動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用-2025高考物理熱點題型講義

專題29動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

目錄

題型一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用...............................................1

類型1"單棒+電阻”模型......................................................1

類型2不等間距上的雙棒模型................................................21

類型3"電容器+棒”模型.....................................................33

題型二動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用.........................................41

類型1雙棒無外力...........................................................42

類型2雙棒有外力...........................................................52

題型一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當(dāng)

題目中涉及速度V、電荷量分運動時間人運動位移x時常用動量定理求解.

類型1"單棒+電阻”模型

水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為心左側(cè)接有電阻R,導(dǎo)體棒

初速度為vo,質(zhì)量為機，電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為5,

情景示例1導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來

XXXX

R\「xxxX

求電荷量q—B1L\t=Q一加vo,q=/如里

BL

B2L2vvmvoR

求位移X△%=A0mvo,x=v\t=c.

RB2L2

初、末速度已知的變加速運動，在動量定理列出的式子中4=

應(yīng)用技巧

1\t,x=vAf；若已知q或x也可求末速度

情景示例2間距為￡的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為。，由靜止釋放質(zhì)量

為加、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過橫截面的電荷量

為q或下滑位移為x時，速度達到v

—BIL^t+mgsin0^t=mv—O,q=/\t

求運動時間

B?Uv一

RA^+mgsin0^t=mv0,x=v\t

用動量定理求時間需有其他恒力參與.若已知運動時間，也可求

應(yīng)用技巧

q、x、v中的一個物理量

1.如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌放在絕緣的光滑水平面上，導(dǎo)軌間距為人導(dǎo)軌左端通過硬質(zhì)導(dǎo)

線連接阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌、硬質(zhì)導(dǎo)線及電阻的總質(zhì)量為加?？臻g存在豎直向上、

磁感應(yīng)強度大小為3的勻強磁場。質(zhì)量也為機的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒在水平向右、

大小為尸的恒力作用下由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間“未知）后金屬棒的速度大小為2v,

導(dǎo)軌的速度大小為v,然后立即撤去外力。除定值電阻外，其余電阻均忽略不計，運動過程

中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）

A.恒力作用過程中對系統(tǒng)做的功等于撤去恒力時系統(tǒng)的動能

B.恒力作用的總時間為，=誓

F

2mvR

C.恒力作用的過程中金屬棒相對導(dǎo)軌運動的位移大小為

D.撤去恒力后經(jīng)過足夠長的時間定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為）2

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)能量守恒可知，恒力作用過程中對系統(tǒng)做的功等于撤去恒力時系統(tǒng)的動能

以及電阻發(fā)熱產(chǎn)生的熱能之和，故A錯誤;

B.對整體，根據(jù)動量定理

Ft=2mv+mv

解得

3mv

t=-----

F

故B正確；

C.對電阻和導(dǎo)軌，根據(jù)動量定理

BILt=mv

則通過導(dǎo)體橫截面電荷量

-mv

q=It=——

BL

又

-EBL/Sx

q=It=—t=-------

RR

解得

,mvR

故c錯誤；

D.撤去恒力后經(jīng)過足夠長的時間，整體勻速運動，根據(jù)動量守恒

mv+2mv=2mvf

最終速度

，3

V=-V

2

根據(jù)能量守恒定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱

c121/c\21c219

Q=—mv-\■—m2v----x2mv=—mv

22V724

故D正確。

故選BDo

2.（2025?云南?實用性聯(lián)考）如圖所示，水平面上固定放置有“匚”形光滑金屬導(dǎo)軌，寬度

為L。虛線VN右側(cè)存在方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度大小

為8,磁場的區(qū)域足夠大。質(zhì)量為加、電阻為R、長度也為￡的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，以

初速度為沿導(dǎo)軌進入勻強磁場區(qū)域，最終靜止。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計金屬導(dǎo)軌電

阻，貝！I（）

.M

4金屬棒剛進入磁場時受到的安培力大小為牛

2mR

B.金屬棒在磁場中運動的時間為

金屬棒在磁場中運動的距離為譬

C.

BL

D.流過金屬棒橫截面的總電量為第

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)題意可知，金屬棒剛進入磁場時，感應(yīng)電動勢為

E=BLv0

通過金屬棒的感應(yīng)電流為

「E=BLv°

RR

金屬棒剛進入磁場時受到的安培力大小為

。

F=BIL=BK

R

故A正確；

BCD.設(shè)金屬棒在磁場中運動的距離為x,由動量定理有

-Ft=-BILNt=0—mv0

其中

.A①BLx

T“=/?△，=-----=------

RR

則有

B2I?x

R—m0

解得金屬棒在磁場中運動的距離為

mv^R

%=-r-T-

流過金屬棒橫截面的總電量為

q=I-嗎

BL

若金屬棒做勻減速運動，則有

力=%

2

解得

2mR

由于金屬棒做加速度減小的減速運動，所以金屬棒在磁場中運動的時間不等于2m妥R，故BD

BL

錯誤，C正確。

故選AC?

3.（2025高三上?安徽?開學(xué)考試）某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌置于

同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端與定值電阻R相連，右側(cè)處于豎直向下的勻強磁場中，一質(zhì)量

為冽的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置?，F(xiàn)讓金屬桿以大小為%的初速度沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過44進入磁

場，最終恰好停在CG處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為凡AB=BC=d,導(dǎo)軌電阻

不計，忽略摩擦阻力和空氣阻力，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。下列說法正確的是（）

ABC

XXXXXXX

RXXXXXX

XXXXXXXX

A.金屬桿經(jīng)過84時的速度大小為七

B.在整個過程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為

C.金屬桿經(jīng)過//田田與B8CC區(qū)域，產(chǎn)生的熱量之比為3：1

D.若將金屬桿的初速度大小變?yōu)?%,則金屬桿在磁場中運動的距離變?yōu)?4

【答案】AC

【詳解】A.導(dǎo)體棒從/到B由動量定理

-BIxL\tx=mvx—mv0

從4到。由動量定理

—BI2L\t2=O-mvo

其中

E

7A==1AAO.BLd

/iA/.Q]—A/.=------------=

1127?12R~2R~

同理

BLd

Il\t

2R

解得

選項A正確；

B.在整個過程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為

Q=—Q==—mv^

R222040

選項B錯誤；

C.金屬桿經(jīng)過#區(qū)域產(chǎn)生的熱量

2堀-=：機片

經(jīng)過88CC產(chǎn)生的熱量

Qi=：〃說

Zo

則產(chǎn)生的熱量之比為3：1,選項c正確；

D.根據(jù)

-BI2L\t2=O-mvo

即

B212-2d

2R

若將金屬桿的初速度大小變?yōu)?%,則金屬桿在磁場中運動的距離變?yōu)?%選項D錯誤。

故選ACo

4.（2025高三上?河北唐山?開學(xué)考試）如圖所示，間距為上的兩足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌固

定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌左端連接阻值為3火的電阻，一質(zhì)量為加、電阻為五、長為工的

金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，整個裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，導(dǎo)軌電

阻不計?，F(xiàn)使金屬棒以%的初速度向右運動，運動過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，則

在金屬棒運動過程中（）

B.金屬棒兩端電壓的最大值為中

A.通過電阻的電流方向為af6

C.通過電阻的電荷量為警D.金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為g加片

【答案】BC

【詳解】A.金屬棒以%的初速度向右運動，由右手定則可知通過電阻的電流方向為6f。，

A錯誤；

B.由電磁感應(yīng)定律可知，金屬棒切割磁感線速度最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，則金屬

棒兩端電壓有最大值，金屬棒兩端電壓即為路端電壓，由閉合電路歐姆定律可得最大值為

工

3R+R4

B正確;

C.金屬棒在安培力作用下向右做減速運動，最后靜止，此過程由動量定理可得

-BIL?A/=0-mvQ

由電流強度定義式可得

mv?Mmv

q=I-\t=QQ

BL?MBL

C正確;

D.由能量守恒定律可得金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為

R12

---------------X—mv:-加吊

3R+R28°

D錯誤。

故選BCo

5.如圖所示，沿水平固定的平行導(dǎo)軌之間的距離為￡=lm,導(dǎo)軌的左側(cè)接入定值電阻，圖中

虛線的右側(cè)存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為8=1T。質(zhì)量為加=lkg、阻值r=

導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，由t=0時刻開始在導(dǎo)體棒上施加水平方向F=4N的恒力使導(dǎo)體棒

向右做勻加速運動，導(dǎo)體棒進入磁場后立即保持外力的功率不變，經(jīng)過一段時間導(dǎo)體棒以

v=4m/s的速度做勻速直線運動，已知整個過程導(dǎo)體棒的速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示,

導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸且沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)以及定值電阻的阻值；

（2）前8s內(nèi)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量0=75J,則該過程中定值電阻上產(chǎn)生的熱

量為多少？

（3）在第（2）問的前提下，求導(dǎo)體棒減速過程中通過定值電阻的電量q和前8s內(nèi)水平外

力尸對導(dǎo)體棒的沖量。

【答案】(1)〃=0.3,夫=1。；(2)13.5J；(3)6.25C,34.25kg.m/s

【詳解】（1）根據(jù)VT圖像可知，導(dǎo)體棒做勻加速直線運動的加速度為

a=—=-m/s2=lm/s2

\t5

根據(jù)牛頓第二定律可得

F-jLimg=ma

解得動摩擦因數(shù)為

〃=0.3

導(dǎo)體棒剛進入磁場時的拉力功率為

P=Fvx=4x5W=20W

導(dǎo)體棒最終以v=4m/s的速度在磁場中做勻速直線運動，則有

P

一=jLimg+BIL

v

又

E

E=BLv,/r=------

R+r

聯(lián)立解得

R=1Q

（2）前8s內(nèi)外力做功為

Wf=Fxt+Pt2=4x|x5J+20x3J=110J

設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為?？?，根據(jù)功能關(guān)系可得

1,

%=Q+Q&+~mv

解得

。總=27J

則前8s內(nèi)定值電阻上產(chǎn)生的熱量為

。&=六盤=13.5J

R+r

（3）在第（2）問的前提下，設(shè)導(dǎo)體棒減速過程中的位移為巧，則有

0=〃〃陪（占+%）

其中

Q=75J,玉=—x5x5m=12.5m

解得

x2=12.5m

根據(jù)

AO

q=IAt=EAt=MA①_BLX

At=2

R+rR+rR+rR+r

解得導(dǎo)體棒減速過程中通過定值電阻的電荷量為

q=6.25C

設(shè)前8s內(nèi)水平外力尸對導(dǎo)體棒的沖量為4，根據(jù)動量定理可得

ZF-/imgt-BILAt=mv

又

BILAt=BLq

聯(lián)立解得

/F=34.25kg-m/s

6.隨著航空領(lǐng)域的發(fā)展，實現(xiàn)火箭回收利用，成為了各國都在重點突破的技術(shù)。其中有一技

術(shù)難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設(shè)計師在返回火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。

該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單匝

正方形線圈abed-,②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、和超導(dǎo)線圈（圖中未畫出）,

超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直于整個緩沖軌道平面的勻強磁場。當(dāng)緩沖滑塊接觸地面時，滑塊立

即停止運動，此后線圈與火箭主體中的磁場相互作用，火箭主體一直做減速運動直至達到軟

著陸要求的速度，從而實現(xiàn)緩沖?，F(xiàn)已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時，火箭主體的速度大

小為vo,經(jīng)過時間f火箭著陸，此時火箭速度為M;線圈a6cd的電阻為R,其余電阻忽略不

計；ab邊長為I,火箭主體質(zhì)量為加，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為8,重力加速度為g,

一切摩擦阻力不計，求：

（1）緩沖滑塊剛停止運動時，線圈防邊兩端的電勢差U；

（2）緩沖滑塊剛停止運動時，火箭主體的加速度大小；

（3）火箭主體的速度從V。減到M的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。

【答案】(1)Uab=^-Blv0.(2)a=^^-g-,(3)

20

4mRBI32

【詳解】(1)邊產(chǎn)生電動勢

E=Blvo

因此

3

Uab=~Blv0

(2)安培力

"BIl

電流為

1=也

R

對火箭主體受力分析可得

Fab-mg—ma

解得

(3)設(shè)下落，時間內(nèi)火箭下落的高度為人，對火箭主體由動量定理

mgt-Fabt=mv'—mvo

即

B212k_,

mst-.........=mv—mvo

R

化簡得

_mR^+gt-v"）

zn-............----------

B2l2

根據(jù)能量守恒定律，產(chǎn)生的電能為

代入數(shù)據(jù)可得

B-I}22

7.汽車的減震器可以有效抑制車輛振動。某同學(xué)設(shè)計了一個利用電磁阻尼的減震器，其簡化

的原理如圖所示。勻強磁場寬度為Z=02m,磁感應(yīng)強度8=1T,方向垂直于水平面。一

輕彈簧處于水平原長狀態(tài)垂直于磁場邊界放置，右端固定，左端恰與磁場右邊界平齊。一寬

也為3足夠長的單匝矩形硬金屬線框a灰力固定在一塑料小車上（圖中小車未畫出），右端

與小車右端平齊，二者的總質(zhì)量為以=0.4kg,線框電阻為尺=0.05C使小車帶著線框以

%=lm/s的速度沿光滑水平面，垂直磁場邊界正對彈簧向右運動，成邊向右穿過磁場區(qū)域

后小車開始壓縮彈簧，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

（1）線框剛進入磁場左邊界時，求小車的加速度大小；

（2）求小車向右運動過程中彈簧的最大彈性勢能；

（3）通過增加線框的匝數(shù)（質(zhì)量的增加量忽略不計）可以增大安培力作用。若匝數(shù)增為〃

=10,小車的初速度增為%'=5m/s,小車最終能停下來并保持靜止嗎？若能，求停下來并

保持靜止的位置；若不能，求小車最終的速度大小。

L

E--------

XX

a

dXX

%

xxWWWW^

cbXx

XX

【答案】(1)2m/s2;(2)0.072J；(3)最終能停下來，停下來并保持靜止的位置在距離磁

場右邊界0.05m的位置

【詳解】(1)線框剛進入磁場左邊界時

E—BLv。

F=BIL

F

a——

m

得小車的加速度大小

a-2m/s2

(2)設(shè)線圈的仍邊穿過磁場時的速度為v,則由動量定理

-BILAt=mv-mv0

-jEA(PBL2

RRMRA/

線圈ab邊出離磁場后壓縮彈簧，則彈簧最大彈性勢能

2

Epm=E1ali=—?1V

得

J0.072J

（3）假設(shè)線圈仍邊能穿過磁場，從剛進入磁場到最終停止，設(shè)成邊在磁場中運動的總路

程為s總，全程根據(jù)動量定理

一〃81]￡△4=0—mvQ'

—nBLv

人才

vAfl=s總

s總=0.25m

則線框先向右壓縮彈簧至停止，然后反向運動進入磁場，最終靜止，得停止時仍邊距離磁

場右邊界

d=0.05m

8.（2025高三上?山東濟南?開學(xué)考試）如圖所示為某種“電磁制動”的基本原理圖，在豎直向

下的勻強磁場中，兩根相距工的平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接阻值為&的電阻，一導(dǎo)

體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時刻，導(dǎo)體棒以初速度%水平向右運動,

當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為今時，相對于出發(fā)位置的位移大小為x（大小未知）。已知磁場的磁感應(yīng)

強度大小為8,導(dǎo)體棒的質(zhì)量為"?，接入電路的電阻也為五,不計導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌

間的摩擦，求

（1）導(dǎo)體棒的速度為三時，導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率P;

（2）導(dǎo)體棒相對于出發(fā)位置的位移為1時，導(dǎo)體棒的速率V。

【答案】⑴尸=噌/⑵"=2%

on.，U

【詳解】（1）導(dǎo)體棒的速度為々時，導(dǎo)體棒受安培力大小為

2

F=BIL

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率為

8R

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為當(dāng)時，相對于出發(fā)位置的位移大小為x,根據(jù)動量定理有

BILAt=mv0-m-

根據(jù)電流的定義式有

-E△①BLx

q=A=——ANt=-----=------

2R2R2R

同理導(dǎo)體棒相對于出發(fā)位置的位移為;時，有

2

BI=mv0-mv

根據(jù)電流的定義式有

2R2R

解得

9.如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌ACV、尸。間距￡=lm,其電阻不計，兩導(dǎo)軌

及其構(gòu)成的平面均與水平面成6=30。角，N、。兩端接有A=1。的電阻。一金屬棒時垂直

導(dǎo)軌放置，湖兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，己知成的質(zhì)量機=02kg,電阻廠=1。，整個裝

置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小8=1T。。。在平行于導(dǎo)軌向上

的拉力作用下，以初速度h=0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達到最大速度v=2m/s。運動過

程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2。

(1)求金屬棒速度最大時所受安培力名的大小及拉力的功率P;

(2)的開始運動后，經(jīng)”0.09s速度達到匕=L5m/s,此過程中電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為

0.03J,求該過程中仍沿導(dǎo)軌的位移大小x；

(3)金屬棒速度達到內(nèi)后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點時速度大?。?L0m/s,求該過

程中棒運動的時間％。

Q

【答案】(1)IN,4W；(2)0.1m；(3)0.55s

【詳解】

(1)在成棒運動過程中，由于拉力功率恒定，油棒做加速度逐漸減小的加速運動，加速

度為零時，速度達到最大，設(shè)此時拉力大小為尸，安培力大小為以，由平衡條件得

F=加gsin。+E

此時仍棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=BLv

設(shè)回路中感應(yīng)電流為/,根據(jù)閉合電路歐姆定律得

R+/

打棒受到的安培力大小為

FA=BIL

拉力的功率

P=Fv

聯(lián)立以上各式解得

耳=1N,P=4W

(2)棒從％到馬的過程中，由動能定理得

1,1,

Pt-W-mgxsin0=—mv2—-^mv1

電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為

2=0.03J

因及=廠，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱也為

2=0.03J

則此過程中仍克服安培力做功

少=2Q=2X0.03J=0.06J

解得

x=O.lm

(3)設(shè)撤去拉力后，金屬棒上滑的位移大小為不，所用時間為下滑時所用時間為弓。

撤去拉力后，金屬棒上滑的過程，取沿導(dǎo)軌向上為正方向，由動量定理得

-mgsinO'tx-BIJ.'=0-mv2

此過程中通過金屬棒的電荷量為

BLvt_BLx

q=4%'=xxx

R+rR+r

解得

BLx

mgsin<9-Zj'+'=mv2

R+y

金屬棒下滑的過程，取沿導(dǎo)軌向下為正方向，由動量定理得

mgsin0-t2-BI2Lt?=mv3-0

此過程中通過金屬棒的電荷量為

BLv2t2_BLCx+x^

R+rR+r

所求的棒運動的時間

tx—4'+12

聯(lián)立解得

tx=0.55s

10.如圖，P、。是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為心導(dǎo)軌足夠長且電阻

可忽略不計。圖中EEHG矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強度大小為3的勻

強磁場。在0時刻，兩均勻金屬棒6分別從磁場邊界防、G7/進入磁場，速度大小均為

%;一段時間后，金屬棒質(zhì)6沒有相碰，且兩棒整個過程中相距最近時6棒仍位于磁場區(qū)

域內(nèi)。已知金屬棒°、6長度均為3電阻均為尺，。棒的質(zhì)量為2加、6棒的質(zhì)量為根，最

終其中一棒恰好停在磁場邊界處，在運動過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：

(1)0時刻。棒的加速度大小；

(2)兩棒整個過程中相距最近的距離s；

(3)整個過程中，。棒產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】⑴"等；⑵"短;13°

（3）Q=~mv^

alo

【詳解】(1)由題知，。進入磁場的速度方向向右，6的速度方向向左，根據(jù)右手定則可知,

。產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是E到尸，6產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是8到G,即兩個感應(yīng)電流方向相

同，所以流過。、6的感應(yīng)電流是兩個感應(yīng)電流之和，則有

/2BLv0

2R

對4,根據(jù)牛頓第二定律有

BIL=2ma

解得

2mR

(2)取向右為正方向，相距最近時，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有

2mv0-mv0=(2m+m)v

解得

1

F

此時，電路中感應(yīng)電流為0,a、6棒一起向右勻速運動，直到6棒出磁場區(qū)域；之后b棒不

受安培力、a棒受安培力減速直到停下，對。，有

——.

0-2mv=-F^"=—BIL?t=---------

女2R

解得

4mRVo

S~3S2Z2

(3)對a、6組成的系統(tǒng)，最終6棒一直做勻速直線運動，根據(jù)能量守恒有

3W，12c

2°o=~mv-+Q&

解得回路中產(chǎn)生的總熱量為

c」3

mv2

?？傄粇^o

對a、b,根據(jù)焦耳定律有

Q=I2RAt

因a、b流過的電流一直相等，所用時間相同，故a、6產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即

Q：以=1：1

又

13,

2+2=Q息=—mv-

解得a棒產(chǎn)生的焦耳熱為

以=》說

lo

類型2不等間距上的雙棒模型

1.如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d,

處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為28和瓦已知導(dǎo)體棒VN的電阻為R長

度為d,導(dǎo)體棒尸。的電阻為2R長度為2d,尸。的質(zhì)量是的2倍。初始時刻兩棒靜止,

兩棒中點之間連接一壓縮量為上的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至

停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且

電阻不計。下列說法正確的是（）

2

I.............................

25****WVWVWV^.

N.............................

Q

A.彈簧伸展過程中，回路中產(chǎn)生逆時針方向的電流

B.PQ速率為v時，兒W所受安培力大小為Md”

C.整個運動過程中，與尸。的路程之比為2：1

D.整個運動過程中，通過W的電荷量為----

【答案】C

【詳解】A.彈簧伸展過程中，根據(jù)右手定則可知，回路中產(chǎn)生順時針方向的電流，故A錯

誤；

B.任意時刻，設(shè)電流為/,則P。所受安培力

FPQ=BI-2d

方向向左，所受安培力

FMN=2BId

方向向右，可知兩棒及輕質(zhì)絕緣彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)尸。質(zhì)

量為2加，則施V質(zhì)量為優(yōu),尸。速率為v時，根據(jù)動量守恒定律

2mv=mvf

解得

v,=2v

此時回路中的感應(yīng)電流

12Bdv'+B?2dv2Bdv

'R+2R~R

故aW所受安培力大小為

FMN=2BId=

R

故B錯誤；

C.根據(jù)動量守恒定律

2mv=mv,

知整個運動過程中，任意時刻MN與尸。的速率都有

M=2v

故MN與尸。的速率之比始終為2：1,時間相同，故路程比等于速率比，故與P。的

路程之比為2：1,故C正確;

D.兩棒最終停止時彈簧處于原長狀態(tài)，時間相同，由動量守恒可得

mxi=2mx2

+X2=L

可得最終MN向左移動

2￡

制二50。向右移動

_L

X2~l

則整個運動過程中，通過的電荷量為

2/I

2B——d+B—2d

IBLd

q=INt=^=33=

3R3R

故D錯誤。

故選Co

2.如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌由間距分別為2￡、￡的寬、窄兩段連接而成，導(dǎo)軌處在垂直于

導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為2.兩根金屬棒6、。分別垂直放在寬、窄

兩段導(dǎo)軌上，繞過光滑定滑輪的輕繩一端連接在金屬棒。上，另一端豎直懸掛著質(zhì)量為加

的重物，連接金屬棒°部分的輕繩水平，用外力使金屬棒6保持靜止，由靜止釋放金屬棒a,

導(dǎo)軌電阻不計，回路中的總電阻為R.兩段導(dǎo)軌均足夠長。重物離地面足夠高，金屬棒。的

質(zhì)量為相，金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g,則下列說法正

確的是（）

A.釋放金屬棒a的瞬間’重物的加速度大小為日

B.重物運動的最大速度為警

BL

C.作用在金屬棒6上的最大外力等于2冽g

D.若釋放。的同時釋放b,最后穩(wěn)定時金屬棒［的速度總是金屬棒6的速度的2倍

【答案】ABC

【詳解】A.釋放金屬棒。的一瞬間，由牛頓第二定律

mg=2ma

解得

1

a二清

故A正確；

B.當(dāng)重物勻速運動時

B2I?V

-------------二m2

R

解得

mgR

v-------

B21}

故B正確；

C.當(dāng)重物勻速運動時，作用在金屬棒6上的外力最大，大小為

F=B吃x2L=2mg

R

故C正確；

D.如果最后穩(wěn)定時金屬棒。的速度總是金屬棒b的速度的2倍，則回路中磁通量的變化量

為零，則回路中感應(yīng)電流為零，6做勻速運動，。做加速運動，并不是最終穩(wěn)定狀態(tài)，故D

錯誤。

故選ABCo

3.如圖，水平面內(nèi)固定著足夠長的光滑平行導(dǎo)軌。6cd-aT/c'd',ab—a'b'導(dǎo)軌寬度是cd—c'd'

導(dǎo)軌寬度的2倍，o/-c'"'導(dǎo)軌寬度為乙導(dǎo)軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強磁場中，

金屬棒PQ和MN分別垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌。6-。方段和cd-c'"'段上，金屬棒PQ和MN

的質(zhì)量之比為2:1,長度分別為2L和3兩金屬棒電阻均為R?，F(xiàn)給金屬棒MN一個向右的

初速度，運動過程中兩棒始終沒有離開各自的導(dǎo)軌段，并與導(dǎo)軌接觸良好，其余部分的電阻

均不計，則（）

a'Pb'

XXx|XXXd'

XXXXX

XX?XXX

XxXXNxX”

aQb

A.運動過程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2

B.運動過程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1

C.運動到速度穩(wěn)定時金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2

D.運動到速度穩(wěn)定時金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1

【答案】BC

【詳解】A.運動過程中對PQ有

BI-2L=2m%

對MN有

BIL=ma

所以運動過程中加速度大小之比為1：1,故A錯誤；

B.因為運動過程中PQ所受安培力大小為MN的兩倍，在相同時間內(nèi)安培力的沖量大小之

比人：A=2：1,故B正確；

C.金屬棒運動到速度穩(wěn)定時有

B-2Lvx=BLV2

故運動到速度穩(wěn)定時，金屬棒PQ和MN的速度之比

Vj:v2=1:2

故C正確;

D.P、M兩點電勢相等，Q、N兩點電勢相等，任意時刻都有

UPQ=U.

即金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為1：1,故D錯誤。

故選BC=

4.（2025高三上?江西?開學(xué)考試）如圖所示，水平面內(nèi)的光滑平行導(dǎo)軌由寬度為31的平行

導(dǎo)軌和寬度為工的平行導(dǎo)軌連接而成，圖中虛線右側(cè)的導(dǎo)軌處在垂直于水平面向下的勻強

磁場中，磁場的磁感強度大小為8,金屬棒垂直放置在虛線左側(cè)的寬導(dǎo)軌上，金屬棒cd垂

直放置在窄導(dǎo)軌上，斜和源的質(zhì)量分別為2儂見仍和cd接入兩導(dǎo)軌間的電阻分別為

2尺、R,虛線右側(cè)的寬導(dǎo)軌和窄導(dǎo)軌均足夠長，導(dǎo)軌電阻不計，運動過程中兩金屬棒始終與

導(dǎo)軌接觸良好，給金屬棒仍向右的初速度%,則下列說法正確的是（）

4

A.最終金屬棒"的速度大小為五％

B.最終金屬棒cd的動量大小為六%%

C.整個過程，通過金