上海市張江集團中學2024-2025學年下學期3月月考七年級數(shù)學試題（原卷版+解析版）

周末練習卷（3）B一、選擇題1.下列語句中，是命題的是()①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤2.如圖，∠A=70°，O是AB上一點，直線OD與AB所夾的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉（）A.8° B.10° C.12° D.18°3.圖中所示三種沿折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開后測得；（2）如圖②，展開后測得且；（3）如圖③展開后測得，其中能判定兩條邊線的是（）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）4.如圖所示，直線、所成的角跑到畫板外面去了，如何量出這兩條直線所成角的度數(shù)．下列幾種方法：①在直線上任取一點，過點作直線的平行線，量出與直線所成銳角的度數(shù)即為；②在直線上任取一點，過點作直線的垂線交直線于點，量出與直線所成銳角的度數(shù)即為；③在畫板上任取一點，過點分別作直線、的平行線，量出它們所成銳角的度數(shù)即為．可行的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③5.一學員在訓練場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向和原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐，第二次向右拐B.第一次向左拐，第二次向右拐C.第一次向左拐，第二次再向左拐D.第一次向左拐，第二次再向左拐6.如圖，已知ABEF，CD⊥BC，，則（）A. B.C. D.二、填空題7.我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是______．8.如圖，直線，，，則____度．9.如圖所示，修高速公路需開鑿隧道，為節(jié)省時間，現(xiàn)從山兩側、處同時開工．如果在處測得隧道的走向是北偏東，那么在處應按______方向開工，才能使隧道準確接通．10如圖，已知交于點，交于點，平分，交于點，．當______時，．11.如圖，已知點A、、和點、、分別同一直線上，，那么____________．12.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中A、兩點分別落在直線、上，若，則的度數(shù)為______．13.對于下列假命題，各舉一個反例寫在橫線上．（1）“如果，那么”是一個假命題；反例：________________________________；（2）“如果，那么”是一個假命題．反例：________________________．14.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點B逆時針旋轉α（0°＜α＜180°），如果AB∥DE，那么α=_____．15.如圖，在中，、分別平分和，過點作，分別交邊、于點和點，如果，，那么______．16.如圖，點為三角形邊上一點，如果，將三角形沿著直線翻折后，點A落在處，那么當______時，有．17.如圖，在中，D、E分別是邊AB和AC上的點，將紙片沿DE折疊，點A落到點F的位置．如果，，，那么______度．18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺ADE固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉動（旋轉角不超過180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖：當時，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為____________________．三、解答題19.如圖，已知，，．求證：．證明：因為，所以（）所以，（）因為，所以（）．所以____________（）．20.如圖，已知，若，則．完成推理過程．21.如圖，，，，證明：．22.如圖，已知的兩邊與的兩邊分別平行，且比的3倍少，求的度數(shù)．23.已知，，垂足分別為D、G，且，猜想與有怎樣的大小關系？試說明理由．24.如圖1，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，CD與AB在直線EF異側．（1）若∠DCF＝70°，試判斷射線AB與CD的位置關系，并說明理由．（2）如圖2，若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線CD轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．25.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，直線，是與之間的一點，連接、，可以發(fā)現(xiàn)．說明理由；（2）解決問題：如圖2，，，，請求出的度數(shù)．

周末練習卷（3）B一、選擇題1.下列語句中，是命題的是()①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤【答案】A【解析】【詳解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2，是命題，故①正確；②對頂角相等嗎？不是命題，故②錯誤；③畫線段AB＝CD，不是命題，故③錯誤；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命題，故④正確；⑤直角都相等，是命題，故⑤正確．故選A．2.如圖，∠A=70°，O是AB上一點，直線OD與AB所夾的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉（）A.8° B.10° C.12° D.18°【答案】C【解析】【詳解】∵OD'∥AC，

∴∠BOD'=∠A=70°，

∴∠DOD'=82°-70°=12°．

故選：C．3.圖中所示三種沿折疊紙帶方法，（1）如圖①所示，展開后測得；（2）如圖②，展開后測得且；（3）如圖③展開后測得，其中能判定兩條邊線的是（）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）【答案】A【解析】【分析】找出對應的內錯角，利用內錯角相等，兩直線平行就可以判斷出結果．【詳解】解：（1）∵和是一組內錯角并且，∴，故此項正確，符合題意；（2）∵和是一組內錯角，和是一組內錯角，同時且，∴，故此項正確，符合題意；（3）∵，∴可得到等腰三角形，不能確定，故此項錯誤，此項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理“內錯角相等，兩直線平行的”，正確的識別內錯角是解決本題的關鍵．4.如圖所示，直線、所成的角跑到畫板外面去了，如何量出這兩條直線所成角的度數(shù)．下列幾種方法：①在直線上任取一點，過點作直線的平行線，量出與直線所成銳角的度數(shù)即為；②在直線上任取一點，過點作直線的垂線交直線于點，量出與直線所成銳角的度數(shù)即為；③在畫板上任取一點，過點分別作直線、的平行線，量出它們所成銳角的度數(shù)即為．可行的是（）A①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握平行線的性質定理．分別畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質、三角形內角和定理，逐個判斷即可．【詳解】解：①如圖，∵∴，故①正確；②如圖，∵∴∴，故②錯誤；③如圖，∵∴∵∴∴，故③正確．∴正確的有①③，故選：C．5.一學員在訓練場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向和原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐，第二次向右拐B.第一次向左拐，第二次向右拐C.第一次向左拐，第二次再向左拐D.第一次向左拐，第二次再向左拐【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．根據(jù)平行線的性質分別判斷得出即可．【詳解】解：∵兩次拐彎后，按原來的方向前進，即行駛方向平行，∴兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等．A、兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此選項符合題意；B、兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此選項不符合題意；C、兩次拐彎的方向相同，形成的角不是同位角，故此選項不符合題意；D、兩次拐彎的方向相同，形成的角不是同位角，故此選項不符合題意；故選：A．6.如圖，已知ABEF，CD⊥BC，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】延長DC交AB于點G，延長CD交EF于點H，利用三角形外角和內角關系可得結論【詳解】解：如圖，延長DC交AB于點G，延長CD交EF于點H，∵ABEF，∴∠BGC=∠DHE．∵∠DHE=∠CDE-∠E，∠BCD=∠B+∠BGC，∴∠BCD=∠B+∠CDE-∠E．∵CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，∴90°=x°+y°-z°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質、垂直的性質及三角形外角的性質．掌握平行線的性質、三角形的外角的性質是解決本題的關鍵．二、填空題7.我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是______．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行．8.如圖，直線，，，則____度．【答案】30【解析】【分析】本題考查了平行線的性質以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，能夠發(fā)現(xiàn)并證明此題中的結論：．要求的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質，求得其所在的三角形外角，根據(jù)三角形的外角的性質進行求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：30．9.如圖所示，修高速公路需開鑿隧道，為節(jié)省時間，現(xiàn)從山的兩側、處同時開工．如果在處測得隧道的走向是北偏東，那么在處應按______方向開工，才能使隧道準確接通．【答案】南偏西【解析】【分析】本題考查平行線的性質和方向角在實際生活中的運用，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，利用平行線的性質解答．如圖，根據(jù)根據(jù)平行線的性質得出，再根據(jù)方位角的概念，表示出方位角，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：，∴，∴按南偏西的方向開工．故答案為：南偏西．10.如圖，已知交于點，交于點，平分，交于點，．當______時，．【答案】65【解析】【分析】本題考查平行線的判定，對頂角的性質，分線的定義，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．先由對頂角的性質求得，再根據(jù)平行線的判定定理和角平分線的定義求解．【詳解】解：∵，∴，∵當時，，∴，∵平分，∴，故答案為：65．11.如圖，已知點A、、和點、、分別在同一直線上，，那么____________．【答案】①.②.【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，對頂角性質，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：如圖，設交于點M，∵，，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），故答案為：；．12.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中A、兩點分別落在直線、上，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵直線，∴，故答案為：．13.對于下列假命題，各舉一個反例寫在橫線上．（1）“如果，那么”是一個假命題；反例：________________________________；（2）“如果，那么”是一個假命題．反例：________________________．【答案】①.②.【解析】14.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點B逆時針旋轉α（0°＜α＜180°），如果AB∥DE，那么α=_____．【答案】30°．【解析】【分析】利用平行線的性質得到∠ABE=∠BED=30°，然后根據(jù)旋轉的性質得到α的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠ABE=∠BED=30°，即α=30°．故答案為30°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．15.如圖，在中，、分別平分和，過點作，分別交邊、于點和點，如果，，那么______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線有關的角的計算，三角形內角和定理，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．先由角平分線的定義與三我內角和定理求得，，再根據(jù)平行線的性質得出，，即可求解．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．16.如圖，點為三角形的邊上一點，如果，將三角形沿著直線翻折后，點A落在處，那么當______時，有．【答案】60【解析】【分析】本題考查三角形翻折問題，三角形內角和，平行線的判定，熟練掌握翻折的性質、三角形內角和定理、平行線的判定定理是解題的關鍵．先根據(jù)三角形內角和定理求得，再根據(jù)翻折的性質得，再根據(jù)當時，，則，即可求解．【詳解】解：∵，∴，由翻折得，∵當時，，∴，∴，故答案為：60．17.如圖，在中，D、E分別是邊AB和AC上的點，將紙片沿DE折疊，點A落到點F的位置．如果，，，那么______度．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和折疊的性質求出，，然后結合已知得出，求出，再利用三角形外角的性質得出答案．【詳解】解：∵，∴，由折疊得：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：50．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質以及三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺ADE固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉動（旋轉角不超過180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖：當時，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為____________________．【答案】或或或【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合和分類討論的思想進行求解即可，掌握平行線的性質是解答此題的關鍵．【詳解】解：當時，；當時，；當時，則：，∴；當時，則，∴．故答案為：或或或．三、解答題19.如圖，已知，，．求證：．證明：因為，所以（）所以，（）因為，所以（）．所以____________（）．【答案】垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，等角的余角相等，，，同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，平行線的判定即可得出答案．【詳解】證明：因為，所以（垂直的定義）所以，（直角三角形的兩個銳角互余）因為，所以（等角的余角相等）所以（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，等角的余角相等，，，同位角相等，兩直線平行．20.如圖，已知，若，則．完成推理過程．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．要靈活應用．先證明，則，又，所以，則，鄧可得出結論．【詳解】解：∵（已知）∴（同旁內角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等），又∵，∴，即，∴，（內錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等）．21.如圖，，，，證明：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定、垂直，解答本題的關鍵是掌握平行線的判定定理．根據(jù)已知條件證明，再根據(jù)平行線的判定即可得出結論．【詳解】證明：∵，∴．∵．又∵，∴，∴，∴．22.如圖，已知的兩邊與的兩邊分別平行，且比的3倍少，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)∠A，∠D的兩邊分別平行，根據(jù)圖形，所以∠A，∠D互補列出方程求解即可．【詳解】設度，則度因為所以度．因為所以即解得x=50°，所以，度點睛】本題考查了平行線的性質的應用，注意：在沒有圖形的情況下，如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．23.已知，，垂足分別為D、G，且，猜想與有怎樣的大小關系？試說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)，，得出，根據(jù)平行線的性質得出，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：；理由：因為，（已知），所以（垂直定義），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因為，（已知），所以（等量代換），所以（內錯角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．24.如圖1，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，CD與AB在直線EF異側．（1）若∠DCF＝70°，試判斷射線AB與CD位置關系，并說明理由．（2）如圖2，若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線CD轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．【答案】（1），理由見解析（2）存在，2秒或38秒【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義得到∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；（2）分①AB與CD在EF的兩側，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②CD旋轉到與AB都在EF的右側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉到與AB都在EF的左側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【小問1詳解】解：，理由：∵∠DCF＝70°，∴∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，∵∠BAF＝110°，∴∠BA