安徽省皖東南四校2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

安徽省皖東南四校2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2024的相反數(shù)是（）

2.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000000米外上演“太空牽手”，完成月球軌

道的交會對接.將數(shù)據(jù)384000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.384xlO9B.3.84x10sC.3.84xl09D.384xlO6

3.下列說法正確的是（）

A.單項式2,孫的系數(shù)是2

B.多項式Y+x_i的常數(shù)項是1

C.-56的底數(shù)是-5

D.a"+2/60+1是按。的降幕排歹I」的

4.今年宣城市有22189名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，寧國教育部門抽

取了800名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.800名考生是總體的一個樣本B.每個考生是個體

C.這22189名學生的數(shù)學中考成績的全體是總體D.樣本容量是800名學生

5.《孫子算經(jīng)》中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？該

題意思是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩

余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設有無輛車，則可列方程（）

A.3(》+2)=2%-9B.3(x—2)=2x+9

Cf+2號D.1-2=x+9

F

6.如圖，ZAOD=15°,ZCOD=30°,若05平分NAOC,則NAO5=()

D

C

B

OA

A.22.5°B.25°C.30°D.35°

7.若同=3,網(wǎng)=2,且a>6,貝！|a+b=().

A.5或-1B.-5或1C.5或1D.-5或-1

12%+y=3k+2

8.已知關于羽y的方程組,:7「若1-2y=l,則攵的值為()

[4x-3y=-k+5

A.-B.—C.!D.—

4422

9.已知關于x的多項式A、B,其中4=32+2彳一1,B=xL-nx+2（加，〃為有理數(shù)）,

若23-A的結果不含*項和尤2項，則的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

10.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=10,第一次操作：分別取線段A"和

AN的中點州；第二次操作：分別取線段4%和AM的中點M?,N2.第三次操作:

分別取線段A必和AN?的中點想，N3.……連續(xù)這樣操作20次，則%。1。=（）

AN3M3N2MlN\M\NM

A.奈D555

B.2■C220D.221

二、填空題

11.如果用+4m表示高出海平面4米，那么低于海平面6m則表示為.

12.若單項式3/*與-2/Z/+2是同類項，則了的值為.

13.若點A,B,C在同一條直線上，線段AB=10cm,線段3c=4cm則線段AC的長是

cm.

14.已知元=2是關于x的方程3x—m=x+2”的解，則式子：機+九+2022的值為.

試卷第2頁，共4頁

15.一個角的余角等于這個角的補角的g,則這個角為度.

13

16.已知關于x的一元一次方程麗x+(=2x+人的解為1=2,那么關于y的一元一次方

13

程竭(＞一3)+1=2,一6+°的解,=—.

三、解答題

17.計算:-l2024+(-18)x8+(-2)z

18.解方程(組)

x+3,3—2x

(D------=1-----------

64

2x+y=3

⑵

x—2y=4

19.先化簡,再求值：-尤勺_[7孫-2(4孫-2)-/刃+1，其中滿足2024|+(y+1)-=0.

20.為引導學生知史愛黨、知史愛國，某中學組織全校學生進行“黨史知識”競賽，該校德育

處隨機抽取部分學生的競賽成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合

格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)德育處一共隨機抽取了名學生的競賽成績；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“一般”的扇形圓

心角的度數(shù)為;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校共有1400名學生，估計該校大約有多少名學生在這次競賽中成績優(yōu)秀？

21.如圖，OB,OE是N71OC內(nèi)的兩條射線，平分NAO3,且NCOE=2NBOE.若

ZAOD=15°,ZAOC=120°,求的度數(shù).

o

22.某水果店購進一批柚子和橘子，用31元可以購進5kg柚子和3kg橘子，用12元可以購進

2kg柚子和1kg橘子.

(1)求購進的這兩種水果的單價.

(2)若該水果店共購進柚子50kg,橘子80kg,柚子和橘子的售價分別為10元/kg和5元/kg,

現(xiàn)柚子以8折銷售，橘子以7折銷售，則這兩種水果售完后，該水果店可獲利多少元？

23.如圖，數(shù)軸上A點和8點表示的數(shù)分別為-18和6,如果兩個點同時開始在數(shù)軸上運動，

且A點的運動速度為3個單位/秒，B點運動速度為1個單位/秒，

AB

—1-----------------1------1_>

-1806

(1)如果A點向數(shù)軸的正方向運動，B點向數(shù)軸的負方向運動時，請問幾秒鐘后兩點相遇?

(2)如果A、8兩點同時向正方向運動，請問幾秒鐘后A點與B點相遇？

⑶如果A、8兩點同時向正方向運動，請問當/為何值時，45之間的距離等于8?

試卷第4頁，共4頁

《安徽省皖東南四校2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試題》參考答案

題號12345678910

答案ABDCBACAAB

1.A

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得到

答案，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024,

故選：A.

2.B

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的

表示形式為oxiO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：384000000=3.84x1()8.

故選：B.

3.D

【分析】本題主要考查的是單項式和多項式的概念，熟練掌握相關概念是解題的關鍵.

依據(jù)單項式和多項式的相關概念、乘方的意義進行解答即可.

【詳解】解：A、單項式2,孫的系數(shù)是2%原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、多項式爐+尤t的常數(shù)項是一1,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、-56的底數(shù)是5,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D、462+2〃歷+1是按匕的降塞排歹帕勺，原說法正確，故此選項符合題意.

故選：D.

4.C

【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念.總體是指考查的對象的全體，個

體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣

本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查

的對象，從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：A、800名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，此選項不合題意；

答案第1頁，共10頁

B、每個考生的數(shù)學成績是個體，此選項不合題意；

C、這22189名學生的數(shù)學中考成績的全體是總體，此選項符合題意；

D、樣本容量是800,此選項不合題意.

故選：C.

5.B

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2

輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數(shù)得出等式即可.

【詳解】解：由題知,

因為每3人乘一車，最終剩余2輛車，

所以總人數(shù)可表示為：3（x-2）,

因為每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，

所以總人數(shù)可表示為：2x+9,

則可建立方程：3（x-2）=2尤+9.

故選：B.

6.A

【分析】本題主要考查了角平分線的有關計算，幾何圖中角度的計算，根據(jù)角的和差關系可

得出ZAOC=45°,再根據(jù)角平分線的定義即可求出ZAOB.

【詳解】解：：ZAOD=75。，ZCOD=30°,

ZAOC=ZAOD-Z.COD=75°—30°=45°,

OB平分ZAOC,

ZAOB=-ZAOC=22.5°.

2

故選：A.

7.C

【分析1本題主要考查的是代數(shù)式求值、絕對值的意義，根據(jù)題意求得。=3,6=2或。=3,

。=-2是解題的關鍵.由彷＞0可知。、6同號，從而得到a=3,Z?=2或a=3,b=-2,然

后代入計算即可.

【詳解】解：網(wǎng)=2,

;?〃=±3,b=±2,

答案第2頁，共10頁

又,:a>b,

:?Q=3,b=2或a=3,b=—2.

當Q=3,b=2時，a+Z?=3+2=5；

當Q=3,8=—2時，a+b=3+(—2)=1.

故選：C.

8.A

【分析】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，解一元一次方程，熟練掌握方程組的解法

是解題關鍵.先利用方程組中的第二個方程減去第一個方程得2x-4y=-k+3,再根據(jù)

x-2y=l得到上的一元一次方程，解方程即可.

2x+y=3左+2①

【詳解】解:

4%-3>=-k+5②

由②一①得，2x—4y——4k+3,即2(%—2y)=—4k+3

x—2y=1

.1左+3=2

解得：k.

故選：A.

9.A

【分析】本題考查整式的加減運算以及不含某項的問題，數(shù)量掌握運算法則是解題關鍵.

根據(jù)整式的減法運算法則可列28-4=2任一m+2)_(病+2*-1),化簡后，尤項和f項

的系數(shù)為零，列式求解出機，"，再代入〃?+〃中計算即可.

【詳解】解：:A=+2%—1,B=x2—nx+2

2B-A-2(爐-nx+2)-(z/zx?+2x-1),

=2x2—2nx+4—mx2—2x+l

=(2—frijf+(—2-2〃)x+5

???2B-A的結果不含1項和x2項，

2—m=0,—2—2〃=0

解得：m=2,n=-l,

機+〃=2+(—1)=2—1=1,

答案第3頁，共10頁

故選：A.

10.B

【分析】本題主要考查中點公式和數(shù)軸上兩點之間距離，掌握以上知識是解決此題的關鍵.

本題首先通過兩次迭代找到規(guī)律，得到然后當〃=20代入所求規(guī)律，即可解得

第20次操作的結果.

【詳解】解：；MZV=10,M分別為AM、4V的中點，

MlNl=AMi-ANl=^AM~^AN=^（AM-AN）=^xl0=5,

VM?、N2分別為AMPAN,的中點，

/.M2N2=AM2-AN2=-AMi--ANl=-（AMl-ANl）=~x5=-,

根據(jù)規(guī)律得到

?02105

,?M20N2Q=9=下.

故選：B.

11.-6m

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)高出海平面用“+”號表示，故低于海平面用“一”

號表示，即可得解，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)表示生活中具有相反意義的量是解決此題的關鍵.

【詳解】?..高出海平面用“+”號表示，

...低于海平面用“-”號表示，

低于海平面6m可記作-6m,

故答案為：-6m.

12.16

【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相

同）先求出x,y的值，再代入求值.

【詳解】解：；單項式3/x廳與一是同類項，

2%=4,y=2+%

x=2,y=4

I./=42=16,

故答案為：16.

答案第4頁，共10頁

13.14或6

【分析】本題考查線段的和差關系，解題的關鍵是注意分情況討論，避免漏解.分點C在

線段AB的延長線上和點C在線段A8上兩種情況，利用線段的和差關系求解.

【詳解】解：當點C在線段4B的延長線上時，

:q"QAC=AB+BC=10+4=14cm；

當點。在線段AB上時，

~QAC=AB—BC=10-4=6cm,

故答案為：14或6.

14.2024

【分析】把%=2代入方程3x-機=x+2〃，得到%+2〃=4,整體思想，變形求代數(shù)式的值即

可.

本題考查了一元一次方程的解，求代數(shù)式的值，熟練掌握一元一次方程的解，正確求代數(shù)式

的值是解題的關鍵.

【詳解】解：＜％=2是關于%的方程3%-機=x+2〃的解，

6—m=2+2n,

角軍得m+2〃=4,

?。

,?—1m+,n=2,

2

—m+n+2022=2024

2

故答案為：2024.

15.45

【分析】本題考查余角和補角的概念以及運用.設這個角的度數(shù)是光，這個角的補角為

(180。-“，余角為(90。-x).根據(jù)“一個角的余角等于這個角的補角的;”列方程求解即可.互

為余角的兩角的和為90。，互為補角的兩角之和為180。.解題的關鍵是能準確的從題中找出

角之間的數(shù)量關系，從而計算出結果.

【詳解】解：設這個角的度數(shù)是x,

依題意，得：90°-x=1(1800-x),

解得：x=45°,

.?.這個角為45度.

答案第5頁，共10頁

故答案為：45.

16.5

【分析】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)兩個方程的關系，第二個方程中的六3相當

于第一個方程中的x，據(jù)此即可求解，理解兩個方程之間的關系是關鍵.

【詳解】解：關于y的一元一次方程矗(y-3)+；=2y-6+6,則

13

------(y—3)+—=2(y—3)+b,

2024v74v7

13

???關于x的一元一次方程+T=2%+b的解為1=2,

20244

y—3=2,

**?y=5,

故答案為：5.

17.6

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.

先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減.

[詳解]解：_]2°24+(-]8)x(g_j]_8+(-2)2

=-l-18x-+18x--8x-

364

=—1—6+15—2

=6.

18.(l)x=-

4

【分析】本題主要考查解一元一次方程，解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握以上運算法

則.

(1)方程去分母，去括號，移項合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】(1)個=1一三三，

去分母，得:2(x+3)=12-3(3-2x),

去括號，得：2x+6=12—9+6x,

答案第6頁，共10頁

移項，得：2x-6x=12-9-6,

合并同類項，得：Tx=-3,

一3

系數(shù)化為1,得：x=

、[2x+y=3①

卜_2,=4②

①x2+②，得5尤=10

.,.x=2.

把尤=2代入①，得4+y=3

\y=-1.

(x=2

'''U-r

19.孫-3,-2027

【分析】本題主要考查了整式加減法的運算，非負數(shù)的性質(zhì)，理解絕對值的非負性，偶數(shù)的

非負性是解答關鍵.

先利用去括號的法則、整式加減法的運算法則進行化簡，再利用絕對值的非負性，偶數(shù)的非

負性求出x和y,最后代入化簡后的代數(shù)式中進行計算求解.

【詳解】解：一fy-[7沖一2(4移一2)-fy]+l

=―無？,一(jxy-8芍+4—尤2y)+1

=-x1y+xy-A+x1y+\

^xy-3.

?.-|%-2024|+(y+l)2=0,

,-.x-2024=0,y+l=0,

解得x=2024,y=-1,

原式=-2024-3=-2027.

20.(1)40,108°；

(2)見解析；

⑶大約有350名學生在這次競賽中成績優(yōu)秀.

【分析】(1)由成績“良好”的學生人數(shù)除以所占百分比求出德育處一共隨機抽取的學生人數(shù),

答案第7頁，共10頁

進而求得等級“一般”的人數(shù)即可解決問題；

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整即可；

(3)由該校共有學生人數(shù)乘以在這次競賽中成績優(yōu)秀的學生所占的比例即可.

【詳解】(1)解：德育處一共隨機抽取的學生人數(shù)為：16^-40%=40(名)，

則在條形統(tǒng)計圖中，成績“一般”的學生人數(shù)為40-10-16-2=12名，

12

在扇形統(tǒng)計圖中，成績“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X—=108°,

40

故答案為:40,108°；

(2)解：等級“一般”的人數(shù)為40-10-16-2=12,

把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

A人數(shù)

20-----

16-----

12--十&

優(yōu)秀良好一般不合格等級

(3)解：1400x—=350(名),

即估計該校大約有350名學生在這次競賽中成績優(yōu)秀.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21./DOE=45°

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中的角度計算.先根據(jù)角平分線的定義

得出NAOB=2NA8=30。，ZBOD=ZAOD=15°,再根據(jù)NAOC=120。，算出

ZBOC=ZAOC-ZAOB=90°,根據(jù)NCOE=2NBOE,得出/3QE=30。，根據(jù)

ZDOE=NDOB+NBOE=15°+30°=45。求出結果即可.

【詳解】解：：平分工AC?,ZAOD=15°,

：.ZAOB=2ZAOD=30°,ZBOD=ZAOD=15°,

ZAOC=120°,

ZBOC=ZAOC-ZAOB=90°,

/COE=2ZBOE