第十九章《一次函數(shù)》單元復(fù)習(xí)（一） 2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2024-2025人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第十九章《一次函數(shù)》單元復(fù)習(xí)（一）一．選擇題（共10小題）1．下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x+42．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．3．關(guān)于一次函數(shù)y＝2x﹣3，有下列說(shuō)法：①其圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）；②y隨x的增大而減小；③其圖象可由y＝2x的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到．其中說(shuō)法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜0 C．k＜2 D．k≤25．已知直線l1：y＝3x+1平移之后的直線為l2：y＝3x﹣3，則下面平移方式正確的是（）A．向上平移4個(gè)單位 B．向下平移2個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位6．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣5），則這個(gè)圖象一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣5，4） B． C． D．（5，﹣4）7．某實(shí)踐小組觀察并記錄了一段時(shí)間內(nèi)娃娃菜幼苗的成長(zhǎng)情況，娃娃菜幼苗的高度y（cm）與觀察時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A，B，C在一條直線上，CD∥x軸，那么娃娃菜幼苗在觀察的前60天里的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．16cm D．19cm8．如圖，甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．直線y＝2x+5向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，b），則b的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣210．如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是線段AO上一定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為直線y＝x+4和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CEF周長(zhǎng)的最小值為6時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）二．填空題（共8小題）11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．若一次函數(shù)y＝（m﹣4）x+m2﹣16的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m＝．13．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖，則方程kx+b＝0的解是．14．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2）在一次函數(shù)y＝kx+1的圖象上，若k＞0，則y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．已知直線y＝kx+4（k≠0）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，該直線的表達(dá)式是．16．容積為1500L的蓄水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量和出水量都是勻速的固定值：?jiǎn)伍_進(jìn)水管30min可把空池注滿，單開出水管20min可把滿池的水放盡．現(xiàn)蓄水池內(nèi)有水250L，先打開進(jìn)水管10min后，再兩管同時(shí)開放，直至把池中的水放完．這一過(guò)程中蓄水池中的蓄水量y（L）隨時(shí)間x（min）變化的圖象如圖所示，則圖中的m＝（L），n＝（min）．17．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，若OD平分∠AOB交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)A（3，4），則經(jīng)過(guò)O、D兩點(diǎn)的直線表達(dá)式是．18．如圖所示，△OA0B1，△B1A1B2，…，△B2024A2024B2025都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊OA0在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2025都在直線上，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是．三．解答題（共7小題）19．若y與x﹣2成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣2．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＜2？20．某店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的臺(tái)燈共30臺(tái)，兩種型號(hào)的臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)格如表所示：型號(hào)甲乙每臺(tái)進(jìn)價(jià)/元160250每臺(tái)售價(jià)/元200300設(shè)采購(gòu)甲型臺(tái)燈x臺(tái)，全部售出后獲利y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式：（2）若要求采購(gòu)甲型臺(tái)燈數(shù)量不小于乙型的2倍，如何采購(gòu)才能使得獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？21．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)D，使得S△ACD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在y軸上，且三角形AOB的面積是三角形AOP面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖1所示，學(xué)校在小紅家和圖書館之間，小紅步行從家出發(fā)經(jīng)過(guò)學(xué)校勻速前往圖書館．圖2是小紅步行時(shí)離學(xué)校的路程y（米）與行走時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）小紅步行的速度為米/分，a＝分；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）經(jīng)過(guò)多少分時(shí)，小紅距離學(xué)校100米．23．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時(shí)出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）分別求出轎車和貨車的平均速度．（2）求轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離．（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車相距240km？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝﹣的圖象與x軸、y軸分別交于D，B兩點(diǎn)．直線y＝kx+的圖象與x軸交于C．直線l1與直線l2交于點(diǎn)A（a，3）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線l2的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E在直線l2上，且△ADE的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACB＝2∠APC，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB：y＝kx+與直線AC：y＝﹣2x+b交于點(diǎn)A，兩直線與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣3，0）和C（2，0）．（1）求直線AB和AC的表達(dá)式．（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿直線AD翻折得到△ADE，線段AE交x軸于點(diǎn)F，若△DEF為直角三角形，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADBCCBCDCB二．填空題（共8小題）11．x≥﹣2且x≠1．12．﹣4．13．x＝2．14．＜．15．y＝x+4或y＝﹣x+4．16．750，40．17．．18．（2026，2024）．三．解答題（共7小題）19．解：（1）因?yàn)閥與x﹣2成正比例，設(shè)y＝k（x﹣2），又x＝3時(shí)，y＝﹣2，則﹣2＝k（3﹣2）解得：k＝﹣2．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+4；（2）當(dāng)y＝2時(shí)，x＝1，∴x＞1時(shí)，y＜2．20．解：（1）y＝（200﹣160）x+（300﹣250）（30﹣x）＝﹣10x+1500，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣10x+1500．（2）根據(jù)題意，得x≥2（30﹣x），解得x≥20，∵x≤30，∴20≤x≤30，∵﹣10＜0，∴y隨x的減小而增大，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y值最大，y最大＝﹣10×20+1500＝1300，30﹣20＝10（臺(tái)）．答：采購(gòu)甲型臺(tái)燈20臺(tái)、乙型臺(tái)燈10臺(tái)才能使得獲利最大，最大利潤(rùn)為1300元．21．解：（1）由直線y＝2x+4與y軸交于點(diǎn)B，令x＝0，得y＝4，即B（0，4），∴OB＝4，∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)．∴BC＝OC＝2，即C（0，2）．（2）由直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，令y＝0，得x＝﹣2，∴OA＝2，∴S△ABC＝＝＝2，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），則AD＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，∴S△ACD＝＝＝|a+2|，∵S△ABC＝S△ACD，∴|a+2|＝2，解得：a＝0或a＝﹣4，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，0）或（﹣4，0）．（3）∵OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝OA?OB＝＝4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），則OP＝|b|，∴S△AOP＝＝|b|，∵三角形AOB的面積是三角形AOP面積的2倍，∴4＝2|b|，解得：b＝2或b＝﹣2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2）．22．解：（1）由圖2可得，小紅步行的速度為：240÷6＝40（米/分），a＝6+480÷40＝18，（2）設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（6，0），（18，480）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝40x﹣240（6≤x≤18）；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)m分時(shí)，小紅距離學(xué)校100米，當(dāng)小紅從家到學(xué)校的過(guò)程時(shí)，40m+100＝240，得m＝3.5；當(dāng)小紅從學(xué)校到圖書館的過(guò)程時(shí)，40（m﹣6）＝100，得m＝8.5；答：經(jīng)過(guò)3．（5分）或8．（5分）時(shí)，小紅距離學(xué)校100米．23．解：（1）∵轎車和貨車到達(dá)目的地分別用時(shí)5h和7.5h，∴300÷5＝60（km/h），300÷7.5＝40（km/h），∴轎車和貨車的平均速度分別為60km/h，40km/h；（2）40×（7.5﹣5）＝100（km），∴轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為100km；（3）兩車相遇前，即0≤x≤3時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝k1x+b1，將（0，300）和（3，0）代入得：，解得：，∴y＝﹣100x+300，當(dāng)y＝240時(shí)，即240＝﹣100x+300，解得：x＝0.6；兩車相遇后，轎車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，貨車離終點(diǎn)的距離為100km；∴當(dāng)x＝5時(shí)，兩車相距200m，∴（x﹣5）×40＝240﹣200，解得：x＝6，∴貨車出發(fā)0.6h或6h后，兩車相距240km．24．解：（1）當(dāng)y＝3時(shí)，y＝﹣＝3，解得：x＝1＝a，即點(diǎn)A（1，3），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：3＝k+，則k＝，則直線l2的表達(dá)式為：y＝x+；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在y軸左側(cè)時(shí)，設(shè)直線l2和y軸交于點(diǎn)H（0，），設(shè)點(diǎn)E（m，m+），由函數(shù)的表達(dá)式知，點(diǎn)D（0，），則DH＝，則△ADE的面積＝DH×（xA﹣xE）＝×（1﹣m）＝，解得：m＝﹣1，即點(diǎn)E（﹣1，）；當(dāng)點(diǎn)E（E′）在y軸右側(cè)時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)E、E關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)E′（3，），即點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣1，）或（3，）；（3）存在，理由：由函數(shù)的表達(dá)式知，點(diǎn)C（﹣3，0），當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，如圖2，∵∠ACB＝2∠APC，則∠CPA＝∠CAP，即PC＝AC，設(shè)點(diǎn)P（x，0），由點(diǎn)A、P、C的坐標(biāo)得，AC＝5，PC＝﹣3﹣x＝5，解得：x＝﹣8，即點(diǎn)P（﹣8，0），當(dāng)點(diǎn)P（P′）在y軸右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)P′、P關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)P′（10，0），綜上，P（﹣8，0）或（10，0）．25．解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx+，∴﹣3k+＝0，∴k＝，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+，把點(diǎn)C（2，0）代入y＝﹣2x+b，∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+4；（2）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，如圖：當(dāng)﹣2x+4＝x+時(shí)，解得x＝1，將x＝1，代入y＝﹣2x+4，解得：y＝2．所以A的坐標(biāo)為：A（1，2）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，則A′坐標(biāo)為：A′（﹣1，2），∵A′（﹣1，2），C（2，0）；∴設(shè)A′C所在直線解析式為：y＝mx+n，將A′，C代入得：，解得：，即解析式為：y＝﹣x+，令x＝0，y＝，即P點(diǎn)坐標(biāo)為：P（0，）．（3）△DEF為直角三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，如圖，由對(duì)折可得，∠ADB＝∠ADE＝＝135°，∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，過(guò)點(diǎn)A