2024年新冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí) 2.7 角的和與差

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.7角的和與差

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（JJ版）

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解角的和與差的意義，并會(huì)進(jìn)行角的和差運(yùn)算.2.理解角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并能解答相關(guān)問(wèn)題.3.了解兩角互余和互補(bǔ)的意義.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并能解答相關(guān)問(wèn)題.會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.難點(diǎn)重點(diǎn)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，回顧復(fù)習(xí)角的比較度量法疊合法尺規(guī)作圖角大小的比較

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，創(chuàng)設(shè)情境

我們知道，線段的和與差是在原線段的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)或減短.類似地，角的和與差呢？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知引入知識(shí)點(diǎn)1

角的和、差如圖，在∠AOB

的內(nèi)部畫射線OC.那么，∠AOB，∠AOC

，∠COB之間有如下關(guān)系：∠AOB

是∠AOC與∠COB的和，記作∠AOB=∠AOC+∠COB.∠AOC是∠AOB與∠COB的差，記作∠AOC=∠AOB-∠COB.類似地，∠AOB-∠AOC=____________.BCOA這就是用兩個(gè)角的和與差表示第三個(gè)角.∠COB

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例題示范例1如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知引入知識(shí)點(diǎn)2

角平分線有一種特殊的情況：如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線把這個(gè)角分成的兩個(gè)角相等，那么這條射線叫作這個(gè)角的角平分線.ABOP如圖，如果∠AOP=∠BOP，那么射線OP是∠AOB的平分線.反之，如果射線OP是∠AOB的平分線，那么∠AOP=∠BOP.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，角平分線的判定方法

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例2

如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論：

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；

③AE平分∠DAF；

④AF平分∠BAC；

⑤AE平分∠BAC中，正確的有(

)A．4個(gè)B．3個(gè)

C．2個(gè)D．1個(gè)導(dǎo)引：由角的平分線的幾何表示可知：當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.C

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，知識(shí)點(diǎn)3

角的計(jì)算新知引入試一試：如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？75°15°

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例3如圖，已知∠1＝103°24'28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和

∠1-∠2的度數(shù).解：∠1+∠2=103°24'28"+30°54"=133°25'22".∠1-∠2=103°24'28"-30°54"=73°23'34".

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，注意：(1)兩個(gè)角的和、差仍然是一個(gè)角；角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.(2)在計(jì)算兩個(gè)角的和或差時(shí)，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加或相減，分與分、秒與秒相加時(shí)逢60要進(jìn)1，相減時(shí)若被減數(shù)的分(秒)不足，則要借1°(1')當(dāng)作60'(60").

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知引入知識(shí)點(diǎn)4

余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，85°175°58°148°45°135°13°103°27°37′117°37′(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，注意：1.兩個(gè)角互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無(wú)關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個(gè)角互余，則這兩個(gè)角一定都是銳角；若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角可能都是直角，也可能一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，大家談?wù)?/p>

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，歸納：

同角（或等角）的余角相等，

同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例4如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互為余角.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.如圖所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．AD是∠BAC的平分線B．CE是∠ACD的平分線C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分線隨堂練習(xí)D

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，則∠AOE等于()A．130°B．160°C．170°D．180°B

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.在同一平面上,若∠BOA=62.7°,∠BOC=21°30',則∠AOC的度數(shù)是()A.84.2°B.41.2°C.84.2°或41.2°D.74.2°或39.8°C4.C

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.已知∠α=76°42',∠β=41°41'.求:(1)∠β的余角的度數(shù);(2)∠α與∠β的2倍的和.拓展提升

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2．將一副三角尺按下列位置擺放,使∠α和∠β互余的擺放方式是 ()A

BC

DA

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.如圖，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度數(shù)．解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝4x°.因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOD.所以4x－36＝x＋36.所以x＝24.所以∠AOC＝24°，∠BOC＝96°.所以∠AOB＝120°.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，歸納小結(jié)

如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線把這個(gè)角分成的兩個(gè)角相等，那么這條射線叫作這個(gè)角的角平分線.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落