湖南省長沙市麓山外國語實驗中學2024-2025學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

第一次素質(zhì)測試一、單選題1.下列算式中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2.若A、B、C是直線l上的三點，P是直線l外一點，，且，，，則點P到直線l的距離是（）A.5 B.6 C.7 D.83.已知是方程的解，則的值是（）A. B. C. D.4.下列說法中，正確的是（）A.圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動B.“相等的角是對頂角”是一個真命題C.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變D.“直角都相等”是一個假命題5.如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.6.下列生活現(xiàn)象是數(shù)學中的平移的是（）A.樹葉隨風飄落 B.電梯升降 C.鐘表指針轉(zhuǎn)動 D.車輪的轉(zhuǎn)動7.不相鄰的兩個直角，如果它們有一邊在同一直線上，那么另一邊相互()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8.將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則（）A. B. C. D.9.為了“踐行垃圾分類助力雙碳目標”活動，學校的小亮和小芬一起收集了一些廢電池，小亮說：“我比你多收集了5節(jié)廢電池．”小芬說：“如果你給我6節(jié)廢電池，此時我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設小亮收集了節(jié)廢電池，小芬收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.10.方程的整數(shù)解的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題11.如圖，直線，被直線，所截，在下列條件中：①；②；③；④，能得到直線的是______．（請?zhí)顚懶蛱枺?2.如圖，能與構(gòu)成同位角的有_______個．13.一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，第一次拐彎度數(shù)為．第二次拐彎的度數(shù)為，到了點P后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則______．14.若是關(guān)于的二元一次方程，則______．15.如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，A、D兩點分別與對應，若，若則的度數(shù)為_________．16.對于三個數(shù)a、b、c，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．（1）若，則x的值為___________________________________．（2）若，則_________________________________________________．三、解答題17.解下列方程組：（1）；（2）．18.解下列方程組：（1）；（2）．19.已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求的值．20.如圖，，與交于點平分，求的度數(shù)．請將下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．解：因為與交于點H（_______），所以（_______）．因為（已知），所以（_______）．因為（已知），所以（______________），所以_______．因為平分（已知），所以_______=_______（_______）．21.如圖，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）與相等嗎?為什么?（3）若，，求的大?。?2.如圖，在中，的平分線交于點E，過點E作交于點D，過點D作交于點F．（1）求證：是的平分線；（2）若，若，求的度數(shù)．23.為貫徹落實黨中央、國務院決策部署，陜西省推動“消費品以舊換新”行動，對購買一、二級能效綠色智能家電消費者予以一定置換補貼．補貼標準為產(chǎn)品最終銷售價格的，對購買級及以上能效或水校的產(chǎn)品，額外再給予產(chǎn)品最終銷售價格的的補貼．某學校分兩次更新部分電腦和空調(diào)（二級能效），第一次購買臺電腦和臺空調(diào)，補貼前需花費元；第二次購買臺電腦和臺空調(diào)，補貼前需花費元．（1）補貼前．學校購買一臺電腦和一臺空調(diào)所需的資金分別是多少元？（2）若該校兩次購買的所有電腦和空調(diào)均參加以舊換新活動，則一共能獲得多少元的國家補貼？24.定義：關(guān)于x，y的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項c與未知數(shù)系數(shù)a，b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：的“交換系數(shù)方程”為或．（1）方程的“交換系數(shù)方程”為______；（2）已知關(guān)于x，y二元一次方程的系數(shù)滿足，且與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，求的值；（3）已知m，n，t都是整數(shù)，并且是關(guān)于x，y的二元一次方程的“交換系數(shù)方程”，求的值．25.已知，，直線交于點，交于點，點線段上，過作射線、分別交直線、于點、．（1）如圖1，當時