山東省泰安市泰山區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五四制）（原卷版+解析版）

第一學(xué)期期末學(xué)情抽測初四數(shù)學(xué)樣題（時間：120分鐘，滿分：150分）注意事項：1．答卷前，請考生仔細閱讀答題紙上的注意事項，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答．2．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員只收答題紙．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確答案的字母代號選出來，填入下面答題欄中的對應(yīng)位置）1.如圖是由兩個寬度相同長方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B. C. D.2.籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A. B. C. D.3.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.4.下列圖形是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A三棱錐 B.四棱柱 C.圓錐 D.圓柱5.把拋物線先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后拋物線的表達式是（）A. B.C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點．若，則的值為（）A.20 B.16 C. D.7.綜合實踐課上，某學(xué)校航模小組用無人機測量古樹的高度．如圖，點處與古樹底部處在同一水平面上，且米，無人機從處豎直上升到達處，測得古樹頂部的俯角為，古樹底部的俯角為（參考數(shù)據(jù)：，，），則古樹的高度約為（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，與都經(jīng)過、兩點，且點在上，點是弧上的一動點（點不與點、重合），連接并延長交點，連接，當(dāng)點在弧上運動時，圖中大小都不變的角的個數(shù)是（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（）A. B.C. D.10.如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對稱．下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結(jié)果）11.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為______．12.如圖，為的切線，分別為切點，，點到圓心的距離，則的半徑為______．13.如圖，為了測量大樹的高度，小明發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓4.5m，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子長為1.2m，此時小明拿起一根高2m的竹竿豎直放置在水平地面上，測量出影子長1m，那么這棵大樹高______m．14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為，該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關(guān)系表達式為______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，垂直于軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點，點的對應(yīng)點恰好落在的雙曲線上．點的對應(yīng)點分別是點．若點為的中點，且，則的值為____．16.如圖，是的直徑，，點在上，，為弧的中點，是直徑上一動點，則的最小值為______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出計算過程、文字說明或推演步驟）17.某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．（1）由三視圖可知，該密封紙盒的形狀是什么？（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補全它的表面展開圖；（3）請你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號）18.如圖，是上的點，，分別交，于點．求證：（1）；（2）．19.一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中2個紅球，2個黃球，1個白球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．（1）隨機摸球10次，其中摸出紅球3次，則這10次摸球中，摸出紅球的頻率是多少？（2）隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是黃球的概率．20.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①水池外取一點，使得點在同一條直線上；②過點作，并沿方向前進到點，用皮尺測得的長為4米；③在點處用測角儀測得，，；④用計算器計算得，，；，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留一位小數(shù)）：（1）求線段和的長度；（2）求底座的底面的面積．21.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，其中，．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點，且點在第二象限，線段交軸于點，的面積是的面積的5倍，求點的坐標(biāo)．22.中，，點在上，以為半徑的圓交于點，交于點．且．（1）求證：是的切線；（2）連接交于點，若，，求弧的長．23.如圖1，已知雙曲線與直線交于、兩點，點在第一象限．試解答下列問題：（1）若點的坐標(biāo)為，①請直接寫出點坐標(biāo)；當(dāng)滿足什么條件時時，；②如圖2，過原點作另一條直線，交雙曲線于、兩點，點在第一象限，若點橫坐標(biāo)為1，求的面積；（2）若設(shè)點、的橫坐標(biāo)分別為、，①猜想：四邊形可能是矩形嗎？若可能，請說明應(yīng)滿足的條件及理由；②猜想：四邊形可能是菱形、正方形嗎？若可能，請直接寫出應(yīng)滿足的條件；若不可能，請說明理由．24.小亮利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，設(shè)計了一個計算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時，輸出y的值為2；輸入x的值為1時，輸出y的值為2；輸入x的值為3時，輸出y的值為6．（1）直接寫出的值；（2）小亮在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于的函數(shù)圖象，如圖（2）；①當(dāng)