2025年新高考數(shù)學(xué)重難點專項復(fù)習(xí)：對數(shù)函數(shù)常考題型十大題型（原卷版）

重難點13對數(shù)函數(shù)?？碱}型二十大題型匯總

題型解讀/

滿分技巧/

技巧一.對數(shù)函數(shù)的圖像

0<a<1a>1

x=lkogM

X=1

圖象J9,0)r1廠

Z(i,o)"

1-olgy1

定義域(0,+8)

值域R

函數(shù)值的變當(dāng)y＞。時，x6(0,1)當(dāng)、＜0時，%6

當(dāng)y＞。時pcG(1,+oo)；當(dāng)＞＜0時pc6(0,1)

化(1,+8)

均過定點(1,。)

性質(zhì)

單調(diào)性：單調(diào)減單調(diào)性：單調(diào)增

技巧二.對數(shù)定義域為R問題

對于y=10ga(/(X)),定義域是R,則/(X)〉。恒成立.

恒成立,則可以轉(zhuǎn)化

1.為a>/(x)恒成立Oa>/(?max；

2.a<f(x)恒成立Qa<f(久)min.

技巧三.解對數(shù)不等式，

可以采用“同底法"，利用對數(shù)的單調(diào)性求解.要注意以下兩點：

1.對數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1.

2.(a>0且a71,M>0,N>0)

指對互化：a"=N=x=logaN

技巧四對數(shù)函數(shù)的值域

L常規(guī)型，利用單調(diào)性，在定義域內(nèi)求.

2.復(fù)合型，首先求出定義域，可以采用換元的方式，內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性滿足"同增異減"由內(nèi)向外求解值域.

技巧五.函數(shù)對稱性與周期性的判斷如下：

1.若/(%+a)=f(—x+b),則函數(shù)y=/(x)關(guān)于x=半對稱；

2.若f(x+a)+f(-x+Z?)=0,則函數(shù)y=/(久)關(guān)于(等,0)中心對稱；

3.若f(x+a)=/(x+b),則|a-=是y=/(久)的一個周期.

技巧六.對數(shù)值域為R求參：

對于y=loga(/(久))，值域是R，則/(久)>。恒成立，滿足/(久)值域是(0,+8)，如果是一元二次函數(shù)，滿足/(久)

值域是(0,+8),則需要開口向上，且判別式大于等于0

技巧七.單調(diào)性的計算

1.單調(diào)性的運算關(guān)系：

①一般情況下，-f(X)和六均與函數(shù)f(X)的單調(diào)性避|反；

②同區(qū)間,t+T=_t_,l+l=_l_,T-l=_T_,1-T=_l_;

2.單調(diào)性的定義的等價形式：設(shè)M,X2G［a,句，那么有：

”1)一危)2

①XI—X,>0=〃X)是［a,6］上的增函數(shù)；

3)一/2)

②<0o〃X)是［a,切上的_減函數(shù)—；

(3)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論：同增異減

(4)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，在定義域內(nèi)，結(jié)合底數(shù)大于1還是小于1,分類討論

技巧八.對數(shù)絕對值

對于f(K)=|10gaX|,|10gaX|=a若有兩個零點，則滿足

1.0<xt<1<x2

2.X1X2=1

3.要注意上述結(jié)論在對稱軸作用下的"變與不變"

A3*題型提分練

題型1對數(shù)函數(shù)定點問題

【例題1](2022上?重慶巫山?高一?？计谀?函數(shù)/⑴=loga(x-3)+2(a>0且a力0)的圖像恒過定

點P,則點P的坐標(biāo)是()

A.(4,3)B.(1,2)C.(2,0)D.(4,2)

【變式1-1]1.(2022上?云南昆明?高一?？计谀?函數(shù)y=loga(x+2)+1的圖象過定點()

A.(-1,1)B.(1,1)C.(-2,1)D.(2,1)

【變式1-1J2.(2022上?黑龍江大興安嶺地?高一校考期末)已知函數(shù)f(久)=loga(x+3)-式a>0,a41)

的圖象恒過定點A.若點A也在函數(shù)g(x)=3*+b的圖象上，則g(log32)=.

【變式1-1]3.(2023?山東荷澤?山東省鄴城縣第一中學(xué)?？既?已知函數(shù)y=log*久+3)-4(a>0且

a豐1)過定點P,且定點P在直線/:ax+by+7=0(b>0)±,則七+2的最小值為

CL+Z.40

【變式1-U4.(2021?高一課時練習(xí))函數(shù)y=loga(2x-3)+8的圖象恒過定點A,且點A在幕函數(shù)/⑺

的圖象上，則/(3)=

題型2對數(shù)函數(shù)比較大小

【例題2](2022上?重慶北倍?高一西南大學(xué)附中校考期末)下列對數(shù)值比較大小正確的是()

A.Iog2,i0.4<log2,i0.3B.Iogi5>log"C.log32<10gli4D.log23<log0,23

22n

12

【變式2-1]1.(2022上?黑龍江佳木斯?高一?？计谀?已知a=3,b=,c=log54,貝圾6,c的

大小關(guān)系為()

/\.c<b<aB.c<a<b

C.b<a<cD.b<c<a

【變式上黑龍江雞西高一校考期末）若。工，則有）

2-1]2.（2022??a=3,b=\n2,c=log20.2（

/\.b>c>aB.b>a>c

C.c>a>bD.a>b>c

【變式2-1]3.（2022上?云南臨滄?高一?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)人久）=（丁，記a=/（O.303）,

。之），則的大小關(guān)系是（）

b=/（ln（log43））,c=/（3a,b,c

/\.b<a<cQ.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

【變式上甘肅定西高一統(tǒng)考期末已知2,貝必的大小

2-1]4.（2023?）a=log3|,b=log[,c=2-0,6,c

關(guān)系是（）

/\.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

題型3對數(shù)不等式問題

【例題3]（2019上?黑龍江哈爾濱?高一哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谥校┮阎P(guān)于x的不等式（log3久t-

210g3比-3<。的解集為M.

（1）求集合M；

若久求函數(shù)的最值.

（2）eM,yO）=[log3（3x）]?（log?

【變式3-1]1.（2021上?四川成都?高一校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的不等式/-log。％<誑x6（得上恒成

立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A["）D.（0,|]

【變式3-1J2.（2023上?甘肅定西?高一統(tǒng)考期末圮知/（%）=-2+log,*則不等式+2）+〃2x）<

/z-X

-4的解集為（）

A.（-岳）B.G，JC?加?（T'W）

【變式3-1]3.（2022上?湖北武漢?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/⑺=lg（ax-3）的圖象經(jīng)過定點（2,0）,若k

為正整數(shù)，那么使得不等式2/（x）>lg（k/）在區(qū)間[3,4]上有解的曲勺最大值是

【變式3-1]4.（2022上?遼寧錦州?高一校聯(lián)考期末）f（久）滿足f（1+久）=f（l-x）,f（3）=0,且對于

e[1,+8）,上上衛(wèi)2<o,則（一8,1]是函數(shù)八久）的單調(diào)遞（填"增"或"減"）區(qū)間，關(guān)于

珀勺不等式HiogMt+1）]>。的解集是

2

題型4對數(shù)函數(shù)圖像問題

【例題4】（2022上?廣東珠海?高一校考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)％=a-，，%=loga%（?>1）

的圖象只可能是（）

【變式4-1]1.（2023上?江西上饒?高一統(tǒng)考期末）函數(shù)f0）=log2（4^+1）-x的部分圖像大致為（）

【變式4-1]2.（2023上?廣東廣州?高一廣州市海珠中學(xué)?？计谀┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y=a"

y=logi（x+|）（a>0,且a*1）的圖象可能是（）

【變式4-1]3.（2022下?湖南?高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)/（久）=loga（x-6）（a>0且aH1,a”為常

A.a>0zb<-1B.a>0z—1</J<0

C.0<a<l/h<-lD.0<a<lz-l<b<0

【變式4-1]4.(2023上?江西南昌?高一統(tǒng)考期末)若0<b<1Va,則函數(shù)y=log,(%+a)的圖象不經(jīng)

過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式4-1]5.（2023上?四川瀘州?高一統(tǒng)考期末）如圖（1）（2）（3）（4）中,不屬于函數(shù)y=loglx,

5

)

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

題型5對數(shù)函數(shù)圖像求參問題

【例題5]（多選）（2021上?湖南邵陽?高一湖南省邵東市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)、=

logaO+c）（a,c為常數(shù)，其中a>0,ak1）的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是（）

C.c>1D.0<c<1

【變式5-1]1.（2020上?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=xa,y=bx,y=1臉》的圖象如圖所示,

則a,b,c的大小關(guān)系為（）

/\.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

【變式5-1】2.(多選)(2022上?江蘇淮安?高一?？茧A段練習(xí))設(shè)a與b為實數(shù)，a>0,且a41,已知

函數(shù)/■(%)=loga(x+6)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

C.函數(shù)的定義域為(0,+00)D.函數(shù)/'(x)=loga(x+b)在(0,+8)為增函數(shù)

【變式5-1]3.(2021?江蘇?高一專題練習(xí))如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是()

C.c>a>bD.a>c>b

【變式5-1J4.(2020上?內(nèi)蒙古通遼?高一?？计谥?圖中曲線分別表示y=logax,y=logbx,y=\ogcx,y=

logd久的圖像，a,6,C,d,的關(guān)系是()

A.0<a<6<l<d<cB.0<b<a<l<c<d

C.0<c<d<l<a<bD.0<c<d<l<b<a

題型6對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域

【例題6】(2023?湖北?校聯(lián)考三模)函數(shù)/(*)=Jlog2(l-x)的定義域是()

A.(―oo,1)B.(0,+co)C.(0,1)D.(—oo,0]

【變式6-1]1.(2022上福建龍巖?高一統(tǒng)考期末)設(shè)函數(shù)/⑺=lg(X-3M的定義域為a,函數(shù)。(乃=

斤定+%的定義域為B.

Q)求B；

(2)若ACB=0,求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【變式6-1]2.(2021上?安徽宣城?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)f(x)=loga(2-x)+loga(x+4)，其中a>1.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求函數(shù)f(久)圖像所經(jīng)過的定點；

(3)若函數(shù)f的最大值為2,求a的值.

【變式6-1]3.(2019上?新疆?高一期末)已知“無)=logax(a>0且aH1)的圖象過點(4,2).

(1)求a的值；

(2)若g(x)=/(I-x)+/(I+x),求g(x)的解析式及定義域.

【變式6-1]4.(2022上?四川遂寧?高一校考期末)已知函數(shù)f(x)=log2(3+久)+log2(3-x).

(1)求/的定義域;

(2)求證：函數(shù)〃久)為偶函數(shù)；

(3)求/(⑺的值.

題型7對數(shù)函數(shù)定義域為R求參問題

【例題7](2023上?湖南衡陽?高一耒陽二中?？计谀?函數(shù)y=lg(-2fcx2-4kx+3)的定義域為R,則實

數(shù)k的取值范圍是

2

【變式7-1]1.(2023上?湖南邵陽?高一統(tǒng)考期末)已知/(x)=log2(x-2ax+a+2)

⑴若f(1)=2,求a的值.

(2)若/(久)的定義域為R,求a的取值范圍.

【變式7-1]2.(2023上?上海浦東新?高一上海市實驗學(xué)校校考期末)若函數(shù)y=lg[%2+(6-k)x+1]的

定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍是

【變式7-1]3.(2023上?陜西咸陽?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)f⑺=logax(a>0且aA1)在蘇271上的

最大值為3.

(1)求a的值；

2

(2)假設(shè)函數(shù)g(x)=log2(x-3x+2a)的定義域是R,求關(guān)于珀勺不等式log。(1-2t)<1的解集.

2

【變式7-1]4.(2022上?四川涼山?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)f⑺=log2[ax+(a+l)x+a+1]

Q)若/(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的定義域為[a+l,2(a+1)],求實數(shù)a的取值范圍.

題型8對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【例題8】(2022上云南曲靖?高一?？计谀?函數(shù))/=1084乂+3|的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(-00,-3]B.[-3,4-00)C.(—3,+8)D.(-00,-3)

【變式8-1]1.(2022上?新疆昌吉?高一?？计谀?函數(shù)/㈤=1log2誹勺單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(0,+oo)B.(0,1]

C.[1,+oo)D.(-OO,1)

【變式8-1]2.(2021下?黑龍江鶴崗?高二統(tǒng)考期末)函數(shù)/(久)=log式久2_2“-3)的單調(diào)遞增區(qū)間

2

是.

【變式8-1]3.(2022上?山西忻州?高一?？计谀?函數(shù)/(%)=ln(l-/)的單調(diào)遞增區(qū)間為

【變式8-1]4.(2023上?北京?高一北京市十一學(xué)校校考期末)函數(shù)y=Jlog0§(久2-2)的單調(diào)增區(qū)間

是.

題型9對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求參問題

【例題上遼寧阜新高一?？计谀?若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取

9](2022??y=loga(x-1)(1,+8)a

值范圍是()

A.(1,+00)B.(0,1)C.(—00,1)D.(—1,1)

【變式上四川成都高一校聯(lián)考期末)已知函數(shù)/(乃=2，若“幻

9-1]1.(2023??log2(mx+4x+3),meR

在區(qū)間[-1,+8)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為()

A.(—8,2]B.[2,+8)C.(I，2]D.(1,2]

---(x<0)

【變式9-1]2.(2023上?遼寧丹東?高一鳳城市第一中學(xué)校考期末)已知函數(shù)f(“)=,叼

(logfc(x+/c)(x>0)

在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,+8)C.(1,3]D.(1,3)

【變式9-1]3.(2022上?甘肅蘭州?高一?？计谀?已知函婁好㈤=[(a1在R上單調(diào)遞增，

則實數(shù)a的取值范圍是

【變式9-1]4.(2023上?遼寧大連?高一期末)/(x)=loga(x+^-1),若/⑶在(2,+8)上單調(diào)遞增，則

a的取值范圍是

題型10常規(guī)對數(shù)型函數(shù)值域問題

【例題10](2021上?福建龍巖?高一福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))函數(shù)y=log?其中!<x<81,

則函數(shù)的值域為()

A.(0,+8)B.g,81)C.[-1,4]D.(1,4)

【變式10-1】1.(2021上?河北石家莊?高一統(tǒng)考期末)下列函數(shù)中與函數(shù)y=值值域相同的是()

X

A.y=log4%B.y=2

C.y=|D.y=x2—2x+1

【變式10-1】2.(2020上?河北石家莊?高一統(tǒng)考期末)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10叱

的定義域和值域相同的是()

X

A.y=%B.y=log2xC.y=3D.y=

【變式10-1】3.(2023上?廣東湛江?高一雷州市第一中學(xué)?？计谀?若定義運算a十,則函

數(shù)/■(X)=log2x十log工久的值域是

2

【變式10-1】4.(2023?全國?高一專題練習(xí))已知函數(shù)/■(%)=1,若/(e)=-3/(0),則

b=,函數(shù)/(x)的值域為.

題型11對數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)的復(fù)合問題

【例題11](2023上?廣東深圳?高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)fQ)=1唯(4,-2?2尢+3).

(1)求方程f(x)=1的根;

⑵求“乃在[0,2]上的值域.

2

【變式11-D1.(2023上?山東棗莊?高一山東省滕州市第五中學(xué)?？计谀?求函數(shù)y=(log2%)+log2x.xe

假,2]的值域.

【變式（2023上?山西朔州?高一懷仁市第一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)/（久）=log,g）-log（8x）,

/\oz乙2

則函數(shù)f（久）的值域為（）

A.[-9,0]B.[-9,+oo）C.（-00,-9]D.[-12,0]

【變式】上云南紅河高一校考期末已知函數(shù)/（久）=且

11-13.（2022??）logax（a>0a71）.

⑴當(dāng)。<a<1時，若/（2a+2）</（5a）,求a的取值范圍；

（2）若y=/評+》+9的最大值為2,求4）在區(qū)間層可上的值域.

【變式（上湖南長沙高一雅禮中學(xué)?？计谥幸阎瘮?shù)2

11-1]4.2023??）f⑴=log2（x-2ax+3）.

Q）當(dāng)a=一i時，求函數(shù)f（%）的值域；

（2）當(dāng)a=—2時，求函婁好（%）的單調(diào)區(qū)間.

題型12對數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的復(fù)合問題

【例題12]（2023上河北保定?高一保定一中校考期末）已知函數(shù)了。）=攀（a>0且a力1）.

⑴試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）當(dāng)a=2時,求函數(shù)f（x）的值域；

⑶已知久）=%-若,使得/■（久,求實數(shù)的取值范圍.

9（2Vx,e[-2,2],Sx2e1）-g（x2）>2a

【變式12-1】1.（2022上?貴州遵義?高一遵義四中?？计谀┮阎瘮?shù)外x）=lg蕓.

Q）判斷f（久）的奇偶性；

（2）求/⑺在[-1,1]的值域.

【變式12-1]2.（2021上?重慶?高一統(tǒng)考期末）已知“支）=log^（a豐-1）為奇函數(shù).

2X—L

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)的值域.

【變式】上山西太原高一統(tǒng)考期末已知函數(shù)（看-是奇函數(shù).

12-13.（2021??）f（x）=log21）

(1)求k的值，并求人久)的定義域;

(2)求f(x)在(一：,|)上的值域.

【變式12-1］4.(2022上?云南臨滄?高一?？计谀?設(shè)a,6eR,且"2,定義在區(qū)間(-a,a)內(nèi)的函數(shù)

/(%)=ig瞿是奇函數(shù).

⑴求實數(shù)a的取值范圍；

(2)判斷函婁好(x)在(-a,a)上的單調(diào)性，并證明.

題型13對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)合問題

【例題上全國高一校考期末)已知函數(shù)x,則/。)的定義域為

13］(2023??f0)=loga(a-a^a>1)，

值域為

【變式】(多選)(上山東濟(jì)寧高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(久)=釬)-則下

13-11.2023??log4(l+1%,

列說法中正確的是()

A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱B.函數(shù)/(比)的圖象關(guān)于y軸對稱

C.函數(shù)”比)在［0,+8)上是減函數(shù)D.函數(shù)/(久)的值域為［%+8)

【變式】下吉林白城高二校考期末)已知

13-12.(2020??f(%)=log4(4^-1).

(1)求f(%)的定義域；

(2)證明：/(X)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)；

(3)求/⑺在區(qū)間.2］上的值域.

【變式13-1］3.(2022上?湖北武漢?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)f⑴=咽5工—2個+a\g\5x+2T|(a為常

數(shù)).

(1)當(dāng)a=1,求/'(―0的值；(參考數(shù)據(jù)：lg3=0.5,lg5=0.7)

⑵若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求f(x)在區(qū)間［-2,-1］上的值域.

【變式山東臨沂?高一?？计谀┕珊瘮?shù)㈤=xx，且/⑴=

13-1J4.(2023?flog2(a-b)1,/(2)=log212.

(1)求f(久)的解析式;

(2)當(dāng)久G[1,3]時,求f(x)的值域.

題型14已知對數(shù)函數(shù)值域求參問題

【例題14](2022上?陜西咸陽?高一統(tǒng)考期末)函數(shù)/O)=logax+1在口,3]上的值域為[1,3],則實數(shù)

a的值是

【變式14-1】1.(2022下?重慶沙坪壩?高二重慶一中?？计谀?設(shè)。>0且a力1,若函數(shù)八久)=

[3^\og'^>2的值域是5+8),則a的取值范圍是()

A.[V2,+oo)B.(1,V2)C.(1,V2]D.(a,+8)

【變式14-1】2.(2022上?廣東廣州?高一廣州市第八十九中學(xué)校考期末)已知f0)=(%3-2a2-3a-3)?

ln(x-a)的值域為[0,+°0),則實數(shù)a=.

2

【變式14-1]3.(2023下?重慶北陪高二西南大學(xué)附中?？计谀?已知函數(shù)“久)=ln[ax+(a-6)x+2]

既沒有最大值，也沒有最小值，則a的取值范圍是()

A.(-00,2]U[18,+oo)B.(2,18)

C.(0,2]u[18,+oo)D.[0,2]u[18,+oo)

【變式14-1J4.(2022上?湖南衡陽?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)f⑺=|lgx|,若f(a)=f㈤且a豐b，則a+9b

的最小值為()

A.2B.3C.6D.9

【變式14-1】5.(2023上?江蘇無錫?高一無錫市第一中學(xué)?？计谀?函數(shù)“切=210g2比-玳好—1的定

義域為以川，值域是孱3],貝必+b的最大值為

題型15對數(shù)函數(shù)值域為R求參問題

【例題15](2023上?北京?高一北京市十一學(xué)校校考期末)若函數(shù)y=\g^ax2-ax+1)的值域為R，則實

數(shù)a的取值范圍是

【變式15-1】1.（2022上?廣東深圳?高一?？计谀┮阎瘮?shù)y=1嗝（4工-a?2,+a）的值域為R,則實

數(shù)a的取值范圍是

【變式15-1】2.（2023?全國?高一專題練習(xí)）已知函婁好⑺=1g（5"+2+爪）的值域為R,則m的取值范

圍是.

【變式15-1】3.（2023上?北京?高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)f⑺=lg（ax2-2V3x+a-2）

的值域為R,貝必的取值范圍是

【變式（上貴州銅仁高二貴州省思南中學(xué)校考期末）已知函數(shù)/（久）=2

15-1]4.2020??log2（x-ax+1）.

（1）若/（久）的定義域，值域都是R,求a的值；

（2）當(dāng)a=2時,討論f⑺在區(qū)間[0,3上的值域.

題型16對數(shù)函數(shù)絕對值相關(guān)性質(zhì)

【例題16]（多選）（2022上?黑龍江牡丹江?高一?？计谀┖瘮?shù)f⑺=logjx-1|在（0,1）上是增函數(shù),

那么（）

A./（久）在（1,+8）上遞增且無最大值

B.在（1,+8）上遞減且無最小值

C.f（%）在定義域內(nèi)是偶函數(shù)

D.的圖象關(guān)于直線久=1對稱

【變式上?湖南益陽高一校聯(lián)考期末函數(shù)且的圖

16-1]1.（2023?）g（x）=|loga（x+1）|（a>0a41）

【變式16-1]2.(2021上?北京昌平?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)f(x)=1叫普①>。且a*1).

(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)當(dāng)a=2時,求函婁好⑺的值域；

(3)若對任意xeR,/(%)>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【變式福建統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)的定義域為[孫詞〈玉，值

16-1]3.(2013"X)=|logax|(0<a<1)

域為[0,1],若n-巾的最小值為*則實數(shù)a的值為

A.；B.^|C.|口.|或|

f|log4%bO<%<4

【變式16-1]4.(2015上?江蘇泰州?高一統(tǒng)考期中)已知函數(shù)f(x)=1「、4，若a<6<c且

1-5%十3,%74

/(a)=f(b)=/(c),則(ab+1)。的取值范圍是

題型17奇偶性與周期性求值

【例題17](2023上?遼寧丹東?高一鳳城市第一中學(xué)?？计谀?已知函婁好(x)=In是奇函數(shù)，則實

數(shù)a的值為

【變式17-1】1.(2023下?吉林長春?高二長春外國語學(xué)校校考期末)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足

/(%+3)=一/(%),當(dāng)IE(0,1］時，/(%)=2%+Inx,貝!J/(2024)=()

A.2B.-C.-2D.」

22

【變式17-1］2.(2023?河南統(tǒng)考三模)已知函數(shù)f⑺的定義域為R,/(-%)=-/(%),/(1-%)=f(1+x),

當(dāng)x6(0,1］時,/(%)=xlnx-1,則/(2023)的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

【變式】上吉林長春高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀?已知函婁好(%)=

17-13.(2023??log9(9^+1)+

2tx(teR)為偶函數(shù).

(1)求t的值；

(2)求/(x)的最小值；

(3)若/(42x+4~2X)>f(m(4x-4-x))對vxER恒成立,求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【變式17-1】4.(2022上?重慶北倍?高一西南大學(xué)附中?？计谀?已知函數(shù)f(x)=loga%(a>0且aA1)

的圖象過點(，-2).

Q)若。(久)=”1-K)-/(I+%),求9(切的定義域并判斷其奇偶性；

(2)解關(guān)于X的不等式貝曲-2，+i)>0.

【變式17-1】5.(2022上?內(nèi)蒙古赤峰?高一?？计谀┿嶂猣。)=e，-爰是奇函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)令g(x)=f(x)+%,求不等式g(log加)+g(21og2久-3)>0的解集.

題型18高斯函數(shù)相關(guān)問題

【例題18](2023上?江西南昌?高一統(tǒng)考期末)設(shè)久eR,用網(wǎng)表示不超過x的最大整數(shù)，貝的=因稱為

高斯函數(shù)，例如:[—0.3]=-1,[1.7]=1.已知函婁好⑴=log2x+2"若x=團(tuán)，te(1,3),則函數(shù)y=/(%)

的值域為()

A.(2,5)B.{2,5}C.{3,5}D.{5,8+log23}

【變式18-1】1.(多選)(2022上?江蘇鹽城?高一江蘇省上岡高級中學(xué)校聯(lián)考期中)高斯是德國著名的數(shù)

學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有"數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)"：設(shè)xeR,用岡表

示不超過x的最大整數(shù)，貝如=團(tuán)稱為高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，例如：[-1.5]=-2,[2.3]=2,下列函

數(shù)中，滿足函數(shù)y=[/O)]的值域中有且僅有兩個元素的是()

f2X-1,(x<0)

A./(%)={

(1-2-x,(x>0)

B./(x)=x+1，久e&2)

C.f(x)=|log2x|,xe(|,2)

D./(%)=

八'2X+1

【變式18-1】2.(多選)(2023下?湖南長沙?高一長沙麓山國際實驗學(xué)校?？奸_學(xué)考試)高斯是德國著名

的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有"數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，

用其名字命名的“高斯函數(shù)"為：設(shè)xeR,用田表示不超過的最大整數(shù)，貝的=田稱為高斯函數(shù)，例如

[-3.2]=-4,[2.3]=2.已知函數(shù)f(久)=^-1，則關(guān)于函數(shù)90)=[/O)]的敘述中正確的是()

A./(%)是奇函數(shù)

B./(久)在R上是減函數(shù)

C.g(x)的值域是{-1,0}

D.[log3l]+[log32]+[log33]+???+[log3243]=857

【變式18-1]3.(多選)(2023上河北石家莊?高一石家莊二中?？计谀?對依eR，團(tuán)表示不超過久的

最大整數(shù),如[3.14]=3,[0.618]=0,[-2.71828]=-3,我們把y=[%],%￡R叫做取整函數(shù),也稱之為

高斯(Gaussian)函數(shù)，也有數(shù)學(xué)爰好者形象的稱其為“地板函數(shù)”.早在十八世紀(jì)，人類史上偉大的數(shù)學(xué)

家，哥廷根學(xué)派的領(lǐng)袖約翰卡爾?弗里德里希高斯(JohannCarlFriedrichGaussian)最先提及，因此

而得名"高斯(Gaussian)函數(shù)".在現(xiàn)實生活中，這種"截尾取整"的高斯函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，如停車

收費、EXCEL電子表格，在數(shù)學(xué)分析中它出現(xiàn)在求導(dǎo)、極限、定積分、級數(shù)等等各種問題之中.以下關(guān)于"高斯

函數(shù)"的命題，其中是真命題有()

A.Vx6Rz[|%|]=|