7.4 平移（教學(xué)設(shè)計(jì)）-（人教版2024）

7.4平移教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.4平移，內(nèi)容包括：通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等；認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).2.內(nèi)容解析本節(jié)課借助生活中的平移現(xiàn)象展開討論，在此基礎(chǔ)上給出平移的概念；學(xué)生在觀察、動(dòng)手操作等活動(dòng)中，從數(shù)量和位置兩個(gè)角度研究平移前后圖形的變化，從而歸納得出平移的基本性質(zhì)，并利用平移的基本性質(zhì)解決問題和設(shè)計(jì)圖案.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：探索并歸納平移的基本性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移；欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).（2）經(jīng)歷觀察、度量、驗(yàn)證、歸納等過程，探索平移的基本性質(zhì)，培養(yǎng)空間觀念和邏輯思維能力，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．（3）在探索平移的基本性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直觀和推理能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生能通過對生活中大量實(shí)例的觀察，抽象出平移的本質(zhì)特征；通過欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.（2）在具體的圖形平移過程中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確找出平移前后圖形的對應(yīng)點(diǎn)；通過觀察、測量等方法，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證平移前后圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一條直線上）且相等；學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)親身體驗(yàn)平移的過程，從而更好地理解平移的性質(zhì).（3）學(xué)生能夠運(yùn)用平移的性質(zhì)解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)給定的條件，準(zhǔn)確地進(jìn)行平移操作，畫出平移后的圖形，并利用平移的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和推理；學(xué)生通過對平移現(xiàn)象的觀察和分析，形成對幾何圖形的直觀認(rèn)識(shí)；通過對平移前后圖形的分析和證明，提高邏輯思維能力和推理能力；學(xué)生能夠從具體的平移現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，通過對平移性質(zhì)的研究，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：對平移概念的理解不夠深入，無法準(zhǔn)確判斷圖形的平移方向和距離；在探索平移的基本性質(zhì)時(shí)，難以通過觀察、度量等方法得出結(jié)論；在圖案設(shè)計(jì)中，缺乏創(chuàng)新思維和動(dòng)手能力.原因分析：學(xué)生抽象思維能力較弱，對空間圖形的感知和理解不足；缺乏自主探究和合作交流的經(jīng)驗(yàn)，在解決問題時(shí)缺乏方法和策略.解決方案：通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析平移現(xiàn)象，加強(qiáng)對概念的理解；組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，在實(shí)踐中探索平移的基本性質(zhì)；鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：探索并歸納平移的基本性質(zhì).四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情境引入問題1在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動(dòng)得到，例如建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等.這樣的圖案常常給人整齊和諧的感覺，你能再舉出一些類似的例子嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察日常生活中的平移現(xiàn)象和平移圖案來抽象出平移的概念，不僅可以增強(qiáng)直觀理解，幫助學(xué)生更深刻地理解平移的概念，還能培養(yǎng)觀察能力、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高抽象思維能力和強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用意識(shí).（二）合作探究探究1仔細(xì)觀察下面的圖案，它們有什么共同特征，能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？每個(gè)圖案都是由一些相同的圖形組成的，將其中的一個(gè)圖形平行移動(dòng)，就可以得到整個(gè)圖案.一般地，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形按某一方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作平移.圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移.探究2（1）如圖，把一張半透明的紙蓋在一個(gè)四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動(dòng)一定距離.這兩個(gè)四邊形的形狀、大小有什么關(guān)系？經(jīng)過平移得到的四邊形與原四邊形的形狀、大小完全相同.（2）如圖，在這兩個(gè)四邊形中，找出兩組對應(yīng)點(diǎn)A與A'，B與B'，連接它們得到線段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置關(guān)系？測量它們的長度，它們的長度有什么關(guān)系？連接兩組對應(yīng)點(diǎn)得到的線段AA'與BB'平行，并且它們的長度相等，即AA'∥BB'，并且AA'=BB'.平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形平移，得到的新圖形具有下列特點(diǎn)：1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等.設(shè)計(jì)意圖：幾何畫板可以生動(dòng)形象地展示圖形平移的過程，讓學(xué)生清晰地看到圖形在平移前后的形狀、大小和位置的變化情況.這種動(dòng)態(tài)的演示比傳統(tǒng)的靜態(tài)圖形更能吸引學(xué)生的注意力，可以幫助他們更直觀地理解平移的基本性質(zhì).軟件提供了精確的測量工具，學(xué)生可以方便地測量對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.通過對這些測量數(shù)據(jù)的分析和比較，學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地驗(yàn)證平移的基本性質(zhì)，從具體的數(shù)值中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而加深對性質(zhì)的理解和記憶，而不是僅僅依靠抽象的推理和想象.幾何畫板軟件具有交互性，學(xué)生可以自己動(dòng)手操作，改變圖形的平移方向、距離等參數(shù)，觀察圖形的變化情況，自主地進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn).這種自主探究的學(xué)習(xí)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，讓他們在操作過程中積極思考，提出問題并嘗試解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力.（三）典例分析例1如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'，畫出平移后的三角形A'B'C'.（要畫出平移后的三角形A'B'C'，關(guān)鍵是確定其三個(gè)頂點(diǎn)的位置.）解：如圖，連接AA'，過點(diǎn)B畫AA'的平行線l，在l上截取BB'=AA'，則點(diǎn)B'就是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn).類似地，作出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'，連接A'B'，B'C'、C'A'，就得到了平移后的三角形A'B'C'.例1圖例2圖例2將小船先向左平移5格，再向下平移1格，請畫出平移后的圖形.實(shí)際上，幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對于一些規(guī)則的幾何圖形，只要畫出其圖形中的一些關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)，連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形平移后的圖形.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用平移的基本性質(zhì)繪制圖案，不僅可以幫助學(xué)生更加深入地理解和掌握平移的基本性質(zhì)，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際的操作技能，還可以使學(xué)生的動(dòng)手操作能力得到鍛煉，讓他們能夠更加熟練地使用繪圖工具，提高繪圖的準(zhǔn)確性和效率，同時(shí)激發(fā)創(chuàng)新思維，培養(yǎng)耐心和細(xì)心.（四）鞏固練習(xí)1.（1）平移改變的是圖形的（A）A.位置B.大小C.形狀D.位置、大小和形狀（2）經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段（C）A.平行B.相等C.平行(或在同一直線上)且相等D.既不平行，又不相等（3）經(jīng)過平移，圖形上每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了一段距離.下面說法正確的是（C）A.不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離不同B.不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離既可能相同也可能不同C.不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離相同D.無法確定2.圖中的圖案分別可以由什么圖形平移形成？3.（1）利用平移，繪制出如圖1所示的圖案.（2）如圖2，有一個(gè)由4個(gè)三角形組成的圖形，通過平移，你能用它組成什么圖案？試一試把你的圖案與同學(xué)交流一下.圖1圖24.（1）在方格紙中平移三角形ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)M.點(diǎn)B和點(diǎn)C應(yīng)移到什么位置？答：點(diǎn)B移到點(diǎn)B1，點(diǎn)C移到點(diǎn)C1.（2）再次平移三角形，使點(diǎn)A由點(diǎn)M移到點(diǎn)N.分別畫出兩次平移后的三角形.答：三角形MB1C1，三角形NB2C2即為所求.（3）如果直接平移三角形ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同嗎？答：位置相同.第4題圖第5題圖5.如圖，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A移到點(diǎn)A'.畫出平移后的四邊形A'B'C'D'.答：四邊形A'B'C'D'即為所求.6.如圖，在△ABC中，BC＝8cm．將△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（點(diǎn)E在線段BC上），若要使AD＝3CE成立，則平移的距離是（C）A．4cmB．5cm C．6cm D．7cm7.用平移方法說明怎樣得出平行四邊形的面積公式S=ab.第7題圖第8題圖8.如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線.求這塊草地青草覆蓋的面積.解：∵小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，∴路的寬度是1m，∴綠地的長是(a﹣1)m，∴綠地的面積是(a﹣1)bm2，設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.（2023?南充）如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，則CF的長是（A）A．2B．2.5C．3D．5第1題圖第2題圖2.（2024?東營）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為30cm.3.（2022?臺(tái)州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為8cm2．第3題圖第4題圖4.（2013?岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長為140m．設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后