勾股定理的逆定理教案

勾股定理的逆定理教案勾股定理的逆定理教案「篇一」一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。2、內(nèi)容解析運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識(shí)別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問題?；谝陨戏治觯梢源_定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。（2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。2、目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。三、教學(xué)問題診斷分析對(duì)于大部分學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識(shí)為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題。本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)反思，引出課題問題1通過前面的學(xué)習(xí)，我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有一定的了解，請(qǐng)說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。師生活動(dòng)：學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？師生活動(dòng)：學(xué)生通過思考舉手回答，教師板書課題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)――應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問題。2、點(diǎn)擊范例，以練促思問題2某港口位于東西方向的海岸線上。“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答。追問1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程，“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向――東北方向；解決的問題是“海天”號(hào)的航向。追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。追問3：在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號(hào)的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問題“海天”號(hào)的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，多媒體展示規(guī)范解答過程。解：根據(jù)題意。因?yàn)?，即，所以由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知。因此，即“海天”號(hào)沿西北方向航行。課堂練習(xí)1。課本33頁練習(xí)第3題。課堂練習(xí)2。在港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，1小時(shí)后甲船到達(dá)島，乙船到達(dá)島，且島與島相距17海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過程及練習(xí)中，提升對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用的能力。3、補(bǔ)充訓(xùn)練，鞏固新知問題3實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。4、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流：（1）知識(shí)總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用；（2）方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想。5、布置作業(yè)教科書34頁習(xí)題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1、小明在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線）（）A。南北B。東西C。東北D。西北【設(shè)計(jì)意圖】考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題。2、甲、乙兩船同時(shí)從港出發(fā)，甲船沿北偏東的方向，以每小時(shí)9海里的速度向島駛?cè)?，乙船沿另一個(gè)方向，以每小時(shí)12海里的速度向島駛?cè)ィ?小時(shí)后兩船同時(shí)到達(dá)了目的地。如果兩船航行的速度不變，且兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？【設(shè)計(jì)意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題。3、如圖是一塊四邊形的菜地，已知求這塊菜地的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，巧妙地求解。勾股定理的逆定理教案「篇二」人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.2勾股定理的逆定理精品教案教學(xué)目標(biāo)1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。重難點(diǎn)1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。一、自主學(xué)習(xí)1、若三角形的三邊是⑴1、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（）A．2個(gè)B．３個(gè)Ｃ．４個(gè)Ｄ．５個(gè)2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；二、交流展示例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；⑷根據(jù)勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。例2、一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長；⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。三、合作探究例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。四、達(dá)標(biāo)測試1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。2．小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米。則電線桿和地面是否垂直，為什么？4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問：甲巡邏艇的航向？五、教學(xué)反思勾股定理的逆定理教案「篇三」勾股定理的逆定理數(shù)學(xué)教案范文教學(xué)目標(biāo)：一知識(shí)技能1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;二數(shù)學(xué)思考1.通過勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用。三解決問題通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。四情感態(tài)度1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識(shí)和探究精神。教學(xué)重難點(diǎn)：一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。教學(xué)媒體多媒體課件演示。教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)孕新，引入課題問題：(1)勾股定理的內(nèi)容是什么?(2)求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：①a=3，b=4②a=2.5，b=6③a=4，b=7.5(3)分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣的呢?二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗(yàn)推測1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長度為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀?學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測。教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀?3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?三探索歸納，證明猜想問題1.三邊長度分別為3cm4cm5cm的三角形與以3cm4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長滿足，試證明△ABC是直角三角形，請(qǐng)簡要地寫出證明過程。教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明之后，歸納得出勾股定理的逆定理。四嘗試運(yùn)用，熟悉定理問題1例1：判斷由線段組成的三角形是不是直角三角形：2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?教師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對(duì)性地講解，學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題五類比模仿，鞏固新知1.練習(xí)：練習(xí)題13。2.思考：習(xí)題18.2第5題。部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成。小結(jié)梳理，內(nèi)化新知六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。2.作業(yè)：(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;(2)選做題：習(xí)題18.2第46題。勾股定理的逆定理教案「篇四」一、教學(xué)目標(biāo)1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明．2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明．3．難點(diǎn)的突破方法：先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．為學(xué)生搭好臺(tái)階，掃清障礙．⑴如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角．⑵利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證．三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想．四、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等．⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．⑷直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用．⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．解略．本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角．⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證．⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．證明略．通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°．分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．本題目的在于使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．勾股定理的逆定理教案「篇五」一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課活動(dòng)1(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)．(2)一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形?設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力．師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶．本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識(shí)；②能否“溫故知新”．生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?二、講授新課活動(dòng)2問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關(guān)系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形．畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法．師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)．教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)．在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與．②能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論．③學(xué)生是否有克服困難的勇氣．生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個(gè)結(jié)到第(4)個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因?yàn)?2＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形．生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢?活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長?勾股定理的逆定理教案「篇六」重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)．本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方．教法建議：本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的．具體說明如下：（1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學(xué)