2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 一次方程組7.2 二元一次方程組的解法第1課時(shí)代入消元法教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第1課時(shí)代入消元法教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課將教授七年級(jí)學(xué)生使用代入消元法解二元一次方程組，這是華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章“一次方程組7.2二元一次方程組的解法”中的內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將一元一次方程的解法遷移到二元一次方程組中，通過代入消元法解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)生將通過代入消元法解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升問題解決能力。同時(shí)，通過邏輯推理和運(yùn)算過程，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維和高效計(jì)算技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解代入消元法的原理，能夠?qū)⒍淮畏匠探M轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，并正確求解。

②掌握代入消元法的步驟，包括選擇合適的方程進(jìn)行代入，以及如何進(jìn)行方程的化簡(jiǎn)和求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①學(xué)生可能難以理解如何選擇合適的方程進(jìn)行代入，以及如何確保代入后的方程仍然保持等價(jià)性。

②在消元過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到方程復(fù)雜化或者解不存在的情形，需要引導(dǎo)學(xué)生正確處理這些情況。

③學(xué)生在求解過程中可能對(duì)代數(shù)運(yùn)算的精確性和簡(jiǎn)潔性掌握不足，需要通過練習(xí)來提高運(yùn)算能力。

④教師需要引導(dǎo)學(xué)生將代入消元法應(yīng)用于實(shí)際問題中，這要求學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解代入消元法的原理和步驟，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論典型例題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

3.實(shí)踐法：通過布置課后練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)以致用，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示方程組圖解和步驟圖，直觀展示代入消元法的過程。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生更直觀地理解消元過程。

3.實(shí)物教具：使用幾何模型等教具，幫助學(xué)生建立空間概念，加深對(duì)抽象數(shù)學(xué)問題的理解。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們能找出生活中的等量關(guān)系嗎？比如，如果你有5個(gè)蘋果，你媽媽又給你買了3個(gè)，你一共有多少個(gè)蘋果？”

展示一些日常生活中的等量關(guān)系圖片或視頻片段，如購(gòu)物找零、分配任務(wù)等，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹二元一次方程組的基本概念和它在解決問題中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二元一次方程組的定義，包括它由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)方程組成。

詳細(xì)介紹二元一次方程組的組成部分，如方程的形式、未知數(shù)的系數(shù)等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二元一次方程組案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程組的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的二元一次方程組案例進(jìn)行分析，如年齡問題、距離問題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二元一次方程組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用代入消元法解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二元一次方程組相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何設(shè)計(jì)一個(gè)方程組來解決分配問題”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的定義、解法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這一數(shù)學(xué)工具。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試解決幾個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程組問題，以鞏固學(xué)習(xí)效果，并鼓勵(lì)他們思考如何將這些方程組應(yīng)用于實(shí)際問題中。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)史上的方程組：介紹方程組的歷史發(fā)展，從古代的線性方程到現(xiàn)代的線性代數(shù)，讓學(xué)生了解方程組在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

-方程組的實(shí)際應(yīng)用：收集并整理一些方程組在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例，如電路分析、庫存管理、市場(chǎng)均衡等。

-數(shù)學(xué)軟件介紹：介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，這些軟件可以幫助學(xué)生更直觀地理解方程組的解法，并解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學(xué)書籍：推薦一些適合初中學(xué)生的數(shù)學(xué)讀物，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，這些書籍可以幫助學(xué)生從更廣的角度理解數(shù)學(xué)。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，通過競(jìng)賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目：組織學(xué)生參與一些數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型、分析一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等，通過實(shí)際操作加深對(duì)方程組應(yīng)用的理解。

-網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、教育平臺(tái)等，獲取更多關(guān)于方程組的資料和解答，拓寬知識(shí)面。

-家庭作業(yè)拓展：在布置家庭作業(yè)時(shí)，可以增加一些開放性的問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)方程組來解決家庭生活中的問題，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境。

-小組合作研究：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同研究一些復(fù)雜的方程組問題，通過合作學(xué)習(xí)提高解決問題的能力。

-教師輔導(dǎo)：提供課后輔導(dǎo)時(shí)間，幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，特別是對(duì)于那些難以理解的概念和技巧。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如解謎游戲、邏輯推理游戲等，通過游戲的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①二元一次方程組的定義

②代入消元法的原理

③代入消元法的步驟

②關(guān)鍵詞：

①方程組

②未知數(shù)

③消元

④代入

③重點(diǎn)句子：

①“二元一次方程組是由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)方程組成的方程組?！?/p>

②“代入消元法是一種通過將一個(gè)方程中的未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式代替，從而消去一個(gè)未知數(shù)的方法。”

③“代入消元法的步驟包括：選擇一個(gè)方程，將其中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式代替，然后化簡(jiǎn)方程，求解未知數(shù)?！卑?、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)例教學(xué)：在講解二元一次方程組的解法時(shí)，我嘗試結(jié)合生活中的實(shí)際問題，如購(gòu)物、旅行等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.互動(dòng)式教學(xué)：通過小組討論、課堂提問等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂，培養(yǎng)他們的合作精神和解決問題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，部分學(xué)生對(duì)于二元一次方程組的理解較為困難，這影響了他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

2.教學(xué)方法單一：目前的教學(xué)方法主要依靠講授法，雖然能夠系統(tǒng)地講解知識(shí)，但缺乏趣味性和互動(dòng)性，可能導(dǎo)致學(xué)生的參與度不高。

3.評(píng)價(jià)方式過于單一：主要依靠學(xué)生的作業(yè)和考試成績(jī)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過程的跟蹤和反饋。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問題，我將采用分層教學(xué)的方法，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，提供不同難度的練習(xí)和輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

2.豐富教學(xué)方法：為了提高學(xué)生的參與度，我將嘗試引入更多互動(dòng)式教學(xué)手段，如小組合作、角色扮演等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試評(píng)價(jià)，我還將引入課堂表現(xiàn)、小組合作成果等評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予反饋。

4.加強(qiáng)家校溝通：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問題，我將與家長(zhǎng)保持密切溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，共同制定合適的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

5.優(yōu)化教學(xué)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源、教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果，讓學(xué)生在多元化的學(xué)習(xí)環(huán)境中提升數(shù)學(xué)能力。

6.定期反思與總結(jié)：在每學(xué)期結(jié)束后，我會(huì)對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行反思和總結(jié)，找出不足之處，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量。重點(diǎn)題型整理1.題型：代入法解二元一次方程組

細(xì)節(jié)補(bǔ)充：給定一個(gè)二元一次方程組，學(xué)生需要將其中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式代替，然后解出這個(gè)未知數(shù)，再代入另一個(gè)方程求解。

舉例：

方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]

解題步驟：

-從第二個(gè)方程中解出\(y\)：\[y=x-1\]

-將\(y\)的表達(dá)式代入第一個(gè)方程：\[2x+3(x-1)=8\]

-化簡(jiǎn)并求解\(x\)：\[2x+3x-3=8\Rightarrow5x=11\Rightarrowx=\frac{11}{5}\]

-將\(x\)的值代入\(y\)的表達(dá)式求解\(y\)：\[y=\frac{11}{5}-1=\frac{6}{5}\]

答案：\(x=\frac{11}{5},y=\frac{6}{5}\)

2.題型：消元法解二元一次方程組

細(xì)節(jié)補(bǔ)充：學(xué)生需要通過加減消元法或代入消元法來消去方程組中的一個(gè)未知數(shù)，然后解出另一個(gè)未知數(shù)，再代入原方程求解。

舉例：

方程組：\[\begin{cases}3x+2y=12\\4x-y=3\end{cases}\]

解題步驟：

-將第一個(gè)方程乘以2，第二個(gè)方程乘以3，以便消去\(y\)：\[\begin{cases}6x+4y=24\\12x-3y=9\end{cases}\]

-相加兩個(gè)方程：\[18x=33\Rightarrowx=\frac{33}{18}=\frac{11}{6}\]

-將\(x\)的值代入任意一個(gè)方程求解\(y\)：\[3\left(\frac{11}{6}\right)+2y=12\Rightarrow2y=12-\frac{11}{2}=\frac{13}{2}\Rightarrowy=\frac{13}{4}\]

答案：\(x=\frac{11}{6},y=\frac{13}{4}\)

3.題型：方程組應(yīng)用題

細(xì)節(jié)補(bǔ)充：學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際問題建立方程組，并使用代入消元法或加減消元法來求解。

舉例：

應(yīng)用題：小明去書店買書，買一本數(shù)學(xué)書和一本語文書共花費(fèi)45元，數(shù)學(xué)書比語文書貴3元，求數(shù)學(xué)書和語文書各多少錢。

解題步驟：

-建立方程組：設(shè)數(shù)學(xué)書的價(jià)格為\(x\)元，語文書的價(jià)格為\(y\)元，得到方程組：\[\begin{cases}x+y=45\\x-y=3\end{cases}\]

-使用加減消元法求解：將兩個(gè)方程相加得到\(2x=48\Rightarrowx=24\)

-將\(x\)的值代入任意一個(gè)方程求解\(y\)：\[24+y=45\Rightarrowy=21\]

答案：數(shù)學(xué)書24元，語文書21元。

4.題型：方程組求解的合理性檢查

細(xì)節(jié)補(bǔ)充：學(xué)生在解出方程組的解后，需要檢查解是否滿足原方程組的每個(gè)方程。

舉例：

方程組：\[\begin{cases}2x+3y=14\\x-y=2\end{cases}\]

解題步驟：

-已知解為\(x=4,y=2\)

-將解代入原方程組檢查：\[\begin{cases}2(4)+3(2)=14\\4-2=2\end{cases}\