2025人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

第七章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

7.1相交線(xiàn)

7.1.1兩條直線(xiàn)相交

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

課題7.1.1兩條直線(xiàn)相交授課人

L理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

素養(yǎng)目標(biāo)2.掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì).

3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

教學(xué)重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)辨認(rèn)較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

動(dòng)

活

一?.

創(chuàng)

情

設(shè)【情境導(dǎo)入】

設(shè)

課

境

新

，在我們生活的世界中，蘊(yùn)含著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn).

導(dǎo)【教學(xué)建

入

議】

鼓勵(lì)學(xué)

設(shè)計(jì)意圖

生發(fā)言，補(bǔ)充

列舉日常F■實(shí)例，激發(fā)學(xué)

同學(xué)們對(duì)兩條直線(xiàn)相交、平行一定不■陌生，大橋上的鋼梁

生活中常生興趣，建立

和鋼索，棋盤(pán)中的橫線(xiàn)與豎線(xiàn)、筆直的高速公路……都給我們

見(jiàn)的相交直觀(guān)化、形象

以相交線(xiàn)或平行線(xiàn)的形象，從這一章，我們正式開(kāi)始研究平面

線(xiàn)、平行化的數(shù)學(xué)模

內(nèi)不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系.

線(xiàn)，引入型.

本章內(nèi)今天這節(jié)課，我們借助直線(xiàn)相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)

容.量關(guān)系，研究相交線(xiàn).

動(dòng)

活

二:探究點(diǎn)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的認(rèn)識(shí)

問(wèn)【教學(xué)建

通

引

題

自

主

入議】

問(wèn)題1如圖①，取兩根木條4B,將它們釘在一起，你能

，

探

究想象出怎樣的幾何圖形？在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角學(xué)生動(dòng)

也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？手操作測(cè)量

設(shè)計(jì)意圖各個(gè)角的度

數(shù)，再由教師

從生活中帶領(lǐng)學(xué)生將4

的相交個(gè)角兩兩配

線(xiàn)，引申①②對(duì)，探究它們

出相交線(xiàn)如圖②，把它們想象成兩條直線(xiàn)，就得到一個(gè)相交線(xiàn)的模的位置和數(shù)

構(gòu)成的型.量關(guān)系，最終

角.如果兩條直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相交，公共得出鄰補(bǔ)角

點(diǎn)叫作這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn).這個(gè)圖形的幾何描述為：直線(xiàn)AB,和對(duì)頂角的

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

概念與性質(zhì).

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

CD相交于點(diǎn)0.角的位

問(wèn)題2任意畫(huà)兩條相交的直線(xiàn)，在形成的四個(gè)角中，兩兩置關(guān)系指組

相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？分別量出成要素（頂點(diǎn)

各個(gè)角的度數(shù)，它們存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？與頂點(diǎn)，邊與

置

位

數(shù)量邊）之間的位

系

兩條直線(xiàn)相交所形成的角兩兩配對(duì)關(guān)

關(guān)系置關(guān)系.

Z1和/鄰補(bǔ)角

2,和對(duì)頂角表

Z1和2示的是兩個(gè)

相鄰互補(bǔ)

4,Z2和角之間的關(guān)

Z3,Z3系，故都是成

Zl,Z2,

和/4對(duì)出現(xiàn)的；鄰

Z3,Z4

AD補(bǔ)角不僅僅

Z1和/是在兩條直

3,相對(duì)相等線(xiàn)相交時(shí)出

Z2和24現(xiàn)，如果一■條

直線(xiàn)與射線(xiàn)

概念引入：相交（端點(diǎn)在

直線(xiàn)上），也

Z1和N2有一條公共邊0C,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)

可以得到一

（N1和N2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)

對(duì)鄰補(bǔ)角，

角.

“鄰”“補(bǔ)”兩

圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？

字突出了其

*1和N4,N2和N3,N3和N4.本質(zhì)特征.

因此，每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有個(gè).

概念引入：

Z1和N3有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,并且N1的兩邊分別是N3的

兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂

角.

圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？

Z2和N4.

問(wèn)題3N1和/3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能說(shuō)明其中的道

理嗎？

在圖中，/I與N2互補(bǔ)，N3與N2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)

角相等“，可以得出N1=N3.

歸納總結(jié)：這樣，我們得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

上面推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過(guò)程，可以寫(xiě)成下面

的形式：

因?yàn)镹1與N2互補(bǔ)，N3與N2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），

所以N1=N3（同角的補(bǔ)角相等）.

問(wèn)題4利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線(xiàn)相交所成的角的

大小，上述/I與/2,/I與/3的關(guān)系還保持嗎？為什么？

還保持.因?yàn)闊o(wú)論直線(xiàn)怎樣變化，N1與N2始終保持互為

鄰補(bǔ)角的關(guān)系，所以N1與N2始終互補(bǔ)；Z1

與N3始終保持互為對(duì)頂角的關(guān)系，所以N1始0

終與相等.

例1（教材P3例1）如圖，直線(xiàn)A,B相堂，

交，Z1=40°,求N2,Z3,/4的度數(shù).X

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

解：由N1和N2互為鄰補(bǔ)角，得/2=180°-Zl=180°-

40°=140°.由對(duì)頂角相等，得/3=/1=40。，/4=/2=140°.

【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】

教材P3練習(xí)第1,2,3題.

活動(dòng)三：例2如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)0,OE平分/AOD.若

重點(diǎn)突Zl+Z2=80°,求/AOE的度數(shù)./.■

破，提升解：由對(duì)頂角相等，得/l=/2.j

探究因?yàn)?1+/2=80°,所以Nl=

Z2=-X80°=40°.?-【教學(xué)建議】

設(shè)計(jì)意圖2

由鄰補(bǔ)角的定義，得/給學(xué)生

鞏固所學(xué)AOD=180°-Z1=180°-40°

總結(jié)鄰補(bǔ)角、

知識(shí)，強(qiáng)

=140°.因?yàn)镺E平分40。，^^.ZAOE=-ZAOD=-X140°對(duì)頂角通常

化學(xué)生對(duì)22

會(huì)與角的和

鄰補(bǔ)角、=70°.

差關(guān)系或角

對(duì)頂角的【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】l{

F平分線(xiàn)結(jié)合，

識(shí)別及性

找出其中的

質(zhì)的運(yùn)如圖，直線(xiàn)C。與EF相交于點(diǎn)。，OC平

數(shù)量關(guān)系，即

用.分NAOF.若NAOE=40。,求NDOE的度數(shù).

解：因?yàn)?AOE=40°,所以/f\可得到相應(yīng)

AOF=180°-Z4OE=140°.因?yàn)?c平分/1結(jié)果.

AOF,所以NCOF=L/AOF=70°.所以/DOE=/COF=70°.

2

【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)“隨堂小練”冊(cè)子（或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子）相應(yīng)課

時(shí)隨堂訓(xùn)練.

【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

1.什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別和聯(lián)系？

活動(dòng)四：2.什么是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么性質(zhì)？

隨堂訓(xùn)

【知識(shí)結(jié)構(gòu)】

練，課堂

總結(jié)

,_______,（,爬」幾「1鄰補(bǔ)角H鄰補(bǔ)角互補(bǔ)1

1相交線(xiàn)H兩條直線(xiàn)相交］—心情北

L|對(duì)頂角對(duì)頂角相等|

【作業(yè)布置】

1.教材P8習(xí)題7.1第1,5,9題.

2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.

7.1.1兩條直線(xiàn)相交

板書(shū)設(shè)計(jì)1.鄰補(bǔ)角的概念.

2.對(duì)頂角的概念與性質(zhì).

本節(jié)課中鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角概念的教學(xué)都是結(jié)合圖形進(jìn)行描述，抓住其本質(zhì)

教學(xué)反思特征，教會(huì)學(xué)生如何在圖形中識(shí)別它們.在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的性質(zhì)時(shí)，要讓學(xué)生明

白，由什么條件，依據(jù)什么，得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

7.1.2兩條直線(xiàn)垂直

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

課題7.1.2兩條直線(xiàn)垂直授課人

1.了解垂直、垂線(xiàn)的概念，掌握垂線(xiàn)的基本事實(shí)“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且

只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂

素養(yǎng)目標(biāo)線(xiàn).

2.掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)“垂線(xiàn)段最短”，掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念，會(huì)度量點(diǎn)到

直線(xiàn)的距離.

掌握垂直中角度和位置的雙重含義；理解垂線(xiàn)的基本事實(shí)并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)

教學(xué)重點(diǎn)

行簡(jiǎn)單的推理；理解“垂線(xiàn)段最短”，并能運(yùn)用于生活實(shí)際.

教學(xué)難點(diǎn)過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的理解.

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

活動(dòng)一：

回顧舊【回顧導(dǎo)入】

【教學(xué)建

知，新課在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角，這四個(gè)角

議】

導(dǎo)人形成了4對(duì)鄰補(bǔ)角和2對(duì)對(duì)頂角.大家還記得鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角

的定義嗎？教師帶

設(shè)計(jì)意圖如果兩條直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么領(lǐng)學(xué)生回顧

這兩條直線(xiàn)有怎樣的特殊關(guān)系？下面的圖片是日常生活中存在相交線(xiàn)的知

回顧相交

這種關(guān)系的一些實(shí)例.今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.識(shí)，以所成角

線(xiàn)所成的

的特殊情況

角，以生

引入對(duì)垂直

活實(shí)例引

的探究.

入垂直的

概念.

活動(dòng)二：探究點(diǎn)1認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)和垂直【教學(xué)建

問(wèn)題引議】

問(wèn)題在相交線(xiàn)的

入，自主

模型中，固定木條。，轉(zhuǎn)學(xué)生動(dòng)

探究

動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變手探究?jī)蓷l

直線(xiàn)垂直所

設(shè)計(jì)意圖化時(shí)，a,b所成的Na也

會(huì)發(fā)生變化.在b轉(zhuǎn)動(dòng)的形成的四個(gè)

通過(guò)對(duì)相過(guò)程中，當(dāng)/a=90°時(shí)，角之間的關(guān)

交線(xiàn)模型木條a與b所形成的其他三個(gè)角的度數(shù)是多少？系，“互相垂

的探究，其他三個(gè)角的度數(shù)都是90°.直”是指兩條

引入垂線(xiàn)概念引入：直線(xiàn)的位置

關(guān)系；“垂線(xiàn)”

的相關(guān)知一般地，當(dāng)兩條直線(xiàn)。,b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)

是指其中一

識(shí).角是直角時(shí)，我們說(shuō)a與b互相垂直，記作"a-Lb”.

條直線(xiàn)對(duì)另

兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫作另一條直線(xiàn)的

一條直線(xiàn)的

垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫作垂足.

命名.如果兩

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

條直線(xiàn)”互相

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

由上可知，如果兩條直線(xiàn)相交所成的垂直”，那么

四個(gè)角中有一個(gè)角等于90°,那么這兩其中一條直

條直線(xiàn)互相垂直.如圖，如果直線(xiàn)AB,CD,e線(xiàn)必定是另

相交于點(diǎn)。，/AOD=90°,那么一條直線(xiàn)的

CD這個(gè)推理過(guò)程可寫(xiě)成什么形式？八“垂線(xiàn)”；如

因?yàn)橐?。。=90°,所以A8J_CD.果一條直線(xiàn)

反過(guò)來(lái)，如果ZBLCD,那么NAOD是多少度？寫(xiě)出這個(gè)是另一條直

推理過(guò)程.線(xiàn)的“垂線(xiàn)”,

因?yàn)樗?AOD=90°.那么它們必

這說(shuō)明垂直的定義具有雙重含義.定“互相垂

請(qǐng)找出“活動(dòng)一”圖片中互相垂直的直線(xiàn).直”.

學(xué)生自行回答即可.

【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】

1.教材P6練習(xí)第1題.

2.如圖，OA1OB,若/1=40°,

則N2的度數(shù)是（C）

A40°8.45°C.50°D.55

設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2垂線(xiàn)的基本事實(shí)（垂線(xiàn)的性質(zhì)1）【教學(xué)建議】

通過(guò)回顧問(wèn)題如圖，現(xiàn)有一條已知直線(xiàn)/,用三角尺或量角器分別學(xué)生獨(dú)

垂線(xiàn)的畫(huà)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)A和直線(xiàn)外一點(diǎn)B,畫(huà)/的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)你立思考并動(dòng)

能畫(huà)出幾條？

法，引入手操作，教師

對(duì)垂線(xiàn)性總結(jié)常規(guī)畫(huà)

質(zhì)的探法.畫(huà)垂線(xiàn)的

究.方法多種多

樣，對(duì)于學(xué)生

使用的其他

正確的方法，

通過(guò)實(shí)際操作，我們得出：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)能畫(huà)上條直

教師應(yīng)予以

線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)能畫(huà)。條直線(xiàn)與已知直

肯定與鼓勵(lì).

線(xiàn)垂直.

畫(huà)一條線(xiàn)段

歸納總結(jié)：將上述結(jié)論合并在一起，我們得到關(guān)于垂線(xiàn)的

或射線(xiàn)的垂

基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知

線(xiàn)，就是畫(huà)它

直線(xiàn)垂直.

們所在直線(xiàn)

例1（教材P5例2）如圖，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線(xiàn)AB或線(xiàn)段

的垂線(xiàn)，垂足

AB的垂線(xiàn).

可以在線(xiàn)段

解：如圖所示.

（射線(xiàn)）上，

也可以在線(xiàn)

段的延長(zhǎng)線(xiàn)

ZL.1

(PABO射線(xiàn)的反

r?冷向

3：延長(zhǎng)線(xiàn)）

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】上.

1.下列說(shuō)法正確的有

(B)

①在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知

直線(xiàn)垂直；

②在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

直線(xiàn)垂直；

③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線(xiàn)垂直于已知

直線(xiàn)；

④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.

A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)。.4個(gè)

2.教材P6練習(xí)第2題.

設(shè)計(jì)意圖【教學(xué)建議】

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

教師先

以實(shí)際生探究點(diǎn)3垂線(xiàn)的性質(zhì)2——垂線(xiàn)段最短

活問(wèn)題為引導(dǎo)學(xué)生將

例，引出如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水，，打獷4*實(shí)際問(wèn)題抽

引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最騎譴等券兮&

垂線(xiàn)段及象成幾何圖

短？"收公箱

點(diǎn)到直線(xiàn)形，然后通過(guò)

的距離的對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以將其簡(jiǎn)的法圖形探究垂

化為求點(diǎn)p到直線(xiàn)/的最短路線(xiàn).看和妻

概念并探線(xiàn)的性質(zhì)，得

究其性對(duì)此，我們進(jìn)行如下探究：如圖，出結(jié)論，最后

質(zhì).P是直線(xiàn)/外一點(diǎn)，P。，/,垂足為。.A是直線(xiàn)/上除點(diǎn)。外一可讓學(xué)生舉

點(diǎn)，連接力.測(cè)量并比較線(xiàn)段P。與力的長(zhǎng)度，你能得到什么例說(shuō)明“垂線(xiàn)

結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？段最短”在日

P0的長(zhǎng)度小于PA的長(zhǎng)度.改變點(diǎn)A常生活中的

的位置后，測(cè)量各線(xiàn)段的長(zhǎng)度，比較得久應(yīng)用.

出：線(xiàn)段p。的長(zhǎng)度最短，即當(dāng)點(diǎn)p與//W教師也

直線(xiàn)/上的點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)/垂直時(shí)，點(diǎn)//\可以利用幾

P到直線(xiàn)/的距離最短.也就是過(guò)點(diǎn)P作///-4-何畫(huà)板構(gòu)圖，

直線(xiàn)/的垂線(xiàn)，點(diǎn)P與垂足之間的線(xiàn)段在直線(xiàn)/上拖

即為最短路線(xiàn).動(dòng)點(diǎn)A,改變

歸納總結(jié)：如果我們規(guī)定，當(dāng)PO_L直線(xiàn)/時(shí)，線(xiàn)段P0為點(diǎn)A的位置，

點(diǎn)P到直線(xiàn)/的垂線(xiàn)段，即可得出如下結(jié)論(垂線(xiàn)的性質(zhì)2):探究P0與PA

連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最的長(zhǎng)度關(guān)系，

短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短.讓學(xué)生有更

問(wèn)題1我們學(xué)習(xí)了垂線(xiàn)段，認(rèn)識(shí)了垂線(xiàn)，這兩種圖形有直觀(guān)地感受.

什么區(qū)別與聯(lián)系？對(duì)于“點(diǎn)

垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，而垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)；垂線(xiàn)段是垂線(xiàn)上到直線(xiàn)的距

的一部分.離”應(yīng)強(qiáng)調(diào)說(shuō)

問(wèn)題2以前我們學(xué)習(xí)過(guò)兩點(diǎn)之間的距離，大家還記得怎明：距離指的

樣才能得到兩點(diǎn)之間的距離嗎？是長(zhǎng)度，是一

測(cè)量連接兩個(gè)點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度.個(gè)數(shù)量，而垂

問(wèn)題3類(lèi)比兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)點(diǎn)到一條直線(xiàn)的距離線(xiàn)段是圖形，

又該如何確定？?jī)烧卟荒芑?/p>

淆.

確定點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，應(yīng)該測(cè)量點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

概念引入：

直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線(xiàn)的距

離.

【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】

1.現(xiàn)在，你知道本探究點(diǎn)中如何挖渠能使渠道最短嗎？

解：應(yīng)從點(diǎn)P處向河岸作垂線(xiàn)，這樣得到的垂線(xiàn)段即為最

短的渠道.

2.教材P6練習(xí)第3題.

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

活動(dòng)三：例2如圖，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)。，MO_LAB于點(diǎn)。

【教學(xué)建議】

重點(diǎn)突(1)若N1=N2,求/NOD的度數(shù)；

破，提升(2)若NBOC=4/1,求/AOC與/M。。的度數(shù).學(xué)生獨(dú)

探究立思考作答，

教師統(tǒng)一答

設(shè)計(jì)意圖案.教師應(yīng)提

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

利用垂直解：⑴因?yàn)镸0_1_八8,所以N醒學(xué)生注意：

M

的定義，AOM=90°.C\垂直和直線(xiàn)

所以N1+NAOC=90°.\i

結(jié)合部補(bǔ)夾角成90°

角、對(duì)頂又N1=N2,所以N2+N4OC=90°.J—yjz?t-B是相互對(duì)應(yīng)

角等知識(shí)所以/A/OD=180°-(Z2+Z的關(guān)系，但兩

解決角度4。牛180°-90°=90°.者存在一定

問(wèn)題.(2)由已知條件NBOC=4/1,即90°+/1=4/1,可得/的區(qū)別，垂直

1=30°,是兩條直線(xiàn)

的位置關(guān)系，

所以NAOC=/AOM-/1=90°-30°=60°.

90°是角的

由鄰補(bǔ)角的定義，得//WOD=180°-Z1=180°-30°

度數(shù).

=150°.

【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】

如圖，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)。，OE平分NA。。，F(xiàn)OJ-AB于點(diǎn)

0.

(1)若/COF=50°,求NCOE的度數(shù)；\

(2)若NDOE=2NBOD,求NCOF的度數(shù).____\

解：(1)因?yàn)镕O_LAB,所以NAOF=90°.//

因?yàn)?COF=50°,J

所以/AOC=ZAOF-ZCOf=90°-50°'

=40°.

由鄰補(bǔ)角的定義，得/AOD=180°-ZAOC=180°-40°=140°.

因?yàn)??！昶椒帧?。，所以。?/p>

4NAOE240X140°=70°.

22

所以NCOE=NAOE+N4OC=70°+40°=110°.

(2)因?yàn)镺E平分NA。。，所以NAOD=2NDOE

又/DOE=2/BOD,所以NAOD=4N8OD.

因?yàn)?AOD+NBOD=180°,所以4ZBOD+ZBOD=180’,所以

ZBOD=36°.

由對(duì)頂角相等，得/AOC=/BOD=36°,

所以NCOF=NAOF-NAOC=90°-36°=54°.

【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)“隨堂小練”（或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子）相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.

活動(dòng)四：【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

隨堂訓(xùn)

什么是垂線(xiàn)？如何用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的

練，課堂1.

垂線(xiàn)？垂線(xiàn)的基本事實(shí)是什么？

總結(jié)

2.“垂線(xiàn)段最短”和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的含義是什么？垂線(xiàn)段和垂線(xiàn)之間有

哪些區(qū)別和聯(lián)系？

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

【知識(shí)結(jié)構(gòu)】

一被情況「鄰撲角I部補(bǔ)角互補(bǔ)）

兩條直線(xiàn)_/迪J~H一角相捫

相交成直角垂線(xiàn)的息訴實(shí)（存在性和唯性））

匚|垂線(xiàn)的性質(zhì)2——全線(xiàn)段最短］一［點(diǎn)到直線(xiàn),的距離1

【作業(yè)布置】

1.教材P8習(xí)題7.1第2,3,4,6,8題.

2.主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.

7.1.2兩條直線(xiàn)垂直

1.垂直及垂線(xiàn)的相關(guān)概念.

2.垂線(xiàn)的畫(huà)法：①靠；②過(guò)；③畫(huà).

板書(shū)設(shè)計(jì)3.垂線(xiàn)的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)

垂直.

4,垂線(xiàn)的性質(zhì)2——垂線(xiàn)段最短.

5.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

本節(jié)課主要研究?jī)蓷l直線(xiàn)相交時(shí)的特殊情況一一垂直，可類(lèi)比前面兩條直

線(xiàn)相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識(shí).之后復(fù)習(xí)垂線(xiàn)的畫(huà)法來(lái)探究過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直

線(xiàn)的垂線(xiàn)的情況，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，體會(huì)垂線(xiàn)的存在性和唯一性.最后通過(guò)“挖

教學(xué)反思渠”這一實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，逐步探究得出“垂線(xiàn)段最短”這一性質(zhì)，并明

確點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這一概念，滲透了“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的理念.

其中，應(yīng)加深學(xué)生對(duì)于“垂線(xiàn)段最短”這一性質(zhì)的理解，為后面學(xué)習(xí)三角形的

高做好鋪墊.

《教學(xué)設(shè)計(jì)》

7.1.3兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

課題7.1.3兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截授課人

1.理解“三線(xiàn)八角”中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)

錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.

素養(yǎng)目標(biāo)

2.通過(guò)比較、觀(guān)察，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的特征.

3.能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.

教學(xué)重點(diǎn)理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念.

在稍復(fù)雜的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，并說(shuō)出它們分別是哪兩條

教學(xué)難點(diǎn)

直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的.

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)

活動(dòng)一：【拓展導(dǎo)入】

舊知拓【教學(xué)建

展，新課如果有兩條直線(xiàn)和另一條直線(xiàn)相議】

交，可以得到幾個(gè)角？

導(dǎo)入V教師帶

八個(gè)A

2k領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)

設(shè)計(jì)意圖通常說(shuō)：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)/中

所截.被橫直線(xiàn)\“三線(xiàn)八角”

并解釋圖中

以相交線(xiàn)如圖，直線(xiàn)AB,CD被直線(xiàn)EF所心

截線(xiàn)、被截直

進(jìn)行拓截.在得到的八個(gè)角中，不同頂點(diǎn)處的位巖A，

線(xiàn)與所成角

展，引出

兩個(gè)角有什么關(guān)系呢？這就是我們這的關(guān)系.

新課.節(jié)課研究的內(nèi)容.

動(dòng)

活

二:探究點(diǎn)