3.2.2奇偶性 課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2奇偶性導(dǎo)語我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生，曾經(jīng)說過："數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微"--數(shù)形結(jié)合思想，是數(shù)學(xué)中的一個十分重要的思想。今天咱們一起來發(fā)現(xiàn)一下，美麗的圖形，身后所隱藏的數(shù)學(xué)知識吧！一、溫故知新（憶一憶）剛剛函數(shù)操中的函數(shù)y=x和y=|x|的圖象咱們在學(xué)習(xí)3.1.2函數(shù)的表示法時，咱們一起畫過，你還記得嗎？你能從對稱的角度分析出，他們分別是哪種對稱圖形嗎？對稱中心是那個點？對稱軸是哪個軸？中心對稱圖形軸對稱圖形原點y軸探究知新從圖形上，我們把（1）圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)；（2）圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)。注：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，則稱這個函數(shù)具有奇偶性牛刀小試（練一練）高考領(lǐng)航P61--微體驗2[微體驗]2.下列圖象表示的函數(shù)中，奇函數(shù)有______，

偶函數(shù)有________(填序號)．

②④①③大家已經(jīng)掌握利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性了，那么偶函數(shù)和奇函數(shù)的嚴(yán)格定義是什么呢？探究知新課本P83、P84高考領(lǐng)航P60--新知預(yù)習(xí)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有-x∈D，且f(x)=f(－x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．圖象特征：圖象關(guān)于y軸對稱。一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有-x∈D，且f(x)=－f(－x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．圖象特征：圖象關(guān)于原點對稱。聰明的你，能借助函數(shù)圖象得出：①偶函數(shù)、奇函數(shù)的嚴(yán)格定義嗎？提示：從對稱點去思考②定義域、單調(diào)性有何特點？提示：從對稱區(qū)間去觀察歸納總結(jié)（談一談）偶函數(shù)、奇函數(shù)的性質(zhì)1（根據(jù)圖象）：歸納總結(jié)（談一談）f(x)=xn的奇偶性用定義證明函數(shù)奇偶性的基本步驟否是牛刀小試（練一練）思考：①若把上面的f(x)看成f(x)=g(x)±t(x)你能找到g(x)與t(x)的奇偶性和f(x)的奇偶性的規(guī)律嗎？②類似的，把例6中f(x)看成f(x)=g(x)×t(x)或者你又能得出什么結(jié)論？歸納總結(jié)（談一談）偶函數(shù)、奇函數(shù)的性質(zhì)2（根據(jù)定義）：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶奇函數(shù)×(÷)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)×(÷)偶函數(shù)=偶函數(shù)奇函數(shù)×(÷)偶函數(shù)=奇函數(shù)你能給出嚴(yán)格的證明嗎？例：已知F(x)=f(x)+g(x)，f(x)、g(x)均為奇函數(shù)，求證：F(x)為奇函數(shù).函數(shù)加減乘除常數(shù)(≠0)奇偶性不變?nèi)?、課堂小結(jié)（談一談）1.判斷函數(shù)奇偶性的方法①圖象法：偶函數(shù)、奇函數(shù)的性質(zhì)1（根據(jù)圖象）：三、課堂小結(jié)（談一談）1.判斷函數(shù)奇偶性的方法②定義法：否是奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶奇函數(shù)×(÷)奇函數(shù)=偶函數(shù)