第7課時(shí)　分式方程及其應(yīng)用 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第二章方程組與不等式組第7課時(shí)分式方程及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1分式方程分母中含有

?的方程叫做

分式方程.未知數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2解分式方程解分式方程的基本思想是把分式方

程轉(zhuǎn)化為整式方程，其一般步驟是：（1）去分母：分式方程兩邊同時(shí)乘方程

中各分母的

?，把分式方

程轉(zhuǎn)化為整式方程.注：最簡(jiǎn)公分母：①系數(shù)取最小公倍

數(shù)；②出現(xiàn)的字母取最高次冪；③出現(xiàn)

的因式取最高次冪.最簡(jiǎn)公分母

（2）解方程：解整式方程，得到方程

的根.（3）驗(yàn)根：將整式方程的解代入

?

，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，

則整式方程的解是原分式方程的解；否

則，這個(gè)解不是原分式方程的解，是原

分式方程的增根.如果分式本身約分了，

也要代進(jìn)去檢驗(yàn).（4）得出結(jié)論.最簡(jiǎn)

公分母

知識(shí)點(diǎn)3增根與無(wú)解在分式方程變形時(shí)，擴(kuò)大了未知數(shù)

的取值范圍，所以可能產(chǎn)生不適合原方

程的根，使方程中的分母為

?，此

時(shí)這個(gè)根就是分式方程的增根，因此解

分式方程要驗(yàn)根.產(chǎn)生增根的兩個(gè)條件：①是分式方

程去分母后整式方程的解；②使最簡(jiǎn)公

分母的值為零.零

無(wú)解的兩種情況：①方程去分母后

整式方程無(wú)解；②為增根.知識(shí)點(diǎn)4分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用與一元一次方程的

應(yīng)用類似，不同的是分式方程的應(yīng)用題

的驗(yàn)根有兩次：（1）檢驗(yàn)所求的解是不是原分式方程

的解；（2）檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.名師指津1.

分式方程有增根與無(wú)解并不是同一概

念.分式方程無(wú)解可能有兩種情形：一是

有增根產(chǎn)生，二是變形后的整式方程無(wú)

解，比如ax＝b（a＝0，b≠0）.2.

在含參數(shù)的分式方程問(wèn)題中，要特別

注意分母不為零的隱含條件，一定要注

意增根所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值一定要排除.3.

分式方程應(yīng)用題的驗(yàn)根是易錯(cuò)點(diǎn)，注

意解分式方程應(yīng)用題需要驗(yàn)根兩次.考點(diǎn)一

分式方程的解法

A.

x＝－

B.

x＝－1C.

x＝

D.

x＝3D

[答案]

解：方程兩邊同乘3（x＋1），得3x＝x＋3（x＋1），解得x＝－3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，3（x＋1）≠0，∴x＝－3是原分式方程的解.

[答案]

解：方程兩邊同乘（x＋2）（x

－2），得（x－2）2－（x＋2）（x－2）＝

16，解得x＝－2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－2時(shí)，（x＋2）（x－

2）＝0，∴x＝－2是原分式方程的增根，∴原分式方程無(wú)解.

A.

3B.

0或3C.

7D.

－7D

－1或

2

k＞－

2且k≠－1

－7

考點(diǎn)三

分式方程的應(yīng)用例3

（1）（2024·綏化）一艘貨輪在靜

水中的航速為40km/h，它以該航速沿江

順流航行120km所用時(shí)間，與以該航速

沿江逆流航行80km所用時(shí)間相等，則江

水的流速為（

D

）A.

5km/hB.

6km/hC.

7km/hD.

8km/hD（2）（2024·南開）春風(fēng)輕拂，萬(wàn)物復(fù)

蘇，青團(tuán)成為這個(gè)季節(jié)不可或缺的美食.

它不僅是一種食物，更是一種情感的寄

托，承載了人們對(duì)春天的贊美和懷念.某

甜品店開業(yè)當(dāng)天推出了爆珠榴蓮和麻辣

牛肉兩種青團(tuán).①上午，兩種青團(tuán)共賣出300個(gè)，銷售額

為2800元，其中爆珠榴蓮的單價(jià)為10

元，麻辣牛肉的單價(jià)為8元，求賣出兩種

青團(tuán)各多少個(gè)；[答案]

解：①設(shè)賣出爆珠榴蓮x個(gè)，則

賣出麻辣牛肉（300－x）個(gè)，根據(jù)題

意，得10x＋8（300－x）＝2800，解得x＝

200，∴300－x＝100.答：賣出爆珠榴蓮200個(gè)，賣出麻辣牛肉

100個(gè).②下午，該店調(diào)整了兩種青團(tuán)的價(jià)格，

結(jié)果爆珠榴蓮的單價(jià)比麻辣牛肉的單價(jià)

貴3元，售出爆珠榴蓮的個(gè)數(shù)比麻辣牛肉

的個(gè)數(shù)多50％，爆珠榴蓮的銷售額為

1050元，麻辣牛肉的銷售額為400元，求

爆珠榴蓮的單價(jià)是多少元.

答：爆珠榴蓮的單價(jià)是7元.

A.

3B.

2C.

D.

D2.

某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)360米的水渠，開工

后每天效率是原計(jì)劃每天效率的1.5倍，

結(jié)果少花3天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（

A

）A.

－

＝3B.

－

＝3C.

＝

×1.5D.

＝

×1.5A

2

5

－3

解：（1）方程兩邊同乘（x－2），得1－x＝－1－2（x