海南省儋州市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

儋州市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年春季學(xué)期高三年級第一次月考試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為A.8 B. C. D.2.若復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則A. B. C. D.23.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A.8 B.4 C.2 D.65.設(shè)等差數(shù)列前項和為，且滿足，，則使最大項的為（）A10 B.19 C.20 D.116.是坐標(biāo)原點，已知，，．若點M為直線上一動點，當(dāng)取得最小值時，此時（）A. B. C. D.7.已知橢圓左右焦點分別為，過的直線交于兩點，直線交軸于點，若，則橢圓的焦距為（）A. B. C. D.8.已知正項等比數(shù)列滿足，則的最小值是（）A.4 B.9 C.6 D.8二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A B.C. D.10.在正四棱臺中，，，則（）A.該棱臺的高為 B.該棱臺的表面積為C.該棱臺的體積為 D.該棱臺外接球的表面積為11.已知函數(shù)的定義域為，且對任意的實數(shù)x，y，都有，且，則下列說法正確的是（）A. B.為偶函數(shù)C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若，則______.13.已知函數(shù)在上恰有2個零點，則的取值范圍為______．14.公司要求甲、乙、丙3人在各自規(guī)定的時間內(nèi)完成布置的任務(wù)，已知甲、乙、丙在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的概率分別為，，，則3個人中至少有2人在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的概率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的三內(nèi)角所對的邊分別是分別為，且.（1）求；（2）若，求周長的最大值.16.如圖，在直三棱柱中，，，，為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.17.已知雙曲線的離心率為，且其焦點到漸近線的距離為1.（1）求的方程；（2）若動直線與恰有1個公共點，且與的兩條漸近線分別交于兩點，為坐標(biāo)原點，證明：的面積為定值.18.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.2023年全國競走大獎賽，暨世錦賽及亞運會選拔賽3月4日在安徽黃山開賽.重慶隊的賀相紅以2小時22分55秒的成績打破男子35公里競走亞洲紀(jì)錄.某田徑協(xié)會組織開展競走的步長和步頻之間的關(guān)系的課題研究，得到相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)：步頻（單位：s）0.280.290.300.31032步長（單位：）909599103117（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到步頻和步長近似為線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于的回歸直線方程，并