山東省泰安市泰山區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五四制）（原卷版+解析版）

第一學(xué)期期末學(xué)情抽測(cè)初四數(shù)學(xué)樣題（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，請(qǐng)考生仔細(xì)閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答．2．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員只收答題紙．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)選出來(lái)，填入下面答題欄中的對(duì)應(yīng)位置）1.如圖是由兩個(gè)寬度相同長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B. C. D.2.籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A. B. C. D.3.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.4.下列圖形是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A三棱錐 B.四棱柱 C.圓錐 D.圓柱5.把拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是（）A. B.C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)．若，則的值為（）A.20 B.16 C. D.7.綜合實(shí)踐課上，某學(xué)校航模小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量古樹的高度．如圖，點(diǎn)處與古樹底部處在同一水平面上，且米，無(wú)人機(jī)從處豎直上升到達(dá)處，測(cè)得古樹頂部的俯角為，古樹底部的俯角為（參考數(shù)據(jù)：，，），則古樹的高度約為（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，與都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在上，點(diǎn)是弧上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接并延長(zhǎng)交點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中大小都不變的角的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（）A. B.C. D.10.如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結(jié)果）11.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．12.如圖，為的切線，分別為切點(diǎn)，，點(diǎn)到圓心的距離，則的半徑為______．13.如圖，為了測(cè)量大樹的高度，小明發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓4.5m，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子長(zhǎng)為1.2m，此時(shí)小明拿起一根高2m的竹竿豎直放置在水平地面上，測(cè)量出影子長(zhǎng)1m，那么這棵大樹高_(dá)_____m．14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系表達(dá)式為______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的雙曲線上．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為____．16.如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出計(jì)算過(guò)程、文字說(shuō)明或推演步驟）17.某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．（1）由三視圖可知，該密封紙盒的形狀是什么？（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)）18.如圖，是上的點(diǎn)，，分別交，于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．19.一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出紅球3次，則這10次摸球中，摸出紅球的頻率是多少？（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是黃球的概率．20.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①水池外取一點(diǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上；②過(guò)點(diǎn)作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；③在點(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得，，；，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留一位小數(shù)）：（1）求線段和的長(zhǎng)度；（2）求底座的底面的面積．21.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，線段交軸于點(diǎn)，的面積是的面積的5倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．（1）求證：是的切線；（2）連接交于點(diǎn)，若，，求弧的長(zhǎng)．23.如圖1，已知雙曲線與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．試解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)滿足什么條件時(shí)時(shí)，；②如圖2，過(guò)原點(diǎn)作另一條直線，交雙曲線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，求的面積；（2）若設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，①猜想：四邊形可能是矩形嗎？若可能，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)滿足的條件及理由；②猜想：四邊形可能是菱形、正方形嗎？若可能，請(qǐng)直接寫出應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.小亮利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時(shí)，輸出y的值為2；輸入x的值為1時(shí)，輸出y的值為2；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．（1）直接寫出的值；（2）小亮在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于的函數(shù)圖象，如圖（2）；①當(dāng)