cè)作正方形DEFG，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，設(shè)正方形DEFG與△ABC的重疊面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖2是s與t的函數(shù)圖像.

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)求a的值；

⑶求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

14.如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P

作PQ±AB,交折線AC-CB于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點(diǎn)A,D在PQ異側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為x(s)(0<x<2),△PQD與AABC重疊部分圖形的面積為y(cm2).

⑴AP的長(zhǎng)為cm(用含x的代數(shù)式表示).

⑵當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求x的值

⑶求y關(guān)于X的解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

備用圖

15.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),平行于對(duì)角線AC的直線m從原

點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,

直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)MN=^4；時(shí)，求t的值；

(3)設(shè)AOMN的面積為S,求S與t的函數(shù)表達(dá)式，并確定S的最大值.

16.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)

⑴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(______,______)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(______,);

(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿折

線A-O-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒k個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角

形，求此時(shí)k的值

(3)若正方形OABC以每秒|個(gè)單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點(diǎn)C落到x軸上時(shí)停止下滑.設(shè)正方形O

ABC在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.

備用圖

17.已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,6).B(8,0),點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),CDLOB交OB于點(diǎn)D,RtAEFH的斜邊

EH在射線AB上，頂點(diǎn)F在射線AB的左側(cè),EF〃OA.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),

到點(diǎn)B停止AE=EF,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t砂).

(1)在RtAEFH中，EF=,EH=;F()(用含有t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí).求t的值.

(3)設(shè)4EFH與4CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求S與t的關(guān)系式；

(4)求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中RtAEFH掃過(guò)的面積.

單位/秒的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以a單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；P、M兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，任

意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

⑴線段AP的長(zhǎng)度為(用含a、t的代數(shù)式表示)；

(2)如圖1,連結(jié)PO、PM,若a=l,APMO的面積為S,試求S的最大值；

⑶如圖2,連結(jié)PM、AM,試探究：在點(diǎn)P、M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得APMB為直角三角形

且小PMA是等腰三角形？若存在，求出此時(shí)a和t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回.點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止.連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(1)求線段AC的長(zhǎng)度；

⑵當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)A點(diǎn))，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

⑶伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為1：①當(dāng)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E.求AE

的長(zhǎng)；

②當(dāng)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求t的值.

20.如圖1,已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，

點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm7s的速度沿BC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為t(s).

(1)當(dāng)t=s時(shí)，ABPQ為等腰三角形；

(2)當(dāng)BD平分PQ時(shí),求t的值；

⑶如圖2,WABPQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G.

探索：是否存在實(shí)數(shù)t,使得AF=EF?如果存在，求出t的值：如果不存在，說(shuō)明理由.

D

C

圖1圖2

第4講動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析

I.B.

解析：x=2時(shí)，快車慢車相遇，當(dāng)2<xW2.5時(shí)，快車慢車均靜止，當(dāng)2.5<xS3.6時(shí)，快車未動(dòng)，慢車行駛Llh,行

駛了88km,速度為80km/h,當(dāng)3.6<x<5時(shí),快慢車同時(shí)行駛，當(dāng)x=5時(shí),慢車到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)快車路程為100義3.4=340

km,；.a=340,慢車速度為100km/h,當(dāng)5<xW5.2時(shí)，快車行駛直至終點(diǎn).

①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④錯(cuò)誤；故選B.

2.②④.

解析：點(diǎn)G:B點(diǎn)到了C點(diǎn)；點(diǎn)M:P點(diǎn)到了點(diǎn)E;點(diǎn)N:P點(diǎn)到了點(diǎn)D；

可求AD=BE=10,故結(jié)論①錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)P作PH±BC交BC于點(diǎn)H,當(dāng)當(dāng)0<t<5時(shí).y=2BQ?PH=抑點(diǎn)=(產(chǎn),故結(jié)論②正確；

C0SZ71FE=：故結(jié)論③錯(cuò)誤；

當(dāng)”押,此時(shí)土力滬笫

AABE-AQBP,故結(jié)論④正確；

結(jié)論⑤顯然錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的是②④.

3.C.

4.A.

解析：當(dāng)0<x<l時(shí)，y=0;當(dāng)l<x<2時(shí)，

y=|(2%—2尸=2x2—4x+2;

當(dāng)2<x<4時(shí),y=|(4-x)2=|(x-4尸；故選A.

5.解析：(1)AB=6cm,BC=4cm;

(2)過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB,貝(]AM=3,DM=4,；.AD=5,sinzX=

在小APiHi中，絮=I，.-.AP±=5,

/?PiB=l,連接PiP2,貝PiP2IIAD,/.BP2=i

477

1+故

-1-----

t2333

6..解析:⑴由題意得，當(dāng)6<t<8時(shí)，點(diǎn)P從C向D運(yùn)動(dòng)，故CD=2x2=4,

當(dāng)t=6時(shí).點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,

SABP—SABC=5X4,BC=16,BC—8,

故矩形ABCD的長(zhǎng)為8,寬為4.

(2)a秒時(shí)，點(diǎn)P在BC中點(diǎn)處，

從a秒至6秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了4秒，又點(diǎn)P速度為2個(gè)單位每秒，故a的值為4,

m=4+4=l,b秒時(shí),點(diǎn)P距離A點(diǎn)2個(gè)單位，故b=8+6+2=8+3=l1,

故m的值為1;a的值為4;b的值為11.

7.解析：(1)考慮當(dāng)時(shí)間為a時(shí)，△APD面積為24,可得a=8,考慮接下來(lái)2秒運(yùn)動(dòng)了4cm,；.b=2,對(duì)于點(diǎn)C來(lái)

說(shuō)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)間為22s,

即2x8+0(22-8)=30,；.c=l,

綜上,a=8,b=2,c=l;

(2)當(dāng)0<x<8時(shí).y=x;

當(dāng)8<x<19時(shí)，y=2x-8;

姓卜_(x,0<x<8

-小上‘y=[2x-8,8<%<19

當(dāng)P、Q相遇時(shí),即8+8x2+3(x-8)遇0,解得：x=10,故10秒時(shí)，點(diǎn)P、Q相遇.

8.解析：(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,3),點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,3);

⑵點(diǎn)F:Q到點(diǎn)C,P到點(diǎn)A,S=ix2(t-3)-6=6t-18;

(3)①當(dāng)0<t<l時(shí)，不存在；

②當(dāng)l<t<3時(shí)，

若PC=PQ廁CQ=2DP,即6-2t=2(3t-3),角解得：t=|；

若PQ=CQ,過(guò)點(diǎn)P作PHLBC交BC于點(diǎn)H,則PH=3,HQ=|9-5t|,則.PQ?=32+(95t產(chǎn)又CQ=6-2t,

32+(9-5t>=(6-2tF，

整理得：7t2-22t+18=0,,...方程無(wú)實(shí)根；

若CP=CQ,CP2=32+(3t-3)2,即32+(3t-3)2=(6-2t產(chǎn)整理得：5t2+6t-18=0,

解得：亙,t2=W舍),

③當(dāng)3<t<4時(shí)，PC=PQ,此時(shí)有CQ=2BP,

△PCQ是等腰三角形.

9.解析：(1)當(dāng)x=m時(shí)，點(diǎn)Q到了點(diǎn)C,故m=8V3;

⑵當(dāng)0<xW8時(shí)，S=\BQ-PH=\-x-^

4

rr116—X

nPH=--x---——-17+4%:

224

S=j.BC.P//=jx8V3-^=-2V3z+32V3;

當(dāng)8<久W8遍時(shí)，PQ=CQ,貝CP=V3CQ,

即16-x=V3(8V3-x),解得：x=4V3+4;

當(dāng)8V3<%<16時(shí)，CP=CQ,即16-x=x-88,解得：%=8+4V3;

綜上所述，當(dāng)△PCQ為等腰三角形時(shí)，x的值為4百+4或8+4V3.

10.解析：⑴由圖像可知當(dāng)x=l時(shí)，點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C,故BC=3cm,

當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)F到點(diǎn)D,.,.CD=3cm,??.AB=3cm,x=l時(shí),△BEF的面積為jc/,又此時(shí)BF=3cm,，BE=lcm,故點(diǎn)

E的速度為lcm/s;

(2)當(dāng)O〈xSl時(shí)，y=?BE=1-3%-%=|x2,

當(dāng)lvx02時(shí)，y=|BE?BC=、?3=1%,

當(dāng)2<x<3時(shí),y=^BE?AF=|x'(9—3x)=—|x2+^x,

2

-2x,0<%<1

綜上所述，y=<|%4<x<2

I--%2+-x,2<%<3

l22

(3)當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí),易證△EBF-AFCD,.微=霎=1.?.FC=1,

CDBF3

2

BF=2,x=-3;

當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，若CF=BE,蛆|NEFD=9O。,即3x-3=x,解得：x=|；

綜上，當(dāng)/DFE=90。時(shí)，x的值為|或|

11.解析：(1)連接AD,則AD=x,；MA=MD,

AM=^-AD=y%,v^AQM=/.CQE=60°,Z71=60°,

.,.△AMQ是等邊三角形，

2

???SAMQ=$4M2=y-(yx)=噂/,即SAMQ=^x.

(2)S=V3x_3?￡/=_￡/+

當(dāng)x=2時(shí)，重疊部分面積取到最大值，最大值是V3.

12.解析：⑴由函數(shù)圖像可得AC=2,；.AO=2,.?.!<=-3當(dāng)點(diǎn)D落在x軸上，此時(shí)平移的距離為4,，a=4；

22

⑵當(dāng)0<mW2時(shí),AM=m,可得MN=—4m,AH=—5m,■-S=-2MN-AH=-2-—4m-—5m=-8m,即S=-8m;

A

當(dāng)2Vms4時(shí)，S=^m2—i(m—2)2=—^m2+m—1,即S=-^m2+m—1;

0<m<2

綜上所述，S=i；

2<m<4

13.解析：(1)當(dāng)t=2時(shí)，GF邊與BC邊重合，過(guò)點(diǎn)A作AHLDE交DE于點(diǎn)H,則△AHDs/iDGB,

AHAD2n-1-L3.

^=^=3'---DH=2DE=iAH'

33

DH=-AD=一x2=

552弋

2

易證△ADEs-BC,???DEC=ADB=I，ABC=6.

(2)t=2時(shí)，DE=￡,S=(￡)2=詈，故a的值為翳

⑶當(dāng)0<tW2時(shí)，S=DE?=(*￡1)=0)=熱2；

當(dāng)2<x<5時(shí)，AD=t,DE=|t,BD=5-t,

DM=^BD=1(5-t)=-)+4,

S=-t-(--t+4)=-—t2+—t;

5I5)255

14.解析：(1)AP=2x(cm).

(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，易證△PDB之△QPA,

ABP=AQ=2AP,即AP=^AB=^cm,.??%=|.

(3)當(dāng)0<久1時(shí)，PQ=2V3x,y=f(2V3x)2=3W;

當(dāng)|<xW1時(shí)，

y=3V3x2-j-V3(3V3x-2V3)2=-y%2+18V3x-6V3;

當(dāng)l<x<2時(shí),

2

y=jxV3-(2V3-V3x)=學(xué)/_6百久+6V3;

3y/3x2?0<x42

3

綜上

y=----x2+18,^3%—6y/3i—<x￡l

2---------------------3

---x2—6x^x+>1<xM2

,2

15.解析:⑴：點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,4),；.(2?>5,；￡8=(支=5,，點(diǎn)8坐標(biāo)為(8,4).

(2)當(dāng)M、N分別為OA、OC中點(diǎn)或M、N分別為AB、CB中點(diǎn)時(shí)，MN=2

當(dāng)M為OA中點(diǎn)時(shí)，。"=之04=1，;.t=］；

當(dāng)N為CB中點(diǎn)時(shí)，CN=|CB=|,."=5+|=￡;

綜上，當(dāng)MN=巳"時(shí)，t的值為裁y

⑶當(dāng)0<t<5時(shí),過(guò)點(diǎn)N作NHLOM交OM于H點(diǎn)，

則NH=^0N=白，又OM=ON=t,

1142c

S=士。M?NH=-t2;

2255

當(dāng)5<t<10時(shí)，記直線m與x軸父點(diǎn)為D點(diǎn)，則S0MN=^ODN-^ODM>

由題意可得：OD=t，點(diǎn)N至[]x軸距離為4,

?，,SQDN=3.t,4=2。

由題意可得：AM=AD=t-5,

t彳(t_5)=|/—2。

-

SQMN=SOON^ODM=2t—

2

|tz0<t<5

綜上，S=

—g12+4t,5<t<10

當(dāng)t=5時(shí),S取到最大值10.

16.解析：(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,7);

⑵當(dāng)t=2時(shí),CP=2,且CPWPQ,

當(dāng)CP=CQ時(shí)，CQ=2,點(diǎn)Q的路程為5+3=8,故k=4;當(dāng)CQ=PQ時(shí)，點(diǎn)Q在CP的垂直平分線上,OQ=1,則AQ=4,

.?.k=2.

綜上所述，k的值為4或2.

(3)當(dāng)0<t<3時(shí),S=|-|t-|t=gt2

5=(i?分=%-得即S=爭(zhēng)一意

43.-1

17解析:⑴EF=AE=t;

EH=";點(diǎn)F坐標(biāo)為(2，6-gt).

(2')AH=AE+EH=t+jt=|t,71C==5,

.?(t=5,解得：t=^,

Jo

/.當(dāng)t的值為空時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)C重合.

(3)①當(dāng)弓<tW4時(shí)"CH=lt-5,

S=---CH--CH=-CH2=-(-t-5)2,

2552525\3J

128n32,?「

Sc=—t"-----1+6;

755

②當(dāng)當(dāng)<tw5時(shí)，S=SCDE=[x3x4=6;

4Z

③當(dāng)5<t<10時(shí)，BE=10-t,

S=找8小鴿公好石2=卷(10-)2；

128232/15,15

—r---，+6,一〈，<——

75584

綜上所述，S=6,—<t^5

4

素10-M5<Y10

(4)如圖，△AFH即為掃過(guò)的面積，SA