第29課時　軸對稱與中心對稱 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點梳理第五章圖形的變換與作圖第29課時軸對稱與中心對稱知識點1軸對稱與中心對稱的定義及性

質(zhì)

定義性質(zhì)軸

對

稱軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部

分能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸（1）對應(yīng)點所連的線段被

?

?垂直平分；（2）

?

?相等，

?

?相等；（3）成軸對稱的兩個圖形是全等圖形對稱軸

對應(yīng)線段

對應(yīng)角

定義性質(zhì)軸

對

稱成軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能完

全重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱（1）對應(yīng)點所連的線段被

?

?垂直平分；（2）

?

?相等，

?

?相等；（3）成軸對稱的兩個圖形是全等圖

形對稱軸

對應(yīng)線段

對應(yīng)角

中心對稱的定義中心對稱：把一個圖形繞著某一點

旋轉(zhuǎn)

?后能與另一個圖形重合，

那么就說這兩個圖形關(guān)于這一點成中心

對稱，這個點叫做

.關(guān)于某

點成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連

線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中

心

?.180°

對稱中心

平分

中心對稱圖形：把一個圖形繞著某

一點旋轉(zhuǎn)

?后，能與原來位置的

圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖

形，這個點就是它的對稱中心.180°

知識點2平面直角坐標(biāo)系中點的對稱規(guī)

律平面內(nèi)點A的坐標(biāo)為（x，y），則（1）點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)

為

?；（2）點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)

為

?；（3）點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

為

?.（x，－y）（－x，y）（－x，－y）名師指津1.

解決折疊問題的關(guān)鍵是找圖形在折疊

過程中的不變量，利用勾股定理建立方

程，求線段長度.2.

在幾何圖形中求線段和的最小值往往

轉(zhuǎn)化成兩點之間線段最短或垂線段最短

等來解決，具體方法是利用軸對稱，實

現(xiàn)化折為直.常見模型：將軍飲馬問題、過河修橋問

題、瓜豆問題、胡不歸問題等.考點一

軸對稱和中心對稱圖形的定義

及性質(zhì)例1（1）（2024·深圳）下列用七巧板

拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是

（

C

）C

A

B

C

D（2）（2024·泰安）下列圖形中，是中

心對稱圖形的個數(shù)有（

C

）A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個C（3）（2024·福建）小明用兩個全等的

等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖

案.如圖，其中△OAB與△ODC都是等腰

三角形，且它們關(guān)于直線l對稱，點E，

F分別是底邊AB，CD的中點，

OE⊥OF.

下列推斷錯誤的是（

B

）A.

OB⊥ODB.

∠BOC＝∠AOBC.

OE＝OFD.

∠BOC＋∠AOD＝180°B考點二

平面直角坐標(biāo)系中點的對稱與

最短路徑例2

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系

xOy中，△ABC關(guān)于直線y＝1對稱，已

知點A的坐標(biāo)是（4，4），則點B的坐

標(biāo)是（

C

）CA.

（4，－4）B.

（－4，2）C.

（4，－2）D.

（－2，4）圖1（2）（2024·青海）如圖2，一次函數(shù)y

＝2x－3的圖象與x軸相交于點A，則點

A關(guān)于y軸的對稱點是

?.圖2

例3

（1）（2024·廣安）如圖1，在

?ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC

＝30°，點M為直線BC上一動點，則

MA＋MD的最小值為

?；圖1

（2）如圖2，點P是∠AOB內(nèi)部任意一

點，OP＝5cm，點M和點N分別是射線

OA和射線OB上的動點，∠AOB＝30°，則△PMN周長的最小值為

cm；圖25

（3）如圖3，在邊長為2的等邊△ABC

中，D是BC邊的中點，點E在線段AD

上，連接BE.

在BE的下方作等邊△BEF，連接DF.

當(dāng)△BDF的周長最小

時，∠DBF的度數(shù)是

?.圖330°

考點三

圖形的折疊例4

（1）如圖1，在△ABC中，∠A

＝22°，D為AB邊中點，E為AC邊上

一點，將△ADE沿著DE翻折，得到

△A'DE，連接A'B.

當(dāng)A'B＝A'D時，

∠A'EC的度數(shù)為

?；圖1

16°

（2）如圖2，在三角形紙片ABC中，

AB＝AC，∠B＝20°，點D是邊BC上

的動點，將三角形紙片沿AD對折，使

點B落在點B'處，當(dāng)B'D⊥BC時，

∠BAD的度數(shù)為

?；圖225°或115°

圖31.

（2024·成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，點P（1，－4）關(guān)于原點對稱的點

的坐標(biāo)是（

B

）A.

（－1，－4）B.

（－1，4）C.

（1，4）D.

（1，－4）B2.

垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋，下列

垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，既是軸對稱

圖形又是中心對稱圖形的是（

D

）

A

BC

DD3.

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝

140°，∠B＝∠D＝90°，在直線

BC，DC上分別找一點M，N，使得

△AMN的周長最小，則此時∠MAN的

度數(shù)為