2025高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案

數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題：14：BADC58：CDBC選擇題：9ABC10AC11ABD填空題：12.13.14.解答題：15、解：（1）當(dāng)時(shí)，，，由題易得ΔACD為等邊三角形，∴∠ACD=60o，AC=2∴sΔABC=（2）設(shè)BD=xx>0，則在ΔABD中，由余弦定理得A在ΔACD中，由余弦定理得A∴，∴x2?4x?2=0，解得x=2±6，∴x=2+6∴BD=2+6…………13分16、解：（1）證明：,四點(diǎn)共面，……1分∵，∴，………3分因?yàn)?，所以，四點(diǎn)共面，……………4分又∵，，∴………7分（2）由得，且,所以?xún)蓛纱怪?，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，∴………9分點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且∴點(diǎn)H為線段AC的中點(diǎn)，，且為線段的中點(diǎn)，,則設(shè)平面的法向量為，∵，由，∴取，得，即.…………………12分設(shè)直線與平面所成角為∴直線與平面所成角的正弦值為……………15分17.（1）由橢圓的蒙日?qǐng)A的面積為，短軸長(zhǎng)為2，………3分設(shè)直線方程為聯(lián)立方程，消去y整理得因?yàn)?，且，所以，化?jiǎn)得……6分即，且滿(mǎn)足所以直線方程為……………………8分（2）證明：因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓的蒙日?qǐng)A交于兩點(diǎn)，設(shè)因?yàn)椤?1分…………………14分所以證畢.………15分18、解：（1）由題得，所以，曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程為.…………3分設(shè)①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以恒成立，不滿(mǎn)足.………5分②當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以滿(mǎn)足.……8分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………9分證明：由得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，設(shè)，且，先證當(dāng)設(shè)，，所以，即，①式…………………12分再證設(shè)，，所以，單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以②式……………?5分由①②式得，所以.………17分（其他證明方法酌情給分）19、解：（1）由題得：，且當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，所以.…………3分（只要寫(xiě)出答案即可）（2）（?。┯蓛蛇呁瑫r(shí)乘以整理得：，所以數(shù)列為等差數(shù)列.又因?yàn)?，可得?shù)列的公差為2，所以，，即.……5分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，………………6分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)且為偶數(shù)時(shí)，，所以，數(shù)列單調(diào)遞減.………………8分由“數(shù)列”定義得：.………9分（ⅱ）由（?。┛芍?，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，①………11分，②由①，②式