2025年新高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：函數(shù)定義域十二大題型（原卷版）

專題3-1函數(shù)定義域十二大題型匯總

。?？碱}型目錄

題型1偶次根號(hào)型...................................................................1

題型2偶次根號(hào)與二次復(fù)合型.........................................................2

題型3分式型........................................................................3

題型4“0”次第型...................................................................4

題型5絕對(duì)值型......................................................................5

題型6分段函數(shù)型...................................................................6

題型7已知f（x）,求f[g（x）]的定義域...............................................7

題型8已知f[g（x）],求f（x）的定義域...............................................8

題型9已知f[u（x）],求千[v（x）]的定義域............................................9

題型10定義域?yàn)镽型求參數(shù)........................................................10

題型11含絕對(duì)值定義域?yàn)镽求參數(shù)..................................................10

題型12已知定義域求參數(shù)...........................................................11

但題型分類

題型1偶次根號(hào)型

【方法總結(jié)】

偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零

【例題1】（2023春?吉林延邊?高二汪清縣汪清第四中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)f（x）=77^2.

V^T5,則函數(shù)/（久）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x\x>-2}B.{x\x>-5}C.{x\x<5}D.{x\x>2）

i

【變式1-1]1.（2023春?浙江寧波?高二統(tǒng)考期末）函數(shù)f0）=1-丁的定義域是（）

A.（—咽）B￡,+8）c.|}D.卜|,+8）

【變式1-1]2.（2023?北京?高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f（久）=.若y=/（久）的

圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則/。）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,+oo)B.[—oo,0)

C.[1,+oo）D.[—00,1）

【變式1-1]3.（2023秋福建三明?高一三明一中校考階段練習(xí)）函數(shù)/（無(wú)）=先用三的

定義域?yàn)?/p>

【變式1-1]4.（2022秋?天津北辰?高一?？茧A段練習(xí)）已知函婁好⑶=”,則函數(shù)f（比）的

定義域?yàn)?/p>

【變式1-1]5.（多選I2023春?安徽?高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)f。）=

aj-（x+3）（x-5）+,其中a為實(shí)數(shù),則以下說(shuō)法正確的是（）

A./O）的定義域?yàn)閇-3,5]

B./（乃的圖象關(guān)于尤=1對(duì)稱

C.若a=0,則“X）的最大值為8

D.若a=-2,則/（久）的最小值為-4

題型2偶次根號(hào)與二次復(fù)合型

【方法總結(jié)】

偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零

【例題2]（2022秋?廣東深圳?高一校考期中）函數(shù)y=年的定義域是

【變式2-1】1.（多選）（2023秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)

/（x）=之■，下列說(shuō)法正確的是（）

A./⑺定義域?yàn)閇—3,0）u（0,3]B./O）值域?yàn)椋ā?,3）

C.“X）為定義域內(nèi)的增函數(shù)D./（x）為（0,3]內(nèi)的增函數(shù)

【變式2-1]2.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）若函數(shù)=3—6/+8,則“X）的定義域

為（）

A.[2,4]B.(—oo,2]U[4,+oo)

C.(2,4)D.(—oo,2)U(4,+oo)

【變式2-1J3.(2022秋?黑龍江哈爾濱?高一校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=V-x2+2%+3,

下列結(jié)論正確的是()

A.定義域、值域分別是[-1,3],[0,+8)B.單調(diào)減區(qū)間是[1,+8)

C.定義域、值域分別是[-1,3],[0,2]D.單調(diào)減區(qū)間是(-叫1]

【變式2-1]4.(多選)(2022秋?安徽合肥?高一?？计谀?已知函數(shù)/(久)=V-x2+2x+3

則下列結(jié)論正確的是()

A.f(x)的定義域是[-1,3],值域是[0,2]

BB(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,3)

C.f(x)的定義域是[-1,3],值域是(-8,2]

D.f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-8,1)

題型3分式型

【方法總結(jié)】

分式的分母不為零

【例題3](2023春?陜西商洛?高二?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)-X)=品，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是()

A./⑺的定義域?yàn)镽B./(%)的值域是卜制

C./(X)是奇函數(shù)D.在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增

【變式3-1】1.(多選)(2022秋?福建廈門(mén)?高一廈門(mén)大學(xué)附屬科技中學(xué)?？茧A段練習(xí))已

知函數(shù)f⑴=-看，則函數(shù)具有下列性質(zhì)()

A.函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)

B.函數(shù)八比)的值域?yàn)?―8,-1)U(―1,+8)

C.函數(shù)f(X)的圖象關(guān)于直線%=-1對(duì)稱

D.函婁好⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)(-L-1)對(duì)稱

【變式3-1】2.(多選I2023春?遼寧?高二鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知函婁好(乃=

忌，則()

A./O)的定義域?yàn)椋鹸|xK±2｝B./O)的圖像關(guān)于久=2對(duì)稱

C.=—6D./(久)的值域是(―%—2)U(0,+8)

【變式3-1]3.(多選)(2022秋?江蘇鹽城?高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

〃久)=答視().

X-Z

A./0)的值域是｛y|y*4)B./(x)的定義域?yàn)閰R豐2

C./(2026)+/(-2022)=8D./(2023)+/(-2019)=8

【變式3-1J4.(2023秋?上海松江?高一?？计谀┲軘?shù)y=島的定義域?yàn)?用

區(qū)間表示).

【變式3-1]5.(2022秋?江西景德鎮(zhèn)?高一統(tǒng)考期中周數(shù)f(%)=——的定義域是()

A.(—8,1)u(1,+8)B.(—8,—1]U(1,+8)

C.(-00,-1]U[2,+00)D.(—00,1)U[2,4-00)

題型4“0”次第型

【方法總結(jié)】

零次幕的底數(shù)不能為零

【例題4](2023秋?寧夏石嘴山?高一石嘴山市第三中學(xué)校考階段練習(xí))函數(shù)〃x)=與等的

定義域?yàn)?)

A.j|,+8)B.(一|,｝嗎+8)

c.(-|,1]D.(-00,

【變式4-1]1.(2022秋?江西?高一江西師大附中?？计谥?函婁好⑺=?言+(尤-1)°

的定義域?yàn)?)

A.B.[|,1)U(1,4-00)

C.(|,1)U(1,+8)D.[|,+°o]

【變式4-1]2.(2023秋?吉林長(zhǎng)春?高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí))函數(shù)/(X)=

(x-1)°+4I的定義域?yàn)?)

A.(-1,1)B.[—1,+8)

C.[—1,1)U(1,+00)D.(1,+8)

【變式4-113.(2022秋?黑龍江大慶?高一大慶中學(xué)校考期中)函數(shù)/(%)=總+(2%-1)。

的定義域?yàn)?)

A.(—8,1)B.(—8,1]

C.(-8,》U&1]D.U(|,1)

【變式4-1]4.(2023?全國(guó)?高一專題練習(xí))函數(shù)f(x)=V-x2+4x+5+￡+(*-2)。的

定義域?yàn)?/p>

【變式4-1]5.(2023秋?上海浦東新?高一上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末)函數(shù)y=黑當(dāng)?shù)亩?/p>

義域?yàn)?/p>

題型5絕對(duì)值型

【例題5](2023?全國(guó)?高一專題練習(xí))函數(shù)f(嗎=與同的定義域?yàn)?/p>

|x+z|-Z

【變式5-1]1.(2022秋?高一課時(shí)練習(xí))求函數(shù)f(%)=雷號(hào)的定義域.

【變式5-l】2.(2023秋?上海徐匯?高一上海市西南位育中學(xué)?？计谀┲軘?shù)/O)=Vkl-1

的定義域?yàn)?/p>

【變式5-1]3.(2022秋?福建莆田?高二?？计谀?已知函數(shù)f(%)=6.

(1)寫(xiě)出八式)的定義域并判斷/(X)的奇偶性；

(2)證明：/(久)在久G(0,1)是單調(diào)遞減.

【變式5-1]4.(2023秋?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)函婁好⑺=楞的定義域?yàn)锳,函數(shù)g(x)=

的定義域?yàn)锽,若4nB=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型6分段函數(shù)型

【方法總結(jié)】

分段函數(shù)的定義域，是各段函數(shù)定義域的并集

【例題6](2023秋?山西太原?高一?？茧A段練習(xí))函數(shù)人支)=的定義

域?yàn)?)

【變式6-1J1.(2023?全國(guó)?高一專題練習(xí))(1)已知函數(shù)〃為=(二：'：，'二了]1、，

(1,16(1,+8)u(-00,-1)

則函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?/p>

【變式6-1]2.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))若函數(shù)/⑶=與|的定義域?yàn)榧螹,則時(shí)=

()

A.[2,+oo)B.(3,+oo)C.[2,3)D.[2,3)u(3,+oo)

【變式6-1]3.(多選)(2023?全國(guó)?高一專題練習(xí))已知函數(shù)〃久)=憶+二，關(guān)

于函數(shù)/(久)的結(jié)論正確的是()

A.70)的定義域?yàn)镽B./(%)的值域?yàn)?—8,9)

C./(I)=1D,若/(%)=4,則x的值是2

【變式6-1]4.(多選)(2022秋?廣西河池?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=

'為無(wú)理數(shù)

則下列結(jié)論正確的是()

為有理數(shù),

A./(x)的圖像過(guò)(1,—1)B./(x+1)=f(x-1)

C./(%)的值域?yàn)閇-1,1]D./O)的定義域?yàn)镽

【變式6-1]5.(2022秋?浙江溫州?高一?？计谥?設(shè)函數(shù)外久)=療:1募2：)。

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求/■(-1)/(0),f(2).

題型7已知千(x),求干[g(x)]的定義域

【方法總結(jié)】

抽象函數(shù)的定義域，需要滿足：括號(hào)里的范圍相同

【例題7](2023秋?浙江?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)八比)的定義域?yàn)?0,1),則函數(shù)

fQx—1)的定義域?yàn)?)

A.(0,1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(|,1)

【變式7-1]1.(2023秋?寧夏銀川?高三?？茧A段練習(xí))若函數(shù)y=/O)的定義域是[0,4],

則函數(shù)g(x)=箸的定義域是()

A.[0,2]B.[0,2)C.[0,1)u(1,2]D.[0,4]

【變式7-1]2.(2023?全國(guó)?高一專題練習(xí))已知函數(shù)y=/O)的定義域?yàn)閇0,4],則函數(shù)y=

陪+。一2)。的定義域是()

yjx—1

A.(1,5]B.(1,2)U(2,5)C,(1,2)U(2,3]D.(1,3]

【變式7-1]3.(2023春?黑龍江哈爾濱?高三哈九中?？奸_(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)y=/(久)的

定義域是[-2,3],則函數(shù)y=/(2x-1)的定義域是()

A.[-5,5]B.[-|,2]C.[-2,3]D.[|,2]

【變式7-1]4.(2023秋?黑龍江雙鴨山?高一雙鴨山一中?？茧A段練習(xí))若f(%)的定義域

為[0,9],則函數(shù)4久)=答+3%的定義域?yàn)?/p>

【變式7-1]5.(2023秋?江西鷹潭?高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí))若函數(shù)f(x)的定義

域是[-3,2],則函數(shù)g(久)=安的定義域是

【變式7-1]6.(2023秋?四川成都?高三樹(shù)德中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

(0,+8),則函數(shù)y=的定義域是

【變式7-1]7.(2023?全國(guó)?高一課堂例題)已知函婁好(久)在定義域[0,+8)上單調(diào)遞減，則

/(I-/)的定義域是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

題型8已知千[g(x)],求f(x)的定義域

【方法總結(jié)】

抽象函數(shù)的定義域，需要滿足：括號(hào)里的范圍相同

【例題8](2023秋?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習(xí))若函數(shù)-1)的定義域?yàn)?/p>

[-3,1],貝3=(x—1)/㈤的定義域?yàn)?)

A.[—3,1]B.[—2,2]C.(—4,0)D.[—4,0]

【變式8-1]1.(2023?全國(guó)?高一專題練習(xí))若函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)?|],則函

數(shù)y=/(%)的定義域?yàn)?)

A.[-1,1]B.[-1,2]C.[0,1]D.[0,2]

【變式8-1]2.(2023秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱市第三十二中學(xué)校?？茧A段練習(xí))已

知函數(shù)f(x+1)的定義域是[-2,2],則函婁好(x)的定義域是

【變式8-1]3.(2023?全國(guó)?高一專題練習(xí))函數(shù)/'(3*+1)的定義域?yàn)閇1,7],則函數(shù)/㈤的

定義域是

【變式8-1]4.（2022秋?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)y=/（3x-4）的定義域?yàn)閇-7,2）,求函

數(shù)y=/（x）的定義域.

【變式8-1]5.（2023?全國(guó)?高一假期作業(yè)）已知/（/-1）的定義域?yàn)閇|,3],求/⑺的定

義域.

題型9已知千[u（x）],求f[v（x）]的定義域

【方法總結(jié)】

抽象函數(shù)的定義域，需要滿足：括號(hào)里的范圍相同

【例題9】（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）若函數(shù)y=/（2K）的定義域?yàn)閇-2,4],則y=/（x）-

/（-久）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[—2,2]B.[—2,4]

C.[—4,4]D.[—8,8]

【變式9-1]1.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）已知函數(shù)y=/（%+1）的定義域?yàn)閇1,2],則函

數(shù)y=/（2久-1）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[|,1]B.[|,2]C.[-1,1]D.[3,5]

【變式9-l】2.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）函婁好（―2x+1）的定義域?yàn)椴?,1],則/（比-1）

的定義域?yàn)?/p>

【變式9-1]3.（2021秋?陜西漢中?高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)f（/+1）的定義域是[-1,3],

則左）的定義域是

【變式9-1]4.（2023秋?河北張家口?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)/（x+1）的定義域?yàn)?/p>

{%|-3<%<3],則函數(shù)h（x）=卷一/f（2久）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-1,2)B.(—2,2)U(2,4]

C.（—4,2）U（2,8]D.（—4,8]

題型10定義域?yàn)镽型求參數(shù)

【例題10】（2023秋?陜西漢中?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)f（乃=的定義域?yàn)镽，

則a的取值范圍為（）

A.{a|0<a<1}B.{a\a<0或a>1}C.{a|0<a<1}D.{a\a<0或a>1}

【變式10-1]1.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）函數(shù)/（%）=2的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)

axz+二4ax一+3

a的取值范圍是（）

A.{a\aGR}B,^a|o<a<|j

C.|a>|jD.^a|o<a<|j

【變式10-1】2.（2023秋?山東青島?高一山東省萊西市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)

f（x）=2）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

mx^+mx+、l

【變式10-1】3.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）已知函數(shù)/（X）=/2：:的定義域?yàn)镽，

y/mx2+mx+2

則根的取值范圍是（）

A.[0,8]B.[0,8）C.[0,2V2]D.[0,2>⑵

【變式10-1J4.（2022秋?河南洛陽(yáng)?高一校聯(lián)考階段練習(xí)周數(shù)f（久）=7（?-l）x2-ax+1

的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍為（）

A.{2}B.[1,2]C.（2,+oo）D.[2,4-oo）

【變式10-1]5.（2021秋?河南信陽(yáng)?高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（切=

/（a2-1）*2+（a+l）x+1的定義域?yàn)椋ㄒ?,+8）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

題型11含絕對(duì)值定義域?yàn)镽求參數(shù)

【例題11】（2022春?安徽六安?高一安徽省舒城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)=

7l%+l|+|%-2|-a,若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【變式11-1】1.(2022春?上海寶山?高一上海市行知中學(xué)?？计谀?設(shè)函數(shù)/(?=

|2x-l|+|2x-3|,xe/?,若g。)=看嬴的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)小的取值范圍.

【變式(2023?高一課時(shí)練習(xí)篇函數(shù)f(x)=+2|+|工—1—4的定義域?yàn)镽,

則實(shí)數(shù)小的取值范圍為

【變式11-1】3.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(無(wú))=J|x+2|+|2x-a|_3a(a>

0)的定義域?yàn)镸.

(1)若M=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)求{x|x>a}r\M.

【變式11-1】4.(2019秋?黑龍江雞西?高三雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí))設(shè)函數(shù)f0)=

y)\x-1|