2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

不等關(guān)系與不等式

我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號(hào)的式子，叫做__________.概念解析不等式

探究1用不等式表示不等關(guān)系例1.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍．試寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式．問(wèn)題與探究[分析]應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量，找出其中的不等關(guān)系，即①兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；②截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；③兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)．于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系．

用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的步驟：①審題．通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量．找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超過(guò)”“不超過(guò)”等．②列不等式組：分析題意，找出已知量和待求量之間的約束條件，將各約束條件用不等式表示．歸納總結(jié)基本不等式注:是比較兩個(gè)數(shù)大小的依據(jù)1、不等式的基本性質(zhì)2、兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法>=<作商法>=<3、重要不等式一般的，

有當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.一般的，

有當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.①、對(duì)稱(chēng)性：

傳遞性：_________②、

，a+c＞b+c③、a＞b，

，

那么ac＞bc；a＞b，

，那么ac＜bc④、a＞b＞0，

那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（條件

）⑥、a＞b＞0那么

（條件

）（可加性）（可乘性）（乘法法則）（乘方性）（開(kāi)方性）

4、不等式的基本性質(zhì)答案：A

答案：A3.用不等號(hào)填空:(1)若a>b,則ac2

bc2.(2)若a+b>0,b<0,則b

a.(3)若a>b,c<d,則a-c

b-d.

答案(1)≥

(2)<

(3)>題型分析

舉一反三題型一

不等式性質(zhì)應(yīng)用例1答案：（1）×

（2）

×

（3）×

（4）√

（5）×

（6）

√

（7）×解題方法（不等式性質(zhì)應(yīng)用）

可用特殊值代入驗(yàn)證，也可用不等式的性質(zhì)推證.

答案：（1）

>

（2）

<

（3）<

（4）<

題型二

比較大小例2：(1).比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。(解題方法（比較法的基本步驟）比較法的基本步驟：1.作差(或作商)2.變形3.定號(hào)(與0比較或與1比較).

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時(shí)）--反思利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立的方法:(1)運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷.要注意不等式成立的條件,不要弱化條件,尤其是不能憑想象捏造性質(zhì).(2)特殊值法.取特殊值時(shí),要遵循如下原則:一是滿(mǎn)足題設(shè)條件;二是取值要簡(jiǎn)單,便于驗(yàn)證計(jì)算.反思總結(jié)典例解析用不等式的性質(zhì)證明不等式利用不