22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)課標(biāo)分析：（1）學(xué)生能畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系。（2）會(huì)求最大值與最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值教學(xué)內(nèi)容分析：本課時(shí)內(nèi)容為會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象，理解拋物線的概念；掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用。學(xué)情分析：（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并對(duì)如何學(xué)習(xí)函數(shù)有一定的經(jīng)驗(yàn)，此外，學(xué)生對(duì)類(lèi)比學(xué)習(xí)也有一定的經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候我們可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)特殊二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，在類(lèi)比學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受各種函數(shù)之間的聯(lián)系以及二次函數(shù)內(nèi)部之間的聯(lián)系，進(jìn)行知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。(2）現(xiàn)階段的學(xué)生多關(guān)注對(duì)具體知識(shí)的記憶和應(yīng)用，對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的背景和研究知識(shí)的方法缺少關(guān)注，在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候我們可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)情學(xué)生感受函數(shù)的廣泛應(yīng)用性，同時(shí)進(jìn)行適度的拓展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）現(xiàn)階段的學(xué)生大多缺少問(wèn)題意識(shí)，可以讓學(xué)生基于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出問(wèn)題，在問(wèn)題解決的過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的課堂參與度。核心素養(yǎng)目標(biāo)：（1）通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出形如y=ax2的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行分析，進(jìn)一步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀。（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）（2）通過(guò)觀察二次函數(shù)y=ax2的圖象特征和性質(zhì)，能夠探究實(shí)際生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展運(yùn)算能力和合情推理能力。（數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算）（3）通過(guò)類(lèi)比探究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，體會(huì)研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的推理能力、幾何直觀和模型觀念。（直觀想象、數(shù)據(jù)分析）教學(xué)重難點(diǎn)：（1）能畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；（2）通過(guò)學(xué)生推理和小組討論總結(jié)出y=ax2圖像的規(guī)律。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、重要知識(shí)回顧，類(lèi)比輕松學(xué)習(xí)教師活動(dòng)1：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們回顧一次函數(shù)的研究思路，我們?cè)诎四昙?jí)研究了一次函數(shù)的哪些方面？運(yùn)用了怎樣的研究方法？通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)的研究思路與方法。學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生根據(jù)課下對(duì)一次函數(shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)回顧，在教師的引導(dǎo)下完成此問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)的研究思路與方法?；顒?dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式，更直觀的帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧一次函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和研究方法，幫助學(xué)生體會(huì)函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和研究方法，為后續(xù)自主類(lèi)比研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行鋪墊.二、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入，歸納得出方法教師活動(dòng)2：?jiǎn)栴}1：上節(jié)課我們從實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)了二次函數(shù)的概念。如果我們繼續(xù)研究，你覺(jué)得可以研究二次函數(shù)的哪一方面？如何去研究呢？問(wèn)題預(yù)設(shè)：圖象和性質(zhì)類(lèi)比一次函數(shù)研究方法問(wèn)題2：二次函數(shù)y=ax2+bx+c定義中系數(shù)a≠0，b、c呢？問(wèn)題3：怎么研究y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)？教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比一次函數(shù)研究思路與方法學(xué)生活動(dòng)2：1.學(xué)生回顧二次函數(shù)的概念，明確二次函數(shù)的解析式和定義域。類(lèi)比一次函數(shù)的研究思路思考并積極回答此問(wèn)題。2.學(xué)生通過(guò)類(lèi)比明確需要采用特殊到一般的研究方法去開(kāi)展二次函數(shù)的研究，獨(dú)立思考明確二次函數(shù)的特殊形式。活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此問(wèn)題進(jìn)行研究框架的搭建，雖然二次函數(shù)與一次函數(shù)研究對(duì)象有差異，復(fù)雜程度有差異，但研究的思想方法都是從特殊到一般。三、小組分工合作，探究圖象性質(zhì)教師活動(dòng)3：合作探究一1.操作與思考：畫(huà)出y=12x2y=2x2的圖象，并觀察教師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并予以糾正、指導(dǎo)，最后展示學(xué)生的成果。2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象。引導(dǎo)學(xué)生思考：函數(shù)的圖象與函數(shù)y=12x2y=2x2的3.教師以表格和板書(shū)的形式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)a＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。合作探究二出示表格，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，畫(huà)圖歸納總結(jié)出a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=-x2y=-12x2y=觀察圖象，思考這些拋物線有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)3：1.學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)法在學(xué)案上完成畫(huà)圖，并觀察圖像的特征，小組交流并思考。2.類(lèi)比研究二次函數(shù)y=12x2y=2x2的方法，嘗試從3.小組合作完成探究二，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖類(lèi)比歸納出結(jié)論完成表格1.教師引導(dǎo)學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，經(jīng)歷從“數(shù)”到“形”的過(guò)程，嘗試類(lèi)比一次函數(shù)來(lái)探究特殊的二次函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)，并以它為觀察對(duì)象，了解拋物線的相關(guān)概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和類(lèi)比探究的數(shù)學(xué)思想。2.讓學(xué)生畫(huà)完整的二次函數(shù)圖象，然后用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述圖象的性質(zhì)，初步體驗(yàn)二次函數(shù)的系數(shù)a對(duì)圖象的影響。3.培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理知識(shí)的意識(shí).注意將圖象與表達(dá)式進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)。教師活動(dòng)4：1.如右圖，觀察函數(shù)y=(k-1)x2的圖象，則k的取值范圍是.2.說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn).二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)y=3x2y=-3x2y=1y=-3.若拋物線y=ax2(a≠0)過(guò)點(diǎn)(?1，2)，則(1)a的值是_______；(2)對(duì)稱(chēng)軸是_____，開(kāi)口_____；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____，頂點(diǎn)是拋物線上的最______點(diǎn)，拋物線在x軸的_____方（除頂點(diǎn)外）；(4)若A(x1,y1)，B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0，則y1_____y2.學(xué)生活動(dòng)4：1.學(xué)生需要熟練掌握特殊的二次函數(shù)y=x2圖象的性質(zhì)來(lái)完成。要求學(xué)生理解二次函數(shù)系數(shù)對(duì)拋物線開(kāi)口方向的影響。2.學(xué)生需要畫(huà)草圖來(lái)探究圖象的增減性。3.學(xué)生先獨(dú)立思考，再相互組內(nèi)交流，特別注意的地方，做到及時(shí)小結(jié)?；顒?dòng)設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生求解二次函數(shù)的解析式和畫(huà)圖的能力。通過(guò)教師多問(wèn)“為什么”，生生互評(píng)、師生糾正等教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有針對(duì)性地訓(xùn)練，及時(shí)反思小結(jié)，收效更好。五、反思感悟歸納，總結(jié)交流提升教師活動(dòng)5：歸納總結(jié)，反思感悟：1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.本節(jié)課貫穿了什么數(shù)學(xué)思想方法？3.下節(jié)課我們還要研究哪些相關(guān)知識(shí)？學(xué)生活動(dòng)5：學(xué)生小組交流，總結(jié)提升?；顒?dòng)設(shè)計(jì)意圖:本歸納總結(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)交流，從知識(shí)獲得，方法獲取，情感收獲等方面進(jìn)行分享。通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)，明確數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步滲透學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);通過(guò)第三個(gè)問(wèn)題對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)行展望，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，明確學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的基本框架和一般研究路徑，為后續(xù)研究二次函數(shù)圖象內(nèi)容做好鋪墊。特殊二次函數(shù)y=x2圖象和性質(zhì)1.形狀：拋物線a＞0a＜02.性質(zhì)：開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)增減性7.作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)反思（1）基于課標(biāo)：題目整體依托數(shù)學(xué)課程標(biāo)淮和十一大核心素養(yǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)和發(fā)展。（2）聚焦目標(biāo)：聚焦學(xué)生己有知識(shí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和學(xué)生需要掌握知識(shí)的邏輯起點(diǎn)制定作業(yè)目標(biāo)，進(jìn)行作業(yè)編排。（3）充分整合：精簡(jiǎn)題量;把握學(xué)科內(nèi)不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，豐富題目?jī)?nèi)容。（4）題型多樣：設(shè)計(jì)記憶理解類(lèi)、鞏固應(yīng)用類(lèi)、綜合運(yùn)用類(lèi)、拓展類(lèi)的不同思維題型，有效復(fù)習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，檢驗(yàn)