浙江省杭州市部分重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線的傾斜角為()A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知直線l的方向向量平面α的法向量若直線l與平面α平行，則實數(shù)x的值為()A.7B.7C.2D.23.已知直線l?:mxy3=0與直線l?:2x+(m+3)y+1=0垂直，則實數(shù)m的值為()A.3B.3C.2D.14.已知雙曲線的焦距為2，則m的值為()A.4B.2C.15.圓與圓的公共弦長為()B.6.已知等差數(shù)列{a},m,n,pN*,則“2n=m+p”是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.在直三棱柱中,∠BAC=90°,AB=AC=AA?=4,P是棱B?C的中點,則C到平面ABP的距離為()試卷第1頁，共4頁8.已知F為拋物線(C:的焦點，其中O為坐標原點，直線l交拋物線C于A、B兩點，且點F關(guān)于直線l的對稱點為H，則直線OH的斜率的最大值為()二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.給出下列命題，其中正確的有()A.空間中任意兩個向量一定共面B.若空間向量則a與b的夾角為鈍角C.若是空間的一個基底，則a,b,c中任意兩個向量不共線D.若是空間的一個基底，則也是空間的一個基底10.已知等差數(shù)列{{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,則下列結(jié)論正確的有()A.若則{an}為常數(shù)列B.若則{b?為常數(shù)列C.若則D.若則}是遞增數(shù)列11.在平面直角坐標系中，圓錐曲線可以用方程來表示，圖形的幾何性質(zhì)被方程的系數(shù)所確定.曲線的方程是依賴于坐標系的，而方程所表示的曲線的幾何性質(zhì)是不依賴于坐標系的，所以表示這些幾何性質(zhì)的量，如圓錐曲線的離心率，焦距等，不會由于直角坐標系的位置變化而變化.已知某圓錐曲線的方程為P(m,n)是曲線上任意一點，則()A.該曲線關(guān)于坐標原點O對稱的取值范圍是C.該曲線是雙曲線，離心率為D.該曲線是橢圓，離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知公比不為±1的等比數(shù)列{an}滿足則正整數(shù)m的值為.試卷第2頁，共4頁13.已知圓(其中O為坐標原點，直線與圓O交于點A、B,則△AOB的面積的最大值為.14.在正方體.中，點P是線段.上的一點，則直線DP與平面.所成角的正弦值的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為(1)求的通項公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項和Tn.16.(15分)在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上.(1)求圓C的方程；(2)設(shè)P是直線l：y=2x2上的一點，過P向圓C引兩條切線，切點為A、B，使得△PAB為正三角形，求點P的坐標.17.(15分)如圖,在四棱錐PABCD中,E是PD的中點.(1)證明:CE平面PAB;(2)若求平面EBC與平面PAB夾角的余弦值.試卷第3頁，共4頁18.(17分)已知橢圓的離心率為，長軸長為4.(1)求橢圓C的方程；(2)過點T(t,0)(t<0)的直線l交圓.于點M、N,直線l?:y=kx垂直MN,且交C于點P、Q,交MN于點A.記△PAN,△QAM的面積分別為S?,S?.(i)若求t的取值范圍；(ii)是否存在常數(shù)t，使得為定值?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.19.(17分)已知數(shù)列{an},{b?},定義{an}和{b?的“生成數(shù)列{cn}”為::其中表示cn1和兩個數(shù)中較小的數(shù)；定義{an}和{bn}的“生成點列Pn”