上海市徐匯區(qū)市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

上海市徐匯區(qū)市四2024學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末考試卷2025.1（時(shí)間90分鐘滿(mǎn)分100分）班級(jí)__________學(xué)號(hào)__________姓名__________一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿(mǎn)分18分）1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A B. C. D.3.關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的圖象，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)（﹣1，﹣2）在這個(gè)圖象上 B.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.圖象經(jīng)過(guò)一、三象限4.如圖，在中，，是角平分線，是高，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A B. C. D.5.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.偶數(shù)一定能被整除 B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D.若，則6.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為2cm、寬為1cm的長(zhǎng)方形，按照下面的四種情況沿直線從左側(cè)平移至右側(cè)（下圖中的虛線都是水平線）．其中所需平移的距離最短的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共13題，每題2分，滿(mǎn)分26分）7.若，則__________．8.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是__________．9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：___________．10.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．11如果直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么__________0．（用“”或“”表示）12.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是_______．13.某地區(qū)空氣污染的年平均值前年為，經(jīng)過(guò)兩年的治理，今年為，如果設(shè)污染的年平均值，每年的降低率均為x，列出關(guān)于x的方程：__________．14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且半徑為3圓的圓心的軌跡___________________________________15.在中，，D為斜邊的中點(diǎn)，則____．16.已知，，則兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸夾角為，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則的值為_(kāi)_____．18.中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有一道題大意如下：如圖，從前有一座方城，四面城墻的中間都有城門(mén)，出南門(mén)后往前直走8里到寶塔A處（即里），出西門(mén)往前直走2里到B處（即里），此時(shí)，視線剛好能緊靠城墻角C看見(jiàn)寶塔A．如果設(shè)正方形的中心為O，點(diǎn)O、D、B在一直線上，點(diǎn)O、E、A在一直線上，，那么這座方城每一面的城墻長(zhǎng)是__________里．19.如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題，6+6+6+8+8+8分，滿(mǎn)分42分）20.計(jì)算：．21.解方程：2x2﹣x﹣6＝0．22.平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，求直線l的解析式，以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．23.某同學(xué)從家出發(fā)騎車(chē)去學(xué)校參加活動(dòng)，當(dāng)她騎行一段時(shí)間，突然想買(mǎi)一些食品當(dāng)午飯，于是又折返回剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買(mǎi)好東西后又繼續(xù)騎車(chē)如圖是該同學(xué)離家的距離與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)折返前，他騎車(chē)的速度是__________米/分鐘，其中路程s關(guān)于所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________；（2）由于途中返回買(mǎi)東西比直接去學(xué)校多走了__________米；（3）當(dāng)該同學(xué)距離學(xué)校300米時(shí)，所用時(shí)間為_(kāi)_________分鐘．24.如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．連接，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求證：．25.如圖，為外一點(diǎn)，為的垂直平分線，分別過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，且．（1）求證：為的角平分線；（2）若，，求的長(zhǎng)．四、解答題（木大題共2題，每題7分，滿(mǎn)分14分）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線分別交于點(diǎn)M、N，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；（2）觀察圖像，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖像上，且的面積是四邊形面積的倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27.已知，如圖：是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊所在的直線上，以為直角邊作等腰直角三角形，其中，探究并解決下列問(wèn)題：（1）如圖①，若點(diǎn)P線段上，且，，則：①線段______